2023年河北省衡水市桃城區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

2023年河北省衡水市桃城區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（本大題共16個小題.1?10小題每題3分，11-16小題每題2分，共42分）

1.（3分）下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（

A.-3B.|-2|C.0D.1

2.（3分）一副三角尺按如圖所示位置放置，OP為公共邊，量角器中心與點O重合，OA

為0°刻度線.如果三角尺一邊。8與90°刻度線重合，那么邊OC與下列刻度線重合的

C.45°刻度線D.75°刻度線

3.（3分）《孫子算經(jīng)》卷上說：“十圭為抄,十抄為撮，十撮為勺,十勺為合說明“抄、

撮、勺、合”均為十進制.則十合等于（)

A.d圭B.?圭C.IO,圭D.1()5圭

4.（3分）燒加3的和與-m+1的差小于13,則m的值不可能為（)

A.6B.5C.4D.3

5.（3分）小麗在化簡分式_二上1■時,*部分不小心滴上了墨水，請你推測，*部分的

x2-lx+1

式子應(yīng)該是（）

A.x2-2x+lB.j?+2r+lC.7-1D.jc-2x-\

6.（3分）如圖，正十邊形與正方形共邊AB,延長正方形的一邊AC與正十邊形的一邊ED,

兩線交于點F,設(shè),則x的值為（）

C.21D.24

7.（3分）如圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，將幾何體向后翻滾90°,與原

幾何體比較，三視圖沒有發(fā)生改變的是（）

向后翻滾90°

A.主視圖B.俯視圖

C.左視圖D.俯視圖與左視圖

8.（3分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點A,B,C,

CE的延長線經(jīng)過格點。，則標的長為（）

A.3兀,B.—C..5兀,D.兀

4284

9.（3分）已知如圖，在團ABC。中，AD>AB,NABC為銳角，將△A8C沿對角線4c邊平

移，得到AA'B'C,連接AB'和C'D,若使四邊形AB'C。是菱形，需添加一

個條件，現(xiàn)有三種添加方案，甲方案：AB'=OC'；乙方案：B'DLAC；丙方案：

NA'CB'=ZA'CD；其中正確的方案是（）

A.甲、乙、丙B.只有乙、丙C.只有甲、乙D.只有甲

10.（3分）如圖，數(shù)軸上有0,4,8,C,。下點，根據(jù)圖中各點表示的數(shù)，表示數(shù)料XV12-2

的點會落在（）

0AcD

412f

0245

A.點。和A之間B.點A和8之間C.點B和C之間D.點C和。之間

11.（2分）觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡，能夠說明AB>AC的是（）

AA

AA

12.（2分）小亮新買了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺燈（圖①），他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當(dāng)電壓一定時,

通過調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺燈的電流/（A）是電阻R（Q）的

反比例函數(shù)，其圖象如圖②所示.下列說法正確的是（）

圖①圖②

A.電流/（A）隨電阻R（Q）的增大而增大

B.電流/（A）與電阻R（Q）的關(guān)系式為i=

R

C.當(dāng)電阻R為55OQ時，電流/為0.5A

D.當(dāng)電阻R21100Q時，電流/的范圍為（X/W0.24

13.（2分）在一次實驗操作中，如圖①是一個長和寬均為3,高為8的長方體容器，放置在

水平桌面上，里面盛有水，水面高為6；現(xiàn)將圖①容器向右傾倒，按圖②放置，發(fā)現(xiàn)此時

水面恰好觸到容器口邊緣，則圖②中水面高度為（）

14.（2分）水果店有一批大小不一的橘子，某顧客從中選購了個頭大且均勻的橘子若干個,

設(shè)原有橘子的質(zhì)量的平均數(shù)和方差分別是XI，s2,該顧客選購的橘子的質(zhì)量的平均數(shù)和

方差分別是X2，2,則下列結(jié)論一定成立的是（）

s2

A.x\>x2B.x\—X2

C.2D.2

S1s2S1s2

15.（2分）小強同學(xué)想根據(jù)方程7x+6=8x-6編一道應(yīng)用題:“幾個人共同種一批樹苗,

求參與種樹的人數(shù).”若設(shè)參與種樹的有x人，那么橫線部分的條件應(yīng)描述為（）

A.若每人種7棵，則缺6棵樹苗；若每人種8棵，則剩下6棵樹苗未種

B.若每人種7棵，則缺6棵樹苗；若每人種8棵，則缺6棵樹苗

C.若每人種7棵，則剩下6棵樹苗未種；若每人種8棵，則剩下6棵樹苗未種

D.若每人種7棵，則剩下6棵樹苗未種；若每人種8棵，則缺6棵樹苗

16.（2分）有一題目：“如圖，NABC=40°,2。平分/ABC,過點。作交

于點E,若點尸在AB上，且滿足。尸求/OFB的度數(shù).”小賢的解答：以。為圓

心，QE長為半徑畫圓交43于點尸，連接QF,Illi]DE=DF,由圖形的對稱性可得NOFB

=NDEB.結(jié)合平行線的性質(zhì)可求得/。尸8=140°.而小軍說：“小賢考慮的不周全，

NDFB還應(yīng)有另一個不同的值下列判斷正確的是（）

A.小軍說的對，且NQFB的另一個值是40。

B.小軍說的不對，NOFB只有140°一個值

C.小賢求的結(jié)果不對，NOFB應(yīng)該是20°

D.兩人都不對，/OF8應(yīng)有3個不同值

二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1

分，19小題每空1分）

17.（3分）如圖所示是某展覽館出入口示意圖，小穎和母親從同一入口進入分別參觀，參

觀結(jié)束后，她們恰好從同一出口走出的概率是.

A入口

18.or-2Z?=0的兩實數(shù)根，且XI+X2=-2,xfx2—

1,則a的值為,/的值是.

19.(3分)在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABC。沿過點

A的直線折疊，使得點8落在C￡＞上的點。處.折痕為AP；再將△PCQ,△AOQ分別

沿PQ,AQ折疊，此時點C,力落在AP上的同一點R處.請完成下列探究.

(1)AO與BC所在直線的位置關(guān)系；

(2)NB1Q的大小為°；

(3)當(dāng)四邊形APS是平行四邊形時，地?的值為.

QR

三、解答題(本大題共7個小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(9分)小明使用比較簡便的方法完成了一道作業(yè)題，如框：

小明的作業(yè)

計算:85X(-0.125)5.

解：85X(-0.125)5=(-8X

0.125)5=(-1)5=-i

請你參考小明的方法解答下列問題.

計算：

(1)42023X(-0.25)2023；

/5、20237(|)2022

(2)F*

21.(9分)在校園藝術(shù)節(jié)活動中，同學(xué)們踴躍參加各項競賽活動，參加的學(xué)生只能從“歌

曲”，“舞蹈”，“小品”，“主持”和“樂器”五個選項中選擇一項.現(xiàn)將選擇情況繪制成

了條形統(tǒng)計圖和不完整的扇形統(tǒng)計圖，其中條形統(tǒng)計圖部分被不小心污染.請根據(jù)統(tǒng)計

圖中的相關(guān)信息，回答下列問題：

（1）圖1中，根據(jù)數(shù)據(jù)信息可知：參加“主持”比賽的人數(shù)是參加“樂器”比賽人數(shù)的

倍，而統(tǒng)計圖表現(xiàn)出來的直觀情況卻是：參加“主持”比賽的人數(shù)是參加“樂器”比賽

人數(shù)的3倍，兩個結(jié)果之所以不一樣，是因為；

（2）請求出全校一共有多少名學(xué)生參加“舞蹈”比賽？

（3）在圖2中，“小品”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度；

（4）擬參加比賽活動的學(xué)生有50%獲獎，其中獲二等獎與三等獎的人數(shù)之比3：5,二

等獎人數(shù)是一等獎人數(shù)的1.5倍，直接寫出獲一等獎的學(xué)生有人.

22.（9分）某數(shù)學(xué)興趣小組研究如下等式：38X32=1216,53X57=3021,71X79=5609,

84X86=7224.

觀察發(fā)現(xiàn)以上等式均是“十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘，且積有

一定的規(guī)律”.

（1）根據(jù)上述的運算規(guī)律，直接寫出結(jié)果：58X52=；752=.

（2）設(shè)其中一個數(shù)的十位數(shù)字為〃，個位數(shù)字為匕（a,。＞0）,

①請用含“，匕的等式表示這個運算規(guī)律，并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識證明；

②上述等式中，分別將左邊兩個乘數(shù)的十位和個位調(diào)換位置，得到新的兩個兩位數(shù)相乘

（如：38X32調(diào)換為83X23）.若分別記新的兩個兩位數(shù)的乘積為〃?，①中的運算結(jié)果

為〃，求證：”能被99整除.

23.（10分）如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)、=-」“+5的圖象人分別與x、y軸交于

2

A,8兩點，正比例函數(shù)的圖象勿與/1交于點C（〃?，4）.

（1）求，”的值及/2的解析式；

（2）求SzsAOC：SzsBOC的值;

（3）一次函數(shù)y=fcr+l的圖象為/3,且d/2,/3不能圍成三角形，直接寫出女的值.

24.(10分)已知拋物線y=-j^+bx+c的對稱軸是直線x=2,將拋物線在y軸左側(cè)的部分

沿x軸翻折，翻折后的部分和拋物線在y軸右側(cè)的部分組成圖形G.

(1)填空：b=；

(2)如圖1,在圖形G中，c=0.

①當(dāng)x取何值時，圖形G中的函數(shù)值隨x的增大而減少？

②當(dāng)-4WxW3時，求圖形G的最大值與最小值；

(3)如圖2,若c=2,直線y=〃-1與圖形G恰有3個公共點，求〃的取值范圍；

(4)若期=3,直線y=-x+m與圖形G恰有2個公共點，請直接寫出〃，的取值范圍.

25.(10分)如圖，點8在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是-2,以原點O為圓心、OB的長為半徑作優(yōu)

弧AB,使點A在原點的左上方，且點C為08的中點，點。在數(shù)軸

上對應(yīng)的數(shù)為4.

(1)5用彩A0B=；

(2)點P是優(yōu)弧AB上任意一點，則ZPDB的最大值為：

(3)在(2)的條件下，當(dāng)NPDB最大,且/AOP<180°時，固定△。尸。的形狀和大

小，以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)〃(0°Wa<360°).

①連接CP,AD,在旋轉(zhuǎn)過程中，CP與AD有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中，點C到PO所在直線的距離d的取值范圍.

A

26.(12分)在△ABC中，4c=BC=10,sinA=A,點。是線段AB上一點，且不與點A、

5

點B重合.

(1)當(dāng)點。為A8中點時，A。的長為；

(2)如圖1,過點/)作DMLAC于點M,DN1BC于點N.DM+DN的值是否為定值.如

果是，請求出定值；如果不是，請說明理由；

(3)將N8沿著過點。的直線折疊，使點8落作4c邊的點P處(不與點A、C重合),

折痕交BC邊于點E；

①如圖2,當(dāng)點。是AB的中點時，求AP的長度；

②如圖3,設(shè)4O=a,若存在兩次不同的折痕，使點B落在AC邊上兩個不同的位置，直

接寫出。的取值范圍.

圖1圖2圖3

2023年河北省衡水市桃城區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

（參考答案）

一、選擇題（本大題共16個小題.1?10小題每題3分，11-16小題每題2分，共42分）

I.（3分）下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（)

A._3B.|-2|C.0D.1

【解答】解：-3<-1,|-2|=2>-1,0>-1,1>-1,

...所給的各數(shù)中，比-1小的數(shù)是-3.

故選：A.

2.（3分）一副三角尺按如圖所示位置放置,OP為公共邊，量角器中心與點。重合，OA

為0°刻度線.如果三角尺一邊08與90°刻度線重合，那么邊OC與下列刻度線重合的

C.45°刻度線D.75°刻度線

【解答】解：由圖可知：NBOP=30°,NPOC=45°,NBOA=90°,

ZAOC^ZBOA-NBOP-/POC=90°-30°-45°=15

故選：A.

3.（3分）《孫子算經(jīng)》卷上說：“十圭為抄,卜抄為撮，十撮為勺,卜勺為合.”說明“抄、

撮、勺、合”均為十進制.則十合等于（)

A.IO?圭B.?圭C.IO,圭D.1()5圭

【解答】解：由題意得，1合=10勺=102撮=103抄=104圭,

...十合=10X104圭=1()5圭,

故選：D.

4.（3分）m力n3的和與-m+\的差小于13,貝Um的值不可能為（)

A.6B.5C.4D.3

【解答】解：由題意知，m+3-（-/71+1）<13,

則m+3+m-1V13,

/%+mV13+l-3,

/.2/w<ll,

解得機V5.5,

故選：A.

5.(3分)小麗在化簡分式「^士1時，*部分不小心滴上了墨水，請你推測，*部分的

x2-lx+1

式子應(yīng)該是()

A.2-2x+lB./+2x+lC.x2-1D.A2-2x-1

*

X2-1

.?._____*_____=(x-1)(xT)——2-2X+1,

2

(x-1)(x+1)(x+1)(x-1)X-1

故*部分的式子應(yīng)該是?-2x+l.

故選：A.

6.(3分)如圖，正十邊形與正方形共邊AB,延長正方形的一邊AC與正十邊形的一邊EC,

兩線交于點F,設(shè)，則x的值為()

A.15B.18C.21D.24

【解答】解：如圖，延長AB交。F于H,則NHBD=NHDB=^^|一=36°

:.NAHF=NHBD+NHDB=72°,

VZBAC=90°,

/.ZAFD=90°-NAHF=18°,即x=18,

故選：B.

7.(3分)如圖是由5個完全相同的小正方體搭成的幾何體，將幾何體向后翻滾90°,與原

幾何體比較，三視圖沒有發(fā)生改變的是()

向后翻滾90°

B

A.主視圖B.俯視圖

C.左視圖D.俯視圖與左視圖

【解答】解：將幾何體向后翻滾90°,與原幾何體比較，三視圖沒有發(fā)生改變的是主視

圖.

故選：A.

8.（3分）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點A,B,C,

CE的延長線經(jīng)過格點。，則源的長為（）

A.B.2Lc.D.n

4284

【解答】解：如圖，連接AC、AD,取AC的中點O,連接OE,

VZABC=90°,

；.AC為直徑，

'：AC2=AD2=32+22=13,CD?=12+52=26,

.".AC2+A￡>2=CD2,

...△ACO為等腰直角三角形，

.../ACQ=45°,

AZAOE^2ZACD=90Q,

?：AO=1AC^J^~,

22

人90冗r—

AE的長為---------2-=Hn.

1804

故選：D.

9.（3分）已知如圖，在團ABCZ）中，AD>AB,NABC為銳角，將△ABC沿對角線AC邊平

移，得到AA'B'C,連接AB'和C'D,若使四邊形4夕C1。是菱形，需添加一

個條件，現(xiàn)有三種添加方案，甲方案：AB'=DC；乙方案：B'DLAC；丙方案：

ZA'CB'=NA'CD-,其中正確的方案是（）

A.甲、乙、丙B.只有乙、丙C.只有甲、乙D.只有甲

【解答】解：根據(jù)題意可知AD//B'C,

：.四邊形AB'CD是平行四邊形.

方案甲，不能判斷四邊形ABC。是菱形；

方案乙，由8D_LAC,

平行四邊形ABC。是菱形；

方案丙，由又ADHEC,

：.ZDAC=ZA'CB',

：.ZACD,

：.AD=CD,

平行四邊形ABC。是菱形.

所以正確的是乙和丙.

故選：B.

10.（3分）如圖，數(shù)軸上有O,A,B,C,D下點，根據(jù)圖中各點表示的數(shù)，表示數(shù)&XA/12-2

的點會落在（）

A.點O和A之間B.點4和8之間C.點8和C之間D.點C和。之間

【解答】解：V2xV12-2=V24-21

vVl6<V24<V25.

4<V24<5,

2<V24-2<3,

...表示數(shù)&XJ五-2的點會落在點A和8之間.

故選：B.

11.(2分)觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡，能夠說明AB>AC的是()

【解答】解：如圖①中，設(shè)垂直平分線與AB的交點為E,

由作圖可知，EB=EC,

'：EA+EC>AC,

：.EA+EB>AC,BPAB>AC.

如圖③中，設(shè)弧與A8的交點為了，

由作圖可知，AT=AC,

?.?點T在線段48上，

：.AB>AT,B|JAB>AC.

故選：C.

12.(2分)小亮新買了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺燈(圖①)，他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當(dāng)電壓一定時,

通過調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺燈的電流/(A)是電阻R(Q)的

反比例函數(shù)，其圖象如圖②所示.下列說法正確的是()

A.電流/(A)隨電阻R(Q)的增大而增大

B.電流/(A)與電阻R(H)的關(guān)系式為1具幽

R

C.當(dāng)電阻R為550。時，電流/為0.5A

D.當(dāng)電阻R21100Q時，電流/的范圍為0</W0.2A

【解答】解：A.由圖象知，電流/（A）隨電阻R（。）的增大而減小，故此選項符合題

意；

B.設(shè)反比例函數(shù)解析式為：/=旦，把（1100,0.2）代入得：t/=1100X0.2=220,則/

R

=2型，故此選項不符合題意；

R

C.把R=550代入/=2型得，/=0.4A,故此選項不合題意；

R

D.當(dāng)電阻RN1100Q時，電流/的范圍為0V/W0.2A；故此選項符合題意；

故選：D.

13.（2分）在一次實驗操作中，如圖①是一個長和寬均為3,高為8的長方體容器，放置在

水平桌面上，里面盛有水，水面高為6；現(xiàn)將圖①容器向右傾倒，按圖②放置，發(fā)現(xiàn)此時

水面恰好觸到容器口邊緣，則圖②中水面高度為（）

【解答】解：過點C作CF_LBG于凡如圖所示:

根據(jù)題意得：.1(8-x+8)X3X3=3X3X6,

2

解得：x=4,

：.DE=4,

VZE=90°,

由勾股定理得：CD=A/DE2CE2=^42+32=5,

:NBCE=NDCF=90°,

:./DCE=NBCF,

,：ZDEC=ZBFC=90Q,

:ACDESACBF,

?CECD

*'CF=CB"

即?①

CF8

CF=建，

5

故選：A.

14.（2分）水果店有一批大小不一的橘子，某顧客從中選購了個頭大且均勻的橘子若干個,

設(shè)原有橘子的質(zhì)量的平均數(shù)和方差分別是xi，s2,該顧客選購的橘子的質(zhì)量的平均數(shù)和

方差分別是X2，s2,則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.xi>%2B.Xi—X2

Csj>s：D.sj=sj

【解答】解：???水果店有一批大小不一的橘子，某顧客從中選購了個頭大且均勻的橘子

若干個，

,該顧客選購的橘子的質(zhì)量的平均數(shù)丁>原有橘子的質(zhì)量的平均數(shù)二,該顧客選購的橘

子的質(zhì)量的方差s?〈原有橘子的質(zhì)量的方差2.

s2Ss1

故選：C.

15.（2分）小強同學(xué)想根據(jù)方程7x+6=8x-6編一道應(yīng)用題:“幾個人共同種一批樹苗,,

求參與種樹的人數(shù).”若設(shè)參與種樹的有x人，那么橫線部分的條件應(yīng)描述為（）

A.若每人種7棵，則缺6棵樹苗；若每人種8棵，則剩下6棵樹苗未種

B.若每人種7棵，則缺6棵樹苗；若每人種8棵，則缺6棵樹苗

C.若每人種7棵，則剩下6棵樹苗未種；若每人種8棵，則剩下6棵樹苗未種

D.若每人種7棵，則剩下6棵樹苗未種；若每人種8棵，則缺6棵樹苗

【解答】解：???列出的方程為7x+6=8x-6,

二方程的左、右兩邊均為這批樹苗的棵數(shù)，

...方程的左邊為若每人種7棵，那么剩下6棵樹苗未種；方程的右邊為若每人種8棵，

那么缺6棵樹苗.

故選：D.

16.（2分）有一題目：“如圖，/ABC=40°,8。平分/ABC,過點。作。E〃AB交8c

于點E,若點F在AB上，且滿足DF=DE,求/DFB的度數(shù).”小賢的解答：以D為圓

心，OE長為半徑畫圓交AB于點F,連接。F,RiJDE=DF,由圖形的對稱性可得/OFB

=ZDEB.結(jié)合平行線的性質(zhì)可求得N￡）F8=140°.而小軍說：“小賢考慮的不周全，

NQFB還應(yīng)有另一個不同的值下列判斷正確的是（）

A.小軍說的對，且NOFB的另一個值是40°

B.小軍說的不對，/￡＞尸8只有140°一個值

C.小賢求的結(jié)果不對，/￡＞尸8應(yīng)該是20°

D.兩人都不對，NQF8應(yīng)有3個不同值

【解答】解：以。為圓心，以O(shè)E長為半徑畫圓交A8于尸，尸點，連接。F,DF,則

DE=DF=DF,

：.ZDFF=ZDF'F,

：8。平分/ABC,由圖形的對稱性可知/DFB=ZDEB,

'：DE//AB,ZABC=40°,

AZDEB=180°-40°=140°,

AZDFB=140°；

當(dāng)點尸位于點尸處時，

,:DF=DF,

：.ZDF'B=ZDFF=40°,

二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1

分，19小題每空1分）

17.（3分）如圖所示是某展覽館出入口示意圖，小穎和母親從同一入口進入分別參觀，參

觀結(jié)束后，她們恰好從同一出口走出的概率是1.

-3-

A入口

開始

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中她們恰好從同一出口走出的結(jié)果數(shù)為3,

所以她們恰好從同一出口走出的概率=3=上.

93

故答案為：1.

3

18.(3分)已知無1，X2是關(guān)于X的方程7+QX-2。=0的兩實數(shù)根，且Xl+X2=-2,X\*X2=

1,則“的值為2,/的值是-1.

-4-

【解答】解：????,X2是關(guān)于x的方程/+"-26=0的兩實數(shù)根，

??x\+x2=-a=-2,xi*X2=-2b=1,

解得a=2,b=-—,

2

:.ba=(-1)2=A.

24

故答案為：2,1.

4

19.(3分)在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABC。沿過點

A的直線折疊，使得點B落在CD上的點Q處.折痕為AP；再將△PCQ,△AOQ分別

沿PQ,AQ折疊，此時點C,。落在AP上的同一點R處.請完成下列探究.

(1)AO與8c所在直線的位置關(guān)系A(chǔ)D〃BC；

(2)NB4Q的大小為30°；

(3)當(dāng)四邊形APCO是平行四邊形時，空■的值為V3.

QR——

c

【解答】解：（1）由折疊的性質(zhì)可得：N8=NAQHZDAQ=ZQAP=ZPAB,ZDQA

=NAQR,/CQP=/PQR,ND=NARQ,/C=/QRP,

???NQ7M+NQRP=18O°,

/.ZD+ZC=180°,

：.AD//BC,

：.AD與BC所在直線的位置關(guān)系是AO〃3C,

故答案為：AD//BC；

(2),:AD〃BC,

???NB+/DAB=180°,

???NOQR+/CQR=180°,

：.ZDQA+ZCQP=90°,

???N4QP=90°,

：.ZB=ZAQP=90°,

???ND48=90°,

AZDAQ=ZQAP=ZPAB=30°,

故答案為：30；

(3)由折疊的性質(zhì)可得：AD=ARfCP=PR,

四邊形APCD是平行四邊形，

:?AD=PC,

:?AR=PR,

???乙4。尸=90°,

QR=XAP,

TN%8=30°,ZB=90°,

:?AP=2PB,AB=-j3PBf

:.PB=QR,

故答案為：Vs-

三、解答題(本大題共7個小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(9分)小明使用比較簡便的方法完成了一道作業(yè)題，如框：

小明的作業(yè)

計算：85X(-0.125)5.

解:85X(-0.125)5=(-8X

0.125)5=(-1)5=-1.

請你參考小明的方法解答下列問題.

計算：

(1)42023X(-0.25)2023

【解答】解:(1)42023X(-0.25)2023

=(-4X0.25)2023

(-1)2023

25

72

21.(9分)在校園藝術(shù)節(jié)活動中，同學(xué)們踴躍參加各項競賽活動，參加的學(xué)生只能從“歌

曲”，“舞蹈”，“小品”，“主持”和“樂器”五個選項中選擇一項.現(xiàn)將選擇情況繪制成

了條形統(tǒng)計圖和不完整的扇形統(tǒng)計圖，其中條形統(tǒng)計圖部分被不小心污染.請根據(jù)統(tǒng)計

圖中的相關(guān)信息，回答下列問題：

(1)圖1中，根據(jù)數(shù)據(jù)信息可知：參加“主持”比賽的人數(shù)是參加“樂器”比賽人數(shù)的

倍，而統(tǒng)計圖表現(xiàn)出來的直觀情況卻是：參加''主持”比賽的人數(shù)是參加“樂器”比

賽人數(shù)的3倍，兩個結(jié)果之所以不一樣，是因為統(tǒng)計圖的人數(shù)欄是從零開始計數(shù)：

(2)請求出全校一共有多少名學(xué)生參加“舞蹈”比賽？

(3)在圖2中，“小品”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為86.4度:

(4)擬參加比賽活動的學(xué)生有50%獲獎，其中獲二等獎與三等獎的人數(shù)之比3：5,二

等獎人數(shù)是一等獎人數(shù)的1.5倍，直接寫出獲一等獎的學(xué)生有40人.

【解答】解：(1)804-40=2,

.??參加“主持”比賽的人數(shù)是參加“樂器”比賽人數(shù)的2倍，

???統(tǒng)計圖的人數(shù)欄是從零開始計數(shù)，

.??參加“主持”比賽的人數(shù)是參加“樂器”比賽人數(shù)的3倍，兩個結(jié)果所以不一樣.

故答案為：2,統(tǒng)計圖的人數(shù)欄沒有從零開始計數(shù)；

(2)只n，一^—=400，400X16%=64,

-360

,全校一共有64名學(xué)生參加“舞蹈”比賽；

(3)400-120-64-80-40=96,

??360°X-^-=86.4°，

400

二“小品”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為86.4度；

(4)二?參加比賽活動的學(xué)生有50%獲獎，總共有400人，

...一共有200人獲獎，

???獲二等獎與三等獎的人數(shù)之比3：5,二等獎人數(shù)是一等獎人數(shù)的1.5倍，

.?.設(shè)一等獎人數(shù)為方則二等獎人數(shù)為1.5x,三等獎的人數(shù)為2.5尤，

/.列方程為x+1.5x+2.5x=200,解得x=40,

二獲一等獎的學(xué)生有40人.

22.(9分)某數(shù)學(xué)興趣小組研究如下等式：38X32=1216,53X57=3021,71X79=5609,

84X86=7224.

觀察發(fā)現(xiàn)以上等式均是“十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和是10的兩個兩位數(shù)相乘，且積有

一定的規(guī)律”.

(1)根據(jù)上述的運算規(guī)律，直接寫出結(jié)果：58X52=3016；1W=5625.

(2)設(shè)其中一個數(shù)的十位數(shù)字為“，個位數(shù)字為匕(a,人＞0),

①請用含小b的等式表示這個運算規(guī)律，并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識證明；

②上述等式中，分別將左邊兩個乘數(shù)的十位和個位調(diào)換位置，得到新的兩個兩位數(shù)相乘

(如：38X32調(diào)換為83X23).若分別記新的兩個兩位數(shù)的乘積為〃?，①中的運算結(jié)果

為勿求證：能被99整除.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：58X52=(5X6)X100+8X2=3016,廿=(7X8)X

100+5X5=5625；

故答案為：3016；5625；

(2)①..?其中一個數(shù)的十位數(shù)字為小個位數(shù)字為b(a,b>0\

.?.另一個數(shù)的十位數(shù)字為“，個位數(shù)字為10-6

，這兩個兩位數(shù)分別為\0a+b,IOa+10-fe,

根據(jù)題意得：這個運算規(guī)律為(10a+b)(10a+10-b)=100。(a+1)+b(10-6),

證明：左邊=100/+104?+100。+106-10ab-/?2=100a2+100a+10Z?-b2,

右邊=100/+[00a+]o/,_必，

二左邊=右邊；

②由①得：n=100a2+100a+10Z?-b2,

???分別將左邊兩個乘數(shù)的十位和個位調(diào)換位置，得到新的兩個兩位數(shù)相乘，

,新的兩個兩位數(shù)分別為106+“，10(10-6)+a,

：.m=(106+a)[10(10-Z>)+a]

-(lOZH-a)(100-\0b+a)

^\000b+\00a-100Z?2-\0ab+\0ab+a2

=10006-100Z?2+100a+a2,

：.m-n=(1000b-100b2+lOOa+d)-(100a2+100a+10b-b2)

=10008-100/?2+100a+a2-100a2-100a-10W

=-99a2-9%2+990Z,,

=-99(cr+b2+l0b),

'：a,。為正整數(shù)，

.,./+/+106為整數(shù),

???，"-〃能被99整除.

23.(10分)如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=-1+5的圖象八分別與x、y軸交于

2

A,B兩點,正比例函數(shù)的圖象〃與/1交于點C(相，4).

(1)求m的值及/2的解析式；

(2)求SAAOC：SABOC的值；

(3)一次函數(shù)y=fcr+l的圖象為/3,且d/2,/3不能圍成三角形，直接寫出女的值.

【解答】解：(1)把c(〃?，4)代入一次函數(shù)y=-L+5,可得

2

4=--m+5,

2

解得m=2,

：.C(2,4),

設(shè)b的解析式為y=ax,則4=2。，

解得。=2,

.?./2的解析式為y=2x；

(2)如圖，過C作CO_LA。于。，CE_L3。于￡則CO=4,CE=2,

y=--kr+5,令x=0,則y=5；令y=0,則x=10,

2

???A(10,0),B(0,5),

???AO=10,30=5,

,SAAOC：S&BOC=(-lx10X4)：(AX5X2)=20：5=4：1；

(3)一次函數(shù)丫="+1的圖象為&S.li，h，/3不能圍成三角形,

.?.當(dāng)/3經(jīng)過點C(2,4)時，k——i

2

當(dāng)，2，/3平行時，2=2;

當(dāng)11，，3平行時，無=--：

2

故上的值為旦或2或-L

22

24.(10分)已知拋物線y=-^+bx+c的對稱軸是直線x=2,將拋物線在y軸左側(cè)的部分

沿x軸翻折，翻折后的部分和拋物線在y軸右側(cè)的部分組成圖形G.

(1)填空：b=4；

(2)如圖1,在圖形G中，c=0.

①當(dāng)x取何值時，圖形G中的函數(shù)值隨x的增大而減少？

②當(dāng)-4<xW3時，求圖形G的最大值與最小值；

(3)如圖2,若c=2,直線y=〃-1與圖形G恰有3個公共點，求〃的取值范圍；

【解答】解：(1)???拋物線>=-7+bx+c的對稱軸是直線x=2,

：.h=4,

故答案為：4；

(2)①由圖象可知，當(dāng)xVO或x>2時，圖形G中的函數(shù)值隨x的增大而減少;

②,.)=-/+4x=-(x-2)2+4,

函數(shù)>1=-/+4x的最大值為4,

當(dāng)x=-4時，y=-(-4)2+4X(-4)=-32,

當(dāng)x=3時，y=-32+4X3=3,

...當(dāng)-4WxW3時，圖形G的最大值是32,最小值是0；

(3)若c=2,則y=-/+4x+2=-(x-2)2+6,

二直線尸1與圖形G恰有3個公共點，則2--1V6,即3W〃<7,

的取值范圍是3W"<7；

(4)當(dāng)c=3時，把點(0,-3)代入y=-x+m得，，”=-3,

令-7+4天+3=-x+m,整理得7-5x+，〃-3=0,則△=25-4-3)=0,

解得m=3L,

4

，此時，-3W機<3或相=21；

4

當(dāng)c=-3時，令-7+4x-3=-x+m,整理得/-5x+/n+3=0,則A=25-4（"?+3）=0,

解得根=13,

4

...此時，-3Wm<3或相=」旦；

4

...若|c|=3,直線y=-x+,〃與圖形G恰有2個公共點，%的取值范圍是-3Wm<3或〃]

=3L或

44

25.（10分）如圖，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是-2,以原點O為圓心、OB的長為半徑作優(yōu)

弧AB,使點A在原點的左上方，且tan/A08=J§，點C為08的中點，點。在數(shù)軸

上對應(yīng)的數(shù)為4.

（1）S用彩AOB=_,10工_;

-3-

（2）點尸是優(yōu)弧A8上任意一點，則NPCB的最大值為30。；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)NPDB最大,且NAOP<180°時，固定△OPC的形狀和大

小，以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)a（0°WaW360°）.

①連接CP,AD,在旋轉(zhuǎn)過程中，CP