2022年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)分析報(bào)告

2022年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）

數(shù)學(xué)學(xué)科分析報(bào)告

佛山市教育局教學(xué)研究室2022.4

一、命題指導(dǎo)思想

2022年高考數(shù)學(xué)（廣東卷）命題遵循《2022年廣東省高考〈考

試大綱〉的說(shuō)明》要求，認(rèn)真落實(shí)命題指導(dǎo)思想堅(jiān)持“注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)，

深化能力考查”的思路，以能力考查為主，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的考查，

體現(xiàn)應(yīng)用意識(shí)與探究創(chuàng)新同時(shí)查漏補(bǔ)缺，為后階段一個(gè)月的復(fù)習(xí)

提供服務(wù)與參考為命題思路.在命題選材上和形式上更加注重與高考

接軌,強(qiáng)調(diào)原創(chuàng),模擬真實(shí)情境.

加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，突出基本思想和方法以及基本技能的

考查.數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的聯(lián)系，

各部分知識(shí)存在著縱向和橫向的聯(lián)系，在知識(shí)交匯處設(shè)計(jì)試題，能更

好地檢測(cè)考生對(duì)知識(shí)的理解和具備數(shù)學(xué)能力的狀況.堅(jiān)持在選擇題和

填空題中以中等難度和容易題為主考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；堅(jiān)持知識(shí)的綜合

性，注重在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題.注重考查對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解運(yùn)

用，引導(dǎo)從數(shù)學(xué)概念出發(fā)解決問(wèn)題，淡化特殊技巧.

深化能力考查.在全面考查基本能力的同時(shí)，突出學(xué)科核心能力

的考查能力立意”以知識(shí)為載體，以數(shù)學(xué)思想方法為主要工具.

體現(xiàn)應(yīng)用意識(shí)和探究創(chuàng)新，就是反應(yīng)新課程特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)能反映

和符合學(xué)生學(xué)習(xí)生活實(shí)際的試題，考查學(xué)生解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題的能

力，以及創(chuàng)設(shè)體現(xiàn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力

的試題.堅(jiān)持對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查必須貼近生活、背景公平、難度符合

考生實(shí)際的原則.

二'試卷特點(diǎn)

（―）加強(qiáng)考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念，重點(diǎn)考查主干知識(shí)

加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查就是加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)“雙基”的考查，主要體現(xiàn)

在三個(gè)方面：一是加大了試題中基礎(chǔ)知識(shí)的比重，并達(dá)到必要的深度;

而是在選擇、填空題的必做部分主要考查必修內(nèi)容；三是合理調(diào)節(jié)選

擇、填空題的難度，這部分試題均設(shè)置為容易或中等難度題.

加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查還體現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的考查即全面又突出重

點(diǎn).試題覆蓋了主要知識(shí)點(diǎn)，對(duì)支撐學(xué)科知識(shí)體系的主干知識(shí)進(jìn)行了

重點(diǎn)考查.

2022年佛山質(zhì)檢與09年試題主要知識(shí)點(diǎn)賦分比較:

文科理科

佛佛佛佛

分類2009山山2009山山

高考高考

模模模模

代數(shù)：

7

包括函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和應(yīng)6870726568

0

用，三角函數(shù)，數(shù)列，不等式

幾何：包括立體幾何，坐標(biāo)方

494848484948

法與向量（解析幾何及向量）

概率與統(tǒng)計(jì)

201915251717

包括概率、統(tǒng)計(jì)

合計(jì)137137135138134135

注：以上按試題素材的內(nèi)容劃分，不涉及解答方法內(nèi)容

加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查還體現(xiàn)在注重知識(shí)之間的綜合方面.為實(shí)

現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度，除注重考查主干知識(shí)外，無(wú)論

是選擇、填空，還是解答題都注重在知識(shí)的交匯處設(shè)計(jì)試題。強(qiáng)調(diào)知

識(shí)之間的交叉、滲透和綜合.這一命題思想貫穿全卷.如理科第1題綜

合了函數(shù)定義域、簡(jiǎn)單一元二次不等式、集合的交并補(bǔ)運(yùn)算等模塊間

的知識(shí)；理科第5題綜合了簡(jiǎn)單的三角恒等變化和角公式的正逆使

用、誘導(dǎo)公式等模塊內(nèi)知識(shí).解答題部分則更是體現(xiàn)得淋漓盡致.如文

科16題綜合了三角同角函數(shù)圖像特征和正余弦定理的應(yīng)用、和角公

式的運(yùn)用等知識(shí).理科17題綜合了統(tǒng)計(jì)（圖、表）分析的概率期望等

知識(shí)點(diǎn).理科21（文科21）題綜合了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等知

識(shí).文科20理20題綜合考查雙曲線、拋物線、圓、直線等知識(shí)，全

面而深刻.正是這些綜合使得整份試卷分量厚重，同時(shí)也增加了難點(diǎn).

在客觀試題的設(shè)計(jì)中綜合考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如理科第6題，考查了常

用邏輯用語(yǔ)中的全部知識(shí)；理科第7題，考查指對(duì)幕三種函數(shù)的圖像

特征.文科10題，綜合考查了二元一次不等式組和均值不等式等章內(nèi)

知識(shí).

加強(qiáng)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查還體現(xiàn)在注重通性通法方面.試題情景更

貼近學(xué)生實(shí)際，解答淡化特殊技巧.試卷中的試題有相當(dāng)部分是學(xué)生

平時(shí)接觸過(guò)的類型.試題大都可以從基本概念和基本方法出發(fā)，運(yùn)用

數(shù)學(xué)思想方法去解決.如理科第8題，考查等差和等比數(shù)列的概念，

引導(dǎo)從概念本身出發(fā)解決問(wèn)題.理科12題考查截距的概念.（本題相

當(dāng)部分的學(xué)生因概念出錯(cuò)而錯(cuò)填2）.大部分試題入手較容易、有層

次感，解答題都設(shè)置了多個(gè)問(wèn)（甚至問(wèn)中有問(wèn)，環(huán)環(huán)相扣），形成一

定的梯度.學(xué)生可以跟著設(shè)問(wèn)逐步遞進(jìn)解決問(wèn)題.

對(duì)知識(shí)的考查，注重了對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，在試題情景設(shè)計(jì)

時(shí)，注意數(shù)學(xué)概念的拓展運(yùn)用，減少靠簡(jiǎn)單模仿獲得技巧的作用.文

理兩份試卷，其中在客觀題部分尤為關(guān)注考查考生對(duì)基本概念的理解

與認(rèn)識(shí).這也是本次客觀題考生普遍感覺(jué)困難的原因.一方面考查概

念，而要將問(wèn)題說(shuō)清楚，則又需要強(qiáng)調(diào)閱讀理解.這也告訴我們?cè)诮?/p>

學(xué)與學(xué)習(xí)中一定要好好落實(shí)基本概念，加強(qiáng)對(duì)概念的理解.講數(shù)學(xué)一

定要講概念.這也是進(jìn)入大學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)能力形成的要求.

（三）突出核心能力、深化能力考查

本次二模對(duì)考試大綱列出的五種數(shù)學(xué)能力進(jìn)行了有意識(shí)的

全面考查.其中對(duì)反映邏輯思維能力的推理論證能力和運(yùn)算求解能力

考查貫穿全卷，突出反映在含字母的算式推演運(yùn)算上，試卷中同一道

題往往涉及多個(gè)字母，試題設(shè)計(jì)更具有數(shù)學(xué)味道.如理科20、21,著

重以代數(shù)運(yùn)算為主考查考生掌握算理和推理運(yùn)算的情況，深入考查了

考生對(duì)式子正確進(jìn)行分解變形和組合變形的能力.立體幾何與解析幾

何中的字母運(yùn)算則更不在話下.這也使得高考試題，考生做起來(lái)容易

混淆的重要的原因.

試題對(duì)于運(yùn)算求解能力的考查貫穿全卷.文理科解答題中尤以三

角函數(shù)（正余弦定理的應(yīng)用）、概率統(tǒng)計(jì)題的運(yùn)算量為最大，其中理

科17題是造成整份試卷平均分降低的“罪魁禍?zhǔn)住?，?shù)據(jù)和閱讀是其

中的最大障礙！

試卷突出考查了空間想象能力，尤為突出對(duì)圖形想象的考查.如

理科第3題考查有圖想圖及投影的概念，文科第7題以符號(hào)語(yǔ)言閱讀

的方式著重考查考生無(wú)圖想圖的能力.文科第18題一常見(jiàn)的錐體的

側(cè)位放置方式著重考查有圖想圖能力；理18題以正方體為背景，考

查線面位置關(guān)系和定值的描述方式考查有圖想圖能力，重點(diǎn)考查了空

間線面關(guān)系，以及識(shí)圖，平面空間數(shù)量轉(zhuǎn)化的能力，同時(shí)兼顧幾何推

理和數(shù)值計(jì)算的能力.

抽象概括能力是重要的數(shù)學(xué)思維能力，試卷突出了對(duì)抽象概括能

力的考查，如理科19、20、21題，文科的20、21題.對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)

性和概括能力要求較高.

試題更為關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查.七個(gè)基本數(shù)學(xué)思想在試卷

中都涉及了：

?函數(shù)與方程的基本數(shù)學(xué)思想.（通過(guò)函數(shù)題）

?數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想.（通過(guò)函數(shù)題，解析幾何綜合題，構(gòu)

造圖形等）

?分類與整合的基本數(shù)學(xué)思想.（通過(guò)綜合題，概率，函數(shù)參數(shù)討

論題（文16、17、理19、20））

?化歸與轉(zhuǎn)化的基本數(shù)學(xué)思想.（通過(guò)數(shù)列題）

?特殊與一般的基本數(shù)學(xué)思想.（通過(guò)綜合題，如文理15題）

?有限與無(wú)限的基本數(shù)學(xué)思想.（通過(guò)極限、微積分函數(shù)題）

?或然與必然的基本數(shù)學(xué)思想.（通過(guò)概率、統(tǒng)計(jì)題）

其中，函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法、

化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)得較為突出.

（四）注重應(yīng)用意識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力

新課程和廣東高考十分關(guān)注對(duì)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力的考查.

本次考試有意針對(duì)考生熟知的背景和社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行應(yīng)用問(wèn)題的

設(shè)計(jì).文科第6題以2022春季西南大旱為背景考查社會(huì)捐助等的概率

為題，11題以考生熟悉的志愿者為背景，19題國(guó)家助學(xué)貸款問(wèn)題；

理科第9題廣州亞運(yùn)會(huì)的志愿者問(wèn)題、16題的海上運(yùn)油問(wèn)題，17題

的企業(yè)“低碳經(jīng)濟(jì)”的改造問(wèn)題等等；背景緊緊圍繞廣東考生熟知的

身邊的生活問(wèn)題.同時(shí)逐步引導(dǎo)考生從文字類應(yīng)用問(wèn)題向函數(shù)模型、

不等式模型、正余弦定理模型、數(shù)列模型等的建模能力的應(yīng)用問(wèn)題發(fā)

展.

（五）重視創(chuàng)新意識(shí)，注重逆向探究

創(chuàng)新意識(shí)能較好地反映考生的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)，是理性思維的高

層次表現(xiàn).佛山二模重視了創(chuàng)新意識(shí)的考查，通過(guò)創(chuàng)設(shè)新情境、新設(shè)

問(wèn)和一定深廣度的數(shù)學(xué)問(wèn)題，檢測(cè)考生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移和融匯程

度，以及創(chuàng)新性解決問(wèn)題的能力.對(duì)創(chuàng)新意識(shí)主要通過(guò)情景創(chuàng)新以及

結(jié)合數(shù)學(xué)探究的考查進(jìn)行.通過(guò)創(chuàng)設(shè)適度開放需進(jìn)行探索討論的問(wèn)

題，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的空間，進(jìn)而檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).本

次考試在情景創(chuàng)新上較為突出，其中理科第4題虛數(shù)指數(shù)曙問(wèn)題、第

8等差數(shù)列子列問(wèn)題，文科第9題的對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，19題助學(xué)貸

款問(wèn)題，理科17題的“低碳經(jīng)濟(jì)”的技術(shù)改造問(wèn)題，情景較為新穎.

在設(shè)問(wèn)和題設(shè)敘述上，則更突出數(shù)學(xué)味，強(qiáng)調(diào)新穎.如文科14題點(diǎn)到

直線的問(wèn)題陳述為兩點(diǎn)間距離最小值問(wèn)題、文20的定值探究等，再

如理科18題，本就是一個(gè)最基本的立幾中的定值問(wèn)題，當(dāng)采取向量

的方式陳述后，新穎感立顯.在問(wèn)題探究中，大量采用逆向探究，既

有適當(dāng)開放的空間，又明確探究的目的.這類問(wèn)題較多，如文科第二

題復(fù)數(shù)的虛部的探求，第8題框圖中判斷條件的探求，11題的樣本

總體的探求、13題指數(shù)函數(shù)底的逆向探索、18題已知多面體體積逆

向探求線面關(guān)系等.再如理4題，復(fù)數(shù)指數(shù)塞運(yùn)算，12題的約束條件

的探求.20題已知直線垂直及弦長(zhǎng)比，探求點(diǎn)尸的坐標(biāo)等，都具有適

度探究的特點(diǎn).

三、數(shù)據(jù)分析

（一）各區(qū)平均分'最高分統(tǒng)計(jì)（區(qū)統(tǒng)計(jì)分）

單位文科均最高理科均最高分

分分分

全市144136

禪城71.1413875.42129

南海65.8114471.91134

順德64.0013569.10136

三水65.8313966.00134

高明58.4013263.7129

（-）各區(qū)平均分、最高分統(tǒng)計(jì)（市統(tǒng)計(jì)分）

單位文科均最高理科均最高分

分分分

全市66.0814470.67136

禪城75.2413875.78129

南海65.6414471.78134

順德63.3413569.28136

三水73.4813967.16134

高明60.1713264.54129

佛山二模數(shù)學(xué)

分?jǐn)?shù)段

四'試題及答卷分析

（一）理科試題分析（具體數(shù)據(jù)以南海為例）

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分，共40分,在每小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)。=1<,集合A=3y=^/^^,x訓(xùn)，fi={xeZ|x2-4<0},則下列

結(jié)論正確的是

A.AAB={-2,-l}B.也磯8=(-8,0)

C.AUB=[0,y)D.(^,A)QB={-2,-1}

命題意圖：考查集合的含義、集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，考查函數(shù)的定義域、

簡(jiǎn)單的一元一次不等式，一元二次不等式

平均分：4.23

說(shuō)明：本題考查的知識(shí)都較為簡(jiǎn)單而淺，但綜合性強(qiáng).一般來(lái)說(shuō)，集

合是起點(diǎn)題，難度不大，但是對(duì)于集合的含義和基本的運(yùn)算要熟練掌

握.

2.已矢口向量3=(1,石)，^=(-1,0),則|Z+2B|=

A.1B.V2C.2D.4

命題意圖：考查向量的坐標(biāo)數(shù)乘運(yùn)算以及向量模的概念和運(yùn)算

平均分：4.56

說(shuō)明：平面向量的考查主要體現(xiàn)于基本的概念和基本的運(yùn)算，在向量

的復(fù)習(xí)中要始終關(guān)注向量運(yùn)算的幾何意義，同時(shí)讓學(xué)生熟練掌握

向量的代數(shù)和幾何特征的互表.

3.如圖：正方體中，E、F、G、H、K、L分別為43、

BB】、BiCi>C.DHDID、D4的中點(diǎn)，則六邊形在正方

ABD

命題意圖：考查平行投影的概念和空間想象能力

平均分：4.31

說(shuō)明：空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其體積運(yùn)算、三視圖和直觀圖等的考查高

考中多有涉及，這部分試題的難度相對(duì)不大，著眼于基本結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí).

關(guān)注逆向探求，即已知空間幾何體體面積，探求相關(guān)的邊或三視圖中

呈現(xiàn)出來(lái)的邊長(zhǎng).

4.已知z?是虛數(shù)單位，使(1+i)"為實(shí)數(shù)的最小正整數(shù)〃為

A.2B.4C.6D.8

命題意圖：考查復(fù)數(shù)的基本概念、虛數(shù)單位的幕指運(yùn)算特征和二項(xiàng)式

定理.

平均分：3.99

說(shuō)明：本題表面上看是考查二項(xiàng)式定理，但如若考生熟練虛數(shù)指數(shù)球

的規(guī)律特征，則難度相對(duì)較小.關(guān)鍵是把握一些基本的運(yùn)算.如

(l±i)2=±2i,"=T,史=匚復(fù)數(shù)問(wèn)題仍然要以基本概念和基本運(yùn)算為

1+z1-z

主.

5.已知sin(a+—)+sina=<a<0,則cos(a+紅)等于

3523

4334

A.--B.--C.-D.-

5555

命題意圖：考查和角公式的正逆向使用，誘導(dǎo)公式中的互補(bǔ)與互余關(guān)

系以及轉(zhuǎn)化與化歸思想

平均分：3.03

說(shuō)明：本題直接取材于人教A版必修4復(fù)習(xí)參考題中的習(xí)題.從中也可

以說(shuō)明考生對(duì)于三角和角公式的熟練運(yùn)用還存在一定的困難，其中對(duì)

于基本誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用還需進(jìn)一步強(qiáng)化.三角函數(shù)的簡(jiǎn)單的恒等

變換要以突出同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式和和差角公式運(yùn)用為主

6.下列說(shuō)法中，不走硬的是

A.“國(guó)=3”是“x=/’的必要不充分條件；

B.命題〃:VxeR,sinxWl,則―1P:玉eR,sinx>1;

C.命題“若x,y都是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的否命題是“若x,y不

是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)”；

D.命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，“:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則

(->p)v(->9)為真命題.

命題意圖：考查常用邏輯用語(yǔ)中四種條件、量詞、四種命題和邏輯聯(lián)

結(jié)詞等四個(gè)方面的知識(shí).

平均分：3.11

說(shuō)明：本題的設(shè)計(jì)全面而深刻，需要考生熟練運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)描述

數(shù)學(xué)問(wèn)題.事實(shí)上，具體到每一個(gè)問(wèn)題而言，難度不大，但問(wèn)題就出

在考生對(duì)一些概念表示似是而非，如本題C中“都不是”和“不都是”

的含義的理解.

7.已知實(shí)數(shù)機(jī),“滿足0c〃<加<1,給出下列關(guān)系式

①2"'=3"②log2m=log3n③/=/

其中可能成立的有

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

命題意圖：考查基本初等函數(shù)中的指對(duì)暴函數(shù)的圖像特征和單調(diào)性，

數(shù)形結(jié)合思想

平均分：1.40

說(shuō)明：本題考查全面，涉及指對(duì)賽三種函數(shù)，充分考查考生對(duì)函數(shù)圖像

和性質(zhì)的理解水平.同時(shí)還考查考生的估算思想.得分率低反映出考

生對(duì)指對(duì)幕函數(shù)和性質(zhì)還需進(jìn)一步提升.

8.設(shè)“嗎，…，。.（〃24）是各項(xiàng)均不為各的等差數(shù)列，且公差d#（）.設(shè)￡（"）

是將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）為等比數(shù)列的最

大的“值，則￡（〃）=

A.4B.5C.6D.7

命題意圖：考查考生對(duì)等差等比數(shù)列概念和閱讀理解能力和創(chuàng)新意識(shí)

平均分：2.38

說(shuō)明：本題立意深刻，深入考查等差等比數(shù)列概念的理解水平.以等

差等比數(shù)列中的一個(gè)基本事實(shí)入題.即若一個(gè)等差數(shù)列中有連續(xù)的三

項(xiàng)成等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列公差為零.本題的另一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題

是命題切入的方式.

二、填空題:本大共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分）

（一）必做題（9?13題）

5=0

9.某體育賽事志愿者組織有1000名志愿者，其中參加過(guò)2駟用

北京奧運(yùn)會(huì)志愿服務(wù)的有250名，新招募的2022生廣州還赳

愿者750名.現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選出100名志愿者

否

的服務(wù)能力，則選出新招募的廣州亞運(yùn)會(huì)志愿者的天數(shù)是

Z

zZ輸/s/

命題意圖：考查分層抽樣方法和閱讀理解能力

（結(jié)束）

平均分：4.83第11題圖

10.已知函數(shù)/（x）=（sinx+cosx）2-1,xeR,

則/（%）的最小正周期是.

命題意圖：考查同角三角函數(shù)關(guān)系和倍角公式及周期的概念

平均分：4.72

說(shuō)明：本題直接取材于教材中的習(xí)題的變式，考查最基本的三角函數(shù)

問(wèn)題.事實(shí)上，對(duì)于三角函數(shù)還需進(jìn)一步突出對(duì)函數(shù)圖像特征的理解.

11.右圖給出的是計(jì)算工+工+工+…+’的值的一個(gè)框圖，其中菱形判

24620

斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是.

命題意圖：考查對(duì)算法程序框圖以及閱讀理解能力

平均分：3.98

2x-y>0,

12.若實(shí)數(shù)x、y滿足<y2光，且z=2x+y的最小值為3,則實(shí)數(shù)人的

y>-x+b,

值為.

命題意圖：考查線性規(guī)劃的知識(shí)和數(shù)形結(jié)合思想和你想探究能力

平均分：1.95

說(shuō)明：本題得分如此之低實(shí)出乎意料.事實(shí)上，本題在設(shè)計(jì)之初已經(jīng)

料到一部分學(xué)生會(huì)陷入。=2的陷阱.但得分之低卻充分反映出我們考

生的圖形探究能力和逆向探究能力還需進(jìn)一步提升.

13.若等差數(shù)列｛a“｝的首項(xiàng)為",公差為d,前”項(xiàng)的和為S“，則數(shù)列

｛2｝為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為2=《+(〃-1)應(yīng).類似地，若各項(xiàng)均為正

nn2

數(shù)的等比數(shù)列出｝的首項(xiàng)為小公比為4,前〃項(xiàng)的積為7“，則數(shù)列｛物｝

為等比數(shù)列,通項(xiàng)為.

命題意圖：考查等差等比數(shù)列的概念和類比推理能力

平均分：1.21

說(shuō)明：等差等比數(shù)列的類比在教學(xué)中應(yīng)該加以關(guān)注.以數(shù)列為載體考

查學(xué)生的類比能力，典型錯(cuò)誤為：1)把等差數(shù)列的首項(xiàng)為誤為等比數(shù)

列的首項(xiàng)；2）把新的等比數(shù)列的公比誤為幺；3）誤以為要用到等比數(shù)

2

列的前〃項(xiàng)和公式.

（-）選做題（14?15題,考生只能從中選做一題）

14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系中，直線/的極坐標(biāo)方程為

psin（6+為=2,則極點(diǎn)在直線/上的射影的極坐標(biāo)是____________.

6

命題意圖：考查極坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化

平均分：1.09

說(shuō)明：錯(cuò)誤的形式為1）把（p,e）改以（8,p）表達(dá)⑵特殊靴三角

函數(shù)值混亂，學(xué)生答案中出現(xiàn),葛情況較多.

15.（幾何證明選講）如圖，以AB=4為直徑的圓與△A3C4舸選一y

分別交于E,尸兩點(diǎn)，ZACB=60,則所=.-----/

--------------------------第15題圖

命題意圖：考查幾何證明選講中的圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)

平均分：1.85

說(shuō)明：本題考查對(duì)圖形的深入理解和思維的深刻性.是將三角形ABC

特殊化為等邊三角形，答案立刻可以出來(lái)，而從學(xué)生的答案反映，能這

樣做的學(xué)生應(yīng)該不多，因?yàn)檫x做這道題的學(xué)生中，各種各樣的答案都

有.

三、解答題:本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說(shuō)明'證明

過(guò)程或演算步驟.

16.（本題滿分12分）

已知海岸邊4B兩海事監(jiān)測(cè)站相距60〃mile.為了測(cè)量海平面K

兩艘油輪C,。間距離，在A6兩處分別測(cè)得4黑-------------1

ZABC=30,"48=45"NC4Z）=60。\'、、、、

在同一個(gè)水平面內(nèi)）.\/

請(qǐng)計(jì)算出C,。兩艘輪船間距離.熱堞＜5：_、蓊喘XV

第16題圖

命題意圖：綜合考察正弦定理、余弦定理

以及運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，運(yùn)算求解能力

平均分：5.47

說(shuō)明：考生做錯(cuò)的原因有以下幾點(diǎn)：

一、對(duì)解三角的這種最常規(guī)的題型很陌生，不知從何入手；

二、解題的思路不夠清晰，不明確在哪個(gè)三角形中來(lái)求線段CQ

的長(zhǎng)，盡做無(wú)用功，例如，求完AC,又求3c或求完AZ),又求

BD;

三、運(yùn)算能力不過(guò)關(guān)，例如sin75。=°"+娓，cos60°=—,以及

22

最后代入余弦定理運(yùn)算錯(cuò)誤等等；

四、題目的圖令考生誤會(huì)了，考生以為4B〃CQ,因此解錯(cuò)；

五、答題過(guò)程不規(guī)范，例如，有的考生沒(méi)寫明在哪個(gè)三角形中

求解，很多考生沒(méi)有答數(shù)，還有最后結(jié)果沒(méi)有化成最簡(jiǎn).

17.(本題滿分12分)

某市為鼓勵(lì)企業(yè)發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”，真正實(shí)現(xiàn)“低消耗、高產(chǎn)出”,

施行獎(jiǎng)懲制度.通過(guò)制定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，每年對(duì)本市50%的企業(yè)抽查評(píng)估,

評(píng)出優(yōu)秀、良好、合格和不合格四個(gè)等次，并根據(jù)等級(jí)給予相應(yīng)的獎(jiǎng)

懲(如下表).某企業(yè)投入100萬(wàn)元改造，由于自身技術(shù)原因，能達(dá)到

以上四個(gè)等次的概率分別為且由此增加的產(chǎn)值分別為60萬(wàn)

23824

元、40萬(wàn)元、20萬(wàn)元、-5萬(wàn)元.設(shè)該企業(yè)當(dāng)年因改造而增加利潤(rùn)為久

(I)在抽查評(píng)估中，該企業(yè)能被抽到且被評(píng)為合格及其以上等次的

概率是多少？

(II)求J的數(shù)學(xué)期望.

評(píng)估得

(0,60)[60,70)[70,80)[80400]

分

評(píng)定等不合

合格良好優(yōu)秀

級(jí)格

獎(jiǎng)懲（萬(wàn)

-803060100

元）

命題意圖：考查獨(dú)立事件與互斥事件的概率，離散型隨機(jī)變量的分布

列和期望，閱讀理解能力和運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力.

平均分：2.78

說(shuō)明：一、常見(jiàn)問(wèn)題

1、審題不清：

①第一問(wèn)“被評(píng)為合格以上等次”，很多學(xué)生沒(méi)有把“合格”算進(jìn)

去，只考慮了“良好”與“優(yōu)秀”兩種情況；

②第一問(wèn)“該企業(yè)被抽到且被評(píng)為……”，很多學(xué)生沒(méi)有考慮“被

抽到”的概率僅為

2

③題目要求的“因改造而增加的利潤(rùn)”，很多學(xué)生沒(méi)有減去成本，

即投入改造的100萬(wàn)元；

2、理解不透徹，解題思路不清晰

企業(yè)改造一定進(jìn)行，但在評(píng)估的時(shí)候存在“抽到”與“不抽到”

兩種情況，只有“抽到”的才評(píng)定等級(jí)，評(píng)了等級(jí)之后才進(jìn)行獎(jiǎng)懲。

很多同學(xué)在答題中只注意了評(píng)級(jí)之后的獎(jiǎng)懲而沒(méi)有注意這是在“抽

到”之后才發(fā)生的。

3、答題不規(guī)范

解題中沒(méi)有必要的文字說(shuō)明，很多同學(xué)只有結(jié)果沒(méi)有過(guò)程（尤其

第一問(wèn)）；

4、運(yùn)算能力欠缺

①第一問(wèn)簡(jiǎn)單的分式運(yùn)算不過(guò)關(guān)，粗心大意，比如：

1/11、232323號(hào)

2238249664

②部分同學(xué)能夠列出期望的表達(dá)式，但不能算出正確的結(jié)果.

二、幾點(diǎn)建議

1、繼續(xù)加強(qiáng)解題規(guī)范性的訓(xùn)練，解答題必須寫出必要的文字說(shuō)明和

解答過(guò)程；

2、加強(qiáng)學(xué)生閱讀理解能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練；

3、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法在解題中的運(yùn)用的訓(xùn)練.

18.（本題滿分14分）

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體A8CD-A用CQ中，P為線段AA上的點(diǎn),

且滿足^^=4⑸（4>0）.:—77r

（I）當(dāng);1=1時(shí)，求證：平面ABCQ,平用乙￡,J'//

（II）試證無(wú)論4為何值，三棱錐O-P6G:燈}\J

恒為定值；/\\N

（III）求異面直線GP與cq所成的角的余/

命題意圖：考查空間中的線面關(guān)系、空間想卜“I"/

第18題圖

運(yùn)算求解能力、推理論證能力、轉(zhuǎn)化與化歸的思想.

平均分：7.04

說(shuō)明：本次考試的立幾題，立意新穎.解法較多.題目第一問(wèn)人口較寬.

主要考查學(xué)生對(duì)線面，面面垂直的掌握，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)掌握得比較

好，主要存在問(wèn)題是對(duì)定理運(yùn)用的嚴(yán)謹(jǐn)性與規(guī)范作答上有待進(jìn)一步規(guī)

-W-

汜.

第二問(wèn)要求證明三棱錐的體積為定值，通過(guò)線面平行時(shí)，直線上的

各點(diǎn)到平面的距離相等而實(shí)現(xiàn).但考生對(duì)這一幾何性質(zhì)掌握得不理想.

考生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的說(shuō)理很不充分.往往表述為”無(wú)論P(yáng)點(diǎn)在什么地方,

它到面DBG的距離都相等.”但為什么相等卻沒(méi)有說(shuō)清楚.

第三問(wèn)很多考生受人這一參數(shù)變化的影響，沒(méi)能認(rèn)清楚。5_1面

ABC\D\從而有CBi，尸G.所以在第三問(wèn)中才使用上坐標(biāo)法.在確定點(diǎn)

P的坐標(biāo)時(shí),部分考生設(shè)為P(x,O,l-x),則基本可以順利完成.部分考生

想利用人這一參數(shù)確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，則往往不能成功.說(shuō)明學(xué)生對(duì)直線

上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定掌握不理想.在后續(xù)訓(xùn)練中應(yīng)多注意.

19.(本題滿分14分)

已知函數(shù)/(x)=x?+ax+blnx(x>0,實(shí)數(shù)a,。為常數(shù)).

(I)若a=l,O=-1,求函數(shù)/(x)的極值；

(II)若a+b=-2,討論函數(shù)"X)的單調(diào)性.

命題意圖：考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)、分類與整合思想、函數(shù)與方程的

思想和運(yùn)算求解能力

平均分：5.42

說(shuō)明：第一問(wèn)存在問(wèn)題是:①忽略了定義域的前提條件;②沒(méi)有說(shuō)明極

值點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，從而忽略了單調(diào)性的討論；

第二問(wèn)存在問(wèn)題是①恒等變形的能力比較差，代數(shù)式的變形出現(xiàn)

錯(cuò)誤;②分類討論的層次混亂甚至是分類討論的意識(shí)不強(qiáng)；

的應(yīng)用問(wèn)題把握的不夠，總起來(lái)講，許多人顯得力不從心.’

20.（本題滿分14分）

22

如圖，拋物線C：/=8x與雙曲線C,:三-4=1（〃>0力>0）有公共焦

ab

點(diǎn)尸2，點(diǎn)A是曲線G，G在第一象限的交點(diǎn)，且|A居1=5.

（1）求雙曲線。2的方程；

（II）以G為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，

圓N:（x-2尸+:/=1.平面上有點(diǎn)p滿足:存在過(guò)

點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線4，個(gè)它們分別與圓M,N相交，且直

線4被圓M截得的弦長(zhǎng)與直線4被圓N截得的弦長(zhǎng)的比為6:1,試求

所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

命題意圖：綜合考查雙曲線、拋物線的定義和幾何性質(zhì)、直線與圓的

位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想、圖形探究能力、運(yùn)算求解能力.

平均分：3.64

說(shuō)明：得0分的有近1100人，3分以下的有3000多人，大部分考生

只思考了第一問(wèn).

第一問(wèn)是求雙曲線方程，主要考查考生對(duì)圓錐曲線基本概念的理

解。本小問(wèn)有兩種方法求解：定義法和待定系數(shù)法。從答題情況來(lái)看，

考生絕大部分都是采用了待定系數(shù)法，極少使用定義法。這說(shuō)明考生

對(duì)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)形式很熟悉，但對(duì)圓錐曲線的定義還不

能靈活地運(yùn)用。而在使用待定系數(shù)法的求解過(guò)程中，很多考生能夠?qū)?/p>

方程組正確列出，卻不能求出正確結(jié)果，這暴露出學(xué)生的運(yùn)算能力的

低下，需要在后期的復(fù)習(xí)備考中加以重視。

第二問(wèn)主要涉及直線與圓相切、圓的弦長(zhǎng)計(jì)算以及尋求不變量的

思想。事實(shí)上，第2問(wèn)總體難度不大，如果考生能靜下心，仔細(xì)運(yùn)算，

即使最終定點(diǎn)P不會(huì)求解，也可以得到6分之多.所以在備考中要多

鼓勵(lì)學(xué)生敢于去做解幾題，即使不能做全，也可以靠步驟多拿分。從

答題情況來(lái)看，對(duì)弦長(zhǎng)的計(jì)算考生還比較熟悉，問(wèn)題還是出在運(yùn)算上，

考生對(duì)字母的運(yùn)算能力還有待加強(qiáng)。對(duì)定點(diǎn)P的求解運(yùn)用了變與不變

的思想方法，有一定難度，只有很少一些考生答出.在考生的答題過(guò)

程中還出現(xiàn)了以下一些問(wèn)題，值得大家關(guān)注：1.有部分考生對(duì)兩直線

垂直的斜率關(guān)系錯(cuò)誤地理解成互為相反數(shù)；2.很多考生將漸近線方程

寫成了y=±3x,說(shuō)明考生對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程中的a力認(rèn)識(shí)不清.

21.（本題滿分14分）

設(shè)a>0,函數(shù)/(元)=一一.

(I)證明:存在唯一實(shí)數(shù)9€(0」)，使，(%)=/；

a

(II)定義數(shù)列{/}：X]=0,xn+i=f(G,nwN*.

(i)求證:對(duì)任意正整數(shù)"都有%T<X0<%；

(ii)當(dāng)。=2時(shí)，若0</4；(4=2,3,4,...),

證明：對(duì)任意加wN*都有：|-刈<丁密.

3-4

命題意圖：綜合考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、零點(diǎn)的存在性定理、等比數(shù)列、絕

對(duì)值不等式等知識(shí).考查數(shù)學(xué)歸納法、放縮法、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函

數(shù)與方程的思想；運(yùn)算求解能力、推理論證能力.

平均分：0.86

說(shuō)明：反映出的主要問(wèn)題：

一是考慮問(wèn)題不嚴(yán)謹(jǐn)。有部分同學(xué)考慮了單調(diào)性，而沒(méi)有考慮用

零點(diǎn)存在定理.或知道用零點(diǎn)存在定理但不知道用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)單

調(diào)性.這種情況得：2分。

二是得4分，就是考慮了單調(diào)性也考慮了用零點(diǎn)存在定理.完整完

成第一問(wèn)。

三是全區(qū)得9分以上人數(shù)很少：全區(qū)只有幾個(gè)人.一個(gè)是說(shuō)明此類

題.平時(shí)沒(méi)特別訓(xùn)練，另外是前面運(yùn)算量太大，使很多學(xué)生沒(méi)時(shí)間做最

后一題.

還有就是部分同學(xué)寫出了變形過(guò)程，沒(méi)能做徹底，沒(méi)有研究到函數(shù)

的單調(diào)性，也沒(méi)有用到零點(diǎn)存在定理.這種情況為了鼓勵(lì)學(xué)生給1分.

(二)文科試題分析

一'選擇題:本大題共10小題,每小題5分，共50分,在每小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)。=1<,集合A=3y=4T,x>l},B={-2,-1,1,2},則下列結(jié)論

正確的是

A.AA5={-2,-l}B.0A)U8=(-8,0)

C.AUB=(0,+a))D.&A)C|B={-2,-1}

命題意圖：同理科

平均分：4.4

2.設(shè)復(fù)數(shù)z=l+"i(AeR)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z,若國(guó)=2(。為

復(fù)平面原點(diǎn))，則復(fù)數(shù)z的虛部為

A.73B.±V3zC.士也D.±1

命題意圖：考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算及其幾何意義，復(fù)數(shù)的概念

平均分：3.8

3.在抽查某批產(chǎn)品尺寸的過(guò)程中，樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如下,

則m等于

分

[100,200](200,300](300,400](400,5001(500,600](600,700]

組

頻

1030408020tn

數(shù)

頻

0.050.150.20.4ab

率

A.10B.20C.30

D.40

命題意圖：考查頻率分布表及其含義

平均分：4.8

4.單位向量z與坂的夾角為《，則q=

A.y/3B.1C.V2

D.2

命題意圖：考查向量的幾本運(yùn)算

平均分：3.12

5.已知命題p:基函數(shù)的圖像不過(guò)第四象限，命題/指數(shù)函數(shù)都是增

函數(shù).則下列命題中為真命題的是

A.(—>/?)vqB.p/\qC.(—>/?)v(―i/7)

D.(—>p)A(-I^)

命題意圖：考查指數(shù)函數(shù)與幕函數(shù)的圖像和性質(zhì)，邏輯聯(lián)結(jié)詞

平均分：3.4

6.我國(guó)西南今春大旱.某基金會(huì)計(jì)劃給與援助，6家礦泉水企業(yè)參

與了競(jìng)標(biāo).其中A企業(yè)來(lái)自浙江省，6、C兩家企業(yè)來(lái)自福建省，。、

E、/三家企業(yè)來(lái)自廣東省.此項(xiàng)援助計(jì)劃從兩家企業(yè)購(gòu)水，假設(shè)每

家企業(yè)中標(biāo)的概率相同.則在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來(lái)自廣東省

的概率是

A43C1

--

?55-*2

D1

.5-

命題意圖：考查古典概率、應(yīng)用意識(shí)

平均分：3.96

7.已知a/是兩個(gè)不同的平面，/,私〃是不同的直線，下列命題不正

確的是

A.若/_L加,/J_〃，mua,力ua,貝lj/_L二；

B.若I//m,lta,mua,則I〃a;

C.若a_1_反二「|4=’,根ua,m_L/,則加_1_尸；

。?若aJ_/7,〃2_La,〃_L,，,則機(jī)J_〃

命題意圖：考查空間中的線面關(guān)系、符號(hào)語(yǔ)言與圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言

之間的轉(zhuǎn)化

平均分：3.52(開$始)

8.如圖給出的是計(jì)算工+」+4+...+上的值的一個(gè)框圖，節(jié)廠

24620i=i

其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是?

s=s+—

A.Z>8?B.Z>9?——3—1

Ij="1"l

C.z>10?D.Z>11?木

命題意圖：同理科

/輸輝/

平均分：3.62(結(jié)'束)

9.已知函數(shù)/(x)=logjx|在(0,+8)上單調(diào)遞增，則第8題圖

A./(3)</(-2)</(1)B./(1)</(-2)</(3)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C./(-2)</(1)</(3)D.八3)</■⑴</(-2)

命題意圖：考查對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性

平均分：3.77

x+y>\

10.設(shè)滿足約束條件<x-y2T,若目標(biāo)函數(shù)z=ar+0y(a>0,。>0)的

2x-y<2

最大值為7,則之+3的最小值為

ah

4n7+4^/3「24

A.4AB.----------C.——

77

D.7

命題意圖：考查線性規(guī)劃知識(shí)、基本不等式

平均分：1.56

說(shuō)明：本題綜合了不等式一章的兩個(gè)核心知識(shí)，從中也可以反映出考

生綜合解決問(wèn)題的能力還有待進(jìn)一步提升.

二、填空題：本大共5小題,考生作答4小題,每小題5分，滿分20分）

（一）必做題⑴?13題）

11.兩個(gè)志愿者組織共有志愿者2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從

所有志愿者中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從甲志愿者組織中抽

取的人數(shù)為150,那么乙志愿者組織志愿者的人數(shù)是.

命題意圖：考查分層抽樣的方法、應(yīng)用意識(shí)

平均分：3.34

12.已知橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)之間距離的和為4,其中一個(gè)焦點(diǎn)

的坐標(biāo)為（6,0）,則橢圓的離心率為.

命題意圖：考查橢圓的定義與幾何性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程平均分：3.88

13.已知函數(shù)/（幻=|優(yōu)-1卜2a（a>0,且"1）有兩個(gè)零點(diǎn)，貝!的取值范

圍是.

命題意圖：考查指數(shù)函數(shù)的圖像特征、函數(shù)零點(diǎn)的概念、數(shù)形結(jié)合思

想

平均分：0.46

說(shuō)明：典型問(wèn)題：（1）無(wú)從下手；（2）用數(shù)形結(jié)合時(shí)，不會(huì)作圖形變

換或作圖不標(biāo)準(zhǔn)；（3）沒(méi)有分類討論.較多師生此題選擇數(shù)形結(jié)合方

法，其實(shí)還可以直接用代數(shù)方法更簡(jiǎn)單！

解：/（x）=[a*-“-2a=0=>上/_1=2a=>優(yōu)=1±2a,要使原函數(shù)有兩個(gè)零

點(diǎn)，則方

程a'=1±2a都要成立.而

⑴a*=l+2a>0,若a>0顯然成立；（2）優(yōu)=1—2a>0且。>0,

貝”可以有0<a<L.

2

（-）選做題（14?15題,考生只能從中選做一題）

14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P為方程

p（cose+sin8）=l所表示的曲線上一動(dòng)點(diǎn)。（2彳］,則闿的最小值為

命題意圖：考查極坐標(biāo)、直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)到

直線的距離公式

平均分：1.56c.

15.（幾何證明選講）如圖，以AB=4為直徑的圓與［赫

分別交于E,F兩點(diǎn)，ZACB=60,則歷=__________A上:

命題意圖：同理科'―）

第15題圖

平均分：1.6

三、解答題:本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說(shuō)明'證明

過(guò)程或演算步驟.

16.（本題滿分12分）.

已知函數(shù)/（x）=sin（<yx+0）（切>0,0<°<乃）的一系列對(duì)應(yīng)值如卜

表:

7C7171冗3%

X0

-7~6~4~2T

y010-10

2

（I）求了（X）的解析式；

（H）若在AABC中，AC=2,BC=3,f（A）=-g,求AABC的面積.

命題意圖：考查三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)、五點(diǎn)法、正余弦定理等知識(shí),

考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力.

平均分：5.22

說(shuō)明：第16題屬于三角函數(shù)題，設(shè)有2個(gè)小題，第1小題求函

數(shù)解析式，第2小題是解三角形求值題。本題平均得分為502分左

右，大部分學(xué)生只能答對(duì)第1小題，而第2問(wèn)求三角形面積，由于計(jì)

算量大，加上有兩種情況考慮，學(xué)生能完成的，也只是考慮到一種情

況。從卷面反饋的情況主要有以下幾點(diǎn)：

1、學(xué)生把表格中的數(shù)據(jù)制成圖表，從圖象中求周期；

2、公式不熟悉，把數(shù)據(jù)代入函數(shù)f(x)中求值時(shí)，計(jì)算錯(cuò)誤；

3、絕大部分學(xué)生計(jì)算角A的值時(shí)只考慮一種情況，從而求出

面積只有一個(gè)解。

17.(本題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=+公2+bx(a,beE)在x=-l時(shí)取得極值.

(I)試用含。的代數(shù)式表示。；

(II)求/(X)的單調(diào)區(qū)間.

命題意圖：考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式、一元二次方程等知識(shí)，考查分

類與整合、函數(shù)與方程思想、運(yùn)算求解能力

平均分：3.64

說(shuō)明：1、求導(dǎo)數(shù)出錯(cuò)，如：f\x)=3x2+2ax+b;

2、沒(méi)有理解極值的含義，如：/(-I)=1x(-1)3+a(-1)2+^(-1)=0,

解得0=4」；

3

3、計(jì)算出錯(cuò)：如：八-1)=l+2o+b=0,解答Z?=—為-1；

4、求出a和b的值,如:

m田二必-i

LTL),，⑴■?衣犯f+6-亦叫fia-l

，彳(K)二、’」MX

二Y'+T)當(dāng)?%=同工'W?。喝A

j々［7x)=0嗝塔7片華:T

?\x\2Ax+(2a"/)二。

■，Yi--5

…號(hào)二力

?x=-，4取分法件

四、典型解答

為d/?,I-、-"一?

:.%E,或晌＞枸或砒匚-1，L^nJ卷eT為＜-K，T＞，

怎A＞?,dTy?_,

?：專:嬴心二浦3］，刁3，通己向打—

為A=|

依R,力。4以而?

九出K人砧，冬次

18.(本題滿分14分)

如圖所示，AZ＞，平面ABC,CEJ_平面ABC,AC=AD=AB=\,

BC=6,凸多面體ABCE。的體積為L(zhǎng)

2

(I)求證：AE〃平面6OE;

(II)求證：平面瓦無(wú)，平面3CE.

命題意圖：考查空間中的線面關(guān)系、空間幾何體的林根圖

考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力

平均分:5.56

1、說(shuō)明：大部分學(xué)生能作出“取8E中點(diǎn)G,連結(jié)。G,G尸這樣

的輔助線，說(shuō)明學(xué)生對(duì)平時(shí)訓(xùn)練的內(nèi)容印象深刻。

2、也有一些學(xué)生利用“取CE中點(diǎn)”，連結(jié)AH,FH，,通過(guò)證明

面面平行得出線面平行。

3、大部分學(xué)生在處理線面平行，線面垂直，面面垂直這些問(wèn)題中

的格式、表達(dá)還算比較清晰

不足之處

1、很多學(xué)生沒(méi)有利用已知條件的體積，求出CE,而是生硬的說(shuō)

出GFHAD從而得出線線平行。

2、一些同學(xué)在用體積求CE的過(guò)程中沒(méi)有指出“底面ADEC為梯

形”、“43，面4。七。'

3、學(xué)生在第二問(wèn)表達(dá)線線垂直的時(shí)候說(shuō)理不夠清晰

教學(xué)建議：

1、加強(qiáng)學(xué)生立體幾何解題思維的訓(xùn)練，“由已知想性質(zhì)，由所求想判

定”

2、繼續(xù)強(qiáng)調(diào)立幾證明的表達(dá)以及在利用定理時(shí)條件不能漏寫

3、強(qiáng)調(diào)用解決錐體體積問(wèn)題時(shí)，必須指明（證明）"底面''和

“高”是什么

4、加強(qiáng)學(xué)生在立體幾何中數(shù)據(jù)的觀察與處理能力

19.（本題滿分14分）

國(guó)家助學(xué)貸款是由財(cái)政貼息的信用貸款，旨在幫助高校家庭

經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生支付在校學(xué)習(xí)期間所需的學(xué)費(fèi)、住宿費(fèi)及生活費(fèi).

每一年度申請(qǐng)總額不超過(guò)6000元.某大學(xué)2022屆畢業(yè)生凌霄在本

科期間共申請(qǐng)了24000元助學(xué)貸款，并承諾在畢業(yè)后3年內(nèi)（按36個(gè)

月計(jì)）全部還清.

簽約的單位提供的工資標(biāo)準(zhǔn)為第一年內(nèi)每月1500元，第13個(gè)月

開始，每月工資比前一個(gè)月增加5%直到4000元.凌霄同學(xué)計(jì)劃前

12個(gè)月每個(gè)月還款額為500,第13個(gè)月開始，每月還款額比上一月

多x兀.

(I)若凌霄恰好在第36個(gè)月(即畢業(yè)后三年)還清貸款，求x

的值；

(II)當(dāng)x=50時(shí)，凌霄同學(xué)將在第幾個(gè)月還清最后一筆貸款？他

當(dāng)月工資的余額是否能滿足每月3000元的基本生活費(fèi)？

(參考數(shù)據(jù):1.0518=2.406,1.0519=2.526,1.O520=2.653,1.0521=2.786)

命題意圖：考查等差數(shù)列的知識(shí)，考查方程思想、運(yùn)算求解能力、應(yīng)

用意識(shí)

平均分：1.61

說(shuō)明：(一)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)，發(fā)揚(yáng)光大

1.本題從生活情景出發(fā)，考查學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

(1)本題方法多，既考查學(xué)生對(duì)“等差數(shù)列、等比數(shù)列”的基本概

念的理解，又考查了“求和”公式的應(yīng)用，很多能從分時(shí)間段求

出還款總數(shù)。

(2)聰明的學(xué)生用小學(xué)生都會(huì)的方法，每一項(xiàng)寫出，得分很爽，出

現(xiàn)

500*12+(500+x)+(500+2x)+(500+3x)+…(500+24A)=24000

2.學(xué)生能根據(jù)本題的特點(diǎn)，分別寫出數(shù)列的各項(xiàng)，直到“還清所有

款項(xiàng)”，體現(xiàn)了“持之以恒”對(duì)未來(lái)充滿信心的態(tài)度。

如，第一年還款額是：500*12=6000

第二年還款額是：500*12+550=6550

第三年還款額是：6550+550=7100

第四年還款額是：7100+550=7650

第31年還款額是：25000>24000

(二)學(xué)生有待改進(jìn)的方面：

1.不敢下筆的同學(xué)較多，出現(xiàn)很多“0”分卷，反思的是：

(1)不在答題區(qū)解答

(2)時(shí)間不夠：前三大題是學(xué)生的主戰(zhàn)場(chǎng)，因?yàn)榛ㄙM(fèi)時(shí)間過(guò)得而無(wú)

暇顧及；

(3)畏懼心理：看到應(yīng)用題就“敬而遠(yuǎn)之”，導(dǎo)致與得分擦肩而過(guò)；

(4)未能抓住“主要矛盾”得分：如第19題第(I)題，所求的是

“每月的還款額”，但水平較高的同學(xué)則求出“工資額”(用分

段函數(shù)表達(dá))雖然思路清晰，但浪費(fèi)大量的時(shí)間和經(jīng)歷，得不

償失，結(jié)果與得分無(wú)緣。

2、閱讀能力有待提高，理解題意不清。

如第19題第(I)題，不能領(lǐng)悟是等差數(shù)列的求和問(wèn)題，出現(xiàn)

“500*12+24*(500+%)=24000”的今昔誤

3、計(jì)算能力方面還有很大的提升空間。

出現(xiàn)“幼稚”的錯(cuò)誤，如500*12=3000

會(huì)列式，但計(jì)算錯(cuò)誤的大有人在。

4、學(xué)生的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的表述有待加強(qiáng).

整個(gè)解答過(guò)程未出現(xiàn)用文字去分析題意，構(gòu)成等差數(shù)列、等比數(shù)列模

型的文字說(shuō)明，而直接利用“等差數(shù)列的求和公式”進(jìn)行解答者大有

人在。

5、基本等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用有待

加強(qiáng).

學(xué)生雖然理解是等差數(shù)列，但公式記不準(zhǔn)，導(dǎo)致與得分揮手告別。

6、數(shù)學(xué)的書寫規(guī)范有待加強(qiáng)。

7、數(shù)學(xué)的得分技巧有待提高。

⑴分步驟得分；

⑵題意理解不清的，沒(méi)能用特值法分步書寫；

⑶文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化不夠準(zhǔn)確。

⑷老師要時(shí)刻灌輸給學(xué)生觀念：“解答題再難也要啃一口”。

20.(本題滿分14分)

22

如圖，拋物線G：/=8x與雙曲線6：5-二=1(“>0,10)有公共焦

ab

點(diǎn)招，點(diǎn)A是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且J

網(wǎng)=5.\/

(I)求雙曲線G的方程；\/x

(H)以耳為圓心的圓M與雙曲線的一條\Jr

漸近線相切，------