2023年甘肅省白銀市會(huì)寧縣高三第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.為了進(jìn)一步提升駕駛?cè)私煌ò踩拿饕庾R(shí)，駕考新規(guī)要求駕校學(xué)員必須到街道路口執(zhí)勤站崗，協(xié)助交警勸導(dǎo)交通.

現(xiàn)有甲、乙等5名駕校學(xué)員按要求分配到三個(gè)不同的路口站崗，每個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案

共有（）

A.12種B.24種C.36種D.48種

22

2.已知直線/：丘—y—3人+1=0與橢圓G：=+與=1（。＞人＞0）交于A、B兩點(diǎn),與圓（x-3）2+（y-l）2=1

ab.

交于。、。兩點(diǎn).若存在左w[—2,—1],使得前=而，則橢圓G的離心率的取值范圍為（）

3.如圖，已知直線/:y=Z（x+。依＞0）與拋物線C:y2=4x相交于4,8兩點(diǎn)，且4、8兩點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的投

影分別是M,N,若|AM|=2忸N|,則攵的值是（）

4.已知命題p:直線?！ā?，且Au平面%則?！╝；命題q:直線LL平面a,任意直線mua,貝!j.下列命題為真命

題的是（）

A.p/\qB.pV（非q）C.（非p）/\qD.p/\（非q）

（3A

5.已知函數(shù)/（x）=W-皿根>0,且〃7Hl）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二四象限，則4=1/（五）1"=/4',cH/（0）|

\7

的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

TT

6.函數(shù)/（x）=2sin（2x—令）的圖象為C,以下結(jié)論中正確的是（）

o

①圖象C關(guān)于直線x=2乃對(duì)稱；

7T

②圖象C關(guān)于點(diǎn)（-為,0）對(duì)稱;

③由y=2sin2x的圖象向右平移？個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.

A.①B.①②C.②③D.①②③

7.中國(guó)古建筑借助梯卯將木構(gòu)件連接起來(lái)，構(gòu)件的凸出部分叫禪頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是

梯頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是

B.

8.已知函數(shù)/（刈=忙2工+?-2）/-》（r>0）,若函數(shù)/（X）在xeR上有唯一零點(diǎn)，貝心的值為（）

A.1B.，或0C.1或0D.2或0

2

9.已知正項(xiàng)數(shù)列{q},{"}滿足：，"7設(shè)%=?,當(dāng)G+C4最小時(shí)，。5的值為（）

bn

14一

A.2B.—C.3D.4

10.已知片、工是雙曲線￥=l（a>0/>0）的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)工與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另

ab

一條漸近線于點(diǎn)M,若點(diǎn)M在以線段6月為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是()

A.(2,+oo)C.(夜，省)D.(1,72)

11.函數(shù)/(x)=2cos2x+(sinx+cosx)2—2的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是(

5乃9萬(wàn)

A，［一TB.［一十。［I'TjD.［至了一

12.在平面直角坐標(biāo)系X0y中，已知角。的頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在直線y=2x上,

則sin

44

5

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知向量)=(一2,1)，3=(4,y),若而J_5，則|2機(jī)+“=.

2

14.(5分)已知橢圓方程為一+二=1,過(guò)其下焦點(diǎn)E作斜率存在的直線/與橢圓交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),

則AAOB面積的取值范圍是.

15.已知函數(shù)“X)是定義在R上的奇函數(shù)，且周期為2,當(dāng)xe(O,l］時(shí)，/(x)=x+|,則/(a)的值為

16.下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)11月，2019全國(guó)美麗鄉(xiāng)村籃球大賽在中國(guó)農(nóng)村改革的發(fā)源地-安徽鳳陽(yáng)舉辦，其間甲、乙兩人輪流進(jìn)行籃

球定點(diǎn)投籃比賽(每人各投一次為一輪)，在相同的條件下，每輪甲乙兩人在同一位置，甲先投，每人投一次球，兩人

有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設(shè)甲每次投球命中的概率為L(zhǎng),

2

2

乙每次投球命中的概率為且各次投球互不影響.

(1)經(jīng)過(guò)1輪投球，記甲的得分為X,求X的分布列；

(2)若經(jīng)過(guò)〃輪投球，用P,表示經(jīng)過(guò)第i輪投球，累計(jì)得分，甲的得分高于乙的得分的概率.

①求P］，P2，〃3；

②規(guī)定，0=0,經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算可估計(jì)得2,=印川+加+CP-SH1),請(qǐng)根據(jù)①中P1,P2，P3的值分別寫出。，C關(guān)

于b的表達(dá)式，并由此求出數(shù)列｛〃.｝的通項(xiàng)公式.

18.(12分)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù),f(x)=k-同一k+2叫的最大值為3,其中相>().

(1)求加的值；

〃h3

(2)若a,beR,ab>Q,a2+h2=/n2?求證：一+—>1

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=|2x-l|_|無(wú)+2],g(無(wú))=|尤+詞-,一加|.

(1)解不等式/(幻＞8；

(2)X/geRJweR使得/(尤1)=8(々)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

20.(12分)已知橢圓C:5+y2=i的右焦點(diǎn)為/，直線/：》=2被稱作為橢圓C的一條準(zhǔn)線，點(diǎn)P在橢圓。上(異于

橢圓左、右頂點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)P作直線〃z：y=Ax+f與橢圓C相切，且與直線/相交于點(diǎn)Q.

(1)求證：PF1QF.

(2)若點(diǎn)P在x軸的上方，當(dāng)△PQ/7的面積最小時(shí)，求直線機(jī)的斜率鼠

附：多項(xiàng)式因式分解公式：產(chǎn)-3/-5產(chǎn)T=(a+]*—4產(chǎn)—1)

21.(12分)對(duì)于非負(fù)整數(shù)集合S(非空)，若對(duì)任意x,yeS,或者x+yeS,或者卜一y|eS,則稱S為一個(gè)好集

合.以下記同為S的元素個(gè)數(shù).

(1)給出所有的元素均小于3的好集合.(給出結(jié)論即可)

(2)求出所有滿足|5|=4的好集合.(同時(shí)說(shuō)明理由)

(3)若好集合S滿足|5|=2019,求證：S中存在元素，”，使得S中所有元素均為根的整數(shù)倍.

22.(10分)已知等差數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S"，片=84+1,公差。＞0,S]、S八九成等比數(shù)列，數(shù)列也｝

滿足log2bn=(an-l)log2&.

(1)求數(shù)列｛叫，也｝的通項(xiàng)公式；

1,、

(2)已知%=^—,求數(shù)列｛g+2｝的前〃項(xiàng)和

anan+l

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.C

【解析】

先將甲、乙兩人看作一個(gè)整體，當(dāng)作一個(gè)元素，再將這四個(gè)元素分成3個(gè)部分，每一個(gè)部分至少一個(gè)，再將這3部分

分配到3個(gè)不同的路口，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得選項(xiàng).

【詳解】

把甲、乙兩名交警看作一個(gè)整體，5個(gè)人變成了4個(gè)元素，再把這4個(gè)元素分成3部分，每部分至少有1個(gè)人，共有

種方法，再把這3部分分到3個(gè)不同的路口，有A；種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，共有《?父=36種方案。

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查排列與組合，常常運(yùn)用捆綁法，插空法，先分組后分配等一些基本思想和方法解決問(wèn)題，屬于中檔題.

2.A

【解析】

由題意可知直線過(guò)定點(diǎn)即為圓心，由此得到A3坐標(biāo)的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)差法得到直線的斜率女與AB坐標(biāo)的關(guān)系，由

此化簡(jiǎn)并求解出離心率的取值范圍.

【詳解】

設(shè)4（不兇）,6（9,%），且線/："一丁一3%+1=0過(guò)定點(diǎn)（3』）即為6的圓心，

=

%]+ZXCXD=2x3=6

因?yàn)椴?=。月，所以＜^

+%=%+%=2x1=2

b2x^+a2y^=（1/

又因?yàn)椋妓詁2（%!2_工；）=—/（y：_貨）,

b2x1+a2yl=a2b2

所以上二2U—1二士互，所以左=_"十2,7],

xl-x2礦乂+%Q

?、12/_c212/2\

所以b二~w，所以---2-G'所以（11一夕）￡

aL33Ja[_33_

所以e.

33

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓與圓的綜合應(yīng)用，著重考查了橢圓離心率求解以及點(diǎn)差法的運(yùn)用，難度一般.通過(guò)運(yùn)用點(diǎn)差法達(dá)到“設(shè)而

不求'’的目的，大大簡(jiǎn)化運(yùn)算.

3.C

【解析】

直線y=A:（x+l）?。?）恒過(guò)定點(diǎn)P（—1,0）,由此推導(dǎo)出|0卻=g|A可，由此能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而能求出〃的值.

【詳解】

設(shè)拋物線C：r=4x的準(zhǔn)線為/:x=—1,

直線y=攵（》+1）（左＞0）恒過(guò)定點(diǎn)P（-bO）,

如圖過(guò)A、8分別作AM，/于M,BN工1于N,

由|AM|=2忸N|,貝!||E4|=2FM，

點(diǎn)B為A尸的中點(diǎn)、連接08,貝U|05|=JAF|,

A\OB\=\BF\,點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為g,

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為叫，向，把叫,可代入直線-1）僅＞0）,

解得k=還,

3

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用，屬

于中檔題.

4.C

【解析】

首先判斷出"為假命題、4為真命題，然后結(jié)合含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性，判斷出正確選項(xiàng).

【詳解】

根據(jù)線面平行的判定，我們易得命題P：若直線a//b,直線。u平面a,則直線a〃平面a或直線a在平面a內(nèi)，命題

。為假命題；

根據(jù)線面垂直的定義，我們易得命題4：若直線/_L平面a,則若直線/與平面。內(nèi)的任意直線都垂直，命題(7為真命

題.

故:A命題“"4”為假命題；B命題“pv(r)”為假命題；C命題"(->〃)△q”為真命題；D命題為假命

題.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查線面平行與垂直有關(guān)命題真假性的判斷，考查含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假性判斷，屬于基礎(chǔ)題.

5.C

【解析】

根據(jù)題意，得0<〃?<1,/(1)=0,則f(x)為減函數(shù)，從而得出函數(shù)|/(x)|的單調(diào)性，可比較“和匕，而

c=|/(0)|=l-7n,比較〃0)J(2),即可比較a?c.

【詳解】

因?yàn)?(x)=m'-機(jī)(根>0,且根#1)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

所以0<1,/⑴=0,

所以函數(shù)“X)為減函數(shù)，函數(shù)l/(x)l在(-8,1)上單調(diào)遞減，在(1,+0。)上單調(diào)遞增，

133

又因?yàn)?<0=25<43=24<2'

所以a<b,

又。=1/(。)1=1一〃?，|/(2)-m,

則I"⑵1-"(0)1=疝-1<0,

即"(2)|<"(0)],

所以。<〃<c.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，還考查化簡(jiǎn)能力和轉(zhuǎn)化思想.

6.B

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心和圖象變換的知識(shí)，判斷出正確的結(jié)論.

【詳解】

TT

因?yàn)?(x)=2sin(2x-丁),

3

又/(?)=2sin(2x—--)-2sin—=2,所以①正確.

121236

/(-1)=2sin(2x^-1)=2sin(—乃)=0,所以②正確.

將y=2sin2x的圖象向右平移g個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=2sin[2(x—g)]=2sin(2x—耳)，所以③錯(cuò)誤.

所以①②正確，③錯(cuò)誤.

故選:B

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心，考查三角函數(shù)圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.

7.A

【解析】

詳解：由題意知，題干中所給的是梯頭，是凸出的幾何體，求得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進(jìn)去的，即俯視圖中應(yīng)有

一不可見的長(zhǎng)方形，

且俯視圖應(yīng)為對(duì)稱圖形

故俯視圖為

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。

8.C

【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)r>0時(shí)，只需/(—hv)=O,即hn—'+1=0,令g(r)=lnr—工+1,利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)區(qū)間,

tt

即可求出參數(shù)7的值，當(dāng)。=0時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理可判斷；

【詳解】

解：v/(x)=re2jc+a-2)ex-x(/>()),

/.f\x)=2te2x+(t-2)e*-1=(fe*-1)(2e*+1),.?.當(dāng)f>0時(shí),由f'M=0得x=—Inr,

則f(x)在(fo,-Int)上單調(diào)遞減，在(-Int,+00)上單調(diào)遞增，

所以/(Tnf)是極小值，.?.只需/(-Inf)=0,

即Inf—1+1=0.令g(f)=lnf—1+1,則g'(f)=l+1>0,.?.函數(shù)g(f)在(0,+8)上單

tttt

調(diào)遞增.???g(l)=O,=

當(dāng)r=0時(shí)，f(x)=-2ex-x,函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞減，???/a)=-2e-l<0,/(-2)=2-2e-2>0,函數(shù)

在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，.?/的值是1或0.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

9.B

【解析】

a.=a+10h%1?=］+―--9,9

由T，得仇+14,上［，即。"+1=1+一：，所以得。3+。4=。3+1+—利用基本不等式求出最

［%=4+2%+1c3+\

小值，得到。3=2,再由遞推公式求出C5.

【詳解】

由「用=%+1必得出^%+叫=芻_=1+上，

ba+b

n+l=nn鼠”冬十［男十］

bnbn

即c”+i

9

.-.C3+C4=C3+1+y-^>6,當(dāng)且僅當(dāng)C、=2時(shí)取得最小值,

,914

此時(shí)e+m

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了數(shù)列中的最值問(wèn)題，遞推公式的應(yīng)用，基本不等式求最值，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

10.A

【解析】

22r

雙曲線「-4=1的漸近線方程為y=±2x,

crb-a

不妨設(shè)過(guò)點(diǎn)Fj與雙曲線的一條漸過(guò)線平行的直線方程為y=-（x-c）,

a

hrbe

與丫=--x聯(lián)立，可得交點(diǎn)M（上，-—

a22a

?.?點(diǎn)M在以線段FiFi為直徑的圓外，

c2〃2

...|OM|>|OFi|,即有——+—->c',

44a2

A勺>3,

即bl>3al,

a

；.ci-ai>3al即c>la.

則e=->l.

a

雙曲線離心率的取值范圍是（1,+8）.

故選：A.

點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a,b,c的方程或不等式，再根據(jù)a,b,

c的關(guān)系消掉b得到a,c的關(guān)系式，建立關(guān)于a,b,c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的

坐標(biāo)的范圍等.

11.D

【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)/（力表達(dá)式，再根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求

得了（X）的單調(diào)區(qū)間，由此確定正確選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)閒（x）-2cos2x+（sinx+cosx）2-2

=l+cos2x+l+sin2x-2=V2sin|2x+—L由/（x）單調(diào)遞增，則工42左萬(wàn)+工（ZeZ）,解得

<4J242

k7t-^-<x<k7t+^（左eZ）,當(dāng)左=1時(shí)，D選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)是遞減區(qū)間，A,B選項(xiàng)中有部分增區(qū)間部分減區(qū)間.

88

故選：D

【點(diǎn)睛】

本小題考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，數(shù)形結(jié)合

思想，應(yīng)用意識(shí).

12.C

【解析】

￡+2。]化簡(jiǎn)為關(guān)于tan6的形式，結(jié)合終邊所在的直線可知tan6的值，從

利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，將sin

￡+26）的值.

而可求sin

【詳解】

因?yàn)閟in(￡+26sin2^-cos20_tan2^-1

=-cos26=sin2^-cos26=且tan。=2,

sin2^+cos20tan20+1

4-13

+20

4+T-5

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式以及三角恒等變換中的二倍角公式，屬于給角求值類型的問(wèn)題，難度一般.求解

msin?e+zzcos?。值的兩種方法：（1）分別求解出sinacos。的值，再求出結(jié)果；（2）將msin?e+,zcos?6變形為

msin2^+ncos20嘿韶'利用tan，的值求出結(jié)果?

sin2+cos20

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.10

【解析】

根據(jù)垂直得到y(tǒng)=8,代入計(jì)算得到答案.

【詳解】

m_L〃，則zn?〃=（一2,1）?（4,y）=-8+y=0，解得y=8,

故2肩+方=（T,2）+（4,8）=（0,10）,故2石+@=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)向量垂直求參數(shù)，向量模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

14.（0當(dāng)

【解析】

由題意，a=gb=l,則￡?=，？_：=],得F（o,_i）.由題意可設(shè)/的方程為了=丘一1,B（x2,y2）,

A?—Iryr_1-12k

聯(lián)立方程組《.；2，消去)'得/2+2*一2區(qū)-1=0,/>0恒成立，xw二-AfX,4-X-y=~~~z,則

2x2+/-2=0k2+21'F+2

IA31=J(1+/)[(7+w)2一=2?:H1)

2，點(diǎn)。(0,0)到直線/的距離為d=則

收+i

點(diǎn),_____,

>2k//c2+lx-=L=

c—i-,又43+=2,則

J"+1+/2—J/+1k2+\

a+1

72__

0<S/\AOB1-2,當(dāng)且僅當(dāng)護(hù)+1=耳、，即左=0時(shí)取等號(hào).故AAQB面積的取值范圍是

yJk2+1+

7F+T

夜

15.o

【解析】

xH—,0<xWl

3

由題意可得：/(%)=-0,x=0,周期為2,可得f(l)=/(-l)，可求出。=0,最后再求/(。)的值即可.

x--,-l<x<0

3

【詳解】

解：?.?函數(shù)"X)是定義在R上的奇函數(shù),

x+—,0<x<1

3

0,x=0

x—,-1WxvO

3

由周期為2,可知/⑴=/(一1),?.?1+l=1一］，，a=o.

.-./(?)=/(o)=o.

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

5

16.-

2

【解析】

根據(jù)流程圖，運(yùn)行程序即得.

【詳解】

第一次運(yùn)行S=15,k=l;

第二次運(yùn)行S=15,k=2;

第三次運(yùn)行S="，k=3；

2

第四次運(yùn)行S=:<3；所以輸出的S的值是

22

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

本題考查算法流程圖，是基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.⑴分布列見解析；⑵①月=1，。2=（，生=黑；②P,="M+；PI，0，=/一A]

636216775\oy

【解析】

（1）經(jīng)過(guò)1輪投球，甲的得分X的取值為-1,0」，記一輪投球，甲投中為事件A,乙投中為事件3,A6相互獨(dú)立,

計(jì)算概率后可得分布列；

（2）由（1）得小，由兩輪的得分可計(jì)算出。2,計(jì)算P3時(shí)可先計(jì)算出經(jīng)過(guò)2輪后甲的得分丫的分布列（丫的取值為

-2,-1,0,1,2）,然后結(jié)合X的分布列和Y的分布可計(jì)算1%，

由Po=O,代入Pi=aPi+i+bpj+cpi（b*l）,得兩個(gè)方程，解得”,c,從而得到數(shù)列｛〃“｝的遞推式，變形后得

｛p“-p,i｝是等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得P“-P,i，然后用累加法可求得P“.

【詳解】

12

（1）記一輪投球，甲命中為事件A,乙命中為事件8,A3相互獨(dú)立，由題意P（A）=5，P（B）=§，甲的得分X

的取值為-1,01，

-121

P(X=-l)=P(AB)=P(A)P(B)=(l--)x-=一,

3

——--12121

p(X=O)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(>i)P(B)=-x-+(l--)x(l--)=-,

--121

P(X=1)=尸(AB)=P(A)P(B)=-x(l--)=-,

???X的分布列為:

X-101

]_

p

326

(2)由(1)P]=一,

16

=P(x=0)-P(X=1)+P(X=1)(P(X=0)+P(X=1))=-X1+1X(1+1)=—

2662636

同理，經(jīng)過(guò)2輪投球，甲的得分y取值-2,-1,0,1,2：

記P(X=-l)=x,P(X=0)=y,P(X=l)=z,則

P(Y=-2)=x2,P(Y=-l)=xy+yx,P(Y=0)=xz+zx+y2,P(Y=1)=yz+zy,P(Y=2)=z2

由此得甲的得分y的分布列為:

Y-2-1012

131

p

9336636

,,1X1X(1±)1X(1211)^

A3=3X36+26+36+636+6+36216

VPi=aPi+i+bPj+cp“Sw1)，Po=0,

6(1-b)

工+"a=------

.\P\=印2+加36667

[Pi=ap+bp+cp437l-b

i1,---a+3cc=---

216366367

代入P,=apHi+bPi+cp-SH1)得：Pj=TpM+1Pi,

1,、

...數(shù)列｛P?—/vj是等比數(shù)列，公比為4=’,首項(xiàng)為Pi-Po='，

66

Pn~Pn-\~(V

_2-2)+…+(Pl_〃0)=(')"+(>"T+…+:=

???P“=(P”—P"T)+(P”.l

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)變量的概率分布列，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查由數(shù)列的遞推式求通項(xiàng)公式，考查學(xué)生的

轉(zhuǎn)化與化歸思想，本題難點(diǎn)在于求概率分布列，特別是經(jīng)過(guò)2輪投球后甲的得分的概率分布列，這里可用列舉法寫出

各種可能，然后由獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算出概率.

18.(1)777=1(2)見解析

【解析】

(1)分三種情況去絕對(duì)值，求出最大值與已知最大值相等列式可解得；(2)將所證不等式轉(zhuǎn)化為4-24^1,再構(gòu)造

ab

函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求出最小值可證.

【詳解】

(1)Vm>0,

-3m,x>m

?**/(x)=|x-m-|x+2制=<-2x-m,-2m<x<m.

3m,x<-2m

...當(dāng)xW-2加時(shí)，y(x)取得最大值3m.

.*?m—\.

(2)由(I),得"+〃=],

《+貯=芷=3上」_2如

baababah

Va2+b2=l>2ab,當(dāng)且僅當(dāng)〃=〃時(shí)等號(hào)成立,

:.0<cih<—.

2

令〃?)=；—2f,0<Z<1.

則〃(/)在(0,；上單調(diào)遞減=

.?.當(dāng)時(shí)，---2ab>\.

2ah

??------1------*1?

ba

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，屬中檔題.本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求解，以及不等式的恒成立問(wèn)題，其中

解答中根據(jù)絕對(duì)值的定義，合理去掉絕對(duì)值號(hào)，及合理轉(zhuǎn)化恒成立問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵，著重考查分析問(wèn)題和解答

問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

19.(1)(-00,—5)U(11,+oo)；(2)加4一1?或機(jī)2：.

【解析】

(1)分段討論得出函數(shù)f(x)的解析式，再分范圍解不等式，可得解集；

(2)先求出函數(shù)/(X),g(x)的最小值，再建立關(guān)于加的不等式，可求得實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

【詳解】

3—x,x?—2

(1)因?yàn)?(x)=|2x—_卜+2]=v—3x—1,-2<x<a(O,0),

x—3,x2一

12

所以當(dāng)xW—2時(shí)，3—x>8x<—5；

當(dāng)一2cxe工時(shí)，-3%-1>8=>%<-3,二無(wú)解；

2

當(dāng)xN—時(shí)，%-3>8=>%>11；

2

綜上，不等式的解集為(f,—5)5口,小)；

3—x,尢<—2

(2)f(x)^<-3x-l,-2<x<-,：./(x)

x—3,x之一

2

又「g(x)-+>-21m|,/.-21/??|<--|,|/n|>,

,5-、5

m<——或mN—?

44

【點(diǎn)睛】

本題考查分段函數(shù)，絕對(duì)值不等式的解法，以及關(guān)于函數(shù)的存在和任意的問(wèn)題,屬于中檔題.

20.(1)證明見解析(2)

【解析】

￡2-1

2=0令△=()可得戶=2二+1，進(jìn)而得到次,1],同理

(1)由＜2+)一得(2r+1卜2+4依+2/一

y=kx+t

Q(2,2/c+t),利用數(shù)量積坐標(biāo)計(jì)算方.西即可；

(2)名也「=音+2左一5,分kN。,k<0兩種情況討論即可.

【詳解】

(1)證明：點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0).

聯(lián)立方程'5+1=1,消去y后整理為(2公+1卜2+43+2*-2=0

y=kx+t

2kt2kt2k

有△=16左2產(chǎn)―4(2公+1乂2產(chǎn)—2)=0,可得?=2二+1,

2k2+1

2Htt1

-2k2+\2k2+it

可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為1-干

當(dāng)x=2時(shí)，可求得點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,2%+。，

~(2k(2k+tn-

尸產(chǎn)=[一_t__=[-----'t'；J，F(xiàn)Q=(1，2左+/).

有麗屈=_^U^^=0,

故有PF上QF.

(2)若點(diǎn)P在x軸上方，因?yàn)閞=2左2+1，所以有，21,

由(D知I而川經(jīng)盧H:7+1=，(2＞：＞+1；?殮|=J(2,+杼+]

“T而卜刖(2/-2)+4匕+/+1

21

3r+4公一1

=-+2k~—

2t22t

①因?yàn)閆20時(shí).由(1)知％=

由函數(shù)Ar)=y+^2(r-l)一:(/21)單調(diào)遞增，可得此時(shí)S"QF>/(D=l.

②當(dāng)k<0時(shí)，由(1)知攵

令g(/)=?-#^得g1)送")=|一磊+*=亨

(3/+1『(產(chǎn)—1)-8/心_31_5產(chǎn)_1

4/(*_1)4/(r-1)

(J+1)(J-4/-1)(廠+1)[廠-(2+石)][廠—(2—V5)J

故當(dāng)/>也+6時(shí)，

4z4(r-l)―4?/_i)

g'(?)>0,此時(shí)函數(shù)gQ)單調(diào)遞增：當(dāng)1±<也+行時(shí)'g⑺<0,此時(shí)函數(shù)g(r)單

調(diào)遞減，又由g(D=l,故函數(shù)g(又的最小值g(&+勤