北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中考試及期中復(fù)習(xí)課后作業(yè)題模擬測(cè)試題(基礎(chǔ)-含答案)

八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：100分

一、選擇題（每小題3分，共10小題）

1.如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5cm和6cm,那么此三角形的周長(zhǎng)是

（）

A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm

2.給出下列命題，正確的有（）

①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等

腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰

三角形都是銳角三角形

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.滿足下列條件的兩個(gè)三角形一定全等的（）

A.腰相等的兩個(gè)等腰三角形B.一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形

C.斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形D.底相等的兩個(gè)等腰直角三角形

4.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.等邊三角形有三條對(duì)稱軸B.線段AB只有一條對(duì)稱軸

C.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線

D.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線

5、不等式組一>；，的解集在數(shù)軸上表示為（）

,63

2-x<0

___!%|>_□_>_□____

012012012012

A.B.C.D.

6、已知a、b均a>b,則下列結(jié)論不正確的是（）

A.a+3>b+3B.a-3>b-3C.3a>3bD.—3》—3

ab?

7、若a〈b,則下列各式中一定正確的是（)

A.ab<0B.ab>0C.a-b>0D.—a>-b

8、已知點(diǎn)P（2aTJ-a）在第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是

9、如圖，在ZXABC中,AB=AC,EF〃BC,ZA=40°,

則NAEF的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.70°D.140°

10下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（

二.填空題（每小題3分，共10小題）

11、“x與3的差大于■!”用不等式表示為。

2

12、如果y=2x-5,那么當(dāng)y<0時(shí)，x|。（填寫">"或號(hào)）

13、若關(guān)于x的不等式組（x>2的解集是x>2,則m的取值范圍是.

14、“等邊對(duì)等角”的逆命題是.

“等腰三角形的兩腰上的高相等”的逆命題是

15、不等式工xVl的正整數(shù)解是

3

16、不等式組;x-2>°的解集是

x-1<0

17、等腰三角形的周長(zhǎng)為14,其一邊長(zhǎng)為4,那么，它的底邊為

18、邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長(zhǎng)度為..

19、如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一

直線上，且CG=CD,DF=DE,則NE=度.

20、某采石場(chǎng)爆破時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到

400米以外的安全區(qū)域.甲工人在轉(zhuǎn)移過(guò)程中，前40米只能

步行，之后騎自行車.已知導(dǎo)火線燃燒的速度為0.01米/秒，步行的速度為1米

/秒，騎車的速度為4米/秒.為了確保甲工人的安全，則導(dǎo)火線的長(zhǎng)要大于—

米.

三、解答題（共40分）

21、解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

口一國(guó)拉?一珈喧一富

22、解不等式組：J配:善工a寓x-1_x+4

~T>、-2

1富-2Y網(wǎng)

23.如圖，4ABC是等邊三角形，AD為BC邊的中線，AD=AE,求NEDC的度數(shù)

24.如圖，AABC中，AB=AC,Z1=Z2,求證：AD平分NBAC.

25、某校餐廳計(jì)劃購(gòu)買12張餐桌和一批餐椅，現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了解到：同一

型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元.甲商場(chǎng)稱：每購(gòu)買

一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；乙商場(chǎng)規(guī)定：所有餐桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷售.那么,

什么情況下到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠？

26、為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，規(guī)定自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

每月各戶用水量?jī)r(jià)格（元/噸）

不超過(guò)5噸部分1.5

超過(guò)5噸部分2

如果小花家每月的水費(fèi)不少于15元，那么她家每月至少用水多少噸?

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中復(fù)習(xí)課后作業(yè)題1（基礎(chǔ)）

1.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50度，它的一腰上的高與底邊的夾角是（）度.

A.25B.40C.25或40

2.如圖，在AABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，NBAD=80°,AB=AD=DC,

則NC的度數(shù)是（）

A.50°B.20°C.25°D.30°

3.如圖，地面上有三個(gè)洞口A、B、C,老鼠可以從任意一個(gè)洞口跑出，貓為能

同時(shí)最省力地顧及到三個(gè)洞口（到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等），盡快抓到老鼠,

應(yīng)該蹲守在（）

A.aABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)

B.AABC三條角平分線的交點(diǎn)

C.AABC三條高所在直線的交點(diǎn)

D.AABC三條中線的交點(diǎn)

4.如圖,DE是ZXABC邊AB的垂直平分線，若BC=8cm,AC=10cm,

則aDBC的周長(zhǎng)為（）

A.16cmB.18cmC.30cmD.2cm

5.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖

所示，ZA0B是一個(gè)任意角，在邊0A,0B上分別取0M=0N,

移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M,N重合.過(guò)

角尺頂點(diǎn)C的射線0C即是NA0B的平分線.這種做法的

道理是（）

A.HLB.SSSC.SASD.ASA

6.如圖所示，已知AABC與4CDA關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱，過(guò)0任作直線EF分別交AD、

BC于點(diǎn)E、F,下面的結(jié)論：

①點(diǎn)E和點(diǎn)F,點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中心0對(duì)稱點(diǎn)；

②直線BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)0；③四邊形DE0C與四邊形BF0A的面積必

相等；④aAOE與acoF成中心對(duì)稱.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

7.將直線y=2x-1向上平移兩個(gè)單位，所得的直線是（）

A.y=2x+lB.y=2（x+2）-1C.y=2x-3D.y=2（x-2）-1

x-340

8.不等式組i（的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

—（X-2）<x+l

■“aii.［二—>_i—?Jr,‘?―^—―>

C.-3-2-10123D.-3-2-10123

9.若a>b,則下列式子正確的是（）

A.a-4>b-3B.工aV^bC.3+2a>3+2bD.-3a>-3b

22

10.不等式組f+的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

x-l<0

11.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm,底邊上的中線長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)為—cm.

12.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和5cm,則它的周長(zhǎng)

是。

13.如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在。0上，頂點(diǎn)C、D在。0內(nèi)，

將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在。0上.若正方形ABCD

的邊長(zhǎng)和。0的半徑均為6cm,則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為cm.

16.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6,第1次平移將長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右

平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A,B,C.D,,第2次平移將長(zhǎng)方形A?B?C?D?沿

A?B?的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A/B2c?D2…，第n次平移將

長(zhǎng)方形An-lBn-lCn-lDn-l^A釬耳一］的方向平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形人/匹/口由＞

2),則ABn長(zhǎng)為.

DD,C°2C1D)C、：Cn

A4,B/2B：AnBM13n

17.已知點(diǎn)P(-b,2)與點(diǎn)Q(3,a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a+b的值是

18.(2015秋?古藺縣校級(jí)期中)等腰三角形的一邊長(zhǎng)是8cm,另一邊長(zhǎng)是5cm,

則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是cm.

19.在等腰AABC中，AB=AC,ZB=40°,則NA=

20.已知：如圖，在AABC中，AD1BC,垂足為點(diǎn)D,BE1AC,垂足為點(diǎn)E,M為

AB邊的中點(diǎn)，連結(jié)ME、MD、ED.設(shè)AB=4,ZDBE=30°,則AEDM的面積為.

21.已知：如圖，M、N是線段AB的垂直平分線CD上的兩點(diǎn).求證：ZMAN=Z

2x-15x+l

<1

22.解不等式組32

5x-l<3(x+1)

23.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位.將4ABC

向下平移4個(gè)單位，得到aA'B，C',再把4A'B，C'繞點(diǎn)C'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°，得到4A"B"C",請(qǐng)你作出AA'B'C和4A"B"C"(不要求寫作法).

25.已知：點(diǎn)0到aABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等，且0B="0C."

(1)如圖1,若點(diǎn)0在邊BC上，求證：AB=AC；

(2)如圖(2),若點(diǎn)0在AABC的內(nèi)部，那么AB=AC還成立嗎？試說(shuō)明理由.

26.在△ABC中，ZA=60°，ZABC,NACB所對(duì)的邊b,c滿足：b2+c2-4(b+c)

+8=0.

(1)證明：△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.

(2)若b,c兩邊上的中線BD,CE交于點(diǎn)0,求0D：0B的值.

27.如圖，在菱形ABCD中，AB=2,ZBAD=60°,過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AB于點(diǎn)E,DF±BC

于點(diǎn)F.

(1)如圖1,連接AC分別交DE、DF于點(diǎn)M、N,求證：MN=yAC；

(2)如圖2,將aEDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊DE'、DF'分別與直線

AB、BC相交于點(diǎn)G、P,連接GP,當(dāng)4DGP的面積等于3%時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的大小

并指明旋轉(zhuǎn)方向.

28.在AABC中，MP,NO分別垂直平分AB,AC.

(1)若BC=10cm,試求出APAO的周長(zhǎng).(不用寫過(guò)程，直接寫出答案)

(2)若AB=AC,ZBAC=110°,試求NPA0的度數(shù).(不用寫過(guò)程，直接寫出答

案)

(3)在(2)中，若無(wú)AB=AC的條件，你運(yùn)能求出/PAO的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)求

出來(lái)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案

1.c

解：當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，則底角為65°,則夾角為90°-65°=25°；當(dāng)這個(gè)角

為底角時(shí),則夾角為90°-50°=40°.

2.C

解：根據(jù)AB=AD,ZBAD=80°可得：ZADB=50°,根據(jù)AD=DC可得：ZC=50°子

2=25°.

3.A

解：???三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，

二貓應(yīng)該蹲守在三邊垂直平分線的交點(diǎn)處.故選A.

4.B.

解：:DE是4ABC邊AB的垂直平分線，

；.AD=BD,

VBC=8cm,AC=10cm,

...△DBC的周長(zhǎng)為：BD+CD+BC=AC+BC=18cm.故選B.

5.B

解：由三邊相等得△COM之△CON,即由SSS判定三角全等.做題時(shí)要根據(jù)已知條

件結(jié)合判定方法逐個(gè)驗(yàn)證.由圖可知，CM=CN,又OM=ON,0C為公共邊，

.,.△COM^ACON,AZA0C=ZB0C,即0C即是/AOB的平分線.故選：B.

6.D

解：由于4ABC與4CDA關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱，那么可得到AB=CD、AD=BC,即四邊形ABCD

是平行四邊形，由于平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是對(duì)角線交點(diǎn)，據(jù)

此對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷.

△ABC與aCDA關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱，則AB=CD、AD=BC,所以四邊形ABCD是平行四邊

形，即點(diǎn)0就是QABCD的對(duì)稱中心，則有：（1）點(diǎn)E和點(diǎn)F,B和D是關(guān)于中心

0的對(duì)稱點(diǎn)，正確；（2）直線BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,正確；（3）四邊形DEOC與四邊

形BFOA的面積必相等，正確；（5）aAOE與△COF成中心對(duì)稱，正確；

其中正確的個(gè)數(shù)為4個(gè)

7.A

解：直線y=2x-1向上平移兩個(gè)單位，所得的直線是y=2x+l,故選：A.

8.A.

25

解：由①得，xW3；由②得，x>-2,所以，不等式組的解集為-5<XW3.不

等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：^-2-10i2~3-故答案選A.

9.C

解：A、2>6=^-4>1)-4或者2-3>13-3,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a>b=^^a>—b,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

C、a>b=>2a>2b=?3+2a>3+2b,故C選項(xiàng)正確；

D、a>b=>-3a<-3b,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.

10.B

x+l>0①

解：“

x-lWO②

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：xWl,

所以不等式組的解集是T<xWl,

表示在數(shù)軸上如下圖所示，

TU1故應(yīng)選B

11.16

解：???等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm,底邊上的中線長(zhǎng)為4cm,

底邊的一半=舊二7展3cm,

.?.底邊長(zhǎng)為6cm,

二周長(zhǎng)=5+5+6=16cm,故答案為：16.

12.12cm

解：當(dāng)腰長(zhǎng)為2cm時(shí)，2、2、5不能構(gòu)成三角形，則腰長(zhǎng)只有5cm,則三角形的

周長(zhǎng)為5+5+2=12cm.

13.n

解:設(shè)圓心為0,連接AO,BO,AC,AE,OF,

VAB=6,A0=B0=6,

/.AB=AO=BO,

三角形AOB是等邊三角形，

ZA0B=Z0AB=60o

同理：△FAO是等邊三角形，ZFAB=2Z0AB=120°,

/.ZEAC=120°-90°=30,

VAD=AB=6,

30xnx6

...點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：18。=w.

14.a>4.

(x-3(x-2)<2①

a+2x

-->x@

解:試題分析：I4

由①得x>2,

a

由②得X<2,

???不等式組有解，

aa

...解集應(yīng)是2Vx<2,則2>2,

即a>4

實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>4.故填a>4.

15.(1)x<l.(2)x<-2(3)x>3.(4)-2<x<3.

解：(1)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)x<l時(shí)，函數(shù)y=ax+b的圖象在函數(shù)y=kx+b的圖象的下方，

...kx+bVax+m的解集是：x<1.

故答案為：x<1.

(2)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)x<3時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸的下方；

當(dāng)xV-2時(shí)，函數(shù)y=ax+b的圖象在x軸的上方.

???尸+廢。的解集為：x<-2.

ax+m>0

故答案為：X<-2.

(3)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)x>3時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸的上方；

當(dāng)x>-2時(shí)，函數(shù)y=ax+b的圖象在x軸的下方.

.(kx+b>0包”小、，、門

?-<的解集為：x>3.

ax+nrC0

故答案為：x>3.

(4)觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)xV3時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸的下方；

當(dāng)x>-2時(shí)，函數(shù)y=ax+b的圖象在x軸的下方.

二的解集為：-2VXV3.

ax+m<0

故答案為：-2VxV3.

16.5n+6.

解：每次平移5個(gè)單位，n次平移5n個(gè)單位，即BN的長(zhǎng)為5n,加上AB的長(zhǎng)即

為ABn的長(zhǎng).

ABn=5n+AB=5n+6,

故答案為:5n+6.

17.1.

解：點(diǎn)P(—42)與點(diǎn)Q(3,a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，."=3,。=一2.則。+〃=1.

18.18cm或21.

解：①若5cm是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊分別為5cm,5cm,8cm,

能組成三角形，

周長(zhǎng)=5+5+8=18cm,

②若5cm是底邊，則三角形的三邊分別為5cm,8cm,8cm,

能組成三角形，

周長(zhǎng)=5+8+8=21cm,

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是18cm或21cm.

故答案為：18cm或21.

19.100°

解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：ZB=ZC=40°,則NA=180°-40°X2=100°.

20.4

解：?.?在AABC中，AD±BC,BE±AC,

.,.△ABE,aADB是直角三角形，

...EM,DM分別是它們斜邊上的中線，

1

；.EM=DM=2AB,

1

VME=2AB=MA,

...ZMAE=ZMEA,

ZBME=2ZMAE,

1

同理，MD=2AB=MA,

，ZMAD=ZMDA,

ZBMD=2ZMAD,

二ZEMD=ZBME-ZBMD=2ZMAE-2ZMAD=2ZDAC=60°,

所以ADEM是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以S-E產(chǎn)收故答案為：8

21.

證明：...M,N是線段AB的垂直平分線CD上的兩點(diǎn)，

.\MA=MB,NA=NB,

NMAB=NMBA,ZNAB=ZNBA,

...ZMAN=ZMBN.

22.一W2

解：解不等式不等式①得x2一l

解不等式不等式②得x<2

不等式組的解集為一l〈x<2

23解：如圖，Z\A'B'C和aA''B''C''即為所作.

24.x<-2.

xx-1

23

解：3(x+l)>4x+2②

解不等式①，得XV-2.

解不等式②，得XVI.

故不等式組的解集是XV-2.

25.(1)、證明；(2)、證明

解：(1)、過(guò)點(diǎn)0分別作OELAB于E,OF_LAC于F,由題意得：OE=OF

在RtZ\OEB和RSOFC中OB=OC,OE=OF/.RtAOEB^RtAOFC(HL),

/.ZABC=ZACB,/.AB=AC；

(2)、AB=AC仍成立

過(guò)點(diǎn)0分別作OELAB于E,OF±AC于F,由題意知，OE=OF.ZBE0=ZCF0=90°,

又?.?OB=OC,/.RtAOEB^RtAOFC(HL),/.ZOBE=ZOCF,又?.'OBRC,

.,.ZOBC=ZOCB,

，NABC=NACB,.*.AB=AC；

26.(1)證明(2)OD：OB=1：2

解：⑴,?b2+c2-4(b+c)+8=0

(b-2)2+(c—2)2=0

(b-2)2*(c-2)22o,

，(b-2)2=(c-2)2=0

b=c=2

,/ZA=60°

aABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形

(2):AB=BC且BD是AC邊上的中線

二BD±AC,ZDBC=-ZABC=30°

2

同理/ECB=NECA=30°

NDBC=NECB

，OB=OC

由已知：BD±AC,ZECA=30°,OB=OC,

0B=0C=20D

OD：0B=l：2

27.(1)；(2)將AEDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。時(shí)，ADGP

的面積等于3班.

(1)證明：如圖1,連接BD,交AC于0,

在菱形ABCD中，ZBAD=60°,AD=AB,

.??△ABD為等邊三角形，

VDE±AB,

/.AE=EB,

?.?AB〃DC,

AWAE1

.\MC=DC=2,

CN1

同理，AN=2,

2

/.MN=3AC；

(2)解：VAB//DC,ZBAD=60°,

.,.ZADC=120°,又NADE=NCDF=30°,

/.ZEDF=60°,

當(dāng)NEDF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，NEDG=NFDP,ZGDP=ZEDF=60°,

DE=DF=&,ZDEG=ZDFP=90°,

在aDEG和4DFP中，

'NGDE=NPDF

<ZDEG=ZDFP

,DE=DF,

.,.△DEG^ADFP,

.,.DG=DP,

...△DGP為等邊三角形，

昱

.,.△DGP的面積=4DG?=3有，

解得，DG=2^,

圖1

DE1

則cosZEDG=DG=2,

：.ZEDG=60°,

，當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，的面積等于36，

同理可得，當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，4DGP的面積也等于36,

綜上所述，將AEDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，ADGP的

面積等于3石.

28.(1)10cm；(2)40°；(3)能，.

解：(1)VMP,解分別垂直平分AB,AC,

；.AP=BP,A0=C0,

二APA0的周長(zhǎng)=AP+PO+AO=BO+PO+OC=BC,

VBC=10cm,

/.△PAO的周長(zhǎng)10cm；

(2)VAB=AC,ZBAC=110°,

.,.ZB=ZC=-(180°-110°)=35°,

2

「MP,NO分別垂直平分AB,AC,

.?.AP=BP,AO=CO,

.../BAP=NB=35°,ZCA0=ZC=35°,

AZPAO=ZBAC-ZBAP-ZCAO=11O°-35°-35°=40°；

(3)能.理由如下:

VZBAC=110°,

.,.ZB+ZC=180°-110°=70°,

?.?MP,NO分別垂直平分AB,AC,

.*.AP=BP,AO=CO,

AZBAP=ZB,ZCA0=ZC,

AZPAO=ZBAC-ZBAP-ZCAO=ZBAC-(ZB+ZC)=110°-70°=40°.

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中模擬測(cè)試題（基礎(chǔ)）

1.不等式2X+5W1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

A.-5-4-3401-^B.-5-4-340~I

C.-5-4-3-5-1~0_D.-10~1~234""5

2.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,DE平分N0DA交0A于點(diǎn)E,

若AB=4,則線段0E的長(zhǎng)為（）

A.-y/2B.4-20C.>/2D.&-2

3

3.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位

置，則圖中陰影部分的面積為（）

4444

A.3B.6C.9D.12

2

x<---

4.若不等式匕+1執(zhí)>2的解集為a+1,則/的取值范圍是（

A.a<lB.a>1C.a<-lD.31

5.等腰三角形的周長(zhǎng)為13CM,其中一邊長(zhǎng)為5CM,則該等腰三角形的底邊為

（）

A.5CMB.4CMC.5cM或3cMD.8CM

6.關(guān)于x的不等式（A-3）X>3-A的解集為X〈T,則A的取值范圍是（）

A.A>0B.A>3C.A<0D.A<3

2

7.已知關(guān)于X的不等式（l+A）X>2的解集為X〈l+a,則A的取值范圍是（）

A.A<-1B.A<0C.A>-1D.A>0

B'

8.如圖，在Rt△ABC中，4ACB=90°,4ABC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)至△ABC,使得點(diǎn)A，恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為（）\y\

CCCC84

A.30B.60C.90D.150

9.在AABC中，a'的垂直平分線應(yīng)交18于點(diǎn)〃，若45=5,4俏3,則“8的

周長(zhǎng)是（）A.8B.11C.13D.15

10.如圖，將直角三角形/a'向右翻滾，下列說(shuō)法正確的有

⑴①②是旋轉(zhuǎn)；⑵①③是平移；R

⑶①④是平移；（4）②③是旋轉(zhuǎn).）\

A.1種B.2種C.3種D.4種f----皇一斗-----

11.如圖1,教室里有一只倒地的裝垃圾的灰斗，BC與地面的夾角為50°,ZC

=25°,小賢同學(xué)將它扶起平放在地上（如圖2）,則灰斗柄AB繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)的角

度為、

191圖2

12.在5X5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示，請(qǐng)寫出你的

平移方法：（寫出一種即可）.

13.如圖，OB是NA0C的平分線，0D是NCOE的平分線，如果NAOE=140°,

ZC0D=30°,貝DNAOB=

14.方格紙中，若三角形的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的

三角形叫格點(diǎn)三角形.在如圖的方格紙中，畫出與4ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角

形.

15.用不等式表示下列各式.

（1）A與1的和是正數(shù)：；

（2）B與A的差是負(fù)數(shù)：；

（3）A與B的平方和大于7：；

（4）X的2倍與3的差小于一5：

16.如圖，已知4ABC為等邊三角形，高AH=5CM,P為AH上一動(dòng)點(diǎn)，D為AB的

中點(diǎn)，則PD+PB的最小值為CM.

17.如圖，等腰直角三角形ABC中，AD是底邊BC

上的高，現(xiàn)將4ABD沿DC方向平移，使點(diǎn)D和點(diǎn)/k

C重合，若重疊部分(陰影部分)的面積是4,則/[\Uki

8DCC(D)

△ABC的腰長(zhǎng)為.

18.如圖，在△月臺(tái)，中，ZAC&=90°,A0平分/械,010CM,BD：叱3:2,則

點(diǎn)〃到48的距離CM.

19.己知，在RT4ABC中，ZC=90°,AC=15,BC=8,D為AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)在邊

AC±,將ABDE沿DE折疊得到△BRE,若ABiDE與4ADE重疊部分面積為4ADE

面積的一半，則CE=.

20.如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)0,0E平分NC0B,若NE0B=50°,則NB0D

的度數(shù)是.

21.解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上.

(1)—>3(X-l)-4；

2

2%15x+l、

⑵----------31.

32

x+3y=-l

22.(1)解方程組:13x-2y=8

⑵解不等式組SU并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

23.如圖所示，等腰"SC的周長(zhǎng)為21,底邊為BC=5,A3的垂直平分線

交AB于■點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.

(1)求力￡。的周長(zhǎng)；

(2)若ZA=30。，P為AC上一點(diǎn)，連結(jié)OP,BP,求DP+5P的最小值.

(2(x+l)Sx+3①

24.解不等式組：1x-4<3x②，并寫出其整數(shù)解。

25.一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏

在4、6兩處的兩名公安人員想在距爾6相等的距離處同時(shí)抓住這一罪犯.請(qǐng)你

幫助公安人員在圖中設(shè)計(jì)出抓捕點(diǎn).

0

26.如圖，把AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)N度(0<N<180)后得到AADE,并使

點(diǎn)D落在AC的延長(zhǎng)線上.

(1)若/B=17°,ZE=55°,求N；

(2)若F為BC的中點(diǎn)，G為DE的中點(diǎn)，連AG、AF、FG,求證：4AFG為

等腰三角形.

27.已知直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,ZC0D=90°,0E是NB0C的平分線.

(1)如圖1,若NA0C=50°,求ND0E；

(2)如圖1,若NA0C=A,求ND0E；(用含A的式子表示)

(3)將圖1中的NC0D繞頂點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其它條件不變，(2)

中的結(jié)論是否還成立？試說(shuō)明理由；

(4)將圖1中的NC0D繞頂點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其它條件不變，求

ZD0E.(用含A的式子表示)

答案

1.B

解：由2a5W1可得：2啟1-5,2收-4,朕-2.

故選B.

2.B

解：如圖，過(guò)E作EH_LAD于H,則AAEH是等腰直角三角形,

VAB=4,ZXAOB是等腰直角三角形，

/.A0=ABXC0S45o=4X應(yīng)=2忘，

「DE平分NODA,EO±DO,EH±DH,

/.OE=HE,

設(shè)OE=X,則EH=AH=X,AE=2A/2-X,

YRTAAEH中，AH2+EH2=AE2,

.\X2+X2=（2森-X）2,解得X=4-2&"（負(fù)值已舍去），

線段0E的長(zhǎng)為4-20.故選：B.

3.D

解：作MH_LDE于H,如圖，

?.?四邊形ABCD為正方形，

.*.AB=AD=1,ZB=ZBAD=ZADC=90°,

?.?正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AEFG的位置,

.\AE=AB=1,Zl=30°,ZAEF=ZB=90°,

/.Z2=60°,

...△AED為等邊三角形，

/.Z3=Z4=60o,DE=AD=1,

/.Z5=Z6=30°,

1

AMDE為等腰三角形，I.DH=EH=2,

33三@i典3

在RTAMDH中，MH=3DH=3X2=6,s=2XIX6=12.故選：D.

4.C

2

x<---

解：?.?不等式(a+l)x>2的解集為a+1,

當(dāng)原不等式兩邊同時(shí)除以(A+1)時(shí)，不等號(hào)改變了方向，

AA+KO,解得:AL1.故選C.

5.C

解：不等式(J-3)43-4的解集為了<-1,3<0,解得：A<3.

故選D.

7.A

2

解：?.?關(guān)于X的不等式(1+A)X>2的解集為XVl+a,

.*.l+A<0,解得AVT,

故選A.

8.B

解：VZACB=90°,ZABC=3O°,

AZA=90°-30°=60°,

?.'△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AA'B，C時(shí)點(diǎn)A'恰好落在AB上,

.*.AC=AZC,

...△A'AC是等邊三角形，

.?.NACA'=60°,

二旋轉(zhuǎn)角為60°.故選：B.

9.A

解：如圖，

???DE是線段AB的垂直平分線，

，BD=CD,

；.BD+AD=CD+AD=AB,

AACD的周長(zhǎng)=CD+AD+AC=AB+AC=8,

故選A.

10.C

解：（1）①到②是AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得，此結(jié)論正確；

（2）①到③不是平移，此結(jié)論錯(cuò)誤；

（3）①到④是aABC沿AC方向平移C'C"距離所得，此結(jié)論正確；

（4）②到③是aABC繞點(diǎn)B'順時(shí)針旋轉(zhuǎn)NA'B'A"的大小所得，此結(jié)論正確;

故選C.

11.105°

解：灰斗柄AB繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)的角度也就是點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角度，BC原來(lái)與地面夾角為

50°,旋轉(zhuǎn)之后與地面夾角為NC=25°,所以旋轉(zhuǎn)了180°-25°-50°=105°,

所以灰斗柄AB繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為105°.

12.先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格（或先向左移動(dòng)1格，再向下移動(dòng)2格）

解：根據(jù)平移的概念，圖形先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格或先向左移動(dòng)1格,

再向下移動(dòng)2格.

故答案為：先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)1格（或先向左移動(dòng)1格，再向下

移動(dòng)2格）.

13.40

解：?.?勿是/C儂的平分線，NCOD=30。，

:.NCOE=2NCOD=60。，

,/ZAOE=140。，

:.ZAOC=ZAOE-ZCOE=80°,

?.?仍是ZA。。的平分線，

AZAOB=-ZA<9C=40°,故答案為：40.

2

14.解：如圖.

A

B

15.A+l>0B-A<0A2+B2>72X-3<-5

解：(1)1與1的和是正數(shù)：用不等式表示為：4+1>0；

(2)5與/的差是負(fù)數(shù)：用不等式表示為：8—4<0；

(3)4與6的平方和大于7：用不等式表示為：才+?>7；

(4)才的2倍與3的差小于一5：用不等式表示為：2X—3V—5.

故答案為：(1)J+l>0；(2)8—AV0；(3)才+#>7；(4)21一3<一5.

16.5

解：因?yàn)榍驢升陽(yáng)的最小值,即為設(shè)計(jì)最短路線問(wèn)題,利用軸對(duì)稱性質(zhì)作點(diǎn)D關(guān)于

AH的對(duì)稱的點(diǎn)D,根據(jù)等邊三角形的對(duì)稱性,即點(diǎn)〃的對(duì)稱點(diǎn)D,為AC中點(diǎn),連接￡D：

￡D即為9%的最小值,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得：￡D=/廬5,故答案為：5.

17.4亞

解：如圖，

???△ABC是等腰直角三角形，

.,.ZB=ZC=45°,

AACDE是等腰直角三角形.

???重疊部分(陰影部分)的面積是4,

1

/.2DE2=4,解得DE=2亞，

DE272

sin450-亞

/.CD=2=4,故答案為：4業(yè).

18.4

解：VBC=10CM,BD：DC=3:2,

/.BD=6CM,CD=4CM,

〈AD是AABC的角平分線，ZACB=90°,

...點(diǎn)D到AB的距離等于DC,即點(diǎn)D到AB的距離等于4CM.

13曲

19.2或2

解：情形1：如圖1中，設(shè)AD交EBi于0,當(dāng)D0=0A時(shí)，△BQE與4ADE重疊部

分面積為4ADE面積的一半.

圖1

作DM_LBE于M,DN_LEBi于N.

VBC=8,AC=15,ZC=90°,

.,.ABJ82+152=17,

?.?D是AB中點(diǎn),

17

；.BD=AD=2,

VZBED=ZDEB1,

.\DM=DN,

1

-BE-DM

、ABDE2BD

-=2

S1DO

△DE。士EODN

2

.?.BE=2E0,

VBE=EB1,

：.EQ=QBi,VD0=0A,

四邊形DEABi是平行四邊形,

17

.?.DB產(chǎn)BD=AE=2,

13

.*.CE=AC-AE=2

情形2：如圖2中，當(dāng)DBi平分線段AE時(shí)，滿足條件.

VBD=AD,EO=OA,

.?.OD〃BE,

/.ZBED=ZEDO=ZBDE,

17

，BE=BD=2,

在RTABCE中，EC=>122

13月

綜上所述，滿足條件的CE的值為2或2.

13曲

故答案是：3或二.

20.80

解：YOE平■分乙COB,

：.AEOB^ACOE,

-.?ZEOB=50°,

."COB=100°,

.-.ZBOD=180°-100°=80°.

故答案為：80°.

21.(1)XW3⑵XW—1

解：(1)去分母，得X+126(X-l)-8,

去括號(hào)，得X+126X—6—8,

移項(xiàng)，得X—6XN—6—8—1,

合并同類項(xiàng)，得一5X2—15,

系數(shù)化為1，得XW3,

在數(shù)軸上表示如下；

L?-1ni?>Iar

(2)去分母，得2(2X-1)—3(5X+D26,

去括號(hào)，得4X-2—15X—326,

移項(xiàng)，得4X—15X26+2+3,

合并同類項(xiàng)，得一11X211,

系數(shù)化為1,得XW—1,

在數(shù)軸上表示如下.

-2-t~0~i~0~\~4*

x—2

22.(1),方程組的解為［一；(2)不等式組的解集為：-1VXW2,在數(shù)軸上

y=-l

表示.

解：⑴產(chǎn)3尸一，I

3x-2y=8②

①X3-②，得11Y=-11,

解得：Y=-1,

x=2

把Y=-l代入②，得：3X+2=8,解得：X=2,.?.方程組的解為｛；

y=-i

⑵產(chǎn)+3”

2-x>0(2)

由①得：X>-1；

由②得：XW2.

不等式組的解集為：-1<XW2,----■——

___I_