與超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩有關(guān)的擾動(dòng)非線性作用研究

與超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩有關(guān)的擾動(dòng)非線性作用研究擾動(dòng)非線性作用過(guò)程是邊界層轉(zhuǎn)捩中重要的一個(gè)環(huán)節(jié),對(duì)這一過(guò)程的研究可以增進(jìn)對(duì)轉(zhuǎn)捩機(jī)理的認(rèn)識(shí)。本文采用數(shù)值模擬和理論分析的方法研究了超聲速邊界層中兩類(lèi)典型的非線性作用過(guò)程,一類(lèi)是中低馬赫數(shù)下第一模態(tài)引起的斜波轉(zhuǎn)捩過(guò)程,另外一類(lèi)是高馬赫數(shù)有限幅值第二模態(tài)影響下的三維擾動(dòng)增長(zhǎng)過(guò)程。在中低馬赫數(shù)情況下,由最不穩(wěn)定的第一模態(tài)三維擾動(dòng)引起的斜波轉(zhuǎn)捩是最可能的轉(zhuǎn)捩途徑。本文在Ma=2.0,3.0,4.5等三個(gè)馬赫數(shù)下的平板邊界層中,采用拋物化穩(wěn)定性方程(PSE)方法計(jì)算了第一模態(tài)斜波轉(zhuǎn)捩過(guò)程,重點(diǎn)考察了該作用過(guò)程中定常流向渦模態(tài)的增長(zhǎng)規(guī)律,以及該模態(tài)對(duì)其他擾動(dòng)幅值演化的影響。在高馬赫數(shù)情況下,最不穩(wěn)定二維第二模態(tài)擾動(dòng)可以最先增長(zhǎng)起來(lái),通過(guò)非線性作用影響三維擾動(dòng)的增長(zhǎng)。本文通過(guò)譜空間參數(shù)變換的方法對(duì)PSE方法進(jìn)行了推廣,得到了參數(shù)變換的PSE方法(tPSE),可以高效地計(jì)算任意兩個(gè)頻率擾動(dòng)間的非線性作用。借助該方法系統(tǒng)地研究了Ma6.0平板邊界層中有限幅值第二模態(tài)擾動(dòng)影響下不同三維擾動(dòng)的增長(zhǎng)過(guò)程,給出了整個(gè)關(guān)心的頻率范圍內(nèi)三維擾動(dòng)的非線性增長(zhǎng)規(guī)律。并考察了二次穩(wěn)定性分析在預(yù)測(cè)三維擾動(dòng)非線性增長(zhǎng)時(shí)的適用性。通過(guò)本文的研究所得結(jié)論如下:1.在斜波轉(zhuǎn)捩過(guò)程中,定常流向渦模態(tài)對(duì)轉(zhuǎn)捩過(guò)程發(fā)揮積極的促進(jìn)作用,主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面:定常流向渦模態(tài)的幅值在下游超過(guò)基本波幅值后,可以通過(guò)非線性作用促進(jìn)其它二階諧波以及高階諧波的幅值增長(zhǎng),拓寬擾動(dòng)的展向譜分布;定常流向渦模態(tài)進(jìn)一步增長(zhǎng)達(dá)到一定幅值后,可以通過(guò)修正基本流的方式,促進(jìn)基本波及非諧波擾動(dòng)的增長(zhǎng),從而促進(jìn)邊界層的轉(zhuǎn)捩發(fā)展。2.分別基于簡(jiǎn)化的理論模型和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)斜波轉(zhuǎn)捩過(guò)程二次諧波的幅值演化與基本波幅值演化的關(guān)系進(jìn)行了研究。理論分析表明定常流向渦模態(tài)由于其線性算子的特性,幅值可以增長(zhǎng)到比基本波的幅值還大的程度。數(shù)值結(jié)果也表明,非線性作用產(chǎn)生的定常流向渦的幅值比其它二階諧波幅值高一個(gè)量級(jí)以上。3.當(dāng)二維第二模態(tài)擾動(dòng)增長(zhǎng)到一定幅值后,對(duì)一定展向波數(shù)范圍的低頻三維擾動(dòng)幅值增長(zhǎng)有普遍的促進(jìn)作用。促進(jìn)作用是通過(guò)二維第二模態(tài),三維擾動(dòng)及兩者的差頻擾動(dòng)間的相互作用實(shí)現(xiàn)的。第二模態(tài)影響下能最先增長(zhǎng)起來(lái)的三維擾動(dòng)可分為兩類(lèi):1)基頻三維擾動(dòng),其頻率與二維第二模態(tài)擾動(dòng)接近,對(duì)應(yīng)于以往研究中的基頻共振情況,基頻三維擾動(dòng)與二維第二模態(tài)作用,產(chǎn)生的差頻擾動(dòng)為近似定常的流向渦結(jié)構(gòu);2)一般三維擾動(dòng),頻率范圍較寬包含了除零頻率附近的大部分第一模態(tài)頻率范圍,一個(gè)一般三維擾動(dòng)與二維第二模態(tài)擾動(dòng)作用,產(chǎn)生的差頻擾動(dòng)一般為另一個(gè)一般三維擾動(dòng)。在二維第二模態(tài)與三維擾動(dòng)的非線性作用中,差頻擾動(dòng)扮演著重要的角色。4.當(dāng)二維第二模態(tài)幅值增長(zhǎng)到一定值,三維擾動(dòng)的增長(zhǎng)速度與二維第二模態(tài)的幅值關(guān)系密切。當(dāng)二維第二模態(tài)幅值不太大時(shí),一般三維擾動(dòng)先增長(zhǎng)起來(lái),在很寬的頻率范圍內(nèi)非線性增長(zhǎng)相當(dāng);當(dāng)?shù)诙B(tài)擾動(dòng)幅值達(dá)到一定閾值(如0.06)后,基頻三維擾動(dòng)的增長(zhǎng)率將顯著超過(guò)一般三維擾動(dòng)的增長(zhǎng)率,成為流場(chǎng)中最主要的三維結(jié)構(gòu)。5.二次穩(wěn)定性分析可以預(yù)測(cè)基頻三維擾動(dòng)的非線性增長(zhǎng)率,一般三維擾動(dòng)的幅值增長(zhǎng)過(guò)程存在調(diào)整現(xiàn)象,二次穩(wěn)定性的預(yù)測(cè)可以在整體上反應(yīng)其非線性增長(zhǎng)速度。二次穩(wěn)定性分析的結(jié)果表明,一般三維擾動(dòng)的非線性增長(zhǎng)是由首次失穩(wěn)在邊界層外緣產(chǎn)生的速度剪切引起,屬于亞諧二次失穩(wěn),其最大增長(zhǎng)率與第二模態(tài)最大增長(zhǎng)率相當(dāng),增長(zhǎng)的頻率范圍較寬。基頻