二次函數(shù)的應(yīng)用

第16講┃

二次函數(shù)的應(yīng)用第16講二次函數(shù)的應(yīng)用第16講┃歸類示例歸類示例?類型之一利用二次函數(shù)解決拋物線形問題命題角度：1.利用二次函數(shù)解決導(dǎo)彈、鉛球、噴水池、拋球、跳水等拋物線形問題；2.利用二次函數(shù)解決拱橋、護欄等問題．例1

[2012·安徽]

如圖16－1，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y(m)與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－6)2＋h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m.第16講┃歸類示例

(1)當(dāng)h＝2.6時，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；

(2)當(dāng)h＝2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；

(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．圖16－1第16講┃歸類示例[解析](1)根據(jù)h＝2.6和函數(shù)圖象經(jīng)過點(0，2)，可用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)要判斷球是否過球網(wǎng)，就是求x＝9時對應(yīng)的函數(shù)值，若函數(shù)值大于或等于網(wǎng)高2.43，則球能過網(wǎng)，反之則不能；要判斷球是否出界，就是求拋物線與x軸的交點坐標，若該交點坐標小于或等于18，則球不出界，反之就會出界；要判斷球是否出界，也可以求出x＝18時對應(yīng)的函數(shù)值，并與0相比較．(3)先根據(jù)函數(shù)圖象過點(0，2)，建立h與a之間的關(guān)系，從而把二次函數(shù)化為只含有字母系數(shù)h的形式，要求球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界時h的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象，就是要同時考慮當(dāng)x＝9時對應(yīng)的函數(shù)y的值大于2.43，且當(dāng)x＝18時對應(yīng)的函數(shù)y的值小于或等于0，進而確定h的取值范圍．第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例第16講┃歸類示例

利用二次函數(shù)解決拋物線形問題，一般是先根據(jù)實際問題的特點建立直角坐標系，設(shè)出合適的二次函數(shù)的解析式，把實際問題中已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標，代入解析式求解，最后要把求出的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的答案．?類型之二二次函數(shù)在營銷問題方面的應(yīng)用命題角度：二次函數(shù)在銷售問題方面的應(yīng)用．第16講┃歸類示例例2

[2011·鹽城]

利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品．現(xiàn)有如下信息：圖16－2第16講┃歸類示例請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元？(2)該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？第16講┃歸類示例[解析](1)相等關(guān)系：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是5元；按零售價買甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．(2)利潤＝(售價－進價)×件數(shù)．第16講┃歸類示例第16講┃回歸教材如何定價利潤最大回歸教材

某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件．已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？

第16講┃回歸教材解：(1)設(shè)每件漲價x元，每星期售出商品的利潤y隨x變化的關(guān)系式為y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)，自變量x的取值范圍是0≤x≤30.∴y＝－10x2＋100x＋6000＝－10(x－5)2＋6250，因此當(dāng)x＝5時，y取得最大值為6250元．(2)設(shè)每件降價x元，每星期售出商品的利潤y隨x變化的關(guān)系式為y＝(60－x－40)(300＋20x)，自變量x的取值范圍是0≤x≤20，∴y＝－20x2＋100x＋6000＝－20(x－2.5)2＋6125，因此當(dāng)x＝2.5時，y取得最大值為6125元．第16講┃回歸教材

(3)每件售價60元(即不漲不降)時，每星期可賣出300件，其利潤y＝(60－40)×300＝6000(元)．綜上所述，當(dāng)商品售價定為65元時，一周能獲得最大利潤6250元．

[點析]

本題是一道較復(fù)雜的市場營銷問題，需要分情況討論，建立函數(shù)關(guān)系式，在每種不同情況下，必須注意自變量的取值范圍，以便在這個取值范圍內(nèi)，利用函數(shù)最值解決問題．第16講┃回歸教材中考變式[2012·嘉興]

某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元．設(shè)公司每日租出x輛時，日收益為y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各項支出)(1)公司每日租出x輛時，每輛車的日租金為__________元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？(3)當(dāng)每日租出多少輛時，租賃公司日收益不盈也不虧？(1400－50x)第16講┃回歸教材解：(1)(1400－50x)(2)y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50x2＋1400x－4800＝－50(x－14)2＋5000.當(dāng)x＝14時，在0≤x≤20范圍內(nèi)，y有最大值5000.∴當(dāng)每日租出14輛時，租