二次函數(shù)的應用1

第二章二次函數(shù)2.4二次函數(shù)的應用（第1課時）

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標是

.當a>0時，拋物線開口向

，有最

點，函數(shù)有最

值，是

；當a<0時，拋物線開口向

，有最

點，函數(shù)有最

值，是

。拋物線復習提問上小下大高低

1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條

，它的對稱軸是

，頂點坐標是

.拋物線直線x=h(h，k)請用長20米的籬笆設計一個矩形的菜園。怎樣設計才能使矩形菜園的面積最大？ABCD解：設矩形的一邊長為米，面積為平方米，則當時，此時另一邊長為10-5=5（米）因此當矩形的長和寬均為5米時，矩形的面積最大。情境引入ABCD例1.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為米，面積為S平方米。(1)求S與的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；(2)當取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，求圍成花圃的最大面積.學有所用(3)由題意得：

因此當=3時,所圍成的花圃面積最大，為36平方米.

（1）由題意得：m

m解得：因為，所以當時，隨的增大而減小(2)當時，＝∴當＝4m時，即圍成花圃的最大面積為32平方米.解：

ABCD(1).設矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2).設矩形的面積為m2,當取何值時,的值最大，最大值是多少?如果在一個直角三角形的內(nèi)部畫一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，

30mM40mABCDN┐變式探究一如果把矩形改為如下圖所示的位置，其頂點A和頂點D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？ABCD┐MNP40m30mHG┛┛變式探究二如圖,已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料,BC=24cm，AB=AC=20cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,點D、G分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?CFEBGDA┐┐MN變式探究三某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.（1）用含的代數(shù)式表示y；（2）當

等于多少時,窗戶通過的光線最多(結果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?練習例2.在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以1/秒的速度移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2/秒的速度移動。如果P、Q兩點在分別到達B、C兩點后就停止移動，設運動時間為t秒（0<t<6)，回答下列問題：（1）運動開始后第幾秒時，△PBQ的面積等于8；（2）設五邊形APQCD的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關系式，t為何值時S最?。壳蟪鯯的最小值。

QPCBADQPCBAD解：

（1）由題意得：

解得：運動開始后2秒或4秒時，△PBQ的面積等于8.

（2）由題意得：

當時，即時，有最小值，最小值為63“二次函數(shù)應用”的思路1.理解問題;2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關系;3.用數(shù)學的方式表示出它們之間的關系;4.運用數(shù)學知識求解;5.檢驗結果的合理性,

給出問題的解答.構建二次函數(shù)模型歸納總結1.一根鋁合金型材長為6m，用它制作一個“日”字型的窗框，如果恰好用完整條鋁合金型材，那么窗架的長、寬各為多少米時，窗架的面積最大？鞏固練習1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,點D在BC上運動(不運動至B,C),DE∥AC,交AB于E,設BD=,△ADE的面積為.(1)求與的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍;(2)為何值時,△ADE的面積最大?最大面積是多少?拓展提升D２.有一根直尺的短邊長2，長邊長10，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長為12．按圖1的方式將直尺的短邊DE放置在直角三角形紙板的斜邊AB上，且點D與點A重合．若直尺沿射線AB方向平行移動，如圖2，設平移的長度為，直尺和三角形紙板的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積為S

．（1）當

=0時，S=_________；當

=10時，S=_________；（2）當0＜

≤4時，如圖2，求S與

的函數(shù)關系式；（3）當6