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第1課時等比數(shù)列的概念及通項公式課題導入

我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中有一個有趣的問題叫“出門望九堤”：“今有出門望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問各有幾何？”數(shù)列：9,92,93,94,95,96,97,98等比數(shù)列一、探究發(fā)現(xiàn)觀察：1.在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細菌每20min就通過分裂繁殖一代，那么一個這種細菌從第1次分裂開始，各次分裂產(chǎn)生的后代個數(shù)依次是：2.《莊子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，這句話中隱藏著一列數(shù)：

一、探究發(fā)現(xiàn)探究：類比等差數(shù)列的研究，你認為可以通過怎樣的運算發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的取值規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？除法；從第二項起，每一項與它的前一項的商都為同一個常數(shù)。思考：類比等差數(shù)列的概念，從上述數(shù)列的規(guī)律中，你能抽象出等比數(shù)列的概念嗎？二、知識梳理文字語言：一般地，如果一個數(shù)列從第____項起，每一項與它的____一項的____都等于_______常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的_____，公比通常用字母q(q≠0)表示.符號語言：2前比同一個公比1.等比數(shù)列的概念辨析：(1)定義強調“從第2項起”，因為第一項沒有前一項.(2)比必須是同一個常數(shù).(3)等比數(shù)列中任意一項都不能為0.(4)公比可以為正數(shù)、負數(shù)，但不能為0.二、知識梳理2.等比中項

如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的_________，此時，_______.等比中項G2＝ab辨析：(1)若G2＝ab，則a，G，b不一定成等比數(shù)列.(2)只有同號的兩個實數(shù)才有等比中項.(3)若兩個實數(shù)有等比中項，則一定有兩個，它們互為相反數(shù).二、知識梳理3.等比數(shù)列的通項公式通項公式：若等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則

an＝a1qn－1(n∈N*)．

三、例題

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