電路分析第02章電路電阻的等效變換

2.1引言2.2電路的等效變換2.3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2.4電阻的Y形連接和連接的等效變換(不講)

2.5電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)2.6實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換（

）

2.7輸入電阻（，★

）

無源元件的等效有源元件的等效等效輸入電阻第二章電阻電路的等效變換1第二章電阻電路的等效變換重點(diǎn)：1.電路等效的概念；2.電阻的串、并聯(lián)；3.電壓源和電流源的等效變換；4.一端口輸入電阻的計(jì)算(★)22.1引言線性電路由時不變線性無源元件、線性受控源和獨(dú)立電源組成的電路，稱為時不變線性電路，本書簡稱線性電路。電阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路稱為線性電阻性電路

(簡稱電阻電路)。分析方法（1）歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；（2）等效變換的方法,也稱化簡的方法。32.2電路的等效變換1.二端網(wǎng)絡(luò)(電路)任何一個復(fù)雜的電路,向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則這樣的兩個端鈕即構(gòu)成電路的一個端口，相應(yīng)的電路或網(wǎng)絡(luò)稱為一端口(網(wǎng)絡(luò))或二端網(wǎng)絡(luò)。無源無源一端口iiab42.二端網(wǎng)絡(luò)(電路)等效的概念+_i4W4W4W+_uuiOUIuSi+_+_u6WuS等效52.二端網(wǎng)絡(luò)(電路)等效的概念兩個二端網(wǎng)絡(luò)(電路)，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。Bui+-Cui+-等效明確（1）電路等效變換的條件（2）電路等效變換的目的兩電路具有相同的VCR化簡電路，方便計(jì)算6(a)R1RiR2+_uS11’R3R5R4+_u(b)Ri+_uS11’Req+_u圖2-1等效原理強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：1.對外等效，對內(nèi)不等效

2.等效變換的參考方向要取一致

3.任何情況下不改變外電路的伏安關(guān)系7RnR1iR2+_u2+_u1+un_+_u11’2.3電阻的串聯(lián)與并聯(lián)1.電阻的串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)（1）電路的特點(diǎn)(a)各電阻順序連接，流過同一電流

(KCL)(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和(KVL)8RnR1iR2+_u2+_u1+un_+_u11’(a)Reqi+_u11’(b)（2）等效電阻等效由歐姆定律，得結(jié)論：電阻串聯(lián)，其等效電阻等于相串聯(lián)的各電阻之和。所以，串聯(lián)電阻的等效電阻大于任一個串聯(lián)的電阻。9(2-2)（3）串聯(lián)電阻的分壓說明電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路可推出例兩個電阻的分壓注意方向?。。璾＋u1i－＋u2－R1R210電阻串聯(lián)電路消耗的總功率等于相串聯(lián)各電阻消耗功率之和，且電阻值大者消耗的功率大。（4）串聯(lián)電阻消耗的功率11GnG1iG2i2i1in+_u11’2.電阻的并聯(lián)(ParallelConnection)（1）電路的特點(diǎn)(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)12Geqi+_u11’(b)GnG1iG2i2i1in+_u11’(a)（2）等效電阻等效由歐姆定律及KCL，得等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和即13對于兩電阻并聯(lián)，有：（3）并聯(lián)電阻的電流分配電流分配與電導(dǎo)成正比例u＋－i1ii2R1R2同理：14圖2-5例2-1圖例2-1圖2-5所示電路中，IS=16.5mA，RS=2k

，R1=40k

，R2=10k

，R3=25k

，求I1、I2和I3。R2R1I3ISRSI1I2R315

解:R1、R2、R3是屬于并聯(lián)關(guān)系，其等效電導(dǎo)Geq為：根據(jù)電流分流公式，有：

16既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路稱電阻混聯(lián)電路。判別混聯(lián)電路的串并聯(lián)關(guān)系一般應(yīng)掌握下述3點(diǎn)：

(1)看電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

(2)看電壓電流關(guān)系。

(3)對電路作變形等效。3.電阻的混聯(lián)17例Rab＝？20Wa40W80Wb60W100W10W50Wba6W15W5W7W6W20W18例＋－12Vi6Ω3Ω2Ω4Ω1.求如圖所示電路中電流i

。ab8W6W3W圖18W2W19例R3R4R2R1ab短路斷路aR3R4R2R1bRab＝R等電位的點(diǎn)，既可看成短路，又可看成開路，結(jié)果一樣aR3R4R2R1bR520Ⅳ、教學(xué)方法電阻的串并聯(lián)在物理中已接觸過，可采用自學(xué)的形式，以設(shè)疑、析疑的方式講授這次課。

Ⅴ、思考題

1.什么叫二端網(wǎng)絡(luò)的等效網(wǎng)絡(luò)？試舉例說明。

2.在下圖所示電路中,US不變.當(dāng)R3增大時,電壓表,電流表的讀數(shù)將如何變化?說明其原因.R1R3_+USAVR221Ⅰ、目的與要求：會進(jìn)行Y形連接與

連接間的

等效變換Ⅱ、重點(diǎn)：Y形連接與

連接的等效變換難點(diǎn)：Y形與

等效變換的公式Ⅲ、新知識

2.4電阻的Y形連接和

連接的等效變換(不講)22圖2-7電橋電路R1R3R5RSR4R2_+US右圖所示的電橋電路，其中的電阻既非串聯(lián)也非并聯(lián)。如何處理？？？23⒈

連接：三個電阻元件首尾相接構(gòu)成一個三角形。如下圖a所示。

Y型連接：三個電阻元件的一端連接在一起，另一端分別連接到電路的三個節(jié)點(diǎn)。如上圖b所示。R31R23R12123i

1i

2i

3i23i31i12(a)R1R3R2123i1i2i3(b)24

,Y網(wǎng)絡(luò)的變形：π型電路(Δ型)T型電路(Y、星型)25⒉

、Y形等效的條件：端口電壓u12、u23、u31

和電流i1=i

1

、i2=i

2

、i3=i

3都分別相等，則

、Y形等效。對于

形連接電路，各電阻中電流為：R31R23R12123i

1i

2i

3i23i31i12根據(jù)KCL，端子電流分別為26對于Y連接電路，根據(jù)KCL和KVL求出端子電壓與電流之間的關(guān)系，方程為：（2-6）R1R3R2123i1i2i3可以解出電流273.由Y形連接等效變換為

形連接的變換公式為(2-7)284.由

形連接等效變換為Y形連接的變換公式為(2-8)29特例：若三個電阻相等(對稱)，則有RΔ

=3RYR31R12R23R1R2R3注意：(1)等效對外部(端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。(2)等效電路與外部電路無關(guān)。外大內(nèi)小12330例2-2求圖2-9(a)所示橋形電路的總電阻R12。圖2-9例2-2用圖①②6

2

③④6

6

4

R2R3R45

⑤R12①②③④6

14

21

2

14

5

⑤31解將結(jié)點(diǎn)①、③、④內(nèi)的Δ形電路用等效Y形電路替代，得到圖(b)電路，其中：然后用串、并聯(lián)的方法，得到圖(c)(d)(e)電路，從而得到32①②5

6

12

①②5

4

①②15

33例2-2

求圖2-9(a)所示橋形電路的總電阻R12。①②1

12618

18

21

6

⑤①②5

18

⑤①②5

18

①②5

R12①②③④6

14

21

2

14

5

⑤34例求負(fù)載電阻RL上消耗的功率30

30

30

30

30

20

20

40

RL2A2ARL30

10

30

20

20

40

10

10

解：IL＝1APL＝IL2RL＝40W10

40

40

10

10

IL2ARL35Ⅳ、教學(xué)方法在得到Y(jié)—

轉(zhuǎn)換公式時，啟發(fā)學(xué)生自己找到記憶公式的規(guī)律。Ⅴ、思考題求下圖所示網(wǎng)絡(luò)的等效電阻362.5電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)等效電路注意參考方向?。玼S1＋－＋uS2－I－＋uS1－＋uS2＋－uI＋uS＋－－uI等效電路相同的電壓源才能并聯(lián)，電源中的電流不確定！37電壓源與支路并聯(lián)的等效變換對外等效?。玼S＋－I任意元件RuuS－＋＋－Iu任意元件可以為電阻，電流源等382.理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián)注意參考方向！并聯(lián)串聯(lián)iSi＋－uiS1iSniS2i＋－u等效電路i＋iS1iS2－等效電路相同的電流源才能串聯(lián)，每個電流源的端電壓不確定！39電流源與支路的串聯(lián)等效對外等效！等效電路iS＋－任意元件RuiS＋－u（任意元件可以為電阻，電壓源等）40看下面的例子：＋－20V5

5

10

4

6

I求流過4

電阻的電流I？？41作業(yè)P472-4(a),(b)2-8422.6實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換圖2-13實(shí)際電源的伏安特性(b)＋－ui實(shí)際電源iuOUocIsc(c)iuOUocIsc開路電壓短路電流(a)1.實(shí)際電源的伏安特性43圖2-14電壓源的電路模型

(a)－＋＋－uRuSi11′(b)iuOuSRi2.實(shí)際電壓源模型：電壓源uS

和電阻R的串聯(lián)組合其外特性方程為考慮內(nèi)阻一個好的電壓源要求：實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源!44圖2-14電流源的電路模型

(c)＋－uGiSi11′(d)iuOiSGu3.實(shí)際電流源模型：電流源iS

和電導(dǎo)G（或電阻R

）的并聯(lián)其外特性方程為考慮內(nèi)阻一個好的電流源要求：實(shí)際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源！45＋－uGiSi4.實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源之間的等效變換－＋＋－uRuSi實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流和功率保持不變。端口特性：比較可得等效的條件：46－＋＋－uRuSi＋－uRiSi注意(1)變換關(guān)系數(shù)值關(guān)系方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。(2)等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。開路的電壓源中無電流流過R；開路的電流源可以有電流流過并聯(lián)電阻R。電壓源短路時，電阻中R有電流；電流源短路時,并聯(lián)電阻R中無電流。(3)理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。47I=0.5AI=?3

5A4

2A7

I=?7

15V8V7

＋__＋+10V10V5

+_--U=?5

+6A+2A5

//5

-U=?6AU=20V482A6V-+6A10

66V-+10

49圖2-15例2-3圖

例2-3

求圖2-15(a)所示電路中電流i。i＋－6V2

6A2

2

7

2Ai6A2

2

7

2A3A2

i2

7

2A9A1

i2

7

4V9V1

＋－＋－(a)(b)(c)(d)50

解圖2-15(a)電路可簡化為圖(d)所示單回路電路。簡化過程如圖(b)、(c)、(d)所示。由簡化后的電路可求得電流為51圖2-16例2-4圖

例2-4

求圖2-16(a)所示電路中，已知uS=12V，R=2

，VCCS的電流ic受電阻R上的電壓uR控制，且ic=guR，g=2S。求uR。icR＋－uRRuS＋－iR＋－uRRuS＋－i＋－uc(a)(b)受控電壓源、電阻的串聯(lián)組合和受控電流源、電導(dǎo)的并聯(lián)組合也可以用上述方法進(jìn)行變換。此時應(yīng)把受控電源當(dāng)作獨(dú)立電源處理，但應(yīng)注意在變換過程中保存控制量所在支路，而不要把它消掉。52

解利用等效變換，把電壓控制電流源和電阻的并聯(lián)組合變換為電壓控制電壓源和電阻的串聯(lián)組合，如圖2-16(b)所示，其中uc=Ric=2×2×uR=4uR，而uR=Ri。按KVL，有：注意：用電源變換法分析電路時，待求支路保持不變。53求圖示二端電路的開路電壓Uab。例：解：原電路54作業(yè)P49

2－1155(a)＋－ui11′任何封閉面也滿足KCL，也就相當(dāng)于對于一個端口來說，從一個端子流入的電流一定等于從另一個端子流出的電流。這種具有向外引出一對端子的電路或網(wǎng)絡(luò)稱為一端口(網(wǎng)絡(luò))或二端網(wǎng)絡(luò)。如左圖所示。2.7輸入電阻561.定義輸入電阻關(guān)聯(lián)參考方向下2.計(jì)算方法（1）如果一端口內(nèi)部僅含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和Δ—Y變換等方法求它的等效電阻；（2）對含