地圖學(xué)第二章

§1

地球體1.1地球的自然表面——為了了解地球的形狀，讓我們由遠(yuǎn)及近地觀察一下地球的自然表面。浩瀚宇宙之中:

地球是一個(gè)表面光滑、藍(lán)色美麗的正球體。機(jī)艙窗口俯視大地:

地表是一個(gè)有些微起伏、極其復(fù)雜的表面。

——

珠穆朗瑪峰與太平洋的馬里亞納海溝之間高差近20km。“地球的形狀是甚么樣的？”

這是人類長(zhǎng)期探索的問題。早在公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）就提出了地的球形的概念。兩世紀(jì)后，亞里士多德（Aristotle）作了進(jìn)一步論證，支持這一學(xué)說。又一世紀(jì)后，埃拉托斯特尼（Eratosthenes）用在南北兩地同時(shí)觀測(cè)日影的辦法首次推算出地球子午圈的周長(zhǎng)。事實(shí)是： 地球不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。1.2地球的物理表面人們?cè)O(shè)想以一個(gè)靜止不動(dòng)的海水面延伸穿越陸地，形成一個(gè)閉合的曲面包圍了整個(gè)地球，這個(gè)閉合曲面稱為水準(zhǔn)面。水準(zhǔn)面的特點(diǎn)是水準(zhǔn)面上任意一點(diǎn)的鉛垂線都垂直于該點(diǎn)的曲面。與水準(zhǔn)面相切的平面，稱為水平面。 水準(zhǔn)面有無數(shù)個(gè)，其中與平均海水面相吻合的水準(zhǔn)面稱為大地水準(zhǔn)面，它是測(cè)量工作的基準(zhǔn)面。由大地水準(zhǔn)面所包圍的形體，稱為大地體。大地水準(zhǔn)面的意義1.地球形體的一級(jí)逼近： 對(duì)地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少的相當(dāng)。2.起伏波動(dòng)在制圖學(xué)中可忽略：

對(duì)大地測(cè)量和地球物理學(xué)有研究?jī)r(jià)值，但在制圖業(yè)務(wù)中，均把地球當(dāng)作正球體。3.重力等位面： 可使用儀器測(cè)得海拔高程（某點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的高度）。1.3地球的數(shù)學(xué)表面

由于地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻，致使大地水準(zhǔn)面成為一個(gè)事實(shí)上有微小起伏的不規(guī)則曲面，不好用數(shù)學(xué)模型表達(dá)。因此尋求更接近的形體代替大地體，即地球橢球體。

地球橢球體就是由橢圓繞其短軸旋轉(zhuǎn)而成的，因此又稱旋轉(zhuǎn)橢球體，在測(cè)量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球體來代替大地球體。也是對(duì)地球形體的二級(jí)逼近。決定地球橢球體形狀和大小的三要素:

長(zhǎng)軸a（赤道半徑）、短軸b（極半徑）和橢球的扁率fEquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorabWGS[worldgeodeticsystem]84ellipsoid:a=6378137m

b=6356752.3m

equatorialdiameter=12756.3km

polardiameter=12713.5km

equatorialcircumference=40075.1km

surfacearea=510064500km2

a-b6378137-6356752.3f=——=————————

a63781371—=298.257f對(duì)

a，b，f

的具體測(cè)定就是近代大地測(cè)量的一項(xiàng)重要工作。

對(duì)地球形狀a，b，f

測(cè)定后，還必須通過數(shù)學(xué)方法將地球橢球體擺到與大地水準(zhǔn)面最貼近的位置上，即對(duì)地球橢球體進(jìn)行數(shù)學(xué)描述——參考橢球體，這項(xiàng)工作就是參考橢球體定位。因此從數(shù)學(xué)上給出的實(shí)際上是對(duì)地球形狀的三級(jí)逼近。

由于國(guó)際上在推求年代、方法及測(cè)定的地區(qū)不同，參考橢球體的元素值有很多種。目前國(guó)際采用WGS84橢球體：長(zhǎng)半軸A=6378137，扁率F=298.257223563中國(guó)1952年前采用海福特（Hayford）橢球體；1953—1980年采用克拉索夫斯基橢球體（坐標(biāo)原點(diǎn)是前蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺(tái)）(又稱北京坐標(biāo)系)；自1980年開始采用GRS1975（國(guó)際大地測(cè)量與地球物理學(xué)聯(lián)合會(huì)IUGG1975推薦）新參考橢球體系，并確定陜西涇陽(yáng)縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)。陜西省涇陽(yáng)縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)——大地原點(diǎn)。

地球表面上的定位問題，是與人類的生產(chǎn)活動(dòng)、科學(xué)研究及軍事國(guó)防等密切相關(guān)的重大問題。具體而言，就是球面坐標(biāo)系統(tǒng)的建立。§2地面點(diǎn)位的確定

——用經(jīng)緯度表示地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)。2.1球面坐標(biāo)系統(tǒng)大地經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在參考橢球面上的位置，用大地經(jīng)度l

、大地緯度

和大地高h(yuǎn)

表示。大地經(jīng)度l

：指參考橢球面上某點(diǎn)的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東經(jīng)為正，西經(jīng)為負(fù)。大地緯度

：指參考橢球面上某點(diǎn)的垂直線（法線）與赤道平面的夾角。北緯為正，南緯為負(fù)。由于地球不是正圓，所以垂直線未必過地心。

地理坐標(biāo)是球面坐標(biāo)，不便于直接進(jìn)行各種計(jì)算。①高斯平面直角坐標(biāo)系②地平坐標(biāo)系2.2地圖投影---平面坐標(biāo)系

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，要將（橢）球面上的元素歸算（投影）到平面上。所謂投影就是建立起（橢）球面上的點(diǎn)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。地圖投影學(xué)就是研究這個(gè)問題的學(xué)科，是數(shù)學(xué)也是地理學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科。基本類型有：圓錐投影，圓柱投影，平面投影等。高斯平面直角坐標(biāo)系：等角橫切橢圓柱投影。橢圓柱與橢球面橫切于某一條子午線（稱為中央子午線）中央子午線和赤道的投影為相互正交的兩條直線。中央子午線的投影為縱軸X，赤道的投影為橫軸Y，它們的交點(diǎn)為原點(diǎn)O。高斯平面直角坐標(biāo)系常簡(jiǎn)稱高斯坐標(biāo)系作用：使較復(fù)雜的橢球面上的計(jì)算變?yōu)楸容^簡(jiǎn)單的平面上的計(jì)算便于地圖按經(jīng)緯線分幅。如將圖廓點(diǎn)（其地理坐標(biāo)為經(jīng)緯度）按其相應(yīng)的高斯坐標(biāo)展繪在圖紙上，就可得地圖的分幅線。將大地控制點(diǎn)按其高斯坐標(biāo)展在平面上，作為工程測(cè)量和地形測(cè)量的起始點(diǎn)2.3垂直方向坐標(biāo)：高程(1)絕對(duì)高程。地面點(diǎn)沿垂線方向至大地水準(zhǔn)面的距離稱為絕對(duì)高程或稱海拔。前面講了幾個(gè)橢球體？中國(guó)高程起算面是黃海平均海水面。1956年在青島觀象山設(shè)立了水準(zhǔn)原點(diǎn)，其他各控制點(diǎn)的絕對(duì)高程均是據(jù)此推

算，稱為1956年黃海高程系，水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為72.289m

。1987年國(guó)家測(cè)繪局公布：?jiǎn)⒂谩?985國(guó)家高程基準(zhǔn)》取代《黃海平均海水面》水準(zhǔn)原點(diǎn)高程為72.260m。

青島觀象山水準(zhǔn)原點(diǎn)

(2)相對(duì)高程。地面點(diǎn)沿鉛垂線方向至任意假定的水準(zhǔn)面的距離稱為該點(diǎn)的相對(duì)高程，亦稱假定高程。在圖中，地面點(diǎn)A和B的相對(duì)高程分別為H'A和H'B。

(3)高差。地面上任意兩點(diǎn)的高程(絕對(duì)高程或相對(duì)高程)之差稱為高差。2.4中國(guó)的大地控制網(wǎng)平面控制網(wǎng):按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測(cè)定地理坐標(biāo)的地面點(diǎn)組成，由三角測(cè)量或?qū)Ь€測(cè)量完成，依精度不同，分為四等。由平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)組成，控制點(diǎn)遍布全國(guó)各地。一等三角鎖是全國(guó)平面控制的骨干，由連續(xù)的近于等邊三角形組成。三角形邊長(zhǎng)在20—25公里左右。二等邊長(zhǎng)約13公里，三等約為8公里，四等邊長(zhǎng)約4公里。高程控制網(wǎng)

:

按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測(cè)定高程的地面點(diǎn)組成，以水準(zhǔn)測(cè)量或三角高程測(cè)量完成。依精度不同，分為四等。平面控制網(wǎng)高程控制網(wǎng)水準(zhǔn)面示意圖國(guó)家測(cè)繪局

2.5全球定位系統(tǒng)-GPS

授時(shí)與測(cè)距導(dǎo)航系統(tǒng)/全球定位系統(tǒng)(NavigationSatelliteTimingandRanging/GlobalPositioningSystem--GPS)：是以人造衛(wèi)星為基礎(chǔ)的無線電導(dǎo)航系統(tǒng)，可提供高精度、全天候、實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位、定時(shí)及導(dǎo)航服務(wù)。最早的衛(wèi)星定位系統(tǒng)是美國(guó)的子午儀系統(tǒng)（Transit），1958年研制，64年正式投入使用。由于該系統(tǒng)衛(wèi)星數(shù)目較小（5-6顆），運(yùn)行高度較低（平均1000KM），從地面站觀測(cè)到衛(wèi)星的時(shí)間隔較長(zhǎng)（平均1.5h），因而它無法提供連續(xù)的實(shí)時(shí)三維導(dǎo)航，而且精度較低。

為滿足軍事部門和民用部門對(duì)連續(xù)實(shí)時(shí)和三維導(dǎo)航的迫切要求。1973年美國(guó)國(guó)防部制定了GPS計(jì)劃。

1989年2月4日第一顆GPS工作衛(wèi)星發(fā)射成功，表明GPS系統(tǒng)進(jìn)入工程建設(shè)階段。1993年底實(shí)用的GPS網(wǎng)即（21+3）GPS星座已經(jīng)建成，今后將根據(jù)計(jì)劃更換失效的衛(wèi)星。

1.GPS系統(tǒng)由三個(gè)獨(dú)立的部分組成空間部分：21顆工作衛(wèi)星，3顆備用衛(wèi)星。它們?cè)诟叨?00km的近圓形軌道上運(yùn)行，分布在六個(gè)軌道面上，軌道傾角55°，兩個(gè)軌道面之間在經(jīng)度上相隔60°，每個(gè)軌道面上布放四顆衛(wèi)星。衛(wèi)星在空間的這種配置，保障了在地球上任意地點(diǎn)，任意時(shí)刻，至少同時(shí)可見到四顆衛(wèi)星。

地面支撐系統(tǒng)：1個(gè)主控站，3個(gè)注入站，5個(gè)監(jiān)測(cè)站。它向GPS導(dǎo)航衛(wèi)星提供一系列描述衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及其軌道的參數(shù)；監(jiān)控衛(wèi)星沿著預(yù)定軌道運(yùn)行；保持各顆衛(wèi)星處于GPS時(shí)間系統(tǒng)及監(jiān)控衛(wèi)星上各種設(shè)備是否正常工作等。

用戶設(shè)備部分：GPS接收機(jī)——接收衛(wèi)星信號(hào)，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到接收機(jī)所在點(diǎn)位的導(dǎo)航和定位信息。通常會(huì)顯示出用戶的位置、速度和時(shí)間。還可顯示一些附加數(shù)據(jù)，如到航路點(diǎn)的距離和航向或提供圖示。在太空中如果只有一顆衛(wèi)星，并知道某被觀測(cè)物與這顆衛(wèi)星的距離，那么被觀測(cè)物肯定在以衛(wèi)星為中心，以被觀測(cè)物與衛(wèi)星距離為半徑的球面上（如圖），這雖然界定了一個(gè)范圍，但球面可以有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，無法確定它的準(zhǔn)確位置。2.GPS系統(tǒng)定位原理如果有第二顆衛(wèi)星，且知道被觀測(cè)物與第二顆衛(wèi)星的距離，同理，被觀測(cè)物也在以第二顆衛(wèi)星為中心，以與第二顆衛(wèi)星的距離為半徑的球面上，若滿足上述兩個(gè)條件的被觀測(cè)物一定在兩個(gè)球面的交界線上，即一個(gè)圓周線上。如果有第三顆衛(wèi)星，并知道被觀測(cè)物與它的距離，那么被觀測(cè)物一定在圓周線與第三顆衛(wèi)星為中心的球面的交點(diǎn)上。通過測(cè)量衛(wèi)星信號(hào)到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間延遲，即可算出用戶到衛(wèi)星的距離。再根據(jù)三維坐標(biāo)中的距離公式，利用3顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，組成3個(gè)方程式，就可以解出觀測(cè)點(diǎn)的位置（X,Y,Z）?？紤]到衛(wèi)星的時(shí)鐘與接收機(jī)時(shí)鐘之間的誤差，實(shí)際上有4個(gè)未知數(shù)，X、Y、Z和鐘差，因而需要引入第4顆衛(wèi)星，形成4個(gè)方程式以求解，從而得到觀測(cè)點(diǎn)經(jīng)緯度和高程。GPS控制網(wǎng)國(guó)家測(cè)繪局3.我國(guó)的定位導(dǎo)航系統(tǒng)北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)，是中國(guó)自行研制開發(fā)的區(qū)域性有源三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)（CNSS），是除美國(guó)的GPS、俄羅斯的GLONASS之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。該系統(tǒng)由三顆（兩顆工作衛(wèi)星、一顆備用衛(wèi)星）北斗定位衛(wèi)星（北斗一號(hào)）、地面控制中心為主的地面部份、北斗用戶終端三部分組成。北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)特點(diǎn)

（1）“北斗”具有定位和通信雙重作用,具備的短信通訊功能就是GPS所不具備的；

（2）“北斗”定位精度一點(diǎn)二米

（3）“北斗”終端價(jià)格兩萬元左右

（4）采用接收終端不需鋪設(shè)地面基站

（5）災(zāi)難中心的船只一秒鐘就可以發(fā)出信息北斗導(dǎo)航定位系統(tǒng)與GPS比較

（1）覆蓋范圍：本土與全球。

（2）衛(wèi)星數(shù)量和軌道特性：兩顆與24顆。

（3）定位原理：收發(fā)雙向與單向接收。

（4）用戶容量：有限與無限

（5）生存能力：依賴與獨(dú)立

（6）實(shí)時(shí)性：時(shí)間延遲長(zhǎng)與短伽俐略計(jì)劃

伽俐略計(jì)劃是歐盟實(shí)施的一項(xiàng)大型綜合性衛(wèi)星導(dǎo)航定位計(jì)劃，1994年歐盟開始對(duì)伽俐略（GNSS）系統(tǒng)方案實(shí)施論證2005年12月28日，第一顆實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星GIOVE-A在哈薩克斯坦的拜克努爾順利發(fā)射升空，開始向地面發(fā)送信號(hào)。該系統(tǒng)由歐盟各政府和私營(yíng)企業(yè)共同投資36億歐元。

伽俐略計(jì)劃將發(fā)射30顆在軌衛(wèi)星以覆蓋地球的每一寸土地，它將擁有衛(wèi)星信號(hào)接