1990年希望杯第一屆初中一年級試題

希望杯第一屆（1990年）初中一年級第一試試題一、選擇題（每題1分，共10分）1．如果a，b都代表有理數(shù)，并且a＋b=0，那么 ()A．a(chǎn)，b都是0．B．a(chǎn)，b之一是0．C．a(chǎn)，b互為相反數(shù)．D．a(chǎn)，b互為倒數(shù)．2．下面的說法中正確的是 ()A．單項式與單項式的和是單項式．B．單項式與單項式的和是多項式．C．多項式與多項式的和是多項式．D．整式與整式的和是整式．3．下面說法中不正確的是 ()A.有最小的自然數(shù)．B．沒有最小的正有理數(shù)．C．沒有最大的負整數(shù)．D．沒有最大的非負數(shù)．4．如果a，b代表有理數(shù)，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ()A．a(chǎn)，b同號． B．a(chǎn)，b異號．C．a(chǎn)＞0． D．b＞0．5．大于－π并且不是自然數(shù)的整數(shù)有 ()A．2個． B．3個．C．4個． D．無數(shù)個．6．有四種說法：甲．正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙．正數(shù)的立方不一定大于它本身；丙．負數(shù)的平方不一定大于它本身；?。摂?shù)的立方不一定大于它本身．這四種說法中，不正確的說法的個數(shù)是 ()A．0個． B．1個．C．2個． D．3個．7．a(chǎn)代表有理數(shù)，那么，a和－a的大小關(guān)系是 ()A．a(chǎn)大于－a．B．a(chǎn)小于－a．C．a(chǎn)大于－a或a小于－a．D．a(chǎn)不一定大于－a．8．在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊()A．乘以同一個數(shù)．B．乘以同一個整式．C．加上同一個代數(shù)式．D．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是()A．一樣多． B．多了．C．少了． D．多少都可能．10．輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將()A．增多． B．減少．C．不變． D．增多、減少都有可能．二、填空題（每題1分，共10分）1.______．2．198919902－198919892=______．3.=________.4.關(guān)于x的方程的解是_________.5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.當x=-時,代數(shù)式(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)的值是____．7．當a=－0.2，b=0.04時，代數(shù)式的值是______.8．含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當鹽水變?yōu)楹}40%時，秤得鹽水的重是______克．9.制造一批零件,按計劃18天可以完成它的.如果工作4天后,工作效率提高了,那么完成這批零件的一半，一共需要______天．10．現(xiàn)在4點5分，再過______分鐘，分針和時針第一次重合．答案與提示一、選擇題1．C2．D3．C4．D5．C6．B7．D8．D9．C10．A提示：1．令a=2，b=－2，滿足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是單項式．兩個單項式x3，x2之和為x3+x2是多項式，排除A．兩個單項式x2，2x2之和為3x2是單項式，排除B．兩個多項式x3+x2與x3－x2之和為2x3是個單項式，排除C，因此選D．3．1是最小的自然數(shù)，A正確．可以找到正由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用時間將增多，選A．二、填空題提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：當a=－0.2，b=0.04時，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60×30%（千克）設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x克，即0.001x千克，此時，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4時整，時針與分針針夾角為120°即希望杯第一屆（1990年）初中一年級第二試試題一、選擇題（每題1分，共5分）以下每個題目里給出的A，B，C，D四個結(jié)論中有且僅有一個是正確的．請你在括號填上你認為是正確的那個結(jié)論的英文字母代號．1．某工廠去年的生產(chǎn)總值比前年增長a%，則前年比去年少的百分數(shù)是 ()A．a(chǎn)%． B．(1+a)%．C. D.2．甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯里,0＜a＜m，攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時 ()A．甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水少．B．甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水多．C．甲杯中混入的藍墨水和乙杯中混入的紅墨水相同．D．甲杯中混入的藍墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定．3.已知數(shù)x=100,則()A．x是完全平方數(shù)．B．(x－50)是完全平方數(shù)．C．(x－25)是完全平方數(shù)．D．(x+50)是完全平方數(shù)．4．觀察圖1中的數(shù)軸：用字母a，b，c依次表示點A，B，C對應(yīng)的數(shù),則的大小關(guān)系是()A.;B.<<;C.<<;D.<<.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一組整數(shù)解，這個方程的不同的整數(shù)解共有 ()A．2組． B．6組．C．12組． D．16組．二、填空題（每題1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．對于任意有理數(shù)x，y，定義一種運算*，規(guī)定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），則m的數(shù)值是______．3．新上任的宿舍管理員拿到20把鑰匙去開20個房間的門，他知道每把鑰匙只能開其中的一個門，但不知道每把鑰匙是開哪一個門的鑰匙，現(xiàn)在要打開所有關(guān)閉著的20個房間，他最多要試開______次．4．當m=______時，二元二次六項式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解為兩個關(guān)于x，y的二元一次三項式的乘積．5．三個連續(xù)自然數(shù)的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某個自然數(shù)的平方．三、解答題（寫出推理、運算的過程及最后結(jié)果．每題5分，共15分）1．兩輛汽車從同一地點同時出發(fā)，沿同一方向同速直線行駛，每車最多只能帶24桶汽油，途中不能用別的油，每桶油可使一輛車前進60公里，兩車都必須返回出發(fā)地點，但是可以不同時返回，兩車相互可借用對方的油．為了使其中一輛車盡可能地遠離出發(fā)地點，另一輛車應(yīng)當在離出發(fā)地點多少公里的地方返回？離出發(fā)地點最遠的那輛車一共行駛了多少公里？2．如圖2，紙上畫了四個大小一樣的圓，圓心分別是A，B，C，D，直線m通過A，B，直線n通過C，D，用S表示一個圓的面積，如果四個圓在紙上蓋住的總面積是5(S－1)，直線m，n之間被圓蓋住的面積是8，陰影部分的面積S1，S2，S3滿足關(guān)系式S3=S1=S2,求S．3.求方程的正整數(shù)解.答案與提示一、選擇題1．D2．C3．C4．C5．D提示：1．設(shè)前年的生產(chǎn)總值是m，則去年的生產(chǎn)總值是前年比去年少這個產(chǎn)值差占去年的應(yīng)選D．2．從甲杯倒出a毫升紅墨水到乙杯中以后：再從乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的紅墨水的數(shù)量是 ①乙杯中減少的藍墨水的數(shù)量是 ②∵①=②∴選C．∴x－25=(10n+2+5)2可知應(yīng)當選C．4．由所給出的數(shù)軸表示（如圖3）：可以看出∴①＜②＜③，∴選C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以變形為(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整數(shù)，∴2x+3y，x+y也是整數(shù)．由下面的表可以知道共有16個二元一次方程組，每組的解都是整數(shù)，所以有16組整數(shù)組，應(yīng)選D．二、填空題提示：1．原方程可以變形為|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由題設(shè)的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改為x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴題設(shè)的等式即x*y=5x-xy．在這個等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打開所有關(guān)閉著的20個房間，∴最多要試開4．利用“十字相乘法”分解二次三項式的知識，可以判定給出的二元二次六項式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中劃波浪線的三項應(yīng)當這樣分解：3x -52x +3現(xiàn)在要考慮y，只須先改寫作然后根據(jù)-4y2，17y這兩項式，即可斷定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六項式，所以m=5．5．設(shè)三個連續(xù)自然數(shù)是a-1，a，a+1，則它們的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，顯然，這個和被3除時必得余數(shù)2．另一方面，自然數(shù)被3除時，余數(shù)只能是0或1或2，于是它們可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然數(shù)）中的一個，但是它們的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除時，余數(shù)要么是0，要么是1，不能是2，所以三個連續(xù)自然數(shù)平方和不是某個自然數(shù)的平方．三、解答題1．設(shè)兩輛汽車一為甲一為乙，并且甲用了x升汽油時即回返，留下返程需的x桶汽油，將多余的(24-2x)桶汽油給乙．讓乙繼續(xù)前行，這時，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依題意，應(yīng)當有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙