高三數(shù)學二輪復習 考前綜合測評卷(四) 文科試題

考前綜合測評卷(四)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.集合A={x∈N|-1<x<4}的真子集個數(shù)為()(A)7 (B)8 (C)15 (D)162.若復數(shù)z滿足iz=2+4i,則在復平面內(nèi),z對應的點的坐標是()(A)(2,4) (B)(2,-4) (C)(4,-2) (D)(4,2)3.設(shè)A,B,C,D四點都在同一個平面上,且AC→+4DC→=5(A)AB→=4BD→ (B)AB→(C)AC→=4BD→ (D)AC4.設(shè)函數(shù)f(x)=3-(A)(-∞,-2]∪[3,+∞) (B)(-2,3)(C)(-∞,-3)∪(2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(3,+∞)5.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a2+2,a4+4,a6+6構(gòu)成等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的公差d等于()(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-26.若函數(shù)y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域為{y|0<y≤1},則函數(shù)y=loga|x|的圖象大致是()7.已知x,y滿足約束條件x-(A)-1 (B)-2 (C)-5 (D)18.如圖是一個幾何體的三視圖(側(cè)視圖中的弧線是半圓),則該幾何體的表面積是()第8題圖(A)20+3π (B)24+3π (C)20+4π (D)24+4π9.如果執(zhí)行如圖的程序框圖,那么輸出的值是()(A)2016 (B)2 (C)12第9題圖10.過拋物線y2=4x焦點F的直線交其于A,B兩點,O為坐標原點.若|AF|=3,則△AOB的面積為()(A)22 (B)2 (C)3211.函數(shù)f(x)的定義域為[-1,1],圖象如圖1所示;函數(shù)g(x)的定義域為[-2,2],圖象如圖2所示,方程f(g(x))=0有m個實數(shù)根,方程g(f(x))=0有n個實數(shù)根,則m+n等于()(A)14 (B)12 (C)10 (D)812.若數(shù)列{an}滿足1an+1-1an=d(n∈N*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列{1xn}為調(diào)和數(shù)列,且x1+x2+…(A)10 (B)20 (C)30 (D)40二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)13.一位籃球運動員在最近的5場比賽中得分的“莖葉圖”如圖,則他在這5場比賽中,得分的方差為.

14.將y=sin2x的圖象向右平移個單位(>0),使得平移后的圖象過點(π3,32),則的最小值為.

15.已知點A,B,C,D均在球O上,AB=BC=6,AC=23,若三棱錐DABC體積的最大值為3,則球O的表面積為.

16.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽,其中只有一位獲獎.有人走訪了四位歌手,甲說:“是乙或丙獲獎”,乙說“甲、丙都未獲獎”,丙說:“我獲獎了”,丁說:“是乙獲獎了”.四位歌手的話只有兩位是對的,則獲獎的歌手是.

三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)如圖,平面四邊形ABCD中,AB=5,AD=22,CD=3,∠CBD=30°,∠BCD=120°,求(1)∠ADB的大小;(2)△ADC的面積S.18.(本小題滿分12分)某車間將10名技工平均分為甲、乙兩組來加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工零件若干個,其中合格零件的個數(shù)如下表:技工個數(shù)組別1號2號3號4號5號甲組457910乙組56789(1)分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差,并由此分析兩組技工的技術(shù)水平;(2)評審組從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取1名技工,對其加工的零件進行檢測,若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過14件,則稱該車間“生產(chǎn)率高效”,求該車間“生產(chǎn)率高效”的概率.19.(本小題滿分12分)如圖,空間幾何體ADEBCF中,四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,AD⊥DC,AB=AD=DE=2,EF=4,M是線段AE上的動點.(1)試確定點M的位置,使AC∥平面MDF,并證明;(2)在(1)的條件下,平面MDF將幾何體ADEBCF分成兩部分,求空間幾何體MDEF與空間幾何體ADMBCF的體積之比.20.(本小題滿分12分)已知點M(x,y)到點F(2,0)的距離與到定直線x=52的距離之比為2(1)求曲線E的方程;(2)設(shè)F關(guān)于原點的對稱點為F′,是否存在經(jīng)過點F的直線l交曲線E于A,B兩點,使得△F′AB的面積為5?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=aexlnx+be(1)求a,b;(2)證明:f(x)>1.請考生在第22～23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)(選修44:坐標系與參數(shù)方程)在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x=-2+12(1)求|AB|的長;(2)在以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中,設(shè)點P的極坐標為(22,3π423.(本小題滿分10分)(選修45:不等式選講)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|的最小值為m.(1)求m的值.(2)若a,b,c是實數(shù),且滿足a+b+c=m,求證:a2+b2+c2≥3.考前綜合測評卷(四)1.C2.C3.A4.D5.B由a2+2,a4+4,a6+6構(gòu)成等比數(shù)列可得(a4+4)2=(a2+2)(a6+6),即(a1+3d+4)2=(a1+d+2)(a1+5d+6),整理得d2+2d+1=0,所以d=-1.故選B.6.A因為函數(shù)y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域為{y|0<y≤1},所以0<a<1,函數(shù)y=loga|x|的圖象大致是選項A中的圖象.7.A作出滿足條件的可行域,如圖中陰影部分所示,易知在點A(1,1)處,z取得最大值,故zmax=-2×1+1=-1.故選A.8.A由幾何體的三視圖分析可知,該幾何體上部為棱長為2的正方體,下部為底面半徑為1,高為2的半圓柱體,故該幾何體的表面積是5×2×2+π×12+2π×1×2×12=20+3π9.B由題意可知第一次循環(huán)運算為:S=11-=12,k=2;第三次循環(huán)運算為:S=11-10.C設(shè)直線AB的傾斜角為θ(0<θ<π)及|BF|=m,因為|AF|=3,所以點A到準線l:x=-1的距離為3,所以2+3cosθ=3,即cosθ=13,則sinθ=2因為m=2+mcos(π-θ)所以m=21+cosθ=所以△AOB的面積S=12×|OF|×|AB|×sin=12×1×(3+32)=32選C.11.A由方程f(g(x))=0可知g(x)=-1,0,1,此時有7個實根,即m=7;由方程g(f(x))=0可知n=7,所以m+n=14,故選A.12.B因為數(shù)列{1xn所以11xn+1-11所以{xn}是等差數(shù)列.又因為x1+x2+…+x20=200=20(所以x1+x20=20,又因為x1+x20=x5+x16,所以x5+x16=20.選B.13.214.π15.解析:由題意可得B=π2,△ABC外接圓半徑r=3,當三棱錐的體積取最大時,VDABC=13S△ABC·h得3=13h×12×6,h=3,由R2=(3)2+(3-R)2得R=2,所以球O的表面積為4π答案:16π16.解析:若甲是獲獎歌手,則四句全是假話,不合題意;若乙是獲獎歌手,則甲、乙、丁都是真話,丙說假話,不合題意;若丁是獲獎歌手,則甲、丁、丙都說假話,乙說真話,不合題意;當丙是獲獎歌手時,甲、丙說了真話,乙、丁說了假話,符合題意.答案:丙17.解:(1)在△BCD中,由正弦定理得BD=CDsin∠CBD·sin∠BCD=3在△ABD中,由余弦定理得cos∠ADB=A=(22)所以∠ADB=45°.(2)因為∠CBD=30°,∠BCD=120°,所以∠CDB=30°,因為sin∠ADC=sin(45°+30°)=6+所以S=12AD·CD·sin∠=12×22×3×6+218.解:(1)依題中的數(shù)據(jù)可得x甲=1x乙=1s甲2=15[(4-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(10-7)2s乙2=15[(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2因為x甲=x乙,s甲所以兩組技工的總體水平相同,甲組中技工的技術(shù)水平差異比乙組大.(2)設(shè)事件A表示:該車間“生產(chǎn)率高效”,則從甲、乙兩組中各抽取1名技工完成合格零件個數(shù)的基本事件為(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9),(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9),共25種.事件A包含的基本事件為(7,8),(7,9),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9),共11種.所以P(A)=112519.解:(1)當M是線段AE的中點時,AC∥平面MDF,證明如下:連接CE交DF于N,連接MN,由于M,N分別是AE,CE的中點,所以MN∥AC,又MN?平面MDF,AC?平面MDF,所以AC∥平面MDF.(2)將幾何體ADEBCF補成三棱柱ADEB′CF,三棱柱ADEB′CF的體積為V=S△ADE·CD=12×2×2×則幾何體ADEBCF的體積VADEBCF=V=8-13×(12×2×2)=203又V三棱錐MDEF=13×(12×2=43所以兩幾何體的體積之比為43∶(203-43)20.解:(1)根據(jù)題意可得(x-2)2+y所以曲線E的方程為x25+y(2)由題意可得F′(-2,0),若直線l的斜率不存在,則直線l的方程為x=2,此時|AB|=255,F′到直線x=2的距離為4,△F′AB的面積為斜率存在時,根據(jù)題意設(shè)直線l的方程為y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立x消去y可得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0,x1+x2=20k21+5k2,x1則|AB|=1+k2|x1-x=1+=25設(shè)點F′到直線l的距離為d,則d=|4所以S△F′AB=12×d×|AB|=12×|4k|1+k2×2所以存在直線l:x-3y-2=0或x+3y-2=0滿足題意.21.(1)解:函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),f′(x)=aexlnx+axex-bx2ex-1+b由題意得f(1)=2,f′(1)=e,故a=1,b=2.(2)證明:由(1)得f(x)=exlnx+2e從而f(x)>1?xlnx>xe-x-2e設(shè)函數(shù)g(x)=xlnx,則g′(x)=1+lnx,當x∈(0,1e)時,g′當x∈(1e,+∞)時,g′故g(x)在(0,1e)上單調(diào)遞減,在(1e,+∞從而g(x)在(0,+∞)上的最小值為g(1e)=-1設(shè)函數(shù)h(x)=xe-x-2e則h′(x)=e-x(1-x),所以當0<x<1時,h′(x)>0,當x>1時,h′(x)<0,故h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減,從而h(x)在(0,+∞)上的最大值為h(1)=-1e綜上,當x>0時有g(shù)(x)>h(x),即f(x)>1.22.解:(1)直線l的參數(shù)方程為x=代入曲線C的方程得t2+4t-10=0.設(shè)點A,B對應的參數(shù)分別為t1,t2,則t1+t2=-4,t1t2=-10,所以|AB|=|t1-t2|=214.(2)由極坐標與直角坐標互化公式得點P的直