高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題突破 專(zhuān)題七 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例限時(shí)訓(xùn)練 文科試題

第2講統(tǒng)計(jì)及統(tǒng)計(jì)案例(限時(shí):45分鐘)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)抽樣方法1,3,6,10特征值2,4回歸分析7,9,13獨(dú)立性檢驗(yàn)5綜合8,11,12重點(diǎn)把關(guān)1.(2015·北京卷,文4)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為(C)類(lèi)別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300(A)90 (B)100 (C)180(D)300解析:設(shè)樣本中的老年教師人數(shù)為x,則32016002.(2015·重慶卷,文4)重慶市2013年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(B)(A)19 (B)20 (C)21.5 (D)23解析:由題中莖葉圖可知,該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20+2023.(2015·湖南卷,文2)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是(B)(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:第一組(130,130,133,134,135),第二組(136,136,138,138,138),第三組(139,141,141,141,142),第四組(142,142,143,143,144),第五組(144,145,145,145,146),第六組(146,147,148,150,151),第七組(152,152,153,153,153),故成績(jī)?cè)赱139,151]上恰有4組,故有4人,選B.4.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,如圖是根據(jù)哈爾濱三中學(xué)生社團(tuán)某日早6點(diǎn)至晚9點(diǎn)在南崗、群力兩個(gè)校區(qū)附近的PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖,南崗、群力兩個(gè)校區(qū)濃度的方差較小的是(A)南崗校區(qū)群力校區(qū)20.041236930.0596210.06293310.079640.08770.09246(A)南崗校區(qū)(B)群力校區(qū)(C)南崗、群力兩個(gè)校區(qū)相等(D)無(wú)法確定解析:方差較小即兩者比較時(shí)數(shù)據(jù)比較集中,從莖葉圖知,南崗校區(qū)數(shù)據(jù)集中,而群力校區(qū)數(shù)據(jù)分散的很明顯.故南崗校區(qū)濃度的方差較小.故選A.5.為大力提倡“厲行節(jié)約,反對(duì)浪費(fèi)”,某市通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤(pán)”行動(dòng),得到如下的列聯(lián)表做不到“光盤(pán)”能做到“光盤(pán)”男4510女3015P(K2>k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附:K2=n參照附表,得到的正確結(jié)論是(C)(A)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)”(B)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)”(C)有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)”(D)有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)”解析:由表計(jì)算得:K2=100(45×15-30×10)26.(2016·湖南岳陽(yáng)二模)將高三(1)班參加體檢的36名學(xué)生編號(hào)為:1,2,3,…,36,若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知樣本中含有編號(hào)為6號(hào)、24號(hào)、33號(hào)的學(xué)生,則樣本中剩余一名學(xué)生的編號(hào)是.

解析:樣本間距為36÷4=9,則另外一個(gè)編號(hào)為6+9=15.答案:157.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo),得到如表數(shù)據(jù):單價(jià)x(元)88.28.48.68.89銷(xiāo)量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程為y＾=-20x+a＾.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),則它在回歸直線左下方的概率為解析:由表中數(shù)據(jù)求出樣本平均數(shù)x=8.5,y=80,代入線性回歸方程得,a＾=250,所以線性回歸方程為y=-20x+250.經(jīng)驗(yàn)證,樣本點(diǎn)在回歸直線左下方的有(8.2,84),(9,68)兩個(gè)點(diǎn),由古典概型的概率公式得,P=26=答案:18.(2016·甘肅河西五市部分普通高中第一次聯(lián)考)為了調(diào)查高一新生中女生的體重情況,校衛(wèi)生室隨機(jī)選20名女生作為樣本,測(cè)量她們的體重(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間[40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中體重在區(qū)間(45,50]上的女生數(shù)與體重在區(qū)間(50,60]上的女生數(shù)之比為4∶3.(1)求a,b的值;(2)從樣本中體重在區(qū)間(50,60]上的女生中隨機(jī)抽取兩人,求體重在區(qū)間(55,60]上的女生至少有一人被抽中的概率.解:(1)樣本中體重在區(qū)間(45,50]上的女生有a×5×20=100a(人),樣本中體重在區(qū)間(50,60]上的女生有(b+0.02)×5×20=100(b+0.02)(人),依題意,有100a=43×即a=43×(b+0.02).根據(jù)頻率分布直方圖可知(0.02+b+0.06+a)×5=1,②解①②得a=0.08,b=0.04.(2)樣本中體重在區(qū)間(50,55]上的女生有0.04×5×20=4人,分別記為A1,A2,A3,A4,體重在區(qū)間(55,60]上的女生有0.02×5×20=2人,分別記為B1,B2.從這6名女生中隨機(jī)抽取兩人共有15種情況:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2).其中體重在(55,60]上的女生至少有一人被抽中共有9種情況:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2).記“從樣本中體重在區(qū)間(50,60]上的女生中隨機(jī)抽取兩人,體重在區(qū)間(55,60]上的女生至少有一人被抽中”為事件M,則P(M)=915=3能力提升9.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:收入x(萬(wàn)元)8.28.610.011.311.9支出y(萬(wàn)元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程y＾=b＾x+a＾,其中b＾=0.76,a＾(A)11.4萬(wàn)元 (B)11.8萬(wàn)元(C)12.0萬(wàn)元 (D)12.2萬(wàn)元解析:由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表可得x=8.y=6.則a＾=8.0-0.76×10.0=0.4,所以回歸直線方程y＾=0.76x+0.4,當(dāng)x=15時(shí),y＾10.假設(shè)要考查某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí),先將800袋牛奶按000,001,…,799進(jìn)行編號(hào),如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀,則得到第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是.(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)

844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954解析:找到第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀,第一個(gè)符合條件的數(shù)是331,第二個(gè)數(shù)是572,第三個(gè)數(shù)是455,第四個(gè)數(shù)是068.答案:06811.(2016·海南?？谡{(diào)研)某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”,全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解答下列問(wèn)題.組別分組頻數(shù)頻率第1組[50,60)80.16第2組[60,70)a■第3組[70,80)200.40第4組[80,90)■0.08第5組[90,100]2b合計(jì)■■(1)寫(xiě)出a,b,x,y的值;(2)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng).①求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率;②求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.解:(1)由題意可知,樣本總?cè)藬?shù)為80所以b=250a=16,b=0.04,x=0.032,y=0.004.(2)①由題意可知,第4組共有4人,記為A,B,C,D,第5組共有2人,記為X,Y.從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有AB,AC,AD,BC,BD,CD,AX,AY,BX,BY,CX,CY,DX,DY,XY共15種情況.設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組”為事件E,有AX,AY,BX,BY,CX,CY,DX,DY,XY共9種情況.所以P(E)=915=3②設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組”為事件F,有AB,AC,AD,BC,BD,CD,XY共7種情況.所以P(F)=71512.(2016·湖南常德模擬)某機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取了100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知[350,450),[450,550),[550,650)三個(gè)金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱(chēng)為“高消費(fèi)群”.(1)求m,n的值,并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù)x(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)?高消費(fèi)群非高消費(fèi)群合計(jì)男女1050合計(jì)(參考公式:K2=n(P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解:(1)由題意知100(m+n)=0.6且2m=n+0.0015,解得m=0.0025,n=0.0035,所求平均數(shù)為:x=300×0.15+400×0.35+500×0.25+600×0.15+700×0.10=470(元).(2)根據(jù)頻率分布直方圖得到如下2×2列聯(lián)表:高消費(fèi)群非高消費(fèi)群合計(jì)男153550女104050合計(jì)2575100根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得,K2=100×(15×所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān).創(chuàng)新選做13.(2016·全國(guó)Ⅲ卷,文18)如圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1～7分別對(duì)應(yīng)年份2008～2014.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù):∑i=17yi=9.32,∑i=17tiyi參考公式:相關(guān)系數(shù)r=∑i回歸方程y＾=a＾+b＾=∑