高三數(shù)學二輪復習 專題突破 專題五 立體幾何 第2講 點、直線、平面之間的位置關系限時訓練 文科試題

第2講點、直線、平面之間的位置關系(限時:45分鐘)【選題明細表】知識點、方法題號空間線線關系證明1,4空間線面關系證明2,3空間面面關系證明2立體幾何中的折疊問題41.如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(1)證明:PA⊥BD;(2)設PD=AD=1,求棱錐D-PBC的高.(1)證明:因為∠DAB=60°,AB=2AD.由余弦定理得BD=3AD,所以BD2+AD2=AB2,故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD,可得BD⊥PD.又AD∩PD=D,所以BD⊥平面PAD,又PA?平面PAD,所以PA⊥BD.(2)解:作DE⊥PB,垂足為E.已知PD⊥底面ABCD,則PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD,又BC∥AD,所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD,BC⊥DE,則DE⊥平面PBC,由題設知PD=1,則BD=3,PB=2.由DE·PB=PD·BD得DE=32即棱錐D-PBC的高為322.(2016·貴州省遵義航天高中一模)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且△ABC為正三角形,AA1(1)求證:直線AB1∥平面BC1D;(2)求證:平面BC1D⊥平面ACC1A1(3)求三棱錐C-BC1D的體積.(1)證明:連接B1C交BC1于點O,連接OD,則點O為B1因為D為AC中點,得DO為△AB1C所以AB1∥OD.因為OD?平面BC1D,AB1?平面BC1D,所以直線AB1∥平面BC1D.(2)證明:因為AA1⊥底面ABC,所以AA1⊥BD.因為△ABC為正三角形,D是AC的中點,所以BD⊥AC.因為AA1∩AC=A,所以BD⊥平面ACC1A1因為BD?平面BC1D,所以平面BC1D⊥平面ACC1A1(3)解:由(2)知△ABC中,BD⊥AC,BD=ABsin60°=33,所以S△BCD=12×3×33=9又CC1是底面BCD上的高,所以VCBC1D=VC1BCD3.(2016·山東菏澤模擬)如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1AA1=4,AC⊥BC,點M在線段AB上.(1)若M是AB中點,證明AC1∥平面B1CM(2)當BM長是多少時,三棱錐B1-BCM的體積是三棱柱ABC-A1B1C1的體積的1(1)證明:連接BC1,交B1C因為直三棱柱ABC-A1B1C1所以側面BB1CME為△ABC1的中位線,所以ME∥AC1.因為ME?平面B1CM,AC1?平面B1所以AC1∥平面B1CM(2)解:因為S△ABC=12BA·BCsin∠S△MBC=12BM·BCsin∠所以V三棱錐B1-BCM=13·12BM·V三棱柱ABC-A1B1C1=1由V三棱錐B1得BM=13因為AC⊥BC,所以在Rt△ACB中,BA=AC2+當BM長是53時,三棱錐B1-BCM的體積是三棱柱ABC-A1B1C1的體積的4.(2016·東北三省三校一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD⊥BD,AD=2,BD=4,點M,N分別為BD,BC的中點,將其沿對角線BD折起成四面體QBCD,使平面QBD⊥平面BCD,P為QC的中點.(1)求證:PM⊥BD;(2)求點D到平面QMN的距離.(1)證明:因為平面QBD⊥平面BCD,QD⊥BD,平面QBD∩平面BCD=BD,所以QD⊥平面BCD,所以QD⊥DC,同理QB⊥BC.因為P是QC的中點,所以DP=BP=12所以PM⊥BD.(2)解:因為QD⊥平面BCD,QD=BC=2,BD=4,M,N,P分別是DB,BC,QC的中點,所以QM=22,MN=5,QN=21,所以S△QMN=6.又S△MND=1,設點D到平面QMN的距離為h,因為VQMND=所以13×1×2=13×6×h,得h=所以點D到平面QMN的距離為63(限時:45分鐘)【選題明細表】知識點、方法題號空間線線關系1空間線面關系2,3,4空間面面關系3立體幾何中的折疊問題41.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°(1)證明:AB⊥A1C(2)若AB=CB=2,A1C=6,求三棱柱ABC-A1B1C(1)證明:取AB的中點O,連接OC,OA1,A1B.因為CA=CB,所以OC⊥AB.由于AB=AA1,∠BAA1=60°,故△AA1B為等邊三角形,所以OA1⊥AB.因為OC∩OA1=O,所以AB⊥平面OA1C又A1C?平面OA1C,故AB⊥A(2)解:由題設知△ABC與△AA1B都是邊長為2的等邊三角形,所以OC=OA1=3.又A1C=6,則A1C2=OC2+O故OA1⊥OC.因為OC∩AB=O,所以OA1⊥平面ABC,OA1為三棱柱ABCA1B1C1又△ABC的面積S△ABC=3,故三棱柱ABC-A1B1C1的體積V=S△ABC×OA12.(2016·貴州省貴陽市適應性檢測)如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,∠DAB=60°,AA1⊥平面ABCD,且AD=AA1=1,F為棱AA1的中點,M為線段BD1(1)求證:FM⊥平面BDD1B1;(2)求三棱錐D1-BDF的體積.(1)證明:連接AC,設與BD交于O點,連接OM,因為A1F=AF,AB=A1D1,∠D1A1F=所以D1F=BF,又M為線段BD1的中點,所以FM⊥BD1因為OM∥AF且OM=AF,所以四邊形FAOM為平行四邊形,所以FM∥AO,因為底面ABCD是菱形,所以AO⊥BD,則FM⊥BD,又因為BD∩BD1=B,所以FM⊥平面BDD1B1.(2)解:由(1)知FM⊥平面BDD1B1,因為S△BDD1=12BD·DD1=12FM=AO=32所以VD1BDF=VF=13×12=3123.(2016·安徽“皖南八校”聯(lián)考)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1AC=BC,AA1=3,AB=3,D是AB的中點,點E在BB1上,B1E=16BB1(1)AC1∥平面B1CD;(2)平面A1C1E⊥平面B1證明:(1)連接BC1交B1C于點F,連接DF,則F是BC1因為D是AB的中點,所以DF∥AC1,因為AC1?平面B1CD,DF?平面B1CD.所以AC1∥平面B1CD.(2)因為AC=BC,D是AB的中點,所以CD⊥AB,因為在直三棱柱中,側面ABB1A1⊥所以CD⊥平面ABB1A1又A1E?平面ABB1A1所以A1E⊥CD,因為矩形ABB1A1中,A1B1=AB=3,BB1=AA1=3,B1E=16BB1=12,BD=1所以A1B1B1B=因為∠A1B1E=∠B1BD=90°,所以△A1B1E∽△B1BD,所以∠B1A1E=∠BB1所以∠B1A1E+∠A1B1D=∠BB1D+∠A1B1D=∠A1B1B=90°所以A1E⊥B1D,因為CD∩B1D=D,CD,B1D?平面B1CD,所以A1E⊥平面B1CD.因為A1E?平面A1C1所以平面A1C1E⊥平面B14.(2016·湖北荊門高三調(diào)考)如圖1,在直角梯形EFBC中,FB∥EC,BF⊥EF,且EF=12FB=13EC=1,A為線段FB的中點,AD圖2.(1)求證:BC⊥平面EDB;(2)求點M到平面BEF的距離.(1)證明:由題意,平面ADEF與平面ABCD垂直,而平面ADEF與平面ABCD相交于AD,ED?平面ADEF,ED⊥AD,所以ED⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD,所以BC⊥ED.由于AB=AD=1,在直角三角形BAD中,BD=2.在直角梯形ABCD中,由條件AB=AD=1,CD=2,得BC=2.所以BD2+BC2=DC2,所以BC⊥BD,又BD∩ED=D