北師大數(shù)學(xué)八年級下冊期中試題

中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（共8個小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）（2015春?通州區(qū)校級期中）多邊形的每一個外角都等于72。，則其邊數(shù)為（）

A.7B.6C.5D.4

2.（3分）（2015春?通州區(qū)校級期中）點(diǎn)P（-1,5）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,-5）B.（-1,-5）C.（1,5）D.（5,1）

3.（3分）（2013春?白云區(qū)期末）平行四邊形的一邊長為6cm,周長為28cm,則這條邊的

鄰邊長是（）

A.22cmB.16cmC.1IcmD.8cm

4.（3分）（2015春?通州區(qū)校級期中）對角線互相平分的四邊形一定是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

5.（3分）（2014?株洲）已知反比例函數(shù)y5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,那么下列四個點(diǎn)中，

x

也在這個函數(shù)圖象上的是（）

A.（-6,1）B.（1,6）C.（2,-3）D.（3,-2）

6.（3分）（2015春?通州區(qū)校級期中）正比例函數(shù)y=6x的圖象與反比例函數(shù)yW的圖象的

交點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第一、三象限

7.（3分）（2009秋?澄海區(qū)期末）一次函數(shù)丫=（m+1）x+5中，y的值隨x的增大而減小,

則m的取值范圍是（）

A.m<-1B.m>-1C.m>0D.m<0

8.（3分）（2（X）4?哈爾濱）直線y=x-1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上,

若△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

二、填空題（每題3分，共24分）

9.（3分）（2015?郴州）函數(shù)y=_l_中，自變量x的取值范圍是___________.

x-2

10.（3分）（2007秋?高淳縣期末）若菱形的兩條對角線的長是6cm和8cm,那么這個菱形

的周長是cm.

11.（3分）（2015春?通州區(qū)校級期中）當(dāng)b<0時，函數(shù)y=-x+b的圖象不經(jīng)過第

象限.

12.（3分）（2015春?通州區(qū)校級期中）矩形的對角線相交成的角中，有一個角是60。，這

個角所對的邊長為20cm,則其對角線長為cm,矩形的面積為

13.（3分）（2014?新疆）若點(diǎn)A（1,yi）和點(diǎn)B（2,y2）在反比例函數(shù)y=l圖象上，則

x

yi與y2的大小關(guān)系是：yiy2（填"（"或

14.（3分）（2014?廣安）直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位，則平移后直線與y軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)為.

15.（3分）（2015春?通州區(qū)校級期中）一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)x>0時,y

16.（3分）（2001?海南）如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，ZDAB=60",E為AB的中

點(diǎn)，F(xiàn)是AC上的一動點(diǎn)，則EF+BF的最小值為.

三、解答題（17-22題每題5分，23,24題每題7分，25題8分）

17.（5分）（2015春?通州區(qū)校級期中）已知：如圖，0ABCD中，DE_LAC于E,BF±AC

于F.求證：DE=BF.

18.（5分）（2015春?通州區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B分別在x軸，y軸

上，且線段OA=6,OB=3,

（1）請你畫出過A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)圖象并求出表達(dá)式.

（2）然后根據(jù)圖象解答下列問題：

①求方程y=0的解；

②求不等式y(tǒng)>0的解.

19.（5分）（2009秋?洛江區(qū)期末）如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于

點(diǎn)O,CE〃DB,交AD的延長線于點(diǎn)E,試說明AC=CE.

20.（5分）（2012?聊城）如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1,0）,與y軸交于點(diǎn)B（0,-

2）.

（1）求直線AB的解析式；

（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且SABOC=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

21.（5分）（2012春?江夏區(qū)期末）如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，PE1DC,

PF±BC,E、F分別為垂足，若CF=3,CE=4,求AP的長.

22.（5分）（2015春?通州區(qū)校級期中）如圖，已知直線丫=/;與雙曲線y=X（k>0）交于

A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.

（1）求k的值；

（2）若雙曲線y4（k>0）上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,求AAOC的面積；

X

（3）過原點(diǎn)O的另一條直線1交雙曲線y』（k>0）于P,Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若

x

由點(diǎn)A,B,P,Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.（7分）（2014春?陽新縣期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，/BAD的平分線與BC

邊相交于點(diǎn)E,/ABC的平分線與AD邊相交于點(diǎn)F.請證明四邊形ABEF是菱形.

24.（7分）（2015春?通州區(qū)校級期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（0,1）,B（0,3）,P

是x軸上一動點(diǎn)，在直線y=x上是否存在點(diǎn)Q,使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行

四邊形？若存在，畫出所有滿足情況的平行四邊形，并求出對應(yīng)的P、Q的坐標(biāo)；若不存在,

25.（8分）（2005?中山）如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以正方形ABCD的

對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以第二個正方形的對角線AE為邊作第三個正方

形AEGH,如此下去....

（1）記正方形ABCD的邊長為ai=l,依上述方法所作的正方形的邊長依次為a2,a3,徹，…,

an，求出a2,a3，曲的值.

（2）根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個正方形的邊長加的表達(dá)式.

八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（共8個小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）（2015春?通州區(qū)校級期中）多邊形的每一個外角都等于72。，則其邊數(shù)為（）

A.7B.6C.5D.4

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角

與外角.

分析：用多邊形的

外角和360°

除以72。即

可.

解答：解：邊數(shù)

n=360°+72°=5

故選：C.

點(diǎn)評：本題考查了

多邊形的外

角和等于

360°,解決本

題的關(guān)鍵是

熟記多邊形

的外角和.

2.（3分）（2015春?通州區(qū)校級期中）點(diǎn)P（-1,5）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,-5）B.（-1,-5）C.（1,5）D.（5,1）

考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y

軸對稱的點(diǎn)

的坐標(biāo).

分析：根據(jù)關(guān)于x軸

對稱點(diǎn)的坐

標(biāo)特點(diǎn)：橫坐

標(biāo)不變，縱坐

標(biāo)互為相反

數(shù)可得答案.

解答：解:點(diǎn)P（-1,

5）關(guān)于x軸

對稱的點(diǎn)的

坐標(biāo)是（-1，

-5）,

故選：B.

點(diǎn)評：此題主要考

查了關(guān)于X軸

對稱點(diǎn)的坐

標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵

是掌握點(diǎn)的

坐標(biāo)變化特

點(diǎn).

3.（3分）（2013春?白云區(qū)期末）平行四邊形的一邊長為6cm,周長為28cm,則這條邊的

鄰邊長是（)

A.22cmB.16cmC.1IcmD.8cm

考點(diǎn)：平行四邊形

的性質(zhì).

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：根據(jù)平行四

邊形的對邊

相等，得平行

四邊形的一

組鄰邊的和

等于周長的

一半，即

28+2=14,已

知一邊長可

求另一邊長.

解答：解：???平行四

邊形周長為

28,

一邊長與

另一邊長和

為14,

.?.另一邊長

=14-

6=8cm.

故選：D.

點(diǎn)評：本題考查了

平行四邊形

的性質(zhì)，屬于

基礎(chǔ)題，其中

運(yùn)用了平行

四邊形的對

邊相等的性

質(zhì).

4.（3分）（2015春?通州區(qū)校級期中）對角線互相平分的四邊形一定是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

考點(diǎn)：平行四邊形

的判定.

分析：根據(jù)平行四

邊形的判定

可得對角線

互相平分的

四邊形一定

是平行四邊

形.

解答：解：對角線互

相平分的四

邊形一定是

平行四邊形，

故選：A.

點(diǎn)評：此題主要考

查了平行四

邊形的判定，

關(guān)鍵是掌握

平行四邊形

的判定定理.

5.(3分)(2014?株洲)已知反比例函數(shù)y4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3那么下列四個點(diǎn)中,

x

也在這個函數(shù)圖象上的是()

A.(-6,1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)

考點(diǎn)：反比例函數(shù)

圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征.

分析：先根據(jù)點(diǎn)(2,

3),在反比例

函數(shù)y=X的

x

圖象上求出k

的值，再根據(jù)

k=xy的特點(diǎn)

對各選項(xiàng)進(jìn)

行逐一判斷.

解答：解：?反比例

函數(shù)y=X的

x

圖象經(jīng)過點(diǎn)

(2,3),

?*.k=2x3=6,

A、(-6)

xl=-6H6,/.

此點(diǎn)不在反

比例函數(shù)圖

象上；

B、*/1x6=6,

...此點(diǎn)在反

比例函數(shù)圖

象上；

C.V2x（-3）

=-6*6>/.此

點(diǎn)不在反比

例函數(shù)圖象

上；

D.V3x（-2）

=-6#6.此

點(diǎn)不在反比

例函數(shù)圖象

上.

故選：B.

點(diǎn)評:本題考查的

是反比例函

數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特點(diǎn)，

熟知反比例

函數(shù)中k=xy

的特點(diǎn)是解

答此題的關(guān)

鍵.

6.（3分）（2015春?通州區(qū)校級期中）正比例函數(shù)y=6x的圖象與反比例函數(shù)y_4的圖象的

交點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第一、三象限

考點(diǎn)：反比例函數(shù)

與一次函數(shù)

的交點(diǎn)問題.

分析：根據(jù)兩函數(shù)

解析式可知

兩函數(shù)的圖

象在第一、三

象限，故可知

其交點(diǎn)也在

第一、三象

限.

解答：解：?.?正比例

函數(shù)y=6x的

圖象過一、三

象限，反比例

函數(shù)y=W的

x

圖象在第一、

三象限，

.??兩函數(shù)圖

象的交點(diǎn)在

一、三象限，

故選D.

點(diǎn)評：本題主要考

查函數(shù)圖象，

掌握正比例

函數(shù)和反比

例函數(shù)當(dāng)比

例系數(shù)大于0

時圖象過第

一、三象限，

小于0時過第

二、四象限是

解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2009秋?澄海區(qū)期末）一次函數(shù)丫=（m+1）x+5中，y的值隨x的增大而減小,

則m的取值范圍是（）

A.m<-1B.m>-1C.m>0D.m<0

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖

象與系數(shù)的

關(guān)系.

專題：計(jì)算題.

分析：y的值隨x的

增大而減小，

則m+1<0,

從而求解.

解答：解：??）=

（m+1）x+5,

y的值隨x的

增大而減小，

/.m+l<0,

.,.m<-1.

故選A.

點(diǎn)評：根據(jù)一次函

數(shù)的增減性，

來確定自變

量系數(shù)的取

值范圍.

一次函數(shù)

y=kx+b,

當(dāng)k>0時，y

隨x的增大而

增大；

當(dāng)k<0時，y

隨x的增大而

減小.

8.（3分）（2004?哈爾濱）直線y=x-1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上,

若△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜

合題.

專題：綜合題；壓軸

題.

分析：確定A、B兩

點(diǎn)的位置，分

別以AB為

腰、底討論C

點(diǎn)位置.

解答：解：直線y=x

-1與y軸的

交點(diǎn)為A（0,

-I）,直線

y=x-1與x

軸的交點(diǎn)為B

（1,0）.

①以AB為

底,C在原點(diǎn)；

②以AB為

腰，且A為頂

點(diǎn)，C點(diǎn)有3

種可能位置；

③以AB為

腰，且B為頂

點(diǎn)，C點(diǎn)有3

種可能位置.

所以滿足條

件的點(diǎn)C最

多有7個.

故選D.

點(diǎn)評:本題考查了

一次函數(shù)的

綜合應(yīng)用，對

于底和腰不

等的等腰三

角形，若條件

中沒有明確

哪邊是底哪

邊是腰時，應(yīng)

在符合三角

形三邊關(guān)系

的前提下分

類討論.

二、填空題（每題3分，共24分）

9.（3分）（2015?郴州）函數(shù)y=_L中，自變量x的取值范圍是xw2

x-2

考點(diǎn):函數(shù)自變量

的取值范圍；

分式有意義

的條件.

專題:計(jì)算題.

分析:求函數(shù)自變

量的取值范

圍，就是求函

數(shù)解析式有

意義的條件，

分式有意義

的條件是：分

母不為0.

解答:解：要使分式

有意義,即：

x-2x0,

解得：xw2.

故答案為：

xw2.

點(diǎn)評：本題主要考

查函數(shù)自變

量的取值范

圍，考查的知

識點(diǎn)為：分式

有意義，分母

不為0.

10.（3分）（2007秋?高淳縣期末）若菱形的兩條對角線的長是6cm和8cm,那么這個菱形

的周長是20cm.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；

勾股定理.

分析：根據(jù)菱形的

對角線互相

垂直平分求

出OA、OB

的長，再利用

勾股定理列

式求出邊長

AB,然后根

據(jù)菱形的周

長公式列式

進(jìn)行計(jì)算即

可得解.

解答：解：如圖，：

菱形的兩條

對角線的長

是6cm和

8cm,

,*.OA=lx8=4

2

cm,

OB—x6=3c

2

又???菱形的

對角線

AC±BD,

AAB=

VOA2+OB2=

Y42+3&5c

m,

??,這個菱形

的周長

=5x4=20cm.

故答案為：

20.

國

點(diǎn)評:本題考查了

菱形的性質(zhì)，

勾股定理的

應(yīng)用，主要利

用了菱形的

對角線互相

垂直平分的

性質(zhì).

11.（3分）（2015春?通州區(qū)校級期中）當(dāng)b<0時，函數(shù)Y=-x+b的圖象不經(jīng)過第一象

限.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖

象與系數(shù)的

關(guān)系.

分析：根據(jù)比例系

數(shù)得到相應(yīng)

的象限，進(jìn)而

根據(jù)常數(shù)得

到另一象限，

判斷即可.

解答：解：???!<=-1

<0,

.?.一次函數(shù)

經(jīng)過二四象

限；

Vb<0,

...一次函數(shù)

又經(jīng)過第三

象限，

...一次函數(shù)

y=-x+b的圖

象不經(jīng)過第

一象限.

故答案為：

點(diǎn)評:本題考查了

一次函數(shù)的

圖象與系數(shù)

的關(guān)系，用到

的知識點(diǎn)為：

k<0,函數(shù)圖

象經(jīng)過二四

象限,b>0,

函數(shù)圖象經(jīng)

過第一象限.

12.（3分）（2015春?通州區(qū)校級期中）矩形的對角線相交成的角中，有一個角是60。，這

個角所對的邊長為20cm,則其對角線長為40cm,矩形的面積為40073cm2.

考點(diǎn):矩形的性質(zhì).

專題:計(jì)算題.

分析:本題首先求

證由兩條對

角線的所夾

銳角為60。的

角的為等邊

三角形，易求

出短邊邊長.

解答:解：I?已知矩

形的兩條對

角線所夾銳

角為60。，矩

形的對邊平

行且相等.

.?.根據(jù)矩形

的性質(zhì)可求

得由兩條對

角線所夾銳

角為60。的三

角形為等邊

三角形.

又?..這個角

所對的邊長

為20cm,所

以矩形短邊

的邊長為

20cm.

.?.對角線長

40cm.

根據(jù)勾股定

理可得長邊

的長為

ZoVscm.

...矩形的面

積為

20yx20=40

(h/Scm2.

故答案為

400百.

點(diǎn)評：本題考查的

是矩形的性

質(zhì)(對角線相

等)，先求出

短邊邊長后

根據(jù)勾股定

理可求出長

邊邊長，最后

可求出矩形

的面積.

13.(3分)(2014?新疆)若點(diǎn)A(1,yi)和點(diǎn)B(2,y2)在反比例函數(shù)y=工圖象上，則

x

yi與y2的大小關(guān)系是：yi>v?(填或

考點(diǎn):反比例函數(shù)

圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征.

分析:直接把點(diǎn)A

(1,yi)和

點(diǎn)B(2,y2)

代入反比例

函數(shù)y=—.求

x

出點(diǎn)yi，y2

的值，再比較

出其大小即

可.

解答：解：???點(diǎn)A

（1,yi）和

點(diǎn)B（2,y2）

在反比例函

數(shù)y」的圖

X

象上，

.,.yi=Y=l,

心

v1>A,

2

?'?yi>y2-

故答案為：

>.

點(diǎn)評：本題考查的

是反比例函

數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特點(diǎn)，

熟知反比例

函數(shù)圖象上

各點(diǎn)的坐標(biāo)

一定適合此

函數(shù)的解析

式是解答此

題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2014?廣安）直線y=3x+2沿y軸向下平移5個單位，則平移后直線與y軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖

象與幾何變

換.

分析：先由直線直

線y=3x+2沿

y軸向下平移

5個單位可得

y=3x-3>再

根據(jù)一次函

數(shù)y=kx+b與

y軸交點(diǎn)為

(0,b)可得

答案.

解答:解：直線直線

y=3x+2沿y

軸向下平移5

個單位可得

y=3x+2-5,

即y=3x-3,

則平移后直

線與y軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)為：

(0,-3).

故答案為：

(0,-3).

點(diǎn)評:此題主要考

查了一次函

數(shù)圖象的幾

何變換，關(guān)鍵

是掌握直線

y=kx+b沿y

軸平移后，函

數(shù)解析式的k

值不變，b值

上移加、下移

減.

15.(3分)(2015春?通州區(qū)校級期中)一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)x>0時，y>-2

考點(diǎn):一次函數(shù)與

一元一次不

等式.

專題:數(shù)形結(jié)合.

分析:觀察函數(shù)圖

象得到x>0

時對應(yīng)的函

數(shù)值的范圍

即可.

解答:解：當(dāng)x>0

時，y>-2.

故答案為〉

-2.

點(diǎn)評:本題考查了

一次函數(shù)與

一元一次不

等式：用畫函

數(shù)圖象的方

法解不等式

kx+b>0（或

<0）對應(yīng)一

次函數(shù)

y=kx+b,它與

x軸交點(diǎn)為

（-2,0）.當(dāng)

k

k>0時，不等

式kx+b>0的

解為：x>-

2不等式

k

kx+b<0的解

為：x<-也.

k

16.（3分）（2001?海南）如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，NDAB=60。，E為AB的中

點(diǎn)，F(xiàn)是AC上的一動點(diǎn)，則EF+BF的最小值為二

考點(diǎn)：軸對稱-最短

路線問題；菱

形的性質(zhì)；特

殊角的三角

函數(shù)值.

專題：壓軸題；動點(diǎn)

型.

分析：根據(jù)菱形的

對角線互相

垂直平分，點(diǎn)

B關(guān)于AC的

對稱點(diǎn)是點(diǎn)

D,連接ED,

EF+BF最小

值=￡口，然后

解直角三角

形即可求解.

解答:解：?.?在菱形

ABCD中,AC

與BD互相垂

直平分，

...點(diǎn)B、D關(guān)

于AC對稱，

連接ED,則

ED就是所求

的EF+BF的

最小值的線

段，

：E為AB的

中點(diǎn)，

ZDAB=60°,

ADElAB,

；.ED=

7AD2-AE2

二62-3卷

3百，

.?.EF+BF的

最小值為

3M.

故答案為：

3a.

點(diǎn)評:本題主要考

查了三角形

中位線定理

和解直角三

角形，關(guān)鍵是

判斷出當(dāng)F是

AC的中點(diǎn)

時，EF+BF最

小.

三、解答題（17-22題每題5分，23,24題每題7分，25題8分）

17.（5分）（2015春?通州區(qū)校級期中）已知：如圖，"ABCD中，DE_LAC于E,BF±AC

于F.求證：DE=BF.

考點(diǎn):平行四邊形

的性質(zhì)；全等

三角形的判

定與性質(zhì).

專題:證明題.

分析:利用平行四

邊形的性質(zhì)

得出

AD=BC,

ZDAE=ZB

CA,進(jìn)而利

周全等三角

形的判定得

出即可.

解答:證明：?.?四邊

形ABCD是

平行四邊形，

；.AD=BC,

ZDAE=ZB

CF,

VDEIAC,

BF±AC

NDEA=N

BFC

在^ADE和

△CBF中，

，ZDEA=ZBFC

<ZEAD=ZFCB

,AD=BC

/.△ADE^

△CBF

（AAS）,

；.DE=BF.

點(diǎn)評:此題主要考

查了平行四

邊形的性質(zhì)

以及全等三

角形的判定

與性質(zhì)，得出

△ADE^AC

BF是解題關(guān)

鍵.

18.(5分)(2015春?通州區(qū)校級期中)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B分別在x軸，y軸

上，且線段OA=6,OB=3,

(1)請你畫出過A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)圖象并求出表達(dá)式.

(2)然后根據(jù)圖象解答下列問題：

①求方程y=0的解；

②求不等式y(tǒng)>0的解.

考點(diǎn):一次函數(shù)的

圖象；待定系

數(shù)法求一次

函數(shù)解析式；

一次函數(shù)與

一元一次方

程；一次函數(shù)

與一元一次

不等式.

分析:(1)根據(jù)描

點(diǎn)法，可得函

數(shù)圖象；

(2)根據(jù)函

數(shù)與方程的

關(guān)系：圖象與

x軸交點(diǎn)的橫

坐標(biāo)即為方

程的解；

(3)根據(jù)函

數(shù)與不等式

的關(guān)系：x軸

上方的部分

是不等式的

解集，可得答

案.

(2)①由圖

象與x軸交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)為

6,得方程y=0

的解是x=6；

②由圖象位

于x軸上方的

部分，得不等

式y(tǒng)>0的解

是x<6.

點(diǎn)評：本題考查了

一次函數(shù)圖

象，利用了函

數(shù)與方程的

關(guān)系，函數(shù)與

不等式的關(guān)

系.

19.(5分)(2009秋?洛江區(qū)期末)如圖所示，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于

點(diǎn)O,CE〃DB,交AD的延長線于點(diǎn)E,試說明AC=CE.

B

考點(diǎn):矩形的性質(zhì)；

平行四邊形

的判定與性

質(zhì).

專題:證明題.

分析:由矩形的性

質(zhì)，可得

AC=BD,欲

求AC=CE,

證BD=CE即

可.可通過證

四邊形BDEC

是平行四邊

形，從而得出

BD=CE的結(jié)

論.

解答:解：在矩形

ABCD中,

AC=BD,（2

分）

AD〃BC,（4

分）

又

；CE〃DB,

四邊形

BDEC是平行

四邊形.（6

分）

/.BD=EC.（8

分）

.*.AC=CE.（

10分）

點(diǎn)評:此題主要考

查了矩形的

性質(zhì)及平行

四邊形的判

定和性質(zhì).

20.(5分)(2012?聊城)如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,

2).

(1)求直線AB的解析式；

(2)若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且SABOC=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

考點(diǎn)：待定系數(shù)法

求一次函數(shù)

解析式.

專題：計(jì)算題.

分析：(1)設(shè)直線

AB的解析式

為y=kx+b,

將點(diǎn)A(1,

0)、點(diǎn)B(0,

-2)分別代

入解析式即

可組成方程

組，從而得到

AB的解析

式；

(2)設(shè)點(diǎn)C

的坐標(biāo)為(X,

y),根據(jù)三角

形面積公式

以及

SABOC=2求

出C的橫坐

標(biāo)，再代入直

線即可求出y

的值，從而得

到其坐標(biāo).

解答：解：(1)設(shè)直

線AB的解析

式為y=kx+b

(k*0),

?.?直線AB過

點(diǎn)A（1,0）、

點(diǎn)B（0,-2）,

解得

[k=2

[b=-2，

直線AB的

解析式為

y=2x-2.

（2）設(shè)點(diǎn)C

的坐標(biāo)為（X,

y），

,?*SABOC~2,

?2?x=2.

2

解得x=2,

；.y=2x2-

2=2,

.?.點(diǎn)C的坐

標(biāo)是（2,2）.

點(diǎn)評：本題考查了

待定系數(shù)法

求函數(shù)解析

式，解答此題

不僅要熟悉

函數(shù)圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，還要熟悉

三角形的面

積公式.

21.（5分）（2012春?江夏區(qū)期末）如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，PE±DC,

PFXBC,E、F分別為垂足，若CF=3,CE=4,求AP的長.

考點(diǎn)：正方形的性

質(zhì)；全等三角

形的判定與

性質(zhì)；勾股定

理.

專題:計(jì)算題.

分析:要求AP的

長，根據(jù)已知

條件不能直

接求出，結(jié)合

已知CF=3,

CE=4發(fā)現(xiàn)可

以求出EF的

長，也就是求

出了CP的

長.當(dāng)連接

CP時，可以

證明

△APD^AC

PD,然后根據(jù)

全等三角形

的性質(zhì)可以

得到AP=CP,

這樣就求出

了AP的長；

解答：解：連接PC

?..四邊形

ABCD是正

方形，

，AD=DC,

ZADP=ZC

DP,

VPD=PD,

AAPD^

△CPD,（4

分）

；.AP=CP,（5

分）

???四邊形

ABCD是正

方形，

.\ZDCB=90

VPE±DC,

PF±BC,

???四邊形

PFCE是矩

形，（8分）

???PC=EF,（9

分）

ZDCB=90

o

???在

RtACEF中，

EF2=CE2+CF

W+3-=25,

，EF=5,（11

分）

；.AP=CP=EF

=5.（12分）

點(diǎn)評:解答本題要

充分利用正

方形的特殊

性質(zhì)，利用它

們得到全等

三角形，然后

根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)

把AP和CP

聯(lián)系起來.

22.(5分)(2015春?通州區(qū)校級期中)如圖，已知直線y二1x與雙曲線y=X(k>0)交于

A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.

(1)求k的值；

(2)若雙曲線y5(k>0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8,求AAOC的面積；

(3)過原點(diǎn)0的另一條直線1交雙曲線y』(k>0)于P,Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限)，若