訓練(六)　概率的應用

專題訓練(六)概率的應用類型1概率的應用1．一個不透明的口袋里裝有紅、黑、綠三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同)，其中紅球有2個，黑球有1個，綠球有3個，第一次任意摸出一個球(不放回)，第二次再摸出一個球，則兩次摸到的都是紅球的概率為()A.eq\f(1,18)B.eq\f(1,9)C.eq\f(2,15)D.eq\f(1,15)2．(武漢中考)一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，它們分別標號為1，2，3，4.(1)隨機摸取一個小球，直接寫出“摸出小球標號是3”的概率；(2)隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，直接寫出下列結果：①兩次取出的小球一個標號是1，另一個標號是2的概率；②第一次取出標號是1的小球且第二次取出標號是2的小球的概率．3．(錦州中考)育才中學計劃召開“誠信在我心中”主題教育活動，需要選拔活動主持人．經過全校學生投票推薦，有2名男生和1名女生被推薦為候選主持人．(1)小明認為，如果從3名候選主持人中隨機選拔出1名主持人，不是男生就是女生，因此選出的主持人是男生與選出的主持人是女生的可能性相同．你同意他的說法嗎？為什么？(2)如果從3名候選主持人中隨機選拔出2名主持人，請通過列表或樹狀圖求選拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．4．在學習“二元一次方程組的解”時，數學張老師設計了一個數學活動．有A、B兩組卡片，每組各3張，A組卡片上分別寫有0，2，3；B組卡片上分別寫有－5，－1，1.每張卡片除正面寫有不同數字外，其余均相同．甲從A組中隨機抽取一張記為x，乙從B組中隨機抽取一張記為y.(1)若甲抽出的數字是2，乙抽出的數字是－1，它們恰好是ax－y＝5的解，求a的值；(2)求甲、乙隨機抽取一次的數恰好是方程ax－y＝5的解的概率．(請用樹形圖或列表法求解)類型2概率與統計的綜合應用5．九(1)班的全體同學根據自己的興趣愛好參加了六個學生社團(每個學生必須參加且只參加一個)，為了了解學生參加社團的情況，學生會對該班參加各個社團的人數進行了統計，繪制成如圖不完整的扇形統計圖，已知參加“讀書社”的學生有15人，請解答下列問題：(1)該班的學生共有________名；(2)若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數相同，請你計算，“吉他社”對應扇形的圓心角的度數；(3)九(1)班學生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀社員，現要從這三名學生中隨機選兩名學生參加“社區(qū)義工”活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率．

參考答案1．D2.(1)∵共有4個小球，其中只有1個標號是3的小球，

∴“摸出小球標號是3”的概率是eq\f(1,4).

(2)①列表或畫樹狀圖如下：“隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球”共有16種等可能的結果，“兩次取出的小球一個標號是1，另一個標號是2”的可能結果有2種，

∴P(兩次取出的小球一個標號是1，另一個標號是2)＝eq\f(2,16)＝eq\f(1,8)；②由①的樹狀圖或表格可知，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，共有16種等可能的結果，“第一次取出標號是1的小球且第二次取出標號是2”的可能結果有1種，

∴P(第一次取出標號是1的小球且第二次取出標號是2)＝eq\f(1,16).3.(1)不同意他的說法．理由：P(主持人是男生)＝eq\f(2,3)，P(主持人是女生)＝eq\f(1,3)，eq\f(2,3)≠eq\f(1,3)，所以選出的主持人是男生與選出的主持人是女生的可能性不同．

(2)根據題意畫樹狀圖得：或列表得：男1男2女男1(男1男2)(男1女)男2(男2男1)(男2女)女(女男1)(女男2)由樹狀圖(列表)可知，所有可能結果共有6種，其中，選拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的結果有4種．所以P(選拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).4.(1)把x＝2，y＝－1代入ax－y＝5，得2a＋1＝5.解得a＝2.

(2)由題意，列表如下：A組(x，y)B組)023－5(0，－5)(2，－5)(3，－5)－1(0，－1)(2，－1)(3，－1)1(0，1)(2，1)(3，1)由表可知，總共有9種結果，甲、乙隨機抽取一次的數恰好是方程ax－y＝5的解的結果有3種：(0，－5)，(2，－1)，(3，1)．所以甲、乙隨機抽取一次的數恰好是方程ax－y＝5的解的概率為eq\f(1,3).5.(1)60

(2)參加“吉他社”的學生在全班學生中所占比例為eq\f(1－25%－20%－20%－