第13講 拓展一：三角函數(shù)圖象、最值、根的問題（原卷版）

第13講拓展一：三角函數(shù)圖象、最值、根的問題題型01求在區(qū)間上的最值【典例1】（2023上·陜西漢中·高二?？计谥校┰O(shè)函數(shù)，．(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．【典例2】（2023上·北京順義·高三?？茧A段練習(xí)）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，見下表：0x00(1)求函數(shù)的解析式；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．【變式1】（2023上·北京·高二清華附中校考期中）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【變式2】（2023上·遼寧·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù).(1)若，，求的取值集合；(2)若，求在區(qū)間上的值域.題型02已知最值，求參數(shù)【典例1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期為π，且對(duì)任意的恒成立，則θ的最小值為（

）A． B． C． D．【典例2】（2023上·遼寧·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)滿足，，則的值為（

）A． B． C． D．【典例3】（2023上·甘肅蘭州·高三蘭州一中?？计谥校⒑瘮?shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若對(duì)任意的，均有成立，則的最小值為.【變式1】（2023上·湖北武漢·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）若函數(shù)在有最小值無最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式2】（2023上·廣東肇慶·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則.題型03三角函數(shù)中的恒（能）成立問題【典例1】（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值時(shí)的集合；(2)令，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【典例2】（2023上·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考期中）定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【變式1】（2023上·安徽·高二合肥一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【變式2】（2023上·上海楊浦·高三上海市控江中學(xué)?？计谥校┮阎獮閷?shí)數(shù)，.(1)若，求關(guān)于的方程在上的解；(2)若，求函數(shù)，的單調(diào)減區(qū)間；(3)已知為實(shí)數(shù)且，若關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，求的取值范圍.題型04函數(shù)零點(diǎn)（根）的問題【典例1】（2023上·湖北·高一湖北省天門中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)請(qǐng)用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在上的圖象；（先列表，后畫圖）(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)零點(diǎn)情況.【典例2】（2023上·廣東深圳·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的最大值為.(1)求函數(shù)的最小正周期，并求使成立時(shí)自變量的集合；(2)若曲線與直線的圖象有個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式1】.（2023上·廣東廣州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知為的內(nèi)角，函數(shù)的最大值為．(1)求；(2)設(shè)，且，若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)取值范圍．題型05求函數(shù)零點(diǎn)（根）的代數(shù)和問題【典例1】（2023上·山西大同·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知向量，函數(shù).(1)求使成立的x的集合；(2)若先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.【典例2】（2023上·上海靜安·高三?？计谥校┮阎襝>0．(1)若時(shí)，函數(shù)的最小正周期為π，求；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的嚴(yán)格減區(qū)間；(3)若時(shí)，函數(shù)在內(nèi)有且僅有2023個(gè)零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)c的取值范圍．【變式1】（2023上·北京·高三北京市第三十五中學(xué)校考期中）