七年級(jí)同步列一元一次方程解應(yīng)用題(3)

中國(guó)領(lǐng)先的個(gè)性化教育品牌PAGE精銳教育網(wǎng)站： -PAGE9-精銳教育·考試研究院精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年級(jí)：七年級(jí)輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)課時(shí)數(shù)：3課題列一元一次方程解應(yīng)用題(3)教學(xué)目的能充分利用行程中的速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列方程解應(yīng)用題靈活掌握有關(guān)儲(chǔ)蓄問題的概念和列方程解應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容一、日校回顧二、上節(jié)課知識(shí)點(diǎn)回顧三、知識(shí)梳理（一）行程問題1.相遇問題（1）相遇問題是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是：相向而行.（2）這類問題具有直觀性，因此通常畫出示意圖（直線型）幫助分析題意，以便于列出方程.（3）這類問題的相等關(guān)系一般是：雙方所走路程之和=全部路程.2.追擊問題（1）追擊問題是行程問題中另一類很重要的問題，它的特點(diǎn)是：同向而行.（2）這類問題也比較直觀，畫出直線型示意圖比較便于分析.（3）這類問題的相等關(guān)系一般是：二者形成的差=原來的路程（即開始時(shí)而這相距路程）.（二）儲(chǔ)蓄問題1.基本概念：（1）本金：顧客存入銀行的錢叫本金.（2）利息：銀行付給顧客的酬金叫利息.（3）本息和：本金與利息的和叫本息和.（4）期數(shù)：存入的時(shí)間叫期數(shù).（5）利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫利率.2.儲(chǔ)蓄中的常用公式：（1）每個(gè)期數(shù)內(nèi)：利率（2）利息=本金×（3）利息=本金×（4）本息和=本金+利息四、典型例題及同步練習(xí)（一）、行程問題【例1】小華和小玲同時(shí)從相距700米的兩地相對(duì)走來，小華每分鐘走60米，小玲每分鐘走80米．幾分鐘后兩人相遇？分析：先畫線段圖：假設(shè)x分鐘后兩人相遇，此時(shí)小華走了_________米，小玲走了_________米，兩人一共走了_________米．找出等量關(guān)系，小華和小玲相遇時(shí)_________+_________=_________寫解題過程：同步練習(xí)1若A、B兩地相距480千米，一列慢車從A地開出，每小時(shí)走60千米，一列快車從B地開出，每小時(shí)走65千米．兩車同時(shí)開出，相向而行，過幾小時(shí)后兩車相遇？分析：先畫線段圖：寫解題過程：同步練習(xí)2兩列火車同時(shí)從相距600千米地甲乙兩地相向而行，經(jīng)過4小時(shí)后兩列火車在途中相遇，已知客車每小時(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行多少千米？分析：先畫線段圖：寫解題過程：【例2】小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書．于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？分析：先畫線段圖：假設(shè)爸爸用x分鐘追上小明，此時(shí)爸爸走了_________米．小明在爸爸出發(fā)時(shí)已經(jīng)走了_________米，小明在爸爸出發(fā)后到被追上走了_________米，找出等量關(guān)系，爸爸追上小明時(shí)_________+_________=_________寫解題過程：同步練習(xí)1小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？分析：先畫線段圖：寫解題過程：同步練習(xí)2小明和小華每天早晨堅(jiān)持跑步，小華每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小華站在小明前面20米處，兩人同時(shí)起跑，幾秒后小明能追上小華？同步練習(xí)3自行車與摩托車相距80千米，自行車每小時(shí)行20千米，摩托車每小時(shí)行60千米，摩托車在自行車后面，兩車同時(shí)同向而行，問經(jīng)過多少小時(shí)摩托車可以追趕上自行車？同步練習(xí)4甲、乙兩地相距40千米，摩托車的速度是32千米/時(shí)，摩托車與汽車都從甲地出發(fā)并同時(shí)到達(dá)乙地，已知摩托車比汽車早出發(fā)15分鐘，求汽車的速度是多少？【例3】小明與小彬騎自行車去郊外游玩，事先決定早8點(diǎn)出發(fā)，預(yù)計(jì)每小時(shí)騎7.5千米，上午10時(shí)可到達(dá)目的地，出發(fā)前他們決定上午9點(diǎn)到達(dá)目的地，那么每小時(shí)要騎多少千米？同步練習(xí)1兩地相距60千米，甲每小時(shí)走5千米，他走完這段路程需要______小時(shí)，乙用t小時(shí)走完這段路程，他的速度是______千米/時(shí)．【例4】某行軍縱隊(duì)以7千米/時(shí)的速度行進(jìn)，隊(duì)尾的通訊員以11千米/時(shí)的速度趕到隊(duì)伍前送一封信，送到后又立即返回隊(duì)尾，共用13.2分鐘，求這支隊(duì)伍的長(zhǎng)度．同步練習(xí)1一艘輪船從甲地順流而下8小時(shí)到達(dá)乙地，原路返回需要12小時(shí)才能到達(dá)甲地。已知水流速度是每小時(shí)3千米，求甲、乙兩地的距離？同步練習(xí)2一列勻速行駛的火車用26秒種通過了一個(gè)長(zhǎng)256米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時(shí)間通過了一個(gè)長(zhǎng)96米的隧道，求這列火車的長(zhǎng)度？【例5】一只船從一個(gè)碼頭順流而下，再逆流而上，打算在8小時(shí)內(nèi)回到原來出發(fā)的碼頭。已知這只船在靜水中的速度是10千米/時(shí)，水流的速度是2千米/時(shí)，那么這只船最多走多少千米就必須返回，才能在8小時(shí)內(nèi)回到原來出發(fā)的碼頭？同步練習(xí)1某人騎車以每小時(shí)10千米的速度從甲地到乙地，返回時(shí)因事繞道而行，比去時(shí)多走8千米，雖然速度增加到了每小時(shí)12千米，但比去時(shí)還多用了10分鐘，求甲、乙兩地的距離？（二）、儲(chǔ)蓄問題【例1】某公司發(fā)行兩年期債券，本單位一職工購買了5000元的債券，兩年后扣除20%的利息稅之后，得到的本息和為5400元，求這種債券的年利率是多少？同步練習(xí)1把100元錢按照3年定期存教育儲(chǔ)蓄，如果到期可以得到本息和共108.1元，那么這年教育儲(chǔ)蓄的年利率是多少？【例2】李明的父親2006年12月30日存入一筆錢，已知存款的年息為2.25%，按照中華人民共和國(guó)公民存款需要繳納20%的利息稅（即利息稅是按利息的20%進(jìn)行繳納，這個(gè)稅由銀行代扣代收），最后李明的父親拿到了16288元．求李明父親一年前存入銀行的本金是多少元？同步練習(xí)1一年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%，所得利息要繳納20%的利息稅。已知某儲(chǔ)戶有一筆一年期定期儲(chǔ)蓄，到期納稅后所得利息為405元，問該儲(chǔ)戶存入多少本金？【例3】某人將200元錢按兩種不同方式存入銀行，將100元錢按活期方式存一年，另100元按定期存一年，一年共取回210.44元，又已知定期一年存款月利率為0.63%，求活期存款月利率是多少？同步練習(xí)1張老師為兒子存了一個(gè)3年期的教育儲(chǔ)蓄4000元（3年期的年利率為2.7%），3年后他們能取回本息和______元．同步練習(xí)2小紅在2000年12月1日存入了一筆錢，年利率為2.25%，稅率為20%，一年到期后繳納利息稅45元，則小紅當(dāng)時(shí)存入______元錢．同步練習(xí)3小穎在2000年12月1日存入一筆錢，年利率為2.25%，稅率為20%，一年到期后實(shí)得本息和為10180元，則小穎當(dāng)時(shí)存入_____元錢．【例4】國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章，出版圖書獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是：（1）稿費(fèi)不高于800元的不納稅；（2）稿費(fèi)高于800元但不高于4000元的應(yīng)繳納超過800元的那一部分稿費(fèi)的14%的稅；（3）稿費(fèi)高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅。已知丁老師獲得一筆稿費(fèi)，并交納了個(gè)人所得稅420元，問丁老師的這筆稿費(fèi)有多少元？同步練習(xí)1為了使貧困學(xué)生能夠順利地完成大學(xué)學(xué)業(yè)，國(guó)家設(shè)立了助學(xué)貸款．助學(xué)貸款分0.5～1年期、1～3年期、3～5年期、5～8年期、四種，貸款利率分別為5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，貸款利息的50%由政府補(bǔ)貼．某大學(xué)一位新生準(zhǔn)備貸6年期的款，他預(yù)計(jì)6年后最多能夠一次性還清20000元，他現(xiàn)在至多可以貸_________元？（可借助計(jì)算器）五、課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)，老師補(bǔ)充六、家庭作業(yè)一、選擇題（共3小題，每小題4分，滿分12分）1、父子二人早上去公園晨練，父親從家跑步到公園需30分鐘，兒子只需20分鐘，如果父親比兒子早出發(fā)5分鐘，兒子追上父親需（） A、8分鐘 B、9分鐘C、10分鐘 D、11分鐘2、A，B兩地相距240千米，火車按原來的速度行駛需要4小時(shí)，火車提速后，速度比原來加快30%，那么提速后只需要（） A、3310小時(shí) B、3113小時(shí)C、4310小時(shí) D、3、學(xué)校到縣城有28千米，除公共汽車以外，還需步行一段路程，公共汽車的速度為36千米/時(shí)，步行的速度為4千米/時(shí)，全程共需1小時(shí)，則步行所用時(shí)間是（） A、16小時(shí) B、15小時(shí)C、14小時(shí) D4、一個(gè)圖書館對(duì)圖書進(jìn)行防火保險(xiǎn)，如果每年的保險(xiǎn)費(fèi)是圖書價(jià)值的0.4%，參加保險(xiǎn)6年，一共交付保險(xiǎn)費(fèi)7.8萬元，那么圖書館的圖書價(jià)值（） A、300萬元 B、305萬元C、320萬元 D、325萬元5、某企業(yè)為節(jié)約用水，自建污水凈水站，3月份凈化污水3000噸，4月份凈化污水3300噸，則這個(gè)月凈化污水的量的增長(zhǎng)百分率為（） A、7% B、8%C、9% D、10%6、小明同學(xué)存入300元的活期儲(chǔ)蓄，存滿3個(gè)月時(shí)取出，共得本息和301.35元（不計(jì)利息稅），則此活期儲(chǔ)蓄的月利率是（） A、1.6‰ B、1.5‰C、1.8‰ D、1.7‰二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）1、A，B兩地間的路程為450千米，一列慢車從A地出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車從B地出發(fā)，每小時(shí)行駛90千米．若兩車同時(shí)開出，相向而行，_________小時(shí)相遇；若慢車先開1小時(shí)，快車在同地同向開出，快車經(jīng)過了_________小時(shí)可追上慢車．2、某行軍縱隊(duì)以7千米/時(shí)的速度行進(jìn)，隊(duì)尾的通訊員以11千米/時(shí)的速度趕到隊(duì)伍前送一封信，送交后又立即返回隊(duì)尾，共用13.2分鐘，則這支隊(duì)伍的長(zhǎng)度為_________千米．3、若一艘輪船在靜水中的速度是7千米/時(shí)，水流速度是2千米/時(shí)，那么這艘船逆流而上的速度是_________千米/時(shí)，順流而下的速度是_________千米/時(shí)．4、環(huán)形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸騎車每秒行16米，兩人同時(shí)同地反向而行，經(jīng)過_________秒兩人相遇．5、在一段復(fù)線鐵道上，兩輛火車迎頭駛頭，A列車車速為20米/秒，B列車車速為25米/秒，若A列車全長(zhǎng)200米，B列車全長(zhǎng)160米，兩列車錯(cuò)車的時(shí)間為_________秒．6、媽媽用10000元錢為小彬存了6年期的教育儲(chǔ)蓄，6年后能取得11728元，這種儲(chǔ)蓄的年利率為_________%．7、某人將一筆錢按定期2年存入銀行，年利率為2.25%（不計(jì)復(fù)利），到期支取扣除20%利息稅，實(shí)得利息72元，設(shè)此人存入銀行的這筆錢是x元，則到期利息為_________元，依題意可以列出方程_________，解得x=_________．8、某人向銀行借貸了一筆款（年利率為3%），他做買賣用去了一半，而此買賣每年的純利潤(rùn)為4%，另一半他存入了另一個(gè)銀行待用（年利率為2%），一年后，他_________（填“能”“不能”）還清貸款．9、小明的爸爸前年存了年利率為2.25%的兩年期定期儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息稅（稅率為20%），所得利息正好為小明買了一個(gè)價(jià)值576元的CD機(jī)，小明爸爸前年存了_________元錢．三、解答題1、一年前小明把80元壓歲錢存進(jìn)了銀行，一年后本息正好夠買一臺(tái)錄音機(jī)，已知錄音機(jī)每臺(tái)92元，問銀行的年利率是多少？2、某商店將彩電先按原價(jià)提高40%，然后又以八折優(yōu)惠售出，結(jié)果每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是多少元？3、敵我兩軍相距25千米，敵軍以每小時(shí)5千米的速度逃跑，我軍同時(shí)以每小時(shí)8千米的速度追去，并在相距1千米處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追去幾小時(shí)后發(fā)生的？4、礦山爆破時(shí)，為確保安全，點(diǎn)燃引火線后，要在爆破前轉(zhuǎn)移到300米以外的安全地區(qū)，引火線燃燒速度是0.8cm/秒，人離開的速度是5米/秒，問引火線至少需要多少厘米長(zhǎng)？5、從甲地到乙地，公共汽車原需行駛7個(gè)小時(shí)，開通高速公路后，車速平均每小時(shí)增加了20千米，只需5個(gè)小時(shí)即可到達(dá)，求甲、乙兩地的路程？6、甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距80千米的兩地出發(fā)，相向而行，2小時(shí)后相遇，已知甲每小時(shí)比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小時(shí)走多少千米？7、甲、乙二人從相距91千米的A、B兩地相向而行，甲先出發(fā)1小時(shí)，二人在乙出發(fā)4小時(shí)后相遇，而甲每小時(shí)比乙快2千米，求甲、乙二人的速度？附答案典型例題及同步練習(xí)（一）【例1】解：小華走的路程為60x米，小玲走的路程為80x米，兩人一共走了700米，60x+80x=700，解得x=5．答：5分鐘后兩人相遇．故答案為60x；80x；700；60x；80x；700．同步練習(xí)1解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)相遇，根據(jù)題意可得（60+65）x=480，解得：x=3.84（小時(shí)）．答：兩車需要3.84小時(shí)相遇．同步練習(xí)2解：設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可作出如下方程及圖示：80×4+x×4=600，解得：x=70（千米/小時(shí)）．答：貨車每小時(shí)行70千米．【例2】解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，根據(jù)題意可得線段圖（紅線代表爸爸，黑線代表小明）：得方程：80×5+80x=180x，解得：x=4．答：爸爸追上小明用了4分鐘．各空依次填：180x、400、80x、400+80x=180x．（2）爸爸追上小明用了4分鐘，爸爸和小時(shí)走了180×4=720（米），此時(shí)離學(xué)校還有1000﹣720=280米．同步練習(xí)1解：設(shè)小明x秒鐘追上小兵，7x=6×（4+x），解得x=24．答：小明24秒鐘追上小兵．同步練習(xí)2解：設(shè)x秒后小明能追上小華，7x﹣5x=20，解得x=10．答：10秒后小明能追上小華．同步練習(xí)3解：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)摩托車可以追趕上自行車，根據(jù)題意得：60x－20x＝80解得x＝2所以經(jīng)過2小時(shí)摩托車可以追趕上自行車。同步練習(xí)4解：設(shè)汽車的速度是x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：（40÷32－）x＝40解得x＝40所以汽車的速度是40千米/時(shí)?！纠?】解：設(shè)每小時(shí)要騎x千米，7.5×（10﹣8）=x×（9﹣8），解得x=15答：每小時(shí)要騎15千米．同步練習(xí)112【例4】解：設(shè)這支隊(duì)伍的長(zhǎng)度為x千米．x11﹣7+x解得：x=0.72千．答：這支隊(duì)伍的長(zhǎng)度為0.72千米同步練習(xí)1解：設(shè)甲、乙兩地相距x千米，根據(jù)題意得：－＝2×3解得x＝144所以甲、乙兩地相距144千米。同步練習(xí)2解：設(shè)這列火車的長(zhǎng)度為x千米，根據(jù)題意得：所以這列火車的長(zhǎng)度為160千米.【例5】解：設(shè)這只船最多走x千米就必須返回，根據(jù)題意得：所以這只船最多走38.4千米就必須返回，才能在8小時(shí)內(nèi)回到原來出發(fā)的碼頭.同步練習(xí)1解：設(shè)甲、乙兩地相距x千米，根據(jù)題意得：所以甲、乙兩地相距30千米（二）、【例1】解：設(shè)這種債券的年利率是x，根據(jù)題意得：5000＋5000x×2×（1－20%）＝5400解得x＝5%所以這種債券的年利率是5%.同步練習(xí)1解：設(shè)這年教育儲(chǔ)蓄的年利率是x，根據(jù)題意得：100＋100x×3＝108.1解得x＝2.7%所以這年教育儲(chǔ)蓄的年利率是2.7%?！纠?】解：設(shè)李明父親一年前存入銀行的本金是x元，根據(jù)題意得：x+x×2.25%×（1﹣20%）=16288，解得：x=16000．答：李明父親一年前存入銀行的本金是16000元．同步練習(xí)1解：設(shè)該儲(chǔ)戶存入x元本金，根據(jù)題意得：x×2.25%×（1－20%）＝405解得x＝22500所以該儲(chǔ)戶存入22500元本金?！纠?】解：設(shè)活期存款月利率是x，根據(jù)題意列方程得，200+100×0.63%×12+100x×12=210.44，解得x=0.24%，答：活期存款月利率是0.24%．同步練習(xí)14324同步練習(xí)210000同步練習(xí)310000【例4】解；根據(jù)第（1）種情況可知丁老師的這筆稿費(fèi)大于800元，根據(jù)第（3）種情況可知稿費(fèi)高于4000元時(shí)納稅應(yīng)大于4000×11%＝440元，丁老師的納稅420元不符合條件，所以丁老師的納稅情況應(yīng)根據(jù)第（2）種情況。設(shè)丁老師的這筆稿費(fèi)有x元，根據(jù)題意得：（x－800）×14%＝420解得x＝3800所以丁老師的這筆稿費(fèi)有3800元.同步練習(xí)1解：設(shè)現(xiàn)在最多貸款x元6年總利息為：（x*6.21%）×6．需要還款總額為利息的一半加上貸款本金，方程如下：x*6.21%×6×121.1863x=20000x≈16859.14故填：16859.14．家庭作業(yè)：一、選擇題（共3小題，每小題4分，滿分12分）1、解：設(shè)兒子追上父親需x分鐘，根據(jù)題意得：x（120﹣130）=530解得：x=102、解：A，B兩地相距240千米，火車按原來的速度行駛需要4小時(shí)，則原速度為240÷4=60千米/小時(shí)．速度比原來加快30%，則提速后速度為60×（1+30%）=78千米/小時(shí)．則提速后只需240÷78=3113小時(shí)．故選B．3、解：設(shè)步行用x小時(shí)，則4x+36（1﹣x）=28解得：x=14故選C4、解：設(shè)圖書價(jià)值x，則0.4%x=7.8÷6，解得：x=325萬元，故選D．5、解：根據(jù)題意得3300﹣30003000%=10%6、解：設(shè)此活期儲(chǔ)蓄的月利率是x．由題意得：300+3×300x=301.35解得：x=1.5%故選B．二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）1、解：第一問：設(shè)X小時(shí)相遇，則（60+90）X=450解得X=3．第二問：設(shè)快車經(jīng)過了X小時(shí)可追上慢，則90X=60（X+1）解得：X=2．2、解：設(shè)這支隊(duì)伍的長(zhǎng)度為x千米，則有x11﹣7+x3、解：根據(jù)逆流和順流速度公式可知：這艘船逆流而上的速度是7﹣2=5千米/時(shí)；順流而下的速度是7+2=9千米/時(shí)．故填：5，9．4、解：設(shè)經(jīng)x秒兩人相遇．由題意得：16x+9x=400解得：x=16故填16．5、