北京朝陽區(qū)2021年中考數(shù)學一模試題卷

北京朝陽區(qū)2021年中考數(shù)學一模試題卷

數(shù)學試卷2021.4

學校班級姓名考號

1.本試卷共8頁，共三道大題,28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘.

考

2.在試卷和答題卡上認真填寫學校名稱、班級、姓名和考號,

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效

須

4.在答題片匕選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

知

5.考試結束，諳將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回：

一、選擇題(本題共16分,每小題2分)

下面1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個.

1.中國首次火星探測任務天間一號探測器在2021年2月10日成功被火星捕獲，成為中國

第一顆人造火星衛(wèi)星，并在距離火星約II000千米處，拼報了火星全景圖像.將11000

用科學記數(shù)法表示應為

(A)llxlO5(B)l.lxIO5(C)l.lxlO4(D)O.llxlO5

2.右圖是某幾何體的：視圖，該幾何體是

(A)長方體

(B)三棱柱

(C)三棱錐

(D)圓錐

3.如圖，既〃CD,44=100°,486=50。,4C8的度數(shù)為

(A)25°

(8)30°

(045°

(D)50°

下列圖形中，既是軸對稱困形又是中心對稱圖形的是

(A)角(B)等腰三角形(C)平行四邊形(D)正六邊杉

實數(shù)。在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所加，若實數(shù)人滿足"+心0,貝必的值可以是

-2-I6~I~2~~3

(B)0(C)l(D)2

(A)-1

九年級數(shù)學試卷第I頁(共8頁)

6.一個不透明的口袋中有四張卡片，上面分別寫有數(shù)字12,3.4,除數(shù)字外四張卡片無其他

區(qū)別.驗機從這個口袋中同時取出兩張k片，卡片上的數(shù)字之和等于5的概率是

(A)j-(B)|(C)y(D)|

7,已知關于x的一元二次方程/+mx+m-l=O有兩個不相等的實數(shù)根，下列結論正確的是

(A)m#2(B)m>2(C)m>2(D)m<2

8.如圖，一個小球由靜止開始沿一個斜坡滾下，其速度每秒增加廠)、

的值相同.用/表示小球滾動的時間表示小球的速度?下.

列圖象中，能表示小球在斜坡上時。與t的函數(shù)關系的圖象

大致是___________

二、填空題(本題共16分,每小題2分)

9.若W在實數(shù)范闈內有意義，則實數(shù)'的取值范圍是.

10.寫出一個比-伍大且比&小的整數(shù).

11.二元一次方程組的解為______.

lx+2y=2

12.如圖所示的正方形網(wǎng)格中.0,4,8,C,。是網(wǎng)格線交點，若冷與方所在圓的圓心都為

點〃，則各與贏的長度之比為.

13.如圖,AABC中,BC>BA,點D是邊8c上的一個動點(點D與點B,C不就合),若再增加

一個條件,就能使A48。與△/!&：相似,則這個條件可以是(寫出一個即可).

九年級數(shù)學試卷笫2頁(共8站

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14.如圖,直線y=kx+b與拋物線尸-J+2x+3交于點4,8,且點4在y軸上，點B在x軸上,

則不等式-y+2/3＞獨+6的解集為.

（第15題圖）

15.如圖，在四邊形ABCD中,AC18D于點O,BO=DO.有如下四個結論:①48=AD；

②乙助C=4QIC；③4B=C。；④40=C0.上述結論中,所有正確結論的序號是.

16.某校初三年級共有8個班級的190名學生需要進行體檢，各班學生人數(shù)如下表所示：

班級1班2班3班4班5班6班7班8班

人數(shù)2919252322272124

若已經(jīng)有7個班級的學生完成了體檢,且已經(jīng)完成體檢的男生、女生的人數(shù)之比

為4：3,則還沒有體檢的班級可能是

三、解答題（本題共68分，第17-21題,每小題5分;第22題6分;第23題5分;第24-26

題,每小題6分;第27-28題,每小題7分）

17.計算：(/)+2cos45。-1-41+(2021f)。.

.1

x-K-r-x,

18.解不等式組:，2

2(l+x)>x.

19.解方程++1=今

20.已知2戶廠1:0,求代數(shù)式（2戶力（2尸）-（2廠/）的值.

九年級數(shù)學試卷第3頁（共8頁）

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21,已知：如圖，A4BC中,48=AC,4B>BC.

求作:線段8。,使得點。在線段4C上，且4CB。=:484C.

作法:①以點4為圓心,48K為半徑畫陰；

②以點C為圓心,8C長為半徑畫弧,交。4于點P

(不寫點B重合)；

③連接8尸交居于點D.

線段8。就是所求作的線段.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明:連接尸C.

VAB=AC9

點C在。A上.

?.?點P在。4上，

ALCPB=j-LBAC()(填推理的依據(jù)).

???BC=PC,

?9

LCBD=.

LCBD=^-LBAC.

2

22.如圖,在矩形48CO中,對角線4C,BD相交于點0,過點C作CE〃BD,交AD的延長線

,I,??

于點E.

?■?

(1)求證：乙4CD=4ECD；

(2)連接。氏若4B=2,tan44CD=2,求0E的長.

4

如圖，在平面直角坐標系X”,中,4(“,2)是宜線/：>=*-1與函數(shù)y=：(x>0)的圖象C

的交點.

(1)①求a的值；

②求函數(shù)y=K(x>0)的解析式.

X

(2)過點P(n,0)(n>0)且垂直于x軸的直線與支線I和圖象G的交點分別為M,N,

當SnZSi時，式接寫出n的取值范限.

24.如圖，△ABC中，Z_C=90。,點￡在48上，以BE為直徑的。。與八。相切于點。,與BC

相交于點F.連接80,。6

(1)求證：44。￡=乙。8￡；

(2)若《in4=q,8C=6,求。。的半徑.

九年級數(shù)學試卷第5頁(共8頁)

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25.某地農(nóng)業(yè)科技部門枳極助力家鄉(xiāng)農(nóng)產(chǎn)品的改良與推廣，為了解甲、乙兩種新品投子的質

世，進行了抽樣調件.在相同條件下，隨機抽取了甲、乙各25份樣品，對大小、甜度等各方

而進行「綜合測井，并對數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息?

a.測評分數(shù)(百分制)如下:

?P7779808085868687888989909191919191

9293959596979898

乙6979797986878789899090909090919292

9294959696979898

6.按如下分組整理、描述這兩蛆樣本數(shù)據(jù):

60sx<7070Wx<8080Wx<9090WxW100

甲02914

乙13516

c.甲，乙兩種粒子測評分數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲89.4m91

乙89.490n

根據(jù)以上信息，回答下列問S8：

(I)寫出表中m.n的值；

(2)記甲種橙子測評分數(shù)的方差為s：,乙種橙子測評分數(shù)的方差為則的大小關

系為;

(3)根據(jù)抽樣調花情況,可以推斷種橙子的質量較好,理由為.

(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

6

26.如圖,在等腰三角形ABC^,LBAC<M°,AB=,\C,D為BC邊的中點,將線段AC繞點A

逆時針旋轉60。得到線段AE,連接BE交AD于點F.

(I)依題意補全圖形；

(2)求ZMFE的度數(shù)；

(3)用等式表示線段4￡BF,￡F之間的數(shù)域關系，并證明.

27.在平面立角坐標系xOy中,拋物線y=a?+k+a-4(”/0)的對稱軸是直線x=1.

(I)求拋物線y=a/+/?x+"-4(a#0)的頂點坐標；

(2)當-2WxW3時,y的坡大值是5,求a的值；

⑶在(2)的條件下，當，WxW/+l時,y的鼓大值是m,fit小值是n,且m