北京朝陽區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試題卷

北京朝陽區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試題卷

數(shù)學(xué)試卷2021.4

學(xué)校班級(jí)姓名考號(hào)

1.本試卷共8頁，共三道大題,28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘.

考

2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào),

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效

須

4.在答題片匕選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

知

5.考試結(jié)束，諳將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回：

一、選擇題(本題共16分,每小題2分)

下面1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.中國首次火星探測任務(wù)天間一號(hào)探測器在2021年2月10日成功被火星捕獲，成為中國

第一顆人造火星衛(wèi)星，并在距離火星約II000千米處，拼報(bào)了火星全景圖像.將11000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

(A)llxlO5(B)l.lxIO5(C)l.lxlO4(D)O.llxlO5

2.右圖是某幾何體的：視圖，該幾何體是

(A)長方體

(B)三棱柱

(C)三棱錐

(D)圓錐

3.如圖，既〃CD,44=100°,486=50。,4C8的度數(shù)為

(A)25°

(8)30°

(045°

(D)50°

下列圖形中，既是軸對(duì)稱困形又是中心對(duì)稱圖形的是

(A)角(B)等腰三角形(C)平行四邊形(D)正六邊杉

實(shí)數(shù)。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所加，若實(shí)數(shù)人滿足"+心0,貝必的值可以是

-2-I6~I~2~~3

(B)0(C)l(D)2

(A)-1

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第I頁(共8頁)

6.一個(gè)不透明的口袋中有四張卡片，上面分別寫有數(shù)字12,3.4,除數(shù)字外四張卡片無其他

區(qū)別.驗(yàn)機(jī)從這個(gè)口袋中同時(shí)取出兩張k片，卡片上的數(shù)字之和等于5的概率是

(A)j-(B)|(C)y(D)|

7,已知關(guān)于x的一元二次方程/+mx+m-l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論正確的是

(A)m#2(B)m>2(C)m>2(D)m<2

8.如圖，一個(gè)小球由靜止開始沿一個(gè)斜坡滾下，其速度每秒增加廠)、

的值相同.用/表示小球滾動(dòng)的時(shí)間表示小球的速度?下.

列圖象中，能表示小球在斜坡上時(shí)。與t的函數(shù)關(guān)系的圖象

大致是___________

二、填空題(本題共16分,每小題2分)

9.若W在實(shí)數(shù)范闈內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)'的取值范圍是.

10.寫出一個(gè)比-伍大且比&小的整數(shù).

11.二元一次方程組的解為______.

lx+2y=2

12.如圖所示的正方形網(wǎng)格中.0,4,8,C,。是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若冷與方所在圓的圓心都為

點(diǎn)〃，則各與贏的長度之比為.

13.如圖,AABC中,BC>BA,點(diǎn)D是邊8c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)B,C不就合),若再增加

一個(gè)條件,就能使A48。與△/!&：相似,則這個(gè)條件可以是(寫出一個(gè)即可).

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷笫2頁(共8站

2

14.如圖,直線y=kx+b與拋物線尸-J+2x+3交于點(diǎn)4,8,且點(diǎn)4在y軸上，點(diǎn)B在x軸上,

則不等式-y+2/3＞獨(dú)+6的解集為.

（第15題圖）

15.如圖，在四邊形ABCD中,AC18D于點(diǎn)O,BO=DO.有如下四個(gè)結(jié)論:①48=AD；

②乙助C=4QIC；③4B=C。；④40=C0.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

16.某校初三年級(jí)共有8個(gè)班級(jí)的190名學(xué)生需要進(jìn)行體檢，各班學(xué)生人數(shù)如下表所示：

班級(jí)1班2班3班4班5班6班7班8班

人數(shù)2919252322272124

若已經(jīng)有7個(gè)班級(jí)的學(xué)生完成了體檢,且已經(jīng)完成體檢的男生、女生的人數(shù)之比

為4：3,則還沒有體檢的班級(jí)可能是

三、解答題（本題共68分，第17-21題,每小題5分;第22題6分;第23題5分;第24-26

題,每小題6分;第27-28題,每小題7分）

17.計(jì)算：(/)+2cos45。-1-41+(2021f)。.

.1

x-K-r-x,

18.解不等式組:，2

2(l+x)>x.

19.解方程++1=今

20.已知2戶廠1:0,求代數(shù)式（2戶力（2尸）-（2廠/）的值.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第3頁（共8頁）

3

21,已知：如圖，A4BC中,48=AC,4B>BC.

求作:線段8。,使得點(diǎn)。在線段4C上，且4CB。=:484C.

作法:①以點(diǎn)4為圓心,48K為半徑畫陰；

②以點(diǎn)C為圓心,8C長為半徑畫弧,交。4于點(diǎn)P

(不寫點(diǎn)B重合)；

③連接8尸交居于點(diǎn)D.

線段8。就是所求作的線段.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明:連接尸C.

VAB=AC9

點(diǎn)C在。A上.

?.?點(diǎn)P在。4上，

ALCPB=j-LBAC()(填推理的依據(jù)).

???BC=PC,

?9

LCBD=.

LCBD=^-LBAC.

2

22.如圖,在矩形48CO中,對(duì)角線4C,BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)C作CE〃BD,交AD的延長線

,I,??

于點(diǎn)E.

?■?

(1)求證：乙4CD=4ECD；

(2)連接。氏若4B=2,tan44CD=2,求0E的長.

4

如圖，在平面直角坐標(biāo)系X”,中,4(“,2)是宜線/：>=*-1與函數(shù)y=：(x>0)的圖象C

的交點(diǎn).

(1)①求a的值；

②求函數(shù)y=K(x>0)的解析式.

X

(2)過點(diǎn)P(n,0)(n>0)且垂直于x軸的直線與支線I和圖象G的交點(diǎn)分別為M,N,

當(dāng)SnZSi時(shí)，式接寫出n的取值范限.

24.如圖，△ABC中，Z_C=90。,點(diǎn)￡在48上，以BE為直徑的。。與八。相切于點(diǎn)。,與BC

相交于點(diǎn)F.連接80,。6

(1)求證：44?！?乙。8￡；

(2)若《in4=q,8C=6,求。。的半徑.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第5頁(共8頁)

5

25.某地農(nóng)業(yè)科技部門枳極助力家鄉(xiāng)農(nóng)產(chǎn)品的改良與推廣，為了解甲、乙兩種新品投子的質(zhì)

世，進(jìn)行了抽樣調(diào)件.在相同條件下，隨機(jī)抽取了甲、乙各25份樣品，對(duì)大小、甜度等各方

而進(jìn)行「綜合測井，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析，下面給出了部分信息?

a.測評(píng)分?jǐn)?shù)(百分制)如下:

?P7779808085868687888989909191919191

9293959596979898

乙6979797986878789899090909090919292

9294959696979898

6.按如下分組整理、描述這兩蛆樣本數(shù)據(jù):

60sx<7070Wx<8080Wx<9090WxW100

甲02914

乙13516

c.甲，乙兩種粒子測評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲89.4m91

乙89.490n

根據(jù)以上信息，回答下列問S8：

(I)寫出表中m.n的值；

(2)記甲種橙子測評(píng)分?jǐn)?shù)的方差為s：,乙種橙子測評(píng)分?jǐn)?shù)的方差為則的大小關(guān)

系為;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)花情況,可以推斷種橙子的質(zhì)量較好,理由為.

(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)

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26.如圖,在等腰三角形ABC^,LBAC<M°,AB=,\C,D為BC邊的中點(diǎn),將線段AC繞點(diǎn)A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段AE,連接BE交AD于點(diǎn)F.

(I)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求ZMFE的度數(shù)；

(3)用等式表示線段4￡BF,￡F之間的數(shù)域關(guān)系，并證明.

27.在平面立角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=a?+k+a-4(”/0)的對(duì)稱軸是直線x=1.

(I)求拋物線y=a/+/?x+"-4(a#0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)-2WxW3時(shí),y的坡大值是5,求a的值；

⑶在(2)的條件下，當(dāng)，WxW/+l時(shí),y的鼓大值是m,fit小值是n,且m