電路講義試點(diǎn)71

第七章正弦穩(wěn)態(tài)分析上海交通大學(xué)本科學(xué)位課程

2003年8月解KVL：支路關(guān)系：電路方程：例求正弦激勵(lì)下的全響應(yīng)vC(t)初始條件iL(0-)=2A，vC(0-)=1V

本章討論的是正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)§7.1正弦量和相量隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流，稱正弦電壓和正弦電流。

y(t)=Amsin(

t+

)

Am最大值，

角頻率，

初相位,(-180

＜

＜180

)若正弦量為電流i(t)，則i(t)=Imsin(

t+

)其中Im是正弦電流最大值，I是正弦電流有效值。

最大值，角頻率，初相位為正弦量的三要素。三要素確定后，正弦量就被唯一確定。

有效值也稱均方根值，即以上情況同樣適合于正弦電壓實(shí)驗(yàn)室的交流電壓表、電流表的表面標(biāo)尺刻度都是有效值，包括交流電機(jī)和電器上的銘牌。

有效值其中Imsin

t=i(t)為正弦電流，對(duì)電壓也同樣適用。平均值有效值大于其平均值正弦量的平均值則是指在一周期內(nèi)其絕對(duì)值的平均值，或者說(shuō)其正半波的平均值。有效值變換方法的概念原來(lái)的問(wèn)題原來(lái)的問(wèn)題直接求解變換域中較容易解決的問(wèn)題變換求解變換域中問(wèn)題的解答反變換正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法利用數(shù)學(xué)變換，將正弦量用相量表示（復(fù)數(shù)），從而將正弦量的運(yùn)算轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)的運(yùn)算。在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，其響應(yīng)和正弦激勵(lì)是具有相同頻率的正弦量。所不同的是他們的有效值（最大值）和初相角。由兩個(gè)因素決定的物理量通常可以用復(fù)數(shù)表示，如力、速度等，因此在給定頻率時(shí)，決定正弦量的另外兩個(gè)因素，也可用復(fù)數(shù)表示，這個(gè)復(fù)數(shù)稱為相量。根據(jù)歐拉公式當(dāng)

是t的函數(shù)時(shí)，正弦量可用復(fù)值函數(shù)來(lái)表示。正弦量的相量表示法其中

是t=0時(shí)的復(fù)值常數(shù)，稱相量?！且越撬俣饶鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)的單位矢量，故稱旋轉(zhuǎn)因子。

相量可表示為

稱旋轉(zhuǎn)相量，

旋轉(zhuǎn)相量和正弦量之間的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系注意：在同一問(wèn)題中只能采用一種表示。完全用來(lái)表示和反應(yīng)已知頻率下的正弦量。但相量并不等于正弦量，只有旋轉(zhuǎn)相量才和正弦量有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。其中稱有效值相量，且—也稱最大值相量。因?yàn)樽畲笾蹬c有效值A(chǔ)之間的關(guān)系

正弦量與相量間屬一種變換，稱相量法變換phj。相量法變換phj為已知正弦量變換成相量。相量法的數(shù)學(xué)含義稱為正變換例：相量法反變換phj-1為已知相量，變換成正弦量。相量法的數(shù)學(xué)含義例：Phj[]變換的常用性質(zhì)性質(zhì)1：若k為常數(shù)，性質(zhì)2：Phj[]變換的常用性質(zhì)性質(zhì)3：性質(zhì)4：例求正弦激勵(lì)下的全響應(yīng)vC(t)初始條件iL(0-)=2A，vC(0-)=1V

例求正弦激勵(lì)下的全響應(yīng)vC(t)初始條件iL(0-)=2A，vC(0-)=1V

正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：

對(duì)于由單一的正弦輸入的線性定常電路，只有當(dāng)電路的固有頻率都落在s復(fù)平面的開(kāi)左半平面上，不論初始條件如何，響應(yīng)將隨著t→

而變成與輸入同頻率的正弦量。這響應(yīng)才稱正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，這響應(yīng)可用相量法來(lái)求得。正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，它與初始條件無(wú)關(guān)。作為復(fù)數(shù)，相量又常用s復(fù)平面上的有向線段表示。這樣的圖稱相量圖。設(shè)

且Am1=Am2=Am，

1=

2同相

1＞

2

超前

角度；

落后

角度。

=90

一個(gè)相量乘一個(gè)j，向逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90

，乘一個(gè)-j，向順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90

，所以稱

90

旋轉(zhuǎn)因子。

正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程復(fù)數(shù)方程正弦穩(wěn)態(tài)解相量解求解變換反變換§7.2正弦穩(wěn)態(tài)分析§7.2正弦穩(wěn)態(tài)分析我們把求解電路對(duì)正弦輸入的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為正弦穩(wěn)態(tài)分析。求正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的途徑：7.2.1基爾霍夫定律的相量形式KCL：

KVL：

利用性質(zhì)2：7.2.2電路元件上的電壓、電流關(guān)系的相量表示根據(jù)支路約束(歐姆定律)v(t)=Ri(t)所以

這就是電阻R中的電壓、電流的相量關(guān)系。

電壓、電流同相位，說(shuō)明電壓、電流同時(shí)出現(xiàn)最大值。

相量圖電阻元件的相量模型

支路約束

所以

因此

相量圖電容元件的相量模型

電容電流最大值是電容電壓最大值的

C倍(隨

的不同而不同)；電容電流相位超前電壓相位90

。具有電阻的量綱,稱為容抗XC,即

因?yàn)?/p>

所以

電容XC與電容C，頻率f成反比。所以電容元件對(duì)高頻電流呈現(xiàn)的容抗很小，而對(duì)直流(f=0)所呈現(xiàn)的容抗XC=

,可視為開(kāi)路。因此電容具有隔直作用。支路約束

所以

因此

相量圖電感元件的相量模型

電感電壓最大值是電感電流最大值的

L倍(隨

的不同而不同)；電感電流相位滯后電壓相位90

。因?yàn)?/p>

所以

L具有電阻的量綱,稱為感抗XL，即XL=

L=2

fL。

感抗XL與電感L，頻率f成正比。所以電感元件對(duì)高頻電流的阻礙很大，而對(duì)直流可視為短路，即XL=0。對(duì)互感元件

即

同樣

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2003年8月電路的相量模型（符號(hào)電路）電路正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)并不顧及電路初始條件，為求正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：表示支路電壓,用相量用元件的相量模型表示相應(yīng)的電路元件：R

R，C

可用相量表示支路電流這種用于進(jìn)行正弦穩(wěn)態(tài)分析的電路，稱電路的相量模型，也稱符號(hào)電路。，L

j

L。若電源中含有不同頻率的正弦量，可對(duì)每種頻率成分建立相應(yīng)的電路模型。

若電路中含有多個(gè)正弦電源，各電源的頻率不完全相同，則可對(duì)每組相同頻率的正弦電源分別建立相應(yīng)的電路模型。

§7.3阻抗和導(dǎo)納在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，口電壓相量與口電流相量之比稱策動(dòng)點(diǎn)阻抗或驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗（簡(jiǎn)稱阻抗）。其中阻抗的模阻抗角R電阻，X電抗。

在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，口電流相量與口電壓相量之比稱策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納或驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納（簡(jiǎn)稱導(dǎo)納）。

其中導(dǎo)納的模導(dǎo)納角G電導(dǎo)，B電納。對(duì)同一端口，在同一頻率下對(duì)同一端口來(lái)說(shuō)一般在串聯(lián)情況下

在并聯(lián)情況下

測(cè)量方法：從電壓表和電流表上可讀得電壓電流的有效值，用相位計(jì)可測(cè)得阻抗角

Z和導(dǎo)納角

Y

Y是整個(gè)電路Z的倒數(shù)，根據(jù)基爾霍夫定律的相量形式有歐姆定律的相量形式，稱復(fù)數(shù)歐姆定律。阻抗從上面的關(guān)系式中我們可以看到，阻抗Z(j

)是一個(gè)復(fù)數(shù)，且是頻率

的函數(shù)，即同一單口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)不同的頻率

有不同頻率的阻抗。阻抗不同于正弦量的復(fù)數(shù)表示，它不是一個(gè)相量，而是一個(gè)復(fù)數(shù)計(jì)算量。

頻率

一經(jīng)確定，即激勵(lì)正弦信號(hào)頻率一經(jīng)確定，單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗也就被確定，且僅由元件參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渌鶝Q定，并不隨端口電壓或電流的變化而變化。當(dāng)電路參數(shù)變化時(shí)，阻抗也隨之而變。這種變化，不僅有大小的變化（模的變化）

或也有相位的變化，

v=

Z-

i或

i=

v-

Z

阻抗角

反映了端口電壓與電流的相位關(guān)系，從關(guān)系式中清楚可見(jiàn)

Z的大小是由電路參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渌鶝Q定，在同一頻率

下，電路參數(shù)不同，電壓和電流之間的相位差也就不同。從阻抗角的關(guān)系式中也可看出，在頻率

一定時(shí)，不僅相位差的大小決定于電路參數(shù)和電路拓?fù)?，而且電流是滯后電壓還是超前電壓也與電路參數(shù)和電路拓?fù)溆嘘P(guān)。電壓超前電流，阻抗是感性的

電壓滯后電流，阻抗是容性的電壓電流同相，阻抗是電阻性的因此，在分析和計(jì)算交流電路時(shí)，必須時(shí)刻具有交流的概念，其中首先要有相位概念，而相位關(guān)系又反映在阻抗角上。它和阻抗的模一起被稱為阻抗，阻抗反映了網(wǎng)絡(luò)本身的固有特性。例求正弦激勵(lì)下的全響應(yīng)vC(t)初始條件iL(0-)=2A，vC(0-)=1V

§7.4正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法

相量分析法也稱符號(hào)法，主要步驟為：將時(shí)域電路變換為相量模型即符號(hào)電路（有時(shí)可省略相量電路模型圖）根據(jù)相量形式的基爾霍夫定律和支路關(guān)系，建立電路方程，用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求解方程。

將所得響應(yīng)變量的相量，表示成時(shí)域中的實(shí)函數(shù)形式。

在第1~4章中提供的各種結(jié)論和方法：節(jié)點(diǎn)法、網(wǎng)絡(luò)法、網(wǎng)絡(luò)定理等都可應(yīng)用到相量分析法中。例

右示電路中，R1=3K，R2=1K，C=30

F，

求v0(t)解：頻率為

的電流源激勵(lì)下的符號(hào)電路如下①當(dāng)

=1rad/s時(shí)，

②當(dāng)

=10rad/s時(shí)，

③當(dāng)

=1000rad/s時(shí)，

根據(jù)疊加定理，總輸出電壓例

求正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：網(wǎng)孔電流i1(t)，i2(t)

電路的相量模型如右圖。根據(jù)KVL

正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

例

求電阻中的電流

方法1:由于是求電阻R中的電流，可應(yīng)用戴維寧定理。由左下圖可知

根據(jù)KVL對(duì)紅線回路有由右圖

方法2:用分壓關(guān)系求開(kāi)路電壓相量

節(jié)點(diǎn)①對(duì)地電壓相量

節(jié)點(diǎn)②對(duì)地電壓相量

當(dāng)C1≠C2，L1≠L2的情況下，方法2就體現(xiàn)出優(yōu)越性，比方法1簡(jiǎn)潔。

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2003年8月7.5.1耦合電感的串聯(lián)異名端相接稱順接，同名端相接稱反接。+++---vv1v2i§7.5耦合電感的串聯(lián)、并聯(lián)、互感的去耦等效電路耦合電感的串聯(lián)在正弦穩(wěn)態(tài)下，耦合電感的伏安關(guān)系的相量形式為：

在順接的情況下，串聯(lián)后的總等效電感比無(wú)耦合時(shí)加強(qiáng)。耦合電感的串聯(lián)+++---vv1v2i

在反接的情況下，串聯(lián)后的總等效電感比無(wú)耦合時(shí)減弱。7.5.2耦合電感的并聯(lián)同名端相接耦合電感的伏安關(guān)系的相量形式為：異名端相接并聯(lián)后的總電流為：耦合電感的并聯(lián)同名端相接異名端相接+-+-7.5.3.有一公共連接點(diǎn)的耦合電感同名端連于公共端T型去耦等效電路增加了節(jié)點(diǎn)，沒(méi)有增加網(wǎng)孔或回路，比較適用于網(wǎng)孔或回路分析。以上去耦等效電路稱T型去耦等效電路。用受控源去耦等效電路T型去耦等效電路和

型去耦等效電路都是由三端電路組成的雙口電路，即有一個(gè)公共端。而受控源去耦等效電路就沒(méi)有這個(gè)要求，相對(duì)比較靈活。(b)無(wú)互感等效電路(a)電路的KVL相量方程：(b)無(wú)互感等效電路電路阻抗：-M)(C)同側(cè)并聯(lián)等效電路第七章正弦穩(wěn)態(tài)分析上海交通大學(xué)本科學(xué)位課程

2003年8月§7.6正弦穩(wěn)態(tài)功率

就電路而言，本質(zhì)上是研究信號(hào)的傳輸及信號(hào)在傳輸過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)換情況。這同樣適合于正弦信號(hào)。因此，功率的問(wèn)題無(wú)疑是一個(gè)很重要的問(wèn)題，特別是在交流電路中，存在著電容、電感元件與電源之間能量的往返交換，這是在純電阻電路中沒(méi)有的現(xiàn)象，因此，交流電路的功率分析較為復(fù)雜。7.6.1瞬時(shí)功率

設(shè)

則電壓v(t)

是同頻率的正弦量，只是相位上有所不同。

電路在任一瞬間所吸取的功率(即瞬時(shí)功率)等于輸入端的瞬時(shí)電流與瞬時(shí)電壓的乘積。式中

為電路輸入端電壓與電流的相位差，即電路的等效阻抗的阻抗角(

=

Z)，VI為有效值，注意：-90o<

Z<90o

。電路的瞬時(shí)功率可看成兩個(gè)分量的迭加，其一為恒定分量VIcos

，另一為分量VIsin(2

t+

)是交變正弦量,分量的頻率是電壓或電流頻率的2倍。電源與電路間的能量往返交換，這種現(xiàn)象在純電阻電路電路中是不可能存在的，是由不耗能的儲(chǔ)能元件電容、電感造成的。

說(shuō)明在能量傳輸上不改變方向,只有大小變化,這分量的大小表示電路能量消耗的快慢程度,即電路等效阻抗電阻部分吸收的瞬功率,稱之為有功分量。是瞬時(shí)功率的交變分量。曲線與橫坐標(biāo)所用面積為電源與電路儲(chǔ)能元件間吸收和釋放的能量，這分量代表電源與電路間能量往返交換的速率，在平均意義上說(shuō)是不作功的無(wú)功分量,為電路等效阻抗電抗部分的瞬時(shí)功率。ppRωtOppXωtO若無(wú)源網(wǎng)絡(luò)是純電阻網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的阻抗角

=0,即電壓、電流同相位，pR(t)=VI(1-cos2

t)對(duì)電阻而言，任何時(shí)候的瞬時(shí)功率都是正的，電阻總是耗能的。若無(wú)源網(wǎng)絡(luò)可用一個(gè)純電容替換,網(wǎng)絡(luò)阻抗角

=-90o即電流超前電壓90o,pC(t)=-VIsin2

t在一周期內(nèi),半周期p>0,電源將能量輸入電容,有半周期p<0,電容將能量吐還給電源，總能量為0。若無(wú)源網(wǎng)絡(luò)是個(gè)電感,網(wǎng)絡(luò)的阻抗角

=90o，電壓超前電流90o

pL(t)=VIsin2

t能量的情況與電容一樣。

當(dāng)電容吸收能量時(shí)，電感放出能量，

平均功率（有功功率）電路中一般總有電阻，盡管電路的瞬時(shí)功率有正有負(fù)，但在一個(gè)周期內(nèi)，電路總是消耗功率的，因此，電路吸收的平均功率一般恒大于零。其實(shí)平均功率就是電路瞬時(shí)功率的有功分量的平均值（又等于瞬時(shí)功率有功分量交變部分的極大值），因此，平均功率又稱有功功率，簡(jiǎn)稱功率，單位：瓦(W)、千瓦(KW)。

Pav=VIcos

表明正弦交流電路的有功功率，并不等于電壓有效值與電流有效值的乘積，還要乘上cos

，打一個(gè)折扣。cos

稱功率因數(shù)，其中

稱功率因數(shù)角。其實(shí)

就是阻抗角，它完全是由電路參數(shù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)所決定，是由電感、電容引起的。

電感、電容在電路中并不消耗能量，但會(huì)在電路中與電源出現(xiàn)能量往返交換現(xiàn)象，使電路的功率因數(shù)低于純電阻電路的功率因數(shù)cos

=1，由在相同電壓作用下，為使負(fù)載獲得相同功率，功率因數(shù)越低，所需電流越大，加重了電源電流的負(fù)擔(dān)。無(wú)功功率

電路與電源往返交換能量的多少，與電路瞬時(shí)功率無(wú)功分量的極大值VIsin

有關(guān)，此值越大，則瞬時(shí)功率無(wú)功分量波形的正負(fù)半周與橫軸間構(gòu)成的面積越大，往返交換的能量也越多，因此，定義Q為無(wú)功功率

無(wú)功功率表示電路與電源間往返交換能量的最大速率，式中sin

稱無(wú)功功率因數(shù)。

無(wú)功功率的單位為無(wú)功伏安，簡(jiǎn)稱乏(VAR)、也可用千乏(KVAR)視在功率

每個(gè)電氣設(shè)備都有在一定條件下的安全運(yùn)行限額,即額定電壓V,額定電流I,(VI都是有效值),于是S=VI

稱S為視在功率,視在功率的單位為伏安(VA)、千伏安(KVA)。由于S=VI,P=VIcos

,Q=VIsin

,可用功率三角形表示：

在功率三角形中,功率因數(shù)角也是阻抗角，因此，阻抗三角形、電壓三角形與功率三角形相似。

復(fù)功率

如果將功率三角形放到復(fù)平面上，則P、Q、S之間的關(guān)系可用復(fù)數(shù)

來(lái)表示的共軛復(fù)根，

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2003年8月功率因數(shù)的提高

在相同電壓作用下，負(fù)載獲得同樣大小的功率，功率因數(shù)越低，則所需電流越大，將加大電源電流的負(fù)擔(dān)。此時(shí)，如能改變阻抗角，使

→0，就能減小電流，一般用電器都是感性的，因此，常用并聯(lián)電容來(lái)減小阻抗角。

(1)電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無(wú)功功率為:所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無(wú)需提供的無(wú)功功率。（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)所以要求提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要的意義。設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時(shí)所以提高可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。(導(dǎo)線截面積)2.功率因數(shù)cos

低的原因日常生活中多為感性負(fù)載---如電動(dòng)機(jī)、日光燈，(2)提高功率因數(shù)的措施:3.功率因數(shù)的提高必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。在感性負(fù)載兩端并電容I(1)

提高功率因數(shù)的原則：結(jié)論并聯(lián)電容C后：(2)原感性支路的工作狀態(tài)不變:不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流(3)電路總的有功功率不變因?yàn)殡娐分须娮铔](méi)有變，所以消耗的功率也不變。(1)電路的總電流，電路總功率因數(shù)I電路總視在功率S4.并聯(lián)電容值的計(jì)算相量圖:又由相量圖可得：即:例1:解：(1)（2）如將從0.95提高到1，試問(wèn)還需并多大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到,需要并多大的電容C,求并C前后的線路的電流。一感性負(fù)載,其功率P=10kW,，接在電壓U=220V,?=50Hz的電源上。即即求并C前后的線路電流并C前:可見(jiàn):cos

1時(shí)再繼續(xù)提高，則所需電容值很大（不經(jīng)濟(jì)），所以一般不必提高到1。并C后:(2)從0.95提高到1時(shí)所需增加的電容值例2:解：(1)電源提供的電流為：電源的額定電流為：(1)該電源供出的電流是否超過(guò)其額定電流？已知電源UN=220V,?=50Hz，SN=10kV?A向PN=6kW,UN=220V，的感性負(fù)載供電，(2)如并聯(lián)電容將提高到0.9，電源是否還有富裕的容量？例2:該電源供出的電流超過(guò)其額定電流。（2）如將提高到0.9后，電源提供的電流為：該電源還有富裕的容量。即還有能力再帶負(fù)載；所以提高電網(wǎng)功率因數(shù)后，將提高電源的利用率。在50赫、380伏的電路中，原接有感性負(fù)載，負(fù)載的功率P=20千瓦，功率因數(shù)為0.6，試求右示電路中的電流。

例

電容并聯(lián)前，電路中的電流

因?yàn)閏os

1=0.6，所以I1滯后V的角度

1=53.1o

若以

為參考相量，則接電容后，總電流則

電流落后電壓25.8o

即

=25.8o整個(gè)電路的功率因數(shù)cos

=cos25.8o=0.9

并聯(lián)電容后，功率因數(shù)從0.6→0.9，負(fù)載本身的電流和功率因數(shù)都沒(méi)有改變，但電路總電流從87.7→58.5,大大減少。從相量圖可知，將負(fù)載電流成有功分量

分解

和無(wú)功分量

則電容電流

正好與

相減，從而減小了電路中的無(wú)功分量，使整個(gè)電路的功率因數(shù)得以提高,同時(shí)減小了整個(gè)電路的電流。在實(shí)際生產(chǎn)中,并不要求功率因數(shù)提高到1，因?yàn)榇箅娙輰⒃黾釉O(shè)備投資，所以要在比較經(jīng)濟(jì)的情況下來(lái)提高功率因數(shù)。

最大功率傳輸

在直流情況下，當(dāng)負(fù)載電阻等于電源電阻時(shí)，負(fù)載電阻能從電源獲得最大功率。在交流條件下，負(fù)載阻抗在什么情況下，能從電源獲得最大功率？設(shè)電路參數(shù)已定，其等效阻抗為Z=R+jX

，電源電壓向量電源內(nèi)阻抗ZS=RS+jXS電路中的電流相量為電流的有效值為

負(fù)載阻抗吸收的功率為

若負(fù)載的電阻部分保持不變，當(dāng)XS+X=0即X=-XS

時(shí)(負(fù)載電抗的大小等于電源的電抗、性質(zhì)相反)，功率為局部最大在X=-XS

情況下使

(RS+R)2-2R(RS+R)=0R=RS

因此，當(dāng)負(fù)載阻抗Z=R+jX=RS-jXS與電源阻抗為共軛復(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)載吸收的功率為最大。我們稱之為最大功率匹配(或稱共軛匹配)。這就是最大功率傳輸定理的內(nèi)容。在共軛匹配下，負(fù)載所獲得的最大功率為最大功率傳輸問(wèn)題，是在給定電源的情況下，負(fù)載阻抗的實(shí)部和虛部又可變化的前提下討論的。

在共軛匹配情況下，負(fù)載阻抗獲最大功率，但功率傳輸?shù)男手皇?0%。共軛匹配在電力傳輸中是決不允許的，電力傳輸中，主要的問(wèn)題是提高傳輸效率。由此時(shí)的V不是負(fù)載阻抗兩端的電壓，而是負(fù)載阻抗Z中電阻部分R

兩端的電壓VR

。電路的頻率特性·諧振

我們課程中所討論的網(wǎng)絡(luò)，主要是用來(lái)傳遞信息的。有激勵(lì)，就有響應(yīng)，響應(yīng)是輸入信號(hào)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的傳遞而得到的輸出信息。前面所討論的問(wèn)題，都是在給定單一頻率的交變信號(hào)激勵(lì)下所得到的響應(yīng)。響應(yīng)是與激勵(lì)同頻率的正弦量，響應(yīng)的情況通過(guò)幅值和相位得以反映。但在實(shí)際情況下，任何信號(hào)都不會(huì)是單一頻率的正弦量，而是可以分解為很多不同頻率正弦量的線性組合，表示為

的函數(shù)。至于施加給電路的信號(hào)，除需要的信號(hào)外，還可能有其他頻率的，不是所需要的干擾信號(hào)混雜進(jìn)來(lái)，有時(shí)這些干擾信號(hào)還是大量的，不可避免的，例如收音機(jī)收聽(tīng)某一頻率的無(wú)線電臺(tái)廣播，但所有不同頻率的廣播電臺(tái)所發(fā)射的無(wú)線電廣播信號(hào)，都同時(shí)從收音機(jī)的接收天線進(jìn)入收音機(jī)。怎樣把所需的信號(hào)選出來(lái)，把不需的信號(hào)濾掉，這就顯得很重要，為此，首先就要了解一個(gè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)問(wèn)題。頻率響應(yīng)

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

定義：在正弦穩(wěn)態(tài)下，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)輸入相量是頻率

的函數(shù)，輸出相量也是頻率

的函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)也是頻率

的函數(shù)。驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)（策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)）驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗函數(shù)

驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納函數(shù)

轉(zhuǎn)移函數(shù)

轉(zhuǎn)移阻抗函數(shù)

轉(zhuǎn)移導(dǎo)納函數(shù)

轉(zhuǎn)移電壓比

轉(zhuǎn)移電流比

后兩種網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為無(wú)量綱函數(shù)頻率響應(yīng)用N(j

)

表示各類(lèi)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，總可以表示成

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模

表示了輸出相量與輸入相量的振幅比與頻率的關(guān)系，稱振幅頻特性。

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的輻角