5.4.1 正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象3題型分類（原卷版）

5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象3題型分類一、正弦函數(shù)的圖象1．正弦曲線正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象叫做正弦曲線.2．正弦函數(shù)圖象的畫法(1)幾何法①利用單位圓畫出y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象；②將圖象不斷向左、向右平移(每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度)．(2)“五點(diǎn)法”①畫出正弦曲線在[0,2π]上的圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)，用光滑的曲線連接；②將所得圖象不斷向左、向右平移(每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度)．二、余弦函數(shù)的圖象(1)余弦曲線余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖象叫做余弦曲線.(2)余弦函數(shù)圖象的畫法①要得到y(tǒng)＝cosx的圖象，只需把y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,2)個(gè)單位長(zhǎng)度即可，這是由于cosx＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2))).②用“五點(diǎn)法”畫余弦曲線y＝cosx在[0,2π]上的圖象時(shí)，所取的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)，再用光滑的曲線連接．將所得圖象不斷向左、向右平移(每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度)．（一）用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0,2π]上簡(jiǎn)圖的步驟(1)列表x0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πsinx(或cosx)0(或1)1(或0)0(或－1)－1(或0)0(或1)yb(或A＋b)A＋b(或b)b(或－A＋b)－A＋b(或b)b(或A＋b)(2)描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出下列五個(gè)點(diǎn)：(0，y)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，y))，(π，y)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，y))，(2π，y)，這里的y是通過函數(shù)式計(jì)算得到的．(3)連線：用光滑的曲線將描出的五個(gè)點(diǎn)連接起來，不要用線段進(jìn)行連接．題型1：用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象11．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”作y＝2sinx的圖象時(shí)，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A． B．C． D．12．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）用“五點(diǎn)法”作，的圖象.13．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）（1）作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；（2）作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖．14．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”作的圖象，首先描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A． B．C． D．15．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)，；(2)，．16．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)，；(2)，；(3)，．17．（2023上·湖北·高一湖北省天門中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)請(qǐng)用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在上的圖象；（先列表，后畫圖）(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)零點(diǎn)情況.18．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)，用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)在上的圖象；（先列表，再畫圖）18．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）用五點(diǎn)法作下列函數(shù)的大致圖象．(1),;(2),．19．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）作出函數(shù)，的大致圖像．110．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，用“五點(diǎn)作圖法”在給定坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖像.111．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，．在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí)，列表如下：x完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

（二）用圖象變換法作函數(shù)圖象用圖象變換法作函數(shù)圖象對(duì)于某些函數(shù)的圖象，如y＝－sinx，y＝|sinx|，y＝sin|x|等可通過圖象變換，如平移變換、對(duì)稱變換等作圖．(1)把y＝sinx的圖象在x軸上方的保留，在x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，就可得y＝|sinx|的圖象．(2)把y＝sinx的圖象在y軸右側(cè)的保留，去掉y軸左側(cè)的圖象，再把y軸右側(cè)的圖象沿y軸翻折到y(tǒng)軸左側(cè)，就可得y＝sin|x|的圖象．題型2：用圖象變換法作函數(shù)圖象29．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）當(dāng)時(shí)，作出下列函數(shù)的圖象，把這些圖象與的圖象進(jìn)行比較，你能發(fā)現(xiàn)圖象變換的什么規(guī)律？（1）；（2）；（3）.30．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）作出函數(shù)的圖象31．（2023上·高一課前預(yù)習(xí)）作函數(shù)的圖象.32．（2023下·湖南長(zhǎng)沙·高一階段練習(xí)）關(guān)于三角函數(shù)的圖象，有下列命題：①與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②與的圖象相同；③與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；④與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；其中正確命題的序號(hào)是（三）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用1、三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的常用方法(1)依據(jù)所給式子合理選用誘導(dǎo)公式將所給角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)角的三角函數(shù)．(2)切化弦：一般需將表達(dá)式中的切函數(shù)轉(zhuǎn)化為弦函數(shù)．(3)注意“1”的應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α＝taneq\f(π,4).(4)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，若遇到kπ±α的形式，需對(duì)k進(jìn)行分類討論，然后再運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)．2、三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)注意:(1)利用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù);(2)常用“切化弦”法，即通常將表達(dá)式中的切函數(shù)化為弦函數(shù);(3)注意“1”的變形應(yīng)用.題型3：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用31．（2023上·廣東茂名·高一統(tǒng)考期末）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件32．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的圖象與的圖象在上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.33．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象中與y軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．34．（2023下·上海嘉定·高一校考期中）不等式的解集為.35．（2023上·高一單元測(cè)試）在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像判斷出方程的解的個(gè)數(shù)為．36．（2023下·四川綿陽(yáng)·高一四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）方程有個(gè)根.37．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）如果方程在上有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.38．（2023下·四川廣安·高一?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．39．（2023上·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的最大值是．310．（2024上·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．一、單選題1．（2023上·上海嘉定·高三上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)校考期中）已知方程，.若，則方程有（

）解A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)2．（2023·江蘇連云港·?？寄M預(yù)測(cè)）已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．（2023上·安徽合肥·高一校聯(lián)考期末）函數(shù)，的圖象在區(qū)間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．64．（2023下·浙江紹興·高一紹興市稽山中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)是（

）A．9 B．8 C．7 D．65．（2023上·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)，（其中，，）圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)是，由這個(gè)最高點(diǎn)到相鄰的最低點(diǎn)圖象與軸的交點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．二、多選題6．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，則的圖象（

）A．與的圖象形狀相同，位置不同B．與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)，的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（

）A． B． C． D．三、填空題8．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．9．（2023上·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)有個(gè).10．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）不等式的解集為．11．（2023上·上海靜安·高三?？计谥校┤艉瘮?shù)，則圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)共對(duì)四、解答題12．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并回答下列問題．(1)寫出滿足的x的值；(2)寫出滿足的x的取值范圍；(3)寫出滿足的x的取