江西省贛州市2022-2023學年高一上學期期末考試數(shù)學試題含答案

贛州市2022~2023學年度第一學期期末考試高一數(shù)學試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列與集合表示同一集合的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】逐個選項分析特征，選擇符合題意的.【詳解】方程的解為或，所以，C選項正確；A選項不是集合，BD選項表示的是點集，只有C選項符合.故選：C2.命題“，有”的否定為（）A.，使 B.，使C.，使 D.，使【答案】A【解析】【分析】將任意改成存在，結(jié)論改成否定形式即可.【詳解】由題意可知：命題“，有”的否定為：，使得.故選：A3.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值為（）A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】分和兩種情況討論，即可得解.【詳解】當時，，則，當時，，解得，綜上.故選：B.4.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用根式、指數(shù)式和對數(shù)式的運算法則，判斷三個數(shù)的范圍，再比較大小.【詳解】；，即；，，所以.故選：D5.在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)為：20，21，21，22，22，22，23，23，23，23.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本對應數(shù)據(jù)都加5后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是（）A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.標準差 D.中位數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)以及標準差的定義和性質(zhì)即可求解.【詳解】設A樣本的10個數(shù)據(jù)分別為，則B樣本的10個數(shù)據(jù)對應為，故B的眾數(shù)，平均數(shù)以及中位數(shù)分別為A的眾數(shù)，平均數(shù)以及中位數(shù)分別加5，A，B的標準差是一樣的.故選：C6.為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”，計費方法如下：每戶每月用水量水價不超過的部分2.5元超過但不超過的部分5元超過的部分7.5元若某戶居民本月交納的水費為65元，則此戶居民本月用水量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設用戶的用水量為，繳納的水費為元，求出關(guān)于的函數(shù)解析式，再令，解出的值，即可得解.【詳解】設用戶的用水量為，繳納的水費為元，當時，，當時，，當時，.令，解得.則此戶居民本月用水量為.故選：A.7.已知函數(shù)的定義域為，若函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.1 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性的定義列出和的方程組求解即可．【詳解】函數(shù)的定義域為，設函數(shù)，，則，，即，解得，所以，故選：B8.已知函數(shù)，.若對所有，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依題意有在時恒成立，設，由即可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，由，當且僅當即時等號成立，，若對所有，恒成立，所以對所有恒成立，設，依題意有，解得，即.所以實數(shù)的取值范圍是為.故選：D二、多選題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯選的得0分）9.若，則集合可以為（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由集合并運算分析可得集合需滿足的條件，列舉法寫出滿足條件的集合即可.【詳解】由題意知，且，所以或或或.故選：BD.10.下列判斷正確的是（）A.是上的增函數(shù) B.函數(shù)的值域是C.“”是“”的充要條件 D.與表示同一函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)及分段函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)及充分條件、必要條件的定義判斷C，求出兩函數(shù)的定義域，即可判斷D.【詳解】對于A：因為，所以當時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，當時，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B：令，則，所以，即函數(shù)的值域是，故B正確；對于C：因為在定義域上單調(diào)遞增，所以，且，故“”是“”的充要條件，即C正確；對于D：函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩函數(shù)的定義域不相同，故不是同一函數(shù)，即D錯誤；故選：ABC11.設正實數(shù)滿足，則下列說法正確是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最大值為【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，（當且僅當時取等號），A錯誤；對于B，（當且僅當，即時取等號），B正確；對于C，（當且僅當時取等號），C正確；對于D，(當且僅當時取等號)，，D正確.故選：BCD.12.已知定義在上的函數(shù)滿足：，，當時，有則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.根據(jù)此定義，下列函數(shù)為“理想函數(shù)”的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用定義判斷和證明函數(shù)是否為“理想函數(shù)”.【詳解】時，，，當時，有，為“理想函數(shù)”，A選項正確；時，，，當時，有，不“理想函數(shù)”，B選項錯誤；時，，，當時，有，為“理想函數(shù)”，C選項正確；時，，，當時，有，為“理想函數(shù)”，D選項正確；故選：ACD.【點睛】思路點睛：定義型函數(shù)，是指給出閱讀材料，設計一個陌生的數(shù)學情景，定義一個新函數(shù)，并給出新函數(shù)所滿足的條件或具備的性質(zhì)；或者給出已知函數(shù)，再定義一個新概念.解答這類問題的關(guān)鍵在于閱讀理解時，要準確把握新定義、新信息，并把它納入已有的知識體系之中，用原來的知識和方法來解決新情景下的問題。第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域是_____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式以及0次方滿足的關(guān)系即可求解.【詳解】的定義域滿足，解得且，故答案為：14.用二分法求方程的一個近似解時，已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可斷定該根所在的區(qū)間為_____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意設，計算，，的值，由零點存在性定理可得出結(jié)果.【詳解】令，則，，，由知根所在區(qū)間為．故答案為：．15.甲、乙、丙三名同學將參加2023年高考，根據(jù)高三年級半年來的各次測試數(shù)據(jù)顯示，甲、乙、丙三人數(shù)學能考135分以上的概率分別為，和.設三人是否考135分以上相互獨立，則這三人在2023年高考中至少有兩人數(shù)學考135分以上的概率為_____________.【答案】【解析】【分析】這三人在2023年高考中至少有兩人數(shù)學考135分以上包括甲、乙、丙三人中兩人或者三人數(shù)學都考135分以上兩種情況，分別求其概率相加即可.【詳解】已知甲、乙、丙三人數(shù)學能考135分以上的概率分別為，和，且三人是否考135分以上相互獨立，則三人中兩人數(shù)學考135分以上的概率為：，三人數(shù)學都考135分以上的概率為：，所以甲、乙、丙三人數(shù)學能考135分以上的概率為.故答案為：.16.已知函數(shù)，設，若，則的取值范圍是____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)條件可得a與b的關(guān)系，則，令，化簡為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出值域即可.【詳解】因為函數(shù)f(x)在區(qū)間，上都是單調(diào)遞增函數(shù)，若，，，滿足，必有，則，得，所以，，令，令，在上遞增，，，所以.故答案為：.四、解答題：（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設集合，或.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）代入集合A中，先求，再求；（2）由，分和兩個類型討論.【小問1詳解】若，則，由或，得，則；【小問2詳解】因為，當時，，解得，符合題意;當時，有①或②，解①得，解②得，因為，所以實數(shù)的取值范圍.18.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義以及單調(diào)性，建立方程，可得答案；（2）由（1）可得函數(shù)解析式，整理不等式，構(gòu)造新函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【小問1詳解】因為是冪函數(shù)，所以，即解得或2，因為在上單調(diào)遞增，所以，即；【小問2詳解】由（1）知即，要使此不等式在上恒成立，只需使函數(shù)在上的最小值大于0即可，因為在上單調(diào)遞減，所以，由，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.19.已知，（且）.（1）求的值；（2）若，求函數(shù)的零點.【答案】（1）（2）1和【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系得到，再根據(jù)冪的運算法則計算可得；（2）根據(jù)函數(shù)解析式，分別令，求出所對應的的值，即可得解.【小問1詳解】解：因為，所以，所以.【小問2詳解】解：因為，①當時，令，即，解得，所以是函數(shù)的一個零點，②當時，令，即，因為，所以，所以，解得，由及，解得，所以是函數(shù)的一個零點，綜上所述，函數(shù)的零點是和.20.2022年秋季學期，全國各?。▍^(qū)、市）已全面實施新課程新教材.為了加快新課程新教材的實施，促進教考有效銜接，某市教育部門組織該市全體新高一教師在暑假期間進行相關(guān)學科培訓，培訓后舉行測試（滿分100分）.現(xiàn)從該市參加測試的數(shù)學老師中抽取了120名老師并統(tǒng)計他們的測試分數(shù)，將成績分成六組：第一組，第二組，…，第六組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值以及這120人中測試成績在的人數(shù)；（2）若要從第四、五、六組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學習心得交流分享，并在這6人中再抽取2人擔當分享交流活動的主持人，求第四組至少有1名老師被抽到的概率.【答案】（1），18（2）【解析】【分析】（1）由所有頻率之和為1，即可求出a的值.再利用頻率總數(shù)=頻數(shù)，即可求出測試成績在的人數(shù).（2）分別求出分層抽樣第三、四、五組的人數(shù)，再利用列舉法即可求出答案.【小問1詳解】由題意得，解得，因此這120人中測試成績在的人數(shù)為（人）；【小問2詳解】因為第四組的頻率為，第五組的頻率為，第六組的頻率為，所以從第四、五、六組老師中用分層抽樣的方法抽取6人時抽取的人數(shù)依次為：人，人，人，設第四組抽取的3人為，，，第五組抽取的2人為，，第六組抽取的1人為則從這6人中抽取2人的所有情況如下：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中第四組至少有1名老師被抽到的有：，，，，，，，，，，，，共12種.所以第四組至少有1名老師被抽到的概率為.21.我國手機所需的高端芯片很大程度依賴于國外進口，“缺芯之痛”關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全、國家經(jīng)濟安全.如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場調(diào)查，某手機品牌公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為50萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元.設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且.當該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機1萬部并全部銷售完時，年利潤為433萬美元.（1）寫出年利潤（萬美元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)解析式：（2）當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.【答案】（1）（2）當萬部時，最大利潤為8525萬美元【解析】【分析】（1）根據(jù)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機1萬部并全部銷售完時，年利潤為433萬美元，求出，然后由，將代入即可.（2）當時，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最大值；當時，利用基本不等式求出最大值，比較兩個最大值，確定時的最大值即可.【小問1詳解】因生產(chǎn)該款手機1萬部并全部銷售完時，年利潤為433萬美元.所以，解得.當時，，當時，，所以；【小問2詳解】①當時，，則，當且僅當時取等號.②當時，，因為，當且僅當，即時取等號，所以，綜合①②知，當時，W取最大值，最大利潤為8525萬美元.22.已知，函數(shù)為奇函數(shù)，.（1）求的值；（2），，在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求出參數(shù)的值，再代入檢驗即可；（2）令，根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性得到的單調(diào)性，依題意可得，令，問題等價于關(guān)于的方程（）在有兩個不等