海南市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末檢測試題含解析

海南市重點中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八上期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式有意義,則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC的角平分線BO、CO相交于點O，∠A=120°，則∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°3．如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1－∠2的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．90° D．140°4．下列分式中，是最簡分式的是（）．A． B． C． D．5．當(dāng)時，代數(shù)式的值為（）．A．7 B． C． D．16．下列命題是假命題的是（）A．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等7．已知如圖，等腰中，于點，點是延長線上一點，點是線段上一點，下面的結(jié)論：①；②是等邊三角形；③；④．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．將一副直角三角尺如圖放置，已知AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是（）A．45°B．50°C．60°D．75°9．一組數(shù)據(jù)1，4，5，2，8，它們的數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．平均數(shù)是5 B．中位數(shù)是4 C．方差是30 D．極差是610．已知，等腰三角形的一條邊長等于6，另一條邊長等于3，則此等腰三角形的周長是（）A．9 B．12 C．15 D．12或1511．如圖，點A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，補充下列條件不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AD＝CF B．BC∥EF C．∠B＝∠E D．BC＝EF12．若是完全平方式，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：___________.14．如圖，長方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，點P在AD邊上運動，當(dāng)為等腰三角形時，AP的長為_____．15．一個等腰三角形的內(nèi)角為80°，則它的一個底角為_____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1>x2，則y1________y2（填“>”或“<”）．17．如圖，一個質(zhì)點在第一象限及軸、軸上運動，第1次它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即，那么第80次移動后質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)是____________．18．已知，，，為正整數(shù)，則_________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程+1＝．20．（8分）如圖，已知點在線段上，分別以，為邊長在上方作正方形，，點為中點，連接，，，設(shè)，．（1）若，請判斷的形狀，并說明理由；（2）請用含，的式子表示的面積；（3）若的面積為6，，求的長．21．（8分）甲、乙兩人相約周末沿同一條路線登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題（1）甲登山的速度是每分鐘米；乙在A地提速時，甲距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；①求乙登山全過程中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式；②乙計劃在他提速后5分鐘內(nèi)追上甲，請判斷乙的計劃能實現(xiàn)嗎？并說明理由；（3）當(dāng)x為多少時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米？22．（10分）先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中應(yīng)用較多．十字相乘法：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)（如圖），如：將式子和分解因式，如圖：；．請你仿照以上方法，探索解決下列問題：（1）分解因式：；（2）分解因式：．23．（10分）（1）分解因式：3ax2+6axy+3ay2（2）化簡：24．（10分）（1）計算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）?（﹣3a3b）．（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．25．（12分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四邊形ABCD的面積．26．甲、乙兩校參加學(xué)生英語口語比賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、1分、9分、10分（滿分為10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位數(shù)是1分．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的甲校成績統(tǒng)計表和乙校成績統(tǒng)計圖；甲校成績統(tǒng)計表分?jǐn)?shù)7分1分9分10分人數(shù)110■1（1）請你將乙校成績統(tǒng)計圖直接補充完整；（2）請直接寫出甲校的平均分是，甲校的中位數(shù)是，甲校的眾數(shù)是，從平均分和中位數(shù)的角度分析校成績較好（填“甲”或“乙”）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，分式有意義.【詳解】分式有意義,則x+1≠0,即.故選:A【點睛】考核知識點:分式有意義的條件.理解定義是關(guān)鍵.2、A【詳解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故選A．3、B【解析】由題意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故選B.點睛：本題主要運用三角形外角的性質(zhì)結(jié)合軸對稱的性質(zhì)找出角與角之間的關(guān)系.4、D【詳解】A選項：=不是最簡分式；B選項：=，不是最簡分式；C選項：==x－y，不是最簡分式；D選項，是最簡分式.故選D.點睛：判斷一個分式是不是最簡分式關(guān)鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡分式.5、B【分析】把代入即可求解.【詳解】把代入得3-4=-1故選B.【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵把x的值代入.6、C【解析】解：A．外角為120°，則相鄰的內(nèi)角為60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B．等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C．當(dāng)兩個三角形中兩邊及一角對應(yīng)相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確；故選C．7、A【分析】①連接BO，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知AD垂直平分BC，從而得出BO=CO，又OP=OC,得到BO=OP，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)果；②證明∠POC=60°，結(jié)合OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；③在AC上截取AE=PA，連接PE，先證明△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；④根據(jù)∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，因為點O是線段AD上一點，所以BO不一定是∠ABD的角平分線，可作判斷．【詳解】解：①如圖1，連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正確；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形，故②正確；

③如圖2，在AC上截取AE=PA，連接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正確；④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵點O是線段AD上一點，∴∠ABO與∠DBO不一定相等，則∠APO與∠DCO不一定相等，故④不正確；故①②③正確．

故選：A．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．8、D【解析】本題主要根據(jù)直角尺各角的度數(shù)及三角形內(nèi)角和定理解答．解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．故選D．9、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念分別計算可得．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、2、4、5、8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4，中位數(shù)為4，方差為×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，極差為8-1=7，故選：B．【點睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念．10、C【分析】由于不知道已知邊是底還是腰，進(jìn)行分類討論,并判斷是否構(gòu)成三角形,再求周長即可.【詳解】解：等腰三角形的一條邊長等于6，另一條邊長等于3，①當(dāng)腰為6時，三角形的周長為：6+6+3＝1；②當(dāng)腰為3時，3+3＝6，三角形不成立；∴該等腰三角形的周長是1．故答案為C．【點睛】本題考查了等腰三角形的概念和三角形的三邊關(guān)系，對等腰三角形的邊分類討論和應(yīng)用三角形三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形是解題的關(guān)鍵，也是解題的易錯點.11、D【分析】利用全等三角形的判定方法即可判斷．【詳解】解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，∴只要AC＝DF即可判斷△ABC≌△DEF，∵當(dāng)AD＝CF時，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，當(dāng)BC∥EF時，∠ACB＝∠F，可以判斷△ABC≌△DEF，當(dāng)∠B＝∠E時，可以判斷△ABC≌△DEF，故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12、C【分析】本題是已知平方項求乘積項，根據(jù)完全平方式的形式可得出k的值．【詳解】由完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得：

kx=±2?2x?，

解得k=±．故選：C【點睛】本題關(guān)鍵是有平方項求乘積項，掌握完全平方式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、－20【分析】先計算乘方，再計算乘法，即可得到答案.【詳解】==－20，故答案為：－20.【點睛】此題考查整式的混合運算，首先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減法.14、3或或2或1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A＝90°，BC＝AD＝1，然后根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論，根據(jù)勾股定理和垂直平分線等知識即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，BC＝AD＝1，分三種情況：①BP＝BQ＝5時，AP＝＝＝3；②當(dāng)PB＝PQ時，作PM⊥BC于M，則點P在BQ的垂直平分線時，如圖所示：∴AP＝BQ＝；③當(dāng)QP＝QB＝5時，作QE⊥AD于E，如圖所示：則四邊形ABQE是矩形，∴AE＝BQ＝5，QE＝AB＝4，∴PE＝＝＝3，∴AP＝AE﹣PE＝5﹣3＝2；④當(dāng)點P和點D重合時，∵CQ=3，CD=4，∴根據(jù)勾股定理，PQ=5=BQ，此時AP=AD=1，綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時，AP的長為3或或2或1；故答案為：3或或2或1．【點睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論的數(shù)學(xué)思想和勾股定理是解題關(guān)鍵．15、50°或80°【分析】分情況討論，當(dāng)80°是頂角時，底角為；當(dāng)80°是底角時，則一個底角就是80°．【詳解】在等腰三角形中，若頂角是80°，則一個底角是；若內(nèi)角80°是底角時，則另一個底角就是80°，所以它的一個底角就是50°或80°，故答案為：50°或80°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，分類討論思想的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和的定理，熟記等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．16、<【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-1x+1中k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．故答案為＜．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減?。?7、（27，27）【分析】先判斷出走到坐標(biāo)軸上的點所用的次數(shù)以及相對應(yīng)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)走完一個正方形所用的次數(shù)分別為3，6，9，12…，其中奇次時位于x軸上，偶數(shù)次時位于y軸上，據(jù)此規(guī)律即可求出第80次移動后質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)．【詳解】第3次時到了（1，0）；第6次時到了（0，2）；第9次時到了（3，0）；第12次到了（0，4）；……∵，∴第80秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)是（27，27）．故答案為：（27，27）．【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的變換，需要根據(jù)題意猜想規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到各點相對應(yīng)的規(guī)律．18、【分析】逆用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：，，，為正整數(shù)，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、x＝．【分析】先找出最簡公分母（x﹣2）（2x+1），然后分式兩邊同事乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程求解檢驗即可得到結(jié)果．【詳解】解：，方程兩邊乘（x﹣2）（2x+1），得，（2x+1）+（x﹣2）（2x+1）＝2x（x﹣2），解得x＝，檢驗：當(dāng)x＝時，（x﹣2）（2x+1）≠0，所以，原分式方程的解為x＝．【點睛】本題主要考察了分式方程的求解，在解分式方程有兩個注意事項，一個是去分母化成整式方程，另一個是檢驗．20、（1）等腰三角形，理由見解析；（2）；（3）4【分析】(1)利用題目所給條件，通過SAS證明≌，可得出結(jié)果；(2)根據(jù)圖像可知，，分別求出各部分面積可求出最終結(jié)果；(3)若的面積為6，則，因式分解后可解出最終結(jié)果．【詳解】（1）為等腰三角形．∵點為的中點，∴，∵，，∴，，∵，∴≌，∴，∴為等腰三角形．（2）∵，，，∴．（3）∵，∴，∴，∵，∴，∴，即．【點睛】本題主要考查三角形綜合問題，涉及證明三角形全等，三角形面積的求解，需要熟練掌握全等三角形以及多邊形中三角形面積求解的方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．21、（1）10，1；（2）①，②能夠?qū)崿F(xiàn)．理由見解析；（3）當(dāng)x為2.5或10.5或3時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米．【分析】（1）由時間，速度，路程的基本關(guān)系式可解；（2）①分段代入相關(guān)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法來求解即可；②分別計算甲乙距離地面的高度再比較即可；（3）求出甲的函數(shù)解析式，分0≤x≤2時，2＜x≤11時，11＜x≤20時來討論即可求解．【詳解】（1）甲登山的速度為：（300﹣2）÷20＝10米/分，2+10×2＝1米，故答案為10，1．（2）①V乙＝3V甲＝30米/分，t＝2+（300﹣30）÷30＝11（分鐘），設(shè)2到11分鐘，乙的函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵直線經(jīng)過A（2，30），（11，300），∴解得∴當(dāng)2＜x≤11時，y＝30x﹣30設(shè)當(dāng)0≤x≤2時，乙的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax，∵直線經(jīng)過A（2，30）∴30＝2a解得a＝15，∴當(dāng)0≤x≤2時，y＝15x，綜上，②能夠?qū)崿F(xiàn)．理由如下：提速5分鐘后，乙距地面高度為30×7﹣30＝180米．此時，甲距地面高度為7×10+2＝170米．180米＞170米，所以此時，乙已經(jīng)超過甲．（3）設(shè)甲的函數(shù)解析式為：y＝mx+2，將（20，300）代入得：300＝20m+2∴m＝10，∴y＝10x+2．∴當(dāng)0≤x≤2時，由（10x+2）﹣15x＝80，解得x＝4＞2矛盾，故此時沒有符合題意的解；當(dāng)2＜x≤11時，由|（10x+2）﹣（30x﹣30）|＝80得|130﹣20x|＝80∴x＝2.5或x＝10.5；當(dāng)11＜x≤20時，由300﹣（10x+2）＝80得x＝3∴x＝2.5或10.5或3．∴當(dāng)x為2.5或10.5或3時，甲、乙兩人距地面的高度差為80米．【點睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了行程問題中路程＝速度×?xí)r間的關(guān)系變化的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，圖象的交點坐標(biāo)的求法．在解答中注意線段的解析式要確定自變量的取值范圍．22、（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．【分析】（1）將1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的結(jié)果為-7，即可得到答案；（2）將3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的結(jié)果.【詳解】（1）y2﹣7y+12=（x﹣3）（x﹣4）；（2）3x2﹣2x﹣1=（x﹣1）（3x+1）.【點睛】此題考查十字相乘法分解因式，將二次項系數(shù)及常數(shù)項分解成兩個因數(shù)相乘，交叉相乘的結(jié)果相加得到一次項的系數(shù)，能準(zhǔn)確分解因數(shù)是解題的關(guān)鍵.23、（1）3a（x+y）2；（2）a+b【分析】（1）原式先提公因式，再運用完全平方公式分解；（2）原式括號內(nèi)先通分，分子分解因式后再約分即得結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；（2）原式===a+b．【點睛】本題考查了多項式的因式分解和分式的混合運算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握分解因式的方法和分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．24、（1）10a4b1；（1）（a﹣b）1．【分析】1）先根據(jù)冪的乘方和積的乘方