河北省石家莊市井陘礦區(qū)賈莊鎮(zhèn)區(qū)賈莊中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

河北省石家莊市井陘礦區(qū)賈莊鎮(zhèn)區(qū)賈莊中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法正確的是()A．4的平方根是2 B．－8的立方根是－2C．40的平方根是20 D．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根2．若實(shí)數(shù)m、n滿足等式，且m、n恰好是等腰的兩條邊的邊長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)（）A．12 B．10 C．8 D．63．如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的長(zhǎng)是（）A．5 B．6 C．7 D．84．如圖，已知△ABC≌△CDE，下列結(jié)論中不正確的是()A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D5．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t6．若實(shí)數(shù)滿足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)是()A．6或8 B．8或10 C．8 D．107．為了測(cè)量河兩岸相對(duì)點(diǎn)A、B的距離，小明先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上（如圖所示），可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)度就是AB的長(zhǎng)，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．一項(xiàng)工程，一半由甲單獨(dú)做需要m小時(shí)完成，另一半由乙單獨(dú)做需要n小時(shí)完成，則甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)9．如圖汽車(chē)標(biāo)志中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．10．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點(diǎn)P位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．（1）當(dāng)x＝_____時(shí)，分式的值為1．（2）已知（x+y）2＝31，（x﹣y）2＝18，則xy＝_____．12．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．13．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則它的底角的度數(shù)為_(kāi)________________.14．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：____．15．如圖，中，，的平分線與邊的垂直平分線相交于，交的延長(zhǎng)線于，于，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的有________．（填寫(xiě)序號(hào)）16．已知和的圖像交于點(diǎn)，那么關(guān)于的二元一次方程組的解是____________．17．若|3x+2y+1|+＝0，則x﹣y＝_____18．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則實(shí)數(shù)m=_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，A（0，4）是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）若AB//x軸，求t的值；（2）當(dāng)t=3時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M（不與A重合），使得以M、P、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABP全等，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；20．（6分）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元，件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過(guò)件，超出部分可以享受折優(yōu)惠，若購(gòu)進(jìn)件甲種玩具需要花費(fèi)元，請(qǐng)你寫(xiě)出與的函數(shù)表達(dá)式．21．（6分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y(m)與挖掘時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)乙隊(duì)開(kāi)挖到30m時(shí)，用了_____h.開(kāi)挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了____m;(2)請(qǐng)你求出:①甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過(guò)程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等?22．（8分）如圖是某臺(tái)階的一部分，并且每級(jí)臺(tái)階的寬等于高．請(qǐng)你在圖中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）如果臺(tái)階有級(jí)（第個(gè)點(diǎn)用表示），請(qǐng)你求出該臺(tái)階的高度和線段的長(zhǎng)度．23．（8分）如圖，已知，，．（1）請(qǐng)你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，平分，試求的度數(shù)．24．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點(diǎn)重合），求t的值．25．（10分）山地自行車(chē)越來(lái)越受中學(xué)生的喜愛(ài)．一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車(chē)，今年一月份銷(xiāo)售額為30000元，二月份每輛車(chē)售價(jià)比一月份每輛車(chē)售價(jià)降價(jià)100元，若銷(xiāo)售的數(shù)量與上一月銷(xiāo)售的數(shù)量相同，則銷(xiāo)售額是27000元．（1）求二月份每輛車(chē)售價(jià)是多少元？（2）為了促銷(xiāo)，三月份每輛車(chē)售價(jià)比二月份每輛車(chē)售價(jià)降低了10%銷(xiāo)售，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車(chē)的進(jìn)價(jià)是多少元？26．（10分）如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A、C兩項(xiàng)，根據(jù)立方根的定義可判斷B、D兩項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、4的平方根是±2，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、－8的立方根是－2，所以本選項(xiàng)正確；C、40的平方根是，即，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、負(fù)數(shù)有立方根，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二者的概念是解題關(guān)鍵．2、B【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性求出m、n的值，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義求出第三邊長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得．【詳解】由題意得：，解得，設(shè)等腰的第三邊長(zhǎng)為a，恰好是等腰的兩條邊的邊長(zhǎng)，，即，又是等腰三角形，，則的周長(zhǎng)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性、三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等腰三角形的定義求出第三邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．3、C【分析】由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．則易求AD的長(zhǎng)．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝90°，則∠PBQ＝90°﹣60°＝30°；∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP+PE＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及含30°的角的直角三角形的性質(zhì)；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性質(zhì)求解是正確解答本題的關(guān)鍵．4、C【分析】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等.【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可知A、B、D均正確，而∠ACB＝∠CED，故C錯(cuò)誤.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，注意其對(duì)應(yīng)關(guān)系不要搞錯(cuò).5、B【解析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．6、D【分析】根據(jù)可得m，n的值，在對(duì)等腰△ABC的邊長(zhǎng)進(jìn)行分類(lèi)討論即可．【詳解】解：∵∴，∴，當(dāng)m=4是腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊為2，∴周長(zhǎng)為：4+4+2=10，當(dāng)n=2為腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊為4，∵2+2=4，不能構(gòu)成三角形，所以不符合題意，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對(duì)等腰三角形的邊長(zhǎng)進(jìn)行分類(lèi)討論，注意運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．7、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．【詳解】因?yàn)樽C明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時(shí)注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．8、D【解析】根據(jù)題意得出甲的效率為、乙的效率為，再根據(jù)工作時(shí)間=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【詳解】根據(jù)題意，甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為=，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握工程問(wèn)題中的基本關(guān)系式及代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范．9、B【分析】中心對(duì)稱(chēng)圖形，是把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能和原來(lái)的圖形重合.【詳解】A、C、D中的汽車(chē)標(biāo)志都滿足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，都屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形，而選項(xiàng)B中的汽車(chē)標(biāo)志繞其圓心旋轉(zhuǎn)180°后，不能和原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別.10、B【分析】根據(jù)第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【詳解】P的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點(diǎn)P位于第二象限，故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、－22【分析】（1）根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，再解即可；（2）根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，然后把（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18整體代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意得：x2﹣4＝1，且x﹣2≠1，解得：x＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）解：（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，∵（x+y）2＝21，（x﹣y）2＝18，∴21＝18+4xy解得：xy＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件及完全平方公式的變形，也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運(yùn)用，熟練掌握分式值為零的條件及完全平方公式時(shí)解決本題的關(guān)鍵，分式值為零需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．12、1．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠B＝∠CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC，計(jì)算即可．【詳解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝1，故答案：1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．13、【分析】由于等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，這個(gè)角是頂角或底角不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為100°，因?yàn)?00°+100°=200°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．14、【分析】將原式變形為，再利用平方差公式分解即可得．【詳解】===，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式．15、①②④【分析】①由角平分線的性質(zhì)可知①正確；②由題意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=AD，DF=AD，從而可證明②正確；③若DM平分∠EDF，則∠EDM=90°，從而得到∠ABC為直角三角形，條件不足，不能確定，故③錯(cuò)誤；④連接BD、DC，然后證明△EBD≌△DFC，從而得到BE=FC，從而可證明④．【詳解】如圖所示：連接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED=DF．故①正確．②∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=AD．同理：DF=AD．∴DE+DF=AD．故②正確．③由題意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假設(shè)MD平分∠ADF，則∠ADM=30°．則∠EDM=90°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=90°．∴∠ABC=90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF．故③錯(cuò)誤．④∵DM是BC的垂直平分線，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE=FC．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF，BE=FC，∴AB+AC=2AE．故④正確．故答案為①②④【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．16、【分析】利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解即可．【詳解】∵和的圖像交于點(diǎn)，∴關(guān)于的二元一次方程組的解是.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．17、﹣1【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性得到方程組，解方程組后即可得到答案.【詳解】解：∵|3x+2y+1|+＝0，∴，解得，∴x﹣y＝﹣11﹣16＝﹣1．故答案為：﹣1.【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，根據(jù)非負(fù)性得到方程組是解題的關(guān)鍵.18、3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)，m﹣3=0，m=3；②當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時(shí)，x=1，∴m﹣3=2，m=1．綜上所述：∴m的值為3或1．故答案為3或1．三、解答題(共66分)19、(1)1;(2)（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）.【分析】（1）由AB∥x軸，可找出四邊形ABCO為長(zhǎng)方形，再根據(jù)△APB為等腰三角形可得知∠OAP=13°，從而得出△AOP為等腰直角三角形，由此得出結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論，注意分類(lèi)討論．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，如圖所示．

∵AO⊥x軸，BC⊥x軸，且AB∥x軸，

∴四邊形ABCO為長(zhǎng)方形，

∴AO=BC=1．

∵△APB為等腰直角三角形，

∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=13°，

∴∠OAP=90°-∠PAB=13°，

∴△AOP為等腰直角三角形，

∴OA=OP=1．

∴t=1÷1=1（秒），

故t的值為1．

（2）當(dāng)t=2時(shí)，OP=2．

∵OA=1，

∴由勾股定理，得

AP==3．

∴AP=PB=3，AB=3,

∴當(dāng)△MPB≌△ABP時(shí)，此時(shí)四邊形APBM1是正方形，四邊形APBM2是平行四邊形，易得M1（1，7）、M2（10，-1）；

當(dāng)△MPB≌△APB時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M2與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)，易得M2（6，-1）．

當(dāng)兩個(gè)三角形重合時(shí)，此時(shí)符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，1）；

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）；【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、（1）每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是27元；（2）當(dāng)0<x≤20時(shí)，y＝30x；當(dāng)x>20時(shí)，y＝21x＋1．【分析】（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是m元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是n元，根據(jù)“5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元”列出方程組求解即可；（2）分不大于20件和大于20件兩種情況，分別列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：(1)設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是m元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是n元．由題意得解得答：每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是27元．(2)當(dāng)0<x≤20時(shí)，y＝30x；當(dāng)x>20時(shí)，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）中能抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（2）中需注意要分段討論．21、（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長(zhǎng)度相等．【解析】（1）此題只要認(rèn)真讀圖，可從中找到甲、乙兩隊(duì)各組數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)圖中的信息利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)關(guān)系式；

（3）利用（2）中的函數(shù)關(guān)系式可以解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）依題意得乙隊(duì)開(kāi)挖到30m時(shí)，用了2h，

開(kāi)挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了60-50=10m；

（2）①設(shè)甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=k1x，

由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（6，60），

∴6k1=60，

解得k1=10，

∴y=10x，

②設(shè)乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b，

由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（2，30）、（6，50），

∴，

解得，

∴y=5x+20；

（3）由題意，得10x=5x+20，

解得x=4（h）．

∴當(dāng)x為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長(zhǎng)度相等．故答案為：（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長(zhǎng)度相等．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象掌握情況及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，理解題意是解題的關(guān)鍵．22、（1），，；（2）該臺(tái)階的高度是，的長(zhǎng)度是【分析】(1)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義建立，然后寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可;(2)利用平移的性質(zhì)求出橫向與縱向的長(zhǎng)度，然后求解即可．【詳解】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．（1），，；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，每階臺(tái)階的高為，寬也為．階臺(tái)階的高為．．所以，該臺(tái)階的高度是，的長(zhǎng)度是．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)確，主要利用了平面直角坐標(biāo)系，從平移的角度考慮求解是解題的關(guān)鍵．23、（1）∠1=∠ABD，證明見(jiàn)解析；（2）∠ACF=55°．【分析】（1）先根據(jù)在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行得出BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合可得∠2=∠CBD，從而可得CF∥DB得出∠1=∠ABD；（2）利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得出∠2的度數(shù)，再根據(jù)∠ACB為直角，即可得出∠ACF．【詳解】解：（1）∠1=∠ABD，理由：

∵BC⊥AE，DE⊥AE，

∴BC∥DE，

∴∠3+∠CBD=180°，

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠CBD，

∴CF∥DB，

∴∠1=∠ABD．

（2）∵∠1=70°，CF∥DB，

∴∠ABD=70°，

又∵BC平分∠ABD，

∴，

∴∠2=∠DBC=35°，

又∵BC⊥AG，

∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．24、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)中垂線性質(zhì)可知，作AB的垂直平分線，與AC交于點(diǎn)P，則滿足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理計(jì)算出AC=8cm，再用t表示出PA=tcm，則PC=cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；（2）過(guò)P作PD⊥AB于D點(diǎn)，由角平分線性質(zhì)可得PC=PD，由題意PC=cm，則PB=cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程求t.【詳解】（1）作AB的垂直平分線交AB于D，交AC于P，連接PB，如圖