2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)【教學(xué)設(shè)計(jì)】圓和圓的位置關(guān)系

PAGEPAGE1圓和圓的位置關(guān)系教學(xué)內(nèi)容1.圓和圓的五種位置關(guān)系。2.五種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

掌握?qǐng)A和圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法并能解決簡(jiǎn)單的問題。觀察與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的圖片，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間圓的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。

2、過程與方法

讓師生共同探究圓與圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力；能用觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、分類、概括、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)方法，得出圓和圓的五種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定。

3、情感與態(tài)度與價(jià)值觀

通過探究過程，滿足對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，并體驗(yàn)成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：兩圓的五種位置中兩圓半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系。2.難點(diǎn)：如何得出兩圓的五種位置中兩圓半徑、圓心距的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)方法：類比法、引導(dǎo)探索法等課時(shí)安排：1課時(shí)教學(xué)用具：刻度尺、圓規(guī)、一大一小的兩個(gè)圓形紙板教學(xué)準(zhǔn)備1.學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定；準(zhǔn)備好一大一小的兩個(gè)圓形紙板。2.教師準(zhǔn)備：制作《圓和圓的位置關(guān)系》的課件教學(xué)設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

1．復(fù)習(xí)提問：

（1）直線和圓的位置關(guān)系是怎樣得來的。課件展示其過程。=1\*GB3①圓固定不動(dòng)，一條直線經(jīng)過平移，觀察交點(diǎn)的個(gè)數(shù)得來的；=2\*GB3②也可以是圓固定不動(dòng)，在圓外的直線繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的。（2）填寫下表：（以下粗體字為學(xué)生填的內(nèi)容）r為半徑，d為圓心到直線的距離圖形名稱相離相切相交判定d>rd=rd<r交點(diǎn)個(gè)數(shù)無1個(gè)2個(gè)2．導(dǎo)入新課：

（1）展示日食動(dòng)畫片，創(chuàng)設(shè)情境

讓學(xué)生觀察日食形成的演示動(dòng)畫，初步形成對(duì)圓之間的相對(duì)移動(dòng)形成不同的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

（2）類比法引入：從交點(diǎn)來看直線與圓有三種位置關(guān)系，那么平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.(板書課題：圓和圓的位置關(guān)系)二．過程探索1、觀察兩圓相對(duì)運(yùn)動(dòng)在電腦上把日食過程用兩個(gè)圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)用慢鏡頭展示出來，讓同學(xué)們觀察有幾種位置關(guān)系。2、學(xué)生操作同學(xué)們把課前準(zhǔn)備好的兩個(gè)圓形紙板拿出來，讓一個(gè)圓固定，另一個(gè)圓慢慢移動(dòng)，觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)，能得出幾種位置關(guān)系。然后電腦展示下列過程。3、給以上五種情況分別給出定義（電腦顯示）圖形名稱定義交點(diǎn)名稱交點(diǎn)個(gè)數(shù)外離兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部0個(gè)外切兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)1個(gè)相交兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)2個(gè)內(nèi)切兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部唯一的公共點(diǎn)叫切點(diǎn)1個(gè)內(nèi)含兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部0個(gè)提問：兩同心圓是內(nèi)含嗎？4、按交點(diǎn)個(gè)數(shù)分類（按照直線與圓的位置關(guān)系分類）電腦顯示相離（無共點(diǎn)）相切（有一個(gè)公共點(diǎn)）相交（兩個(gè)公共點(diǎn)）5、探究相切兩圓的性質(zhì).用電腦投影出示下圖，并演示這兩個(gè)圖形沿著通過兩圓圓心的直線折疊的過程，讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系怎樣?TTTT在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指出：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，相切兩圓也組成軸對(duì)稱圖形，通過兩圓圓心的直線叫連心線是它們的對(duì)稱軸，由此，我們得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)：如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.6、舉例說明現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)位置關(guān)系的圖形（電腦顯示）（１）外離：汽車中前后兩個(gè)輪胎（２）外切：兩個(gè)籃球放在一起、齒輪（３）相交：奧運(yùn)五環(huán)（４）內(nèi)切：齒輪（５）內(nèi)含：火鍋?zhàn)廊?、探索兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征.設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，用電腦或投影再次出示兩圓的五種位置關(guān)系，讓學(xué)生觀察R，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系?根據(jù)上述圖形讓學(xué)生觀察，引導(dǎo)學(xué)生易得出它們的性質(zhì)和判定：圖形名稱性質(zhì)和判定說明外離d＞R+r經(jīng)觀察得出外切d＝R+r(R＞r)經(jīng)觀察得出相交R-r＜d＜R+r兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊內(nèi)切d＝R-r(R＞r)經(jīng)觀察得出內(nèi)含d＜R-r(R＞r)經(jīng)觀察得出記憶方法：先算出兩圓的半徑之和與差，再與圓心距比較，落在不同范圍內(nèi)的值就有不同的位置關(guān)系。請(qǐng)記住下列數(shù)軸表示出來的范圍。四、例題分析課堂練習(xí)例如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP＝8厘米.求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少?分析：⊙O與小圓⊙P相外切，此時(shí)OP＝OA+AP可推出AP＝OP-OA；⊙O與大圓⊙P相內(nèi)切，則有OP＝BP-OB.可推出BP＝OP+OB.問題得以解決.解：(由學(xué)生說出解題思路，教師板書)五、學(xué)生練習(xí)練習(xí)1(投影打出)⊙O1和⊙O2的半徑分別為3厘米和4厘米，填寫下表。圓心距位置關(guān)系理由交點(diǎn)個(gè)數(shù)O1O2＝8厘米外離d＞R+r0個(gè)O1O2＝7厘米外切d＝R+r1個(gè)O1O2＝5厘米相交R-r＜d＜R+r2個(gè)O1O2＝0.5厘米內(nèi)含d＜R-r0個(gè)O1O2＝1厘米內(nèi)切d＝R-r1個(gè)O1和O2重合內(nèi)含（同心圓）d＜R-r0個(gè)(由學(xué)生進(jìn)行口答，強(qiáng)化前邊所學(xué)知識(shí))練習(xí)2(投影打出)判斷下列正誤（１）兩圓沒有公共點(diǎn)，則兩圓外離（）（２）兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則兩圓相切（）（３）相切兩圓半徑分別是2和4,則圓心距是6（）（４）相切兩圓的連心線必過切點(diǎn)（）（５）兩圓的連心線所在的直線一定是兩圓的公共對(duì)稱軸（）四、小結(jié)由師生共同從以下幾方面進(jìn)行小結(jié)：(1)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含，以及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；還學(xué)習(xí)了兩圓相切時(shí)切點(diǎn)在連心線上的性質(zhì).(2)對(duì)于圓與圓的位置關(guān)系，我們是在將兩圓放在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，通過觀察、分析、比較、判斷而得到的.(3)圓心距和兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系是性質(zhì)也是判定，應(yīng)用時(shí)注意區(qū)分.五、作業(yè)設(shè)計(jì)1、如果兩個(gè)圓的半徑長(zhǎng)分別是方程的兩實(shí)根，且圓心距是5,則這兩圓的位置關(guān)系是2、如果相切兩個(gè)圓的半徑長(zhǎng)分別是3和5,則圓心距為3、如果兩個(gè)圓的半徑長(zhǎng)分別是R、r，圓心距為d，且，則這兩圓的位置關(guān)系是4、兩圓的半徑之比為3：5,當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距是4,則兩圓外切時(shí)，圓心距為5、⊙O從直線AB上的點(diǎn)A（圓心O與A重合）出發(fā)，沿直線AB以1㎝/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，（圓心O始終在直線AB上）。已知線段AB＝6㎝,⊙O、⊙B的半徑分別為1㎝和2㎝.當(dāng)兩圓相交時(shí)，⊙O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的取值范圍為6、若半徑為1和2的兩圓外切，那么與這兩個(gè)圓都相切且半徑為3的圓的個(gè)數(shù)為A、2B、3C、4D、57、兩圓既不相交也不相切，半徑分別為3和5,則兩圓的圓心距d的取值范圍為（）A、B、C、D、8、已知兩圓的半徑分別為3和7,且這兩圓有公共點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的圓心距d為（）A、4B、4或10C、10