【尖子生專用】(滬教版2021必修三)上海高二數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練-第13章-統(tǒng)計單元綜合基礎(chǔ)專練(教師版)

第13章統(tǒng)計單元綜合基礎(chǔ)專練（教師版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．北京是一座美麗的城市，為增強(qiáng)市民的環(huán)保意識，配合6月5日的“世界環(huán)境日”活動，某校以家庭為單位進(jìn)行了廢塑料袋情況的調(diào)查.其中，八年級一班的50名學(xué)生在一天中調(diào)查了各自家庭丟棄廢塑料袋的情況，這個問題中50名學(xué)生所在家庭一天丟棄廢塑料袋的情況是（）A．總體 B．樣本 C．個體 D．樣本的數(shù)目【答案】B【分析】根據(jù)樣本的概念可得答案.【詳解】八年級一班的50名學(xué)生所在家庭一天丟棄廢塑料袋的情況是某校以家庭為單位進(jìn)行了廢塑料袋情況的調(diào)查的一個部分，故50名學(xué)生所在家庭一天丟棄廢塑料袋的情況是樣本.故選：B.2．某中學(xué)八年級進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測驗，參考人數(shù)共人，為了了解這次數(shù)學(xué)測驗成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是（）A．抽取前名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績B．抽取后名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績C．抽?。?）（2）兩班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績D．抽取各班學(xué)號為號的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績【答案】D【分析】根據(jù)所抽取的樣本具備普適性可得出結(jié)論.【詳解】因為所抽取的樣本具備普適性，而ABC選項中的樣本都不具備普適性，不合適，D選項中的樣本具備普適性.故選：D.3．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差分別是（）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】利用平均數(shù)和方差公式，即可計算.【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，，方差.故選：C4．受全球新冠疫情影響，2020東京奧運(yùn)會延期至2021年7月23日到8月8日舉行，某射箭選手積極備戰(zhàn)奧運(yùn)，在臨賽前的一次訓(xùn)練中共射了1組共72支箭，下表是命中環(huán)數(shù)的部分統(tǒng)計信息環(huán)數(shù)78910頻數(shù)03ab22已知該次訓(xùn)練的平均環(huán)數(shù)為9.125環(huán)，據(jù)此水平，正式比賽時射出的第一支箭命中黃圈（不小于9環(huán)）的概率約為（）A．0.31 B．0.65 C．0.86 D．1【答案】C【分析】先根據(jù)題中的數(shù)據(jù)求解出參數(shù)a，b，再運(yùn)用頻率估計概念即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意，

，化簡得，解得，

訓(xùn)練中命中黃圈的頻率為，以頻率估計概率，故正式比賽時射出的第一支箭命中黃圈（不小于9環(huán)）的概率約為0.86．選項C正確，選項ABD錯誤.

故選：C.5．旅游是人們?yōu)閷で缶裆系挠淇旄惺芏M(jìn)行的非定居性旅行和游覽過程中所發(fā)生的一切關(guān)系和現(xiàn)象的總和.隨著經(jīng)濟(jì)生活水平的不斷提高，旅游已經(jīng)成為人們生活的一部分.某地旅游部門從2020年到該地旅游的游客中隨機(jī)抽取部分游客進(jìn)行調(diào)查，得到各年齡段游客的人數(shù)和旅游方式如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．估計2020年到該地旅游的游客選擇自助游的青年人的人數(shù)占總游客人數(shù)的B．估計2020年到該地旅游的游客選擇自助游的中年人的人數(shù)少于選擇自助游的青年人人數(shù)的一半C．估計2020年到該地旅游的游客選擇自助游的老年人和中年人的人數(shù)之和比選擇自助游的青年人多D．估計2020年到該地旅游的游客選擇自助游的比率為【答案】A【分析】利用圖表可知游客中老年人、中年人、青年人的人數(shù)比例以及選擇自助游的老年人、中年人、青年人的人數(shù)比例，即可判斷.【詳解】青年人占總游客人數(shù)比例為，則2020年到該地旅游的游客選擇自助游的青年人的人數(shù)占總游客人數(shù)的比例為，故A正確，選擇自助游中年人比例為，，故B錯誤，選擇自助游老年人比例為，即選擇自助游的老年人和中年人的人數(shù)之和比為，故C錯誤，2020年到該地旅游的游客選擇自助游的比率為，故D錯誤.故選：A6．下圖是2020年我國居民消費價格月度漲跌幅度圖（來源于國家統(tǒng)計局網(wǎng)站），現(xiàn)從12個月中任選3個月，則其中恰有兩個月月度環(huán)比為正且月度同比不低于的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)題意得到月度環(huán)比為正且月度同比不低于的月份有：1月，2月，7月，8月，再利用古典概型公式求解即可.【詳解】由圖知：月度環(huán)比為正且月度同比不低于的月份有：1月，2月，7月，8月，恰有兩個月月度環(huán)比為正且月度同比不低于的概率，故選：7．根據(jù)下面給出的2004年至2013年某國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A．逐年比較，2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著B．2007年該國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來該國二氧化碳年排放量呈減少趨勢D．2006年以來該國二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)【答案】D【分析】根據(jù)圖表，比較每年的二氧化硫排放量，可作出判斷.【詳解】從2007年，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較，得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大，所以A選項正確；從2007年開始二氧化硫排放量變少，所以B選項正確；雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些，但自2006年以來，整體呈遞減趨勢，所以C選項正確，2007年以來我國二氧化硫年排放量整體呈遞減趨勢，與年份負(fù)相關(guān)，故D錯．故選：D8．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的初中生中近視人數(shù)分別為（）A．100，28 B．200，28 C．100，40 D．200，40【答案】D【分析】首先根據(jù)題意得到樣本容量人，初中生抽取人，再根據(jù)近視率求初中生中近視人數(shù)即可.【詳解】樣本容量人.初中生抽取人，初中生中近視人數(shù)為人.故選：D9．《河南省電信條例》于2021年1月1日起施行，規(guī)定任何單位和個人未經(jīng)電信用戶同意，不得向其發(fā)送商業(yè)性信息某調(diào)研小組對某社區(qū)居民持有的部手機(jī)在某特定時間段內(nèi)接收的商業(yè)性信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下所示的莖葉圖，現(xiàn)按照接收的商業(yè)性信息由少到多對被調(diào)查的手機(jī)進(jìn)行編號為號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中依次抽取部手機(jī)，若被抽取的第一部手機(jī)接收商業(yè)性信息的條數(shù)是，則第部手機(jī)接收的商業(yè)性信息的條數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合系統(tǒng)抽樣以及莖葉圖確定正確選項.【詳解】因為被抽取的第一部手機(jī)接收商業(yè)性信息的條數(shù)是，結(jié)合系統(tǒng)抽樣可知，從被抽取的第二部手機(jī)開始，被抽取手機(jī)所接收的商業(yè)性信息的條數(shù)分別為?????.所以第部手機(jī)接收商業(yè)性信息的條數(shù)為.故選：B.10．福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼由編號為01，02，…，33的33個個體組成，小明利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第7列數(shù)字開始由左到右依次讀取數(shù)據(jù)，則選出來的第3個紅色球的編號為（）49544354153717933978873520964384173491645724550688770474476721763350258392120676A．06 B．17 C．20 D．24【答案】C【分析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第7列數(shù)字5開始，按兩位數(shù)連續(xù)向右讀編號小于等于33的不重復(fù)號碼即可【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第7列數(shù)字5開始，按兩位數(shù)連續(xù)向右讀編號小于等于33的不重復(fù)號碼依次為15，17，20，故第3個紅球的編號20故選：C二、填空題11．某單位青年、中年、老年職員的人數(shù)之比為，按照分層抽樣從中抽取名職員作為樣本，則應(yīng)抽取青年職員人數(shù)為________【答案】【分析】根據(jù)給出的單位青年職工、中年職工、老年職工的人數(shù)之比為，得到青年職工在單位所占的人數(shù)比例，運(yùn)用分層抽樣中每層所抽取的比例相等，即可求得結(jié)果．【詳解】因為單位中青年職工、中年職工、老年職工的人數(shù)之比為，所以青年職工所占人數(shù)比例為，按照分層抽樣從中抽取名職員作為樣本，則應(yīng)抽取青年職員人數(shù)為．故答案為：88.12．假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，，799進(jìn)行編號，若從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個的樣本個體的編號是______．（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行到第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954【答案】068.【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法依次列舉出來即可.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法最先檢測的3袋牛奶編號為：331、572、455、068.故答案為：068.13．從2，3，8，9中任取兩個不同數(shù)字，分別記為a，b，用(a，b)表示該試驗的樣本點，則事件“l(fā)ogab為整數(shù)”可表示為___________．【答案】{(2，8)，(3，9)}【分析】只有l(wèi)og28＝3，log39＝2為整數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】只有l(wèi)og28＝3，log39＝2為整數(shù)．故答案為：{(2，8)，(3，9)}14．一名交警在高速公路上隨機(jī)觀察了6輛車的車速，然后他給出了一份報告，調(diào)查結(jié)果如下表：車序號123456車速/(千米/時)665671546958（1）交警采用的是___________調(diào)查方式；（2）這個調(diào)查的樣本是___________，個體是___________.【答案】抽樣6輛車的車速一輛車的車速【分析】根據(jù)給定信息，利用數(shù)據(jù)收集的基本概念直接回答即可.【詳解】(1)交警采用的是抽樣調(diào)查方式；(2)這個調(diào)查的樣本是6輛車的車速，個體是一輛車的車速.故答案為：抽樣；6輛車的車速；一輛車的車速15．給出下列說法：①回歸直線恒過樣本點的中心；②某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的方差不變；③在回歸直線方程中，當(dāng)變量x增加一個單位時，平均減少0.5個單位．其中說法正確的是_____________．【答案】①③【分析】根據(jù)回歸直線方程、平均數(shù)、方差等知識確定正確說法.【詳解】①回歸直線恒過樣本點的中心，①正確.②加入新數(shù)據(jù)后，新平均數(shù)為，根據(jù)方差的計算公式可知，方差計算新增部分，但原方差是除以，而新方差是除以，所以方差變了，②錯誤.③在回歸直線方程中，由于的系數(shù)是，所以當(dāng)變量x增加一個單位時，平均減少0.5個單位，③正確.故答案為：①③16．某區(qū)高二年級的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考中，隨機(jī)抽取M名同學(xué)的成績，數(shù)據(jù)的分組統(tǒng)計表如下：分組頻數(shù)頻率頻率組距24113811合計(1)表中m，n，p，M，N，P的值分別為___________，___________，___________，___________，___________，___________.(2)若該區(qū)高二學(xué)生有5000人，估計這次統(tǒng)考中該區(qū)高二學(xué)生分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為___________.【答案】340.340.03410010.14150【分析】(1)利用頻率、頻數(shù)以及樣本容量之間的關(guān)系即可求得，，，進(jìn)而可得到，再利用頻率之和為1可得出，進(jìn)而得到；(2)首先求出分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率之和，然后結(jié)合總?cè)藬?shù)即可求解.【詳解】(1)當(dāng)成績分?jǐn)?shù)在內(nèi)時，頻數(shù)為2，樣本容量為，頻率為0.02，所以，又因為，所以，從而，，又因為頻率之和為1，即，從而.(2)高二學(xué)生分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)，其頻率之和為，故這次統(tǒng)考中該區(qū)高二學(xué)生分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為.故答案為：(1)34；0.34；0.034；100；1；0.1；(2)4150.17．某汽車研究院現(xiàn)有300名研究員，他們的學(xué)歷情況如圖所示該研究院今年計劃招聘一批新研究員，并決定不再招聘本科生，且使得招聘后本科學(xué)歷的研究員比例下降到15%，碩士學(xué)歷的研究員比例不變，則該研究院今年計劃招聘的碩士學(xué)歷的研究員人數(shù)為______.【答案】40【分析】根據(jù)題意，設(shè)今年招聘的碩士生人，博士生人，由扇形圖分析可得現(xiàn)有本科生和碩士生的人數(shù)，進(jìn)而可得方程組，變形解可得的值，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)今年招聘的碩士生人，博士生人，又由現(xiàn)有研究員300人，其中本科生人，碩士生人，則有，解得；故答案為：40．18．下圖是一名護(hù)士為一位病人測量體溫所得數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖．以下描述正確的是__________．（填上所有正確的序號）①護(hù)士平均每天為病人測量4次體溫；②第一天病人病情并未得到有效控制，體溫在不斷反復(fù)；③從第二天凌晨起病人體溫在一直下降；④病人體溫的極差為2.7℃．【答案】②④【分析】根據(jù)體溫折線圖可得答案.【詳解】由折線圖看判斷出：因為三天總共只有11個數(shù)據(jù)，所以①項不正確：②項正確：從第二天凌晨到第三天凌晨病人體溫都在下降，但隨后有所回升，所以③項不正確：因為極差等于，所以④項正確．故答案為：②④.19．為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，隨機(jī)抽取某大學(xué)30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（10分制）如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)，眾數(shù)為，平均數(shù)為，則，，之間的大小關(guān)系是_____.【答案】【詳解】由圖知眾數(shù)，中位數(shù)是第個數(shù)與第個數(shù)的平均值,由圖知將數(shù)據(jù)從大到小排第個數(shù)是,第個數(shù)是,所以，，，故答案為.20．某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產(chǎn)品的銷售情況，從編號為001，002，…480的480個專賣店銷售數(shù)據(jù)中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，若樣本中的個體編號依次為005，021，…則樣本中的最后一個個體編號是______.【答案】469【分析】先求得編號間隔為16以及樣本容量，再由樣本中所有數(shù)據(jù)編號為求解.【詳解】間隔為021-005=16，則樣本容量為，樣本中所有數(shù)據(jù)編號為，所以樣本中的最后一個個體的編號為，故答案為：469三、解答題21．為開學(xué)生視野，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，某高校數(shù)學(xué)學(xué)院學(xué)生會創(chuàng)辦了微信公眾號《數(shù)學(xué)樂園》，設(shè)定了“數(shù)學(xué)史料”“趣題妙解”等欄目，定期發(fā)布文章．為了擴(kuò)大微信公眾號的影響力，后臺統(tǒng)計了反映讀者閱讀情況的一些數(shù)據(jù)，其中閱讀跳轉(zhuǎn)率f(x)記錄了在閱讀某文章的所有讀者中，閱讀至該篇文章總量的x%時退出該頁面的讀者占閱讀此文章所有讀者的百分比．例如：閱讀跳轉(zhuǎn)率f（20）＝5%表示閱讀某篇文章的所有讀者中，閱讀量至該篇文章總量的20%時退出該頁面的讀者占閱讀此篇文章的所有讀者的5%．現(xiàn)從“數(shù)學(xué)史料”“趣題妙解”專欄中各隨機(jī)選取一篇文章．分別記為篇目A，B，其閱讀跳轉(zhuǎn)率的折線圖如圖所示．用頻率來估計概率．

（1）隨機(jī)選取一名篇目A的讀者，估計他退出頁面時閱讀量大于文章總量的80%的概率；（2）現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，在閱讀量沒有達(dá)到30%的篇目B的讀者中抽取6人，任選其中2人進(jìn)行訪談，求這兩人退出頁面時閱讀量都為文章總量的10%的概率；（3）請依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，比較篇目A和篇目B的閱讀情況，寫出一個結(jié)論，并選擇其中一個欄目提出你的優(yōu)化建議．【答案】（1）；（2）；（3）答案見教師．【分析】（1）由拆線圖中閱讀量是90%和100%的頻率相加；（2）求出閱讀量10%和20%的人數(shù)，并編號，用列舉法寫出所有基本事件并得出2人退出時閱讀量都是10%的基本事件，計數(shù)并計算出概率；（3）根據(jù)閱讀量與跳轉(zhuǎn)率的變化進(jìn)行說明．【詳解】（1）閱讀量大于文章總量的80%的概率為；（2）閱讀量沒有達(dá)到30%即為10%和20%的頻率相等，因此抽取的6人各有3人，分別編號10%的編號為，20%的編號為，任取2人的基本事件為：共15個，其中均為10%的有共3個，概率為；（3）由折線圖，閱讀量增大時，跳轉(zhuǎn)率也增大，特別是更需進(jìn)行優(yōu)化．建議：從文中（閱讀量50%）開始需優(yōu)化，因為越往后跳轉(zhuǎn)率越高，說明質(zhì)量問題較大，需提高特別是結(jié)尾質(zhì)量．22．某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機(jī)在該市15~65歲的人群中抽取了n人回答問題，統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組50.5第2組a0.9第3組27x第4組b0.36第5組3y分別求出a，b，x，y的值.【答案】，，，.【分析】根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖先求出總?cè)藬?shù)，即可得出答案.【詳解】解：第1組人數(shù)為，所以；第2組人數(shù)為，所以；第3組人數(shù)為，所以；第4組人數(shù)為，所以；第5組人數(shù)為，所以.所以，，，.23．從甲、乙兩種玉米苗中各抽出10株，分別測得它們的株高如下（單位）甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640（1）畫出甲、乙兩種玉米株高的莖葉圖，指出乙種株高的中位數(shù)；（2）從平均狀況來說哪種玉米苗長得高；（3）從方差看哪種玉米苗長得整齊．【答案】(1)莖葉圖見教師，33.5；(2)乙種；(3)甲種.【分析】(1)作出圖形，根據(jù)莖葉圖求出中位數(shù)即可；(2)根據(jù)莖葉圖直接求出甲、乙的平均數(shù)，通過比較平均數(shù)即可得出結(jié)果；(3)根據(jù)方差的計算公式分別求出甲、乙的方差，通過比較方差即可得出結(jié)果.【詳解】(1)如圖所示，乙株的中位數(shù)為：；(2)，，因為，所以乙種玉米苗長得高；(3)因為，所以甲種玉米苗長得整齊.24．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評分都在的概率.【答案】（1）；（2）0.4；（3）.【分析】（1）在頻率分布直方圖中，由頻率總和即所有矩形面積之和為，可求；（2）在頻率分布直方圖中先求出50名受訪職工評分不低于80的頻率為，由頻率與概率關(guān)系可得該部門評分不低于80的概率的估計值為；（3）受訪職工評分在[50，60)的有3人，記為，受訪職工評分在[40，50)的有2人，記為，列出從這5人中選出兩人所有基本事件，即可求相應(yīng)的概率.【詳解】（1）因為，所以（2）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4（3）受訪職工評分在的有：（人），即為，，；受訪職工評分在的有：（人），即為，.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是，，，，，，，，，.又因為所抽取2人的評分都在的結(jié)果有3種，即，，故所求的概率為.25．2022年冬季奧林匹克運(yùn)動會主辦城市是北京，北京成為第一個舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)動會和冬季奧林匹克運(yùn)動會以及亞洲運(yùn)動會三項國際賽事的城市！為迎接冬奧會的到來，某地很多中小學(xué)開展