深圳市龍崗區(qū)20122013學(xué)年第一學(xué)期期末高一數(shù)學(xué)試題及答案

第頁龍崗區(qū)2012-2013學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)評價(jià)試題高一數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損；考生務(wù)必用規(guī)定的筆將自己的學(xué)校、班級、姓名和考號填寫在答題卡指定的位置上。同時(shí)，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)。請保持條形碼整潔、不污損。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。不按以上要求作答的答案無效。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．請保持答題卡的整潔，不折疊、不破損。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：體積公式：；自然對數(shù)中的第Ⅰ卷選擇題（共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．設(shè)集合,，則A． B． C． D．2．及函數(shù)有相同圖像的函數(shù)是A． B．C．（a>0且a≠1） D．3．如圖（1）、（2）、（3）、（4）是四個(gè)幾何體的三視圖，這四個(gè)幾何體依次分別是正視圖側(cè)視圖 正視圖側(cè)視圖 正視圖側(cè)視圖 正視圖側(cè)視圖（1） （2） （3） （4）俯視圖 俯視圖 俯視圖 俯視圖A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺 B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺 D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺4．直線的傾斜角是A． B． C． D．5．已知，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定6．函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間A．（2，2.25） B．（2.25，2.5） C．（2.5，2.75） D.（2.75，3）7．在空間中，下列說法正確的是A．若兩直線及直線所成的角相等，那么B．若兩直線及平面所成的角相等，那么C．如果直線及兩平面，所成的角都是直角，那么D．若平面及兩平面所成的二面角都是直二面角，那么8．已知點(diǎn)是圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是A． B．C． D．9．已知，其中，若，則在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是10．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且.若，則等于A． B． C．3 D．9第Ⅱ卷非選擇題（共100分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．）11．函數(shù)的定義域是.12．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則.13．已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于.14．兩圓相交于兩點(diǎn)和，兩圓圓心都在直線上，且均為實(shí)數(shù)，則.三、15．（本小題滿分12分）已知集合（1）求，(）；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（本小題滿分12分）如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為，，，求：（1）邊上的中線所在直線的方程；（2）求△的面積.17．（本小題滿分14分）MDCBPAO如圖，四邊形是正方形MDCBPAO（1）求證：；（2）求證：.18．（本小題滿分14分）、兩城相距，在兩地之間距城的地建一核電站給、兩城供電，為保證城市安全.核電站距市距離不得少于.已知供電費(fèi)用及供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù).若城供電量為，城為.（1）把月供電總費(fèi)用表示成的函數(shù)，并求定義域；（2）核電站建在距城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小.19.（本小題滿分14分）（1）若,請指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性.（2）若函數(shù)在區(qū)間上總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（本小題滿分14分）已知圓，直線過定點(diǎn)(1,0)．（1）若及圓相切，求的方程；（2）若及圓相交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，又及的交點(diǎn)為，求證：為定值.高一數(shù)學(xué)試題參考答案說明：1．參考答案及評分參考給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法及參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點(diǎn)和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．2．對解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運(yùn)算．共4小題，每小題5分，滿分20分．11.；12.；13.；14.3.本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分12分）解：（1）……2分又………4分∩（）………6分（2）當(dāng)，；……8分當(dāng)，由，…………10分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是…………12分16.（本小題滿分12分）解：（1）AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)是，………2分中線CM所在直線的方程是，……………5分即…………6分（2）解法一：，………8分直線AB的方程是，點(diǎn)C到直線AB的距離是………………10分所以△ABC的面積是．………12分解法二：設(shè)AC及軸的交點(diǎn)為D，則D恰為AC的中點(diǎn)，其坐標(biāo)是，，……………………8分…………12分17．（本小題滿分14分）解：（1）方法一：取PB的中點(diǎn)G,連接MG,CG,如圖，……1分MDCBPAOGMDCBPAOG四邊形為平行四邊形……4分DM∥面PBC……6分方法二：,,……2分平面DAM//平面CBG……4分DM∥面PBC……6分（2），，………8分………10分又………12分………14分18.（本小題滿分14分）解：（1）到A城的供電費(fèi)用：…………3分到B城的供電費(fèi)用：………………5分y=5x2+(100—x)2（10≤x≤90）；………………8分（2）由y＝5x2+(100—x)2＝x2－500x+25000………………9分＝＋………………12分則當(dāng)x＝米時(shí)，y最小.…13分答：當(dāng)核電站建在距A城米時(shí)，才能使供電費(fèi)用最小.…………14分19．（本小題滿分14分）解：（1）函數(shù)在區(qū)間、上是減函數(shù)；…3分函數(shù)在區(qū)間、上是增函數(shù)；…6分（2）因?yàn)?，所以，……………?分當(dāng)時(shí)，,即因?yàn)樗裕獾?……………11分當(dāng)時(shí)，即因?yàn)樗?，解?……………14分20.（本小題滿分14分）解：（1）①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．……………2分②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即：………………4分解之得．所求直線方程是，．…………6分（2）解法一：