湖北省十堰市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

十堰市2022~2023學(xué)年度上學(xué)期期末調(diào)研考試題高一數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，22題，均為必考題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考號(hào)填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將考號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).答在試題卷?草稿紙上無(wú)效.3.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).答在試題卷?草稿紙上無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，只交答題卡.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】解不等式得出集合SKIPIF1<0，根據(jù)并集的概念求解即可.詳解】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B．2.關(guān)于命題SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”，下列判斷正確是（）A.該命題是全稱量詞命題，且為假命題B.該命題是存在量詞命題，且為真命題C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】解不等式判斷命題的真假，結(jié)合存在量詞命題的概念及存在量詞命題的否定為全稱量詞命題得出答案.【詳解】命題SKIPIF1<0為存在量詞命題，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為假命題.命題SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0.故選：C.3.已知角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0重合，始邊與SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸重合．若角SKIPIF1<0終邊上一點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.1 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】計(jì)算得到點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)定義計(jì)算得到答案．【詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：D．4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則該冪函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出該冪函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的定義域，奇偶性及單調(diào)性判斷即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0，因?yàn)樵搩绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即該冪函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0，其定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且在SKIPIF1<0上為減函數(shù).故選：C．5.若定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0則“SKIPIF1<0為無(wú)理數(shù)”是“SKIPIF1<02023”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合已知條件分析判斷即可.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0為無(wú)理數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0為有理數(shù)，則SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0為有理數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0為有理數(shù)，則SKIPIF1<0.所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0為無(wú)理數(shù)”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件.故選：A6.已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)SKIPIF1<0在一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則SKIPIF1<0的最小值為（）A.25 B.5 C.4 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由題意知SKIPIF1<0，用基本不等式中“1”的代換求SKIPIF1<0的最小值.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.故選：B7.黑洞原指非常奇怪的天體，它體積小?密度大?吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再出來(lái)，數(shù)字中也有類似的“黑洞”.任意取一個(gè)數(shù)字串，長(zhǎng)度不限，依次寫出該數(shù)字串中偶數(shù)的個(gè)數(shù)?奇數(shù)的個(gè)數(shù)以及總的數(shù)字個(gè)數(shù)，把這三個(gè)數(shù)從左到右寫成一個(gè)新的數(shù)字串.重復(fù)以上工作，最后會(huì)得到一個(gè)反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字串，我們稱它為“數(shù)字黑洞”，如果把這個(gè)數(shù)字串設(shè)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“數(shù)字黑洞”的定義，任取一個(gè)數(shù)字串,確定“數(shù)字黑洞”，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式計(jì)算，可得答案.【詳解】根據(jù)“數(shù)字黑洞”的定義，任取數(shù)字2021，經(jīng)過(guò)第一步之后為314，經(jīng)過(guò)第二步之后為123，再變?yōu)?23，再變?yōu)?23，所以“數(shù)字黑洞”為123，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,故選:A.8.函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理，即可求得函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零點(diǎn)所在區(qū)間為SKIPIF1<0.故選：C．二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：ABD.10.已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0為偶函數(shù)，則（）A.SKIPIF1<0的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0的對(duì)稱軸為直線SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】【分析】由題意可得SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱軸為直線SKIPIF1<0，即可判斷A，B；結(jié)合對(duì)稱性可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，從而SKIPIF1<0，即可判斷C；由不等式SKIPIF1<0結(jié)合SKIPIF1<0的對(duì)稱性及單調(diào)性，可得SKIPIF1<0，解不等式即可判斷D．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，所以SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱軸為直線SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤，B正確；又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；由不等式SKIPIF1<0結(jié)合SKIPIF1<0的對(duì)稱性及單調(diào)性，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故D正確，故選：BD．11.某城市有一個(gè)面積為1SKIPIF1<0的矩形廣場(chǎng)，該廣場(chǎng)為黃金矩形（它的寬與長(zhǎng)的比為SKIPIF1<0），在中央設(shè)計(jì)一個(gè)矩形草坪，四周是等寬的步行道，能否設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)牟叫械缹挾仁咕匦尾萜簽辄S金矩形？下列選項(xiàng)不正確的是（）A.步行道的寬度為SKIPIF1<0m B.步行道的寬度為SKIPIF1<0mC.步行道的寬度為5m D.草坪不可能為黃金矩形【答案】ABC【解析】【分析】設(shè)廣場(chǎng)的寬為SKIPIF1<0m，則長(zhǎng)為SKIPIF1<0m，步行道的寬度為SKIPIF1<0m，根據(jù)黃金矩形的比例關(guān)系列出方程，求出SKIPIF1<0，從而得到D正確，ABC錯(cuò)誤.【詳解】設(shè)該廣場(chǎng)的寬為SKIPIF1<0m，則長(zhǎng)為SKIPIF1<0m，所以SKIPIF1<0，設(shè)步行道的寬度為SKIPIF1<0m，使得草坪為黃金矩形，由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故草坪不可能為黃金矩形，D正確，ABC錯(cuò)誤.故選：ABC12.高斯是德國(guó)的天才數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函數(shù)SKIPIF1<0，其中不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作SKIPIF1<0．如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記函數(shù)SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0C.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有5個(gè)零點(diǎn) D.SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有兩個(gè)實(shí)根【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，結(jié)合特殊點(diǎn)的函數(shù)值、值域、零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】SKIPIF1<0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……以此類推，可得SKIPIF1<0的圖象如下圖所示，由圖可知，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，選項(xiàng)B正確；由圖可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有6個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示，即方程SKIPIF1<0有兩個(gè)根，選項(xiàng)D正確．故選：BD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.寫出一個(gè)與SKIPIF1<0終邊相同的角：__________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)終邊相同的角的集合寫出即可.【詳解】與SKIPIF1<0終邊相同的角的集合為SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0取值時(shí)，SKIPIF1<0即可）.故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）.14.已知關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由題意知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0兩根，且SKIPIF1<0，根據(jù)韋達(dá)定理可得出a，b，c的關(guān)系，代入解不等式即可．【詳解】因?yàn)殛P(guān)于SKIPIF1<0的一元二次不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩根，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．15.《樂(lè)府詩(shī)集》輯有晉詩(shī)一組，屬清商曲辭吳聲歌曲，標(biāo)題為《子夜四時(shí)歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：疊扇放床上，企想遠(yuǎn)風(fēng)來(lái).輕袖佛華妝，窈窕登高臺(tái).詩(shī)里的疊扇，就是折扇.一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成.如圖，設(shè)扇形的面積為SKIPIF1<0，其圓心角為SKIPIF1<0，圓面中剩余部分的面積為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的比值為SKIPIF1<0時(shí)，扇面為“美觀扇面”.若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑SKIPIF1<010，則此時(shí)的扇形面積為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式結(jié)合題意列方程求出SKIPIF1<0，從而可求出SKIPIF1<0.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0所在扇形的圓心角分別為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016.若存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的取值范圍為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先畫出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，根據(jù)圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于SKIPIF1<0的方程組，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根從而可求得結(jié)果.【詳解】如圖，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0所以關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，結(jié)合圖象可知SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，則SKIPIF1<0化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0即關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解，屬于較難題.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.計(jì)算：（1）SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接求解即可；（2）對(duì)已知的式子兩邊平方化簡(jiǎn)可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】將等式SKIPIF1<0兩邊同時(shí)平方得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.18.設(shè)全集為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（1）求圖中陰影部分表示的集合；（2）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）圖中陰影部分表示SKIPIF1<0，根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；（2）依題意分SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩種情況討論，列出不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以圖中陰影部分表示SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.19.已知角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）若角SKIPIF1<0的終邊與角SKIPIF1<0的終邊關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解；（2）求出SKIPIF1<0，由弦化切將SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榻荢KIPIF1<0的終邊與角SKIPIF1<0的終邊關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.20.已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的最大值；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】（1）4（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由題意求得SKIPIF1<0，變形SKIPIF1<0，然后利用基本不等式求解即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)或基本不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，即關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值1，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最大值為4.【小問(wèn)2詳解】方法一：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值為SKIPIF1<0.方法二：由（1）知：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.21.某地在曲線C的右上角區(qū)域規(guī)劃一個(gè)科技新城，該地外圍有兩條相互垂直的直線形國(guó)道，為交通便利，計(jì)劃修建一條連接兩條國(guó)道和曲線C的直線形公路．記兩條相互垂直的國(guó)道分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，計(jì)劃修建的公路為SKIPIF1<0．如圖所示，SKIPIF1<0為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)A到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離分別為5千米和20千米，點(diǎn)B到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離分別為25千米和4千米．以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在的直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0．假設(shè)曲線C符合函數(shù)SKIPIF1<0（其中m，n為常數(shù)）模型．（1）求m，n的值．（2）設(shè)公路SKIPIF1<0與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0．①請(qǐng)寫出公路SKIPIF1<0長(zhǎng)度的函數(shù)解析式SKIPIF1<0，并寫出其定義域．②當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，公路SKIPIF1<0的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，公路SKIPIF1<0的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度為SKIPIF1<0千米.②【解析】【分析】(1)由題意得函數(shù)SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，列方程組就可解出m，n的值；(2)①求公路SKIPIF1<0長(zhǎng)度的函數(shù)解析式SKIPIF1<0，就是求出直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)，再利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可，關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出直線SKIPIF1<0方程，再根據(jù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的兩個(gè)端點(diǎn)的限制條件得定義域?yàn)镾KIPIF1<0；②對(duì)函數(shù)解析式SKIPIF1<0解析式根式內(nèi)部分利用基本不等式求最小值，即可得SKIPIF1<0的最小值及此時(shí)t的值.【小問(wèn)1詳解】解：由題意知，點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，將其分別代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】解：①由（1）知，SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<0，設(shè)在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸分別于SKIPIF1<0點(diǎn)，因?yàn)镾KIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由此得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②因?yàn)镾KIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，公路SKIPIF1<0的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度為SKIPIF1<0千米.22.已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，其中SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）判斷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（3）設(shè)SKIPIF1<0，若對(duì)任意的SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求非負(fù)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的性質(zhì)SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，求得到SKIPIF1<0的值，檢驗(yàn)即可；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明即可；（3）記SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的值域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的值域?yàn)镾KIPIF1<0，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0時(shí)求非負(fù)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍，利用單調(diào)性求出SKIPIF1<0的值域，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0四種情況討論，結(jié)合單調(diào)性求