專題14.2冪的乘方（限時滿分培優(yōu)訓(xùn)練）-【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】（解析版）

【拔尖特訓(xùn)】2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題14.2冪的乘方班級：_____________姓名：_____________得分：_____________本試卷滿分100分，建議時間：30分鐘.試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．試題包含基礎(chǔ)題、易錯題、培優(yōu)題、壓軸題、創(chuàng)新題等類型，沒有標記的為基礎(chǔ)過關(guān)性題目.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023秋?西山區(qū)校級期中）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（a3）4＝a7 C．a(chǎn)3+a2＝a5 D．a(chǎn)4+a4＝2a4【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪乘法法則，冪的乘方法則及合并同類項法則將各式計算后進行判斷即可．【解答】解：a3?a4＝a7，則A不符合題意；（a3）4＝a12，則B不符合題意；a3，a2不是同類項，無法合并，則C不符合題意；a4+a4＝2a4，則D符合題意；故選：D．【點評】本題考查同底數(shù)冪乘法，冪的乘方及合并同類項，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023春?牡丹區(qū)期末）（a4）2的計算結(jié)果為（）A．2a6 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)16【答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方性質(zhì)計算后即可判定選項．【解答】解：（a4）2＝a4×2＝a8．故選：C．【點評】此題比較簡單，直接利用冪的乘方法則計算即可得到結(jié)果．3．（2023?任丘市二模）若k為正整數(shù)，則（k3）2表示的是（）A．2個k3相加 B．3個k2相加 C．2個k3相乘 D．5個k相乘【答案】C【分析】根據(jù)冪的定義判斷即可．【解答】解：（k3）2表示的是2個k3相乘．故選：C．【點評】本題考查了冪的乘方，掌握冪的定義是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023?邗江區(qū)二模）化簡（﹣x2）5的結(jié)果是（）A．x10 B．x7 C．﹣x10 D．﹣x7【答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計算后直接選取答案．【解答】解：（﹣x2）5＝﹣x2×5＝﹣x10．故選：C．【點評】本題主要考查冪的乘方運算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2022春?萊州市期末）若52x+1＝125，則（x﹣2）2022的值為（）A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022【答案】A【分析】由已知條件可得2x+1＝3，從而求得x＝1，把其代入所求的式子進行運算即可．【解答】解：∵52x+1＝125，∴52x+1＝53，則2x+1＝3，解得：x＝1，∴（x﹣2）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．故選：A．【點評】本題主要考查冪的乘方，解答的關(guān)鍵是熟記冪的乘方的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．6．（2021春?萊西市期末）與（a﹣b）3[（b﹣a）3]2相等的是（）A．（a﹣b）8 B．﹣（b﹣a）8 C．（a﹣b）9 D．（b﹣a）9【答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運算方法，判斷出與（a﹣b）3[（b﹣a）3]2相等的是哪個算式即可．【解答】解：（a﹣b）3[（b﹣a）3]2＝（a﹣b）3?（a﹣b）6＝（a﹣b）9故選：C．【點評】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）．7．（2020秋?浦東新區(qū)期中）如果（4n）3＝224，那么n的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此計算即可．【解答】解：∵（4n）3＝（22n）3＝26n＝224，∴6n＝24，解得n＝4．故選：B．【點評】本題主要考查了積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．（2023秋?鯉城區(qū)校級月考）若2a＝3，2b＝4，則2a+2b等于（）A．7 B．12 C．48 D．32【答案】C【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算，再根據(jù)冪的乘方進行變形，最后代入求出答案即可．【解答】解：∵2a＝3，2b＝4，∴2a+2b＝2a×22b＝2a×（2b）2＝3×42＝3×16＝48．故選：C．【點評】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，能根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出2a+2b＝2a×22b是解此題的關(guān)鍵．9．（2023春?高邑縣期中）已知，a＝344，b＝433，c＝522，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a【答案】A【分析】利用冪的乘方的法則把各數(shù)的指數(shù)轉(zhuǎn)為相同，再比較底數(shù)即可．【解答】解：a＝344＝（34）11＝8111；b＝433＝（43）11＝6411；c＝522＝（52）11＝2511；∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，∴a＞b＞c．故選：A．【點評】本題主要考查冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．10．（2022春?大豐區(qū)校級月考）如果m＝3a+1，n＝2+9a，那么用含m的代數(shù)式表示n為（）A．n＝2+3m B．n＝m2 C．n＝（m﹣1）2+2 D．n＝m2+2【答案】C【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形得出答案．【解答】解：∵m＝3a+1，∴3a＝m﹣1，∴n＝2+9a＝2+（3a）2＝2+（m﹣1）2．故選：C．【點評】此題主要考查了冪的乘方運算法則，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2023春?乳山市期中）若83×2x＝42x，則x＝3．【答案】3．【分析】逆用冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法進行求解即可．【解答】解：83×2x＝（23）3×2x＝29+x＝（22）2x＝24x，∴9+x＝4x，∴x＝3；故答案為：3．【點評】本題考查冪的乘方的逆用，同底數(shù)冪的乘法．熟練掌握相關(guān)運算法則，是解題的關(guān)鍵．12．（2023春?法庫縣期末）比較大?。?131＞2741．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘整理成以3為底數(shù)的冪，再根據(jù)指數(shù)的大小比較即可．【解答】解：8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，∵124＞123，∴8131＞2741．故答案為：＞．【點評】本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并轉(zhuǎn)換成以3為底數(shù)的冪是解題的關(guān)鍵．13．（2023春?安鄉(xiāng)縣期中）已知2x+3y﹣2＝0，則9x?27y的值為9．【答案】9．【分析】利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則對所求的式子進行整理，再整體代入相應(yīng)的值運算即可．【解答】解：9x?27y＝32x?33y＝32x+3y，∵2x+3y﹣2＝0，∴2x+3y＝2，∴原式＝32＝9．故答案為：9．【點評】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與運用．14．（2023?北湖區(qū)校級開學(xué)）若4a＝2a+2則（a﹣4）2023＝﹣22023．【答案】﹣22023．【分析】利用冪的乘方的法則對式子進行整理，從而可求得a，再代入運算即可．【解答】解：∵4a＝2a+2，∴22a＝2a+2，∴2a＝a+2，解得：a＝2，∴（a﹣4）2023＝（2﹣4）2023＝（﹣2）2023＝﹣22023．故答案為：﹣22023．【點評】本題主要考查冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．15．（2023春?碑林區(qū)校級月考）已知4x＝a，2y＝b，8z＝ab，那么x，y，z滿足的等量關(guān)系是3z＝2x+y．【答案】3z＝2x+y．【分析】根據(jù)題意可知8z＝4x×2y，再將它們化成同底數(shù)冪的形式即可求解．【解答】解：∵4x＝a，2y＝b，8z＝ab，∴8z＝4x×2y，即23z＝22x×2y，∴23z＝22x+y，∴3z＝2x+y，故答案為：3z＝2x+y．【點評】本題主要考查了冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵．16．（2021春?奉化區(qū)校級期末）若m，n均為正整數(shù)，且3m﹣1?9n＝243，則m+n的值是4或5．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘法運算法則解答即可．【解答】解：∵3m﹣1?9n＝3m﹣1?32n＝243＝35，∴m﹣1+2n＝5，即m+2n＝6，∵m，n均為正整數(shù)，∴m=2n=2或m=4∴m+n＝4或5．故答案為：4或5．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．解答題（本大題共7小題，共52分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．下列計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？（1）（x3）2＝x9；（2）m3?m5＝m15；（3）a4?a4＝2a4；（4）（t6）4＝t10．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）（4）根據(jù)冪的乘方運算法則判斷即可；（2）（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．【解答】解：（1）錯誤，改正為：（x3）2＝x6；（2）錯誤，改正為：m3?m5＝m8；（3）錯誤，改正為：a4?a4＝a8；（4）錯誤，改正為：（t6）4＝t24．【點評】本題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（2020春?鹽田區(qū)校級月考）計算：（1）（﹣t4）3+（﹣t2）6；（2）（m4）2+（m3）2﹣m（m2）2?m3．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）首先計算冪的乘方，再算加減即可；（2）首先計算冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，再算加減即可．【解答】解：（1）原式＝﹣t12+t12＝0；（2）原式＝m8+m6﹣m8＝m6．【點評】此題主要考查了冪的乘方運算以及合并同類項、同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．19．（2019春?余姚市月考）計算下列各式，并用冪的形式表示結(jié)果．（1）﹣a6?a（2）x3?x5+x?x7（3）﹣（x3）4+3×（x2）4?x4【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算可得；（2）先計算同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項即可得；（3）先計算冪的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項即可得．【解答】解：（1）﹣a6?a＝﹣a7；（2）x3?x5+x?x7＝x8+x8＝2x8；（3）原式＝﹣x12+3×x8?x4＝﹣x12+3x12＝2x12．【點評】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方與積的乘方的運算及同底數(shù)冪的乘法、合并同類項法則．20．（2023秋?淮陽區(qū)月考）已知4a＝16，8b＝4，求52a+3b的值．【答案】15625．【分析】根據(jù)4a＝16和8b＝4求出4a×8b＝16×4，根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法求出22a+3b＝26，求出2a+3b＝6，再求出答案即可．【解答】解：∵4a＝16，8b＝4，∴4a×8b＝16×4，∴（22）a×（23）b＝64＝26，∴22a×23b＝26，∴22a+3b＝26，∴2a+3b＝6，∴52a+b＝56＝15625．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法等知識點，能熟記（am）n＝amn和am?an＝am+n是解此題的關(guān)鍵．21．（2020秋?浦東新區(qū)月考）已知（x3）n+1＝（xn﹣1）4?（x3）2，求（﹣n2）3的值．【答案】﹣1．【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方運算法則求出n的值，代入原式可得出答案．【解答】解：∵x3n+3＝x4n﹣4?x6，∴3n+3＝4n﹣4+6，解得n＝1，∴（﹣n2）3＝（﹣12）3＝﹣1．【點評】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．22．（2020春?龍泉驛區(qū)期中）（1）已知am＝2，an＝3．求am+n的值；（2）已知n為正整數(shù)，且x2n＝7．求7（x3n）2﹣3（x2）2n的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可；（2）根據(jù)冪的乘方運算法則解答即可．【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3．∴am+n＝am?an＝2×3＝6；（2）∵n為正整數(shù)，且x2n＝7，∴7（x3n）2﹣3（x2）2n＝7（x2n）3﹣3（x2n）2＝7×73﹣3×72＝74﹣3×49＝2401﹣147＝2254．【點評】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．23．（2023秋?唐河縣月考）在比較215和312的大小時，我們可以這樣來處理：∵215＝（25）3＝323，312＝（34）3＝813，又∵32＜81，∴323＜813，即215＜312．請比較下列各組數(shù)的大?。海?）2100與375；（2）3555，4444與5333．【答案】（1）2100＜375；（2）5333＜3555＜4444．【分析】（1）根據(jù)給定的例題的方法化成同指數(shù)冪，再通過比較