新高考物理三輪沖刺知識(shí)講練與題型歸納專題31 機(jī)械振動(dòng)（含解析）

專題31機(jī)械振動(dòng)[題型導(dǎo)航]題型一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 1題型二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用 5題型三單擺及其周期公式的理解及應(yīng)用 9題型四受迫振動(dòng)和共振規(guī)律的應(yīng)用 13[考點(diǎn)分析]題型一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：x＝Asin(ωt＋φ)(1)變化規(guī)律位移增大時(shí)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(回復(fù)力、加速度增大,\x(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(速度、動(dòng)能減小,勢(shì)能增大))機(jī)械能守恒),振幅、周期、頻率保持不變))(2)對(duì)稱規(guī)律①做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩點(diǎn)，回復(fù)力、位移、加速度具有等大反向的關(guān)系，另外速度的大小、動(dòng)能具有對(duì)稱性，速度的方向可能相同或相反．②振動(dòng)物體來(lái)回通過(guò)相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，如tBC＝tCB；振動(dòng)物體經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的等長(zhǎng)的兩線段的時(shí)間相等，如tBC＝tB′C′，如圖所示．(3)運(yùn)動(dòng)的周期性特征相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振動(dòng)物體處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同．如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點(diǎn)以初速度v向右運(yùn)動(dòng)，小球?qū)⒆鲋芷跒門的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則（）A．小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) B．小球動(dòng)能的變化周期為T2C．兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化周期為T D．小球的初速度為v2【解答】解：A、物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受回復(fù)力與位移成正比，且方向始終指向平衡位置，可知小球在桿中點(diǎn)到接觸彈簧過(guò)程中，所受合力為零，故小球不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；BC、假設(shè)桿中點(diǎn)為O，小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時(shí)的位置為A，小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時(shí)的位置為B，可知小球做周期為T的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程為O→A→O→B→O，根據(jù)對(duì)稱性可知小球從O→A→O與O→B→O，這兩個(gè)過(guò)程的動(dòng)能變化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化完全一致，故小球動(dòng)能的變化周期為T2，兩根彈簧的總彈性勢(shì)能的變化周期為TD、小球的初速度為v2時(shí)，可知小球在勻速階段的時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，接觸彈簧過(guò)程，根據(jù)彈簧振子的周期公式T故選：B。（多選）如圖（a），輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端連接一輕質(zhì)薄板。一物塊從其正上方某處由靜止下落，落至薄板上后和薄板始終粘連。物塊從開始下落到最低點(diǎn)的過(guò)程中，位移﹣時(shí)間（x﹣t）圖象如圖（b）所示，其中t1為物塊剛接觸薄板的時(shí)刻，t2為物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)刻。彈簧形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)，空氣阻力不計(jì)。則（）A．t2時(shí)刻物塊的加速度大小比重力加速度小 B．t1～t1+C．t1～t2時(shí)間內(nèi)，物塊所受合外力沖量的方向先豎直向下后豎直向上 D．圖（b）中OA段曲線為拋物線的一部分，AB段曲線為正弦曲線的一部分【解答】解：A、物塊與薄板一起運(yùn)動(dòng)時(shí)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，物塊剛與薄板接觸時(shí)，加速度為g，速度不為零。若物塊剛與薄板接觸時(shí)速度為零，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知，物體在最低點(diǎn)時(shí)，加速度大小為g，方向豎直向上，而現(xiàn)在物塊剛與薄板接觸時(shí)有向下的速度，所以最低點(diǎn)位置比沒有初速度時(shí)更靠下，彈簧壓縮量更大，所以在最低點(diǎn)處的加速度大小必大于g，故A錯(cuò)誤；B、t1～t1C、t1～t2時(shí)間內(nèi)，開始一段時(shí)間內(nèi)重力大于彈力，合力方向向下，后來(lái)彈簧彈力大于重力，合力方向向上，所以物塊所受合外力沖量的方向先豎直向下后豎直向上，故C正確；D、0～t1時(shí)間內(nèi)，物塊做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x=12a故選：BCD。彈簧振子在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，若某一過(guò)程中振子的速率在減小，則此時(shí)振子的（）A．速度與位移方向一定相反 B．加速度與速度方向可能相同 C．位移可能在減小 D．回復(fù)力一定在增大【解答】解：A、振子的速率在減小，則動(dòng)能減小、勢(shì)能增加，故振子必定從平衡位置向最大位移運(yùn)動(dòng)，速度與位移同方向，故A錯(cuò)誤；B、由A分析知，加速度與速度方向必定相反，故B錯(cuò)誤；C、由A分析知，位移的大小一定在增加，故C錯(cuò)誤；D、回復(fù)力的大小與位移大小成正比，故回復(fù)力的數(shù)值一定增大，故D正確；故選：D。某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為x=8sinπA．質(zhì)點(diǎn)的振幅為16cm B．質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為2s C．在0～1s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度逐漸減小 D．在1～2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能逐漸減小【解答】解：A、根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝Asin（ωt+φ），A為振幅，等于8cm。故A錯(cuò)誤；B、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為x＝Asin（ωt+φ），ω為圓頻率，T=2πC、由題目中的公式可得，當(dāng)t＝0時(shí)，x＝0物體處于平衡位置；當(dāng)t＝1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了14D、由題目中的公式可得，當(dāng)t＝2s時(shí)，x＝0物體處于平衡位置，在1～2s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)，物體的速度增大，動(dòng)能逐漸增大。故D錯(cuò)誤。故選：C。某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．質(zhì)點(diǎn)通過(guò)平衡位置時(shí)，速度最大，加速度最大 B．若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值 C．質(zhì)點(diǎn)每次通過(guò)平衡位置時(shí)，加速度不一定相同，速度也不一定相同 D．質(zhì)點(diǎn)每次通過(guò)同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同【解答】解：A、質(zhì)點(diǎn)通過(guò)平衡位置時(shí)，速度最大，加速度為零，A錯(cuò)誤；B、若位移為負(fù)值，質(zhì)點(diǎn)遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)速度方向?yàn)樨?fù)值，B錯(cuò)誤；C、質(zhì)點(diǎn)每次通過(guò)平衡位置時(shí)，加速度為零，速度不一定相同，C錯(cuò)誤；D、質(zhì)點(diǎn)每次通過(guò)同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同，D正確；故選：D。題型二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象圖象橫軸表示振動(dòng)時(shí)間縱軸表示某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移物理意義表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律2.振動(dòng)圖象的信息(1)由圖象可以看出振幅、周期．(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移．(3)可以根據(jù)圖象確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)回復(fù)力、加速度和速度的方向．①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸．②速度的方向：速度的方向可以通過(guò)下一時(shí)刻位移的變化來(lái)判定，若下一時(shí)刻位移增大，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是遠(yuǎn)離t軸，若下一時(shí)刻位移減小，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就是指向t軸．某同學(xué)為了研究水波的傳播特點(diǎn)，在水面上放置波源和浮標(biāo)，兩者的間距為L(zhǎng)。t＝0時(shí)刻，波源開始從平衡位置沿y軸在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的水波沿水平方向傳播（視為簡(jiǎn)諧波），t1時(shí)刻傳到浮標(biāo)處使浮標(biāo)開始振動(dòng)，此時(shí)波源剛好位于正向最大位移處，波源和浮標(biāo)的振動(dòng)圖像分別如圖中的實(shí)線和虛線所示，則（）A．浮標(biāo)的振動(dòng)周期為4t1 B．水波的傳播速度大小為L(zhǎng)4C．32tD．水波的波長(zhǎng)為2L【解答】解：A.根據(jù)振動(dòng)圖像可知，波源在0時(shí)刻振動(dòng)，波形經(jīng)過(guò)t1=14T傳遞到浮標(biāo)處，浮標(biāo)的振動(dòng)周期為T＝4tB.波源的振動(dòng)情況經(jīng)過(guò)t1傳到距離L處的浮標(biāo)，可知波速大小為v=LC.根據(jù)虛線圖像可知浮標(biāo)在32t1D、水波的波長(zhǎng)為λ＝vT=Lt1?故選：A。如圖4所示，光滑直桿上彈簧連接的小球以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，選擇由O指向B為正方向，建立Ox坐標(biāo)軸。小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)0.5s首次到達(dá)A點(diǎn)。則小球在第一個(gè)周期內(nèi)的振動(dòng)圖象為（）A． B． C． D．【解答】解：小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，此時(shí)t＝0，小球處于正的最大位移處，故結(jié)合圖象可知CD錯(cuò)誤；小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，首次到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間是12故選：A。（多選）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在x軸上以O(shè)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振幅為8cm，周期為4s。t＝0時(shí)物體在x＝4cm處，向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則（）A．質(zhì)點(diǎn)在t＝1.0s時(shí)所處的位置為x＝+43cm B．質(zhì)點(diǎn)在t＝1.0s時(shí)所處的位置為x＝﹣43cm C．由起始位置運(yùn)動(dòng)到x＝﹣4cm處所需的最短時(shí)間為23sD．由起始位置運(yùn)動(dòng)到x＝﹣4cm處所需的最短時(shí)間為16【解答】解：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表示式為：x＝Asin（ωt+φ0），根據(jù)題給條件有：A＝8cm＝0.08m，ω=2π所以x＝0.08sin（0.5πt+φ0）m將t＝0時(shí)，x0＝0.04m代入得：0.04＝0.08sinφ0解得初相：φ0=π6或φ因?yàn)閠＝0時(shí)，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取φ0=所求的振動(dòng)方程為：x＝0.08sin（0.5πt+5πA、質(zhì)點(diǎn)在t＝1.0s時(shí)所處的位置為x＝0.08sin（0.5π×1+5π6）＝﹣0.043m＝﹣4C、由于t＝0時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以由起始位置運(yùn)動(dòng)到x＝﹣4cm處所需的最短時(shí)間為回到平衡位置后直接再到達(dá)x＝﹣4cm處的時(shí)間，由振動(dòng)的對(duì)稱性可知，兩段時(shí)間相等?；氐狡胶馕恢玫臅r(shí)間：t1=π?5π6ω故選：BC。（多選）如圖所示，彈簧振子的小球在A、B間振動(dòng)，O為平衡位置，已知A、B間距離為4cm，小球從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為2s，則下列說(shuō)法正確的是（）A．小球振動(dòng)的周期為4s B．小球振動(dòng)的頻率為0.5Hz C．小球在1s內(nèi)發(fā)生的位移可以大于2cm D．小球的加速度最大時(shí)動(dòng)能可能最大 E．小球加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程加速度總是減小的【解答】解：A、從A到B，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是半個(gè)周期，所以小球運(yùn)動(dòng)的周期：T＝2t＝2×2s＝4s。故A正確；B、小球振動(dòng)的頻率：f=1C、小球在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的過(guò)程中，接近平衡位置處的速度大，所以小球在1s（14D、小球的加速度最大時(shí)，小球位于最大位移處，此時(shí)小球的速度是0．故D錯(cuò)誤；E、小球在做計(jì)算運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的方向是從最大位移處于向平衡位置處運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中相對(duì)于平衡位置的位移越來(lái)越小，則加速度越來(lái)越小。故R錯(cuò)誤。故選：ACE。（多選）如圖1所示的彈簧振子（以O(shè)點(diǎn)為平衡位置在B、C間振動(dòng)），取水平向右的方向?yàn)檎褡与x開平衡位置的位移的正方向，得到如圖2所示的振動(dòng)曲線．由曲線所給的信息可知，下列說(shuō)法正確的是（）A．t＝0時(shí)，振子處在B位置 B．振子運(yùn)動(dòng)的周期為4s C．t＝4s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為10cm D．t＝2.5s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為5cm E．如果振子的質(zhì)量為0.5kg，彈簧的勁度系數(shù)20N/cm，則振子的最大加速度大小等400m/s2【解答】解：A、由振動(dòng)圖象可知t＝0時(shí)，振子的位移為負(fù)向最大，說(shuō)明振子處于B位置，故A正確。B、由圖知，振子運(yùn)動(dòng)的周期為4s，故B正確。C、t＝4s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移為﹣10cm，故C錯(cuò)誤。D、由于振子不是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以t＝2.5s時(shí)振子對(duì)平衡位置的位移是52cm，故D錯(cuò)誤。E、由題，k＝20N/cm＝2000N/m，振幅A＝10cm＝0.1m。振子的最大加速度在振幅處，由彈簧受力和牛頓第二定律可得最大加速度大小為：am=kAm=故選：ABE。題型三單擺及其周期公式的理解及應(yīng)用1．受力特征：重力和細(xì)線的拉力(1)回復(fù)力：擺球重力沿切線方向上的分力，F(xiàn)＝mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反．(2)向心力：細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力充當(dāng)向心力，F(xiàn)向＝FT－mgcosθ.特別提醒①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv2,R)＝0，F(xiàn)T＝mgcosθ.②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq\f(mv\o\al(2,max),R)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq\f(v\o\al(2,max),R).2．周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))(1)只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和周期T，就可以根據(jù)g＝eq\f(4π2l,T2)，求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.(2)l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長(zhǎng)和擺線長(zhǎng)，懸點(diǎn)實(shí)質(zhì)為擺球擺動(dòng)所在圓弧的圓心．(3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋鐖D，水平面上固定光滑圓弧面ABD，水平寬度為L(zhǎng)，高為h且滿足L＞＞h。小球從頂端A處由靜止釋放，沿弧面滑到底端D經(jīng)歷的時(shí)間為t。若在圓弧面上放一光滑平板ACD，仍將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，沿平板滑到D的時(shí)間為（）A．t B．4πt C．6πt D．【解答】解：設(shè)該圓弧對(duì)應(yīng)的半徑為R，小球沿光滑圓弧面ABD運(yùn)動(dòng)到底端的時(shí)間相當(dāng)于擺長(zhǎng)為R的單擺周期的14則有：t=1小球光滑斜面ACD滑到D的時(shí)間為t′，根據(jù)等時(shí)圓原理可知，小球從光滑斜面ACD滑到D的時(shí)間與從高為2R處自由下落的時(shí)間相等。根據(jù)2R=12gt故選：B。（多選）有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別取參觀位于天津市的“南開大學(xué)”和上海市的“復(fù)旦大學(xué)”，他們各自在那里的物理實(shí)驗(yàn)室利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確的探究了單擺周期T和擺長(zhǎng)L的關(guān)系．然后他們通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)交流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2﹣L圖象，如圖甲所示，已知天津市比上海市的緯度高．另外，去“復(fù)旦”做研究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了他實(shí)驗(yàn)用的a、b兩個(gè)擺球的振動(dòng)圖象，如圖乙所示．則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲圖中“南開”的同學(xué)所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖象是B B．甲圖中圖線的斜率表示對(duì)應(yīng)所在位置的重力加速度 C．由乙圖可知，a、b兩擺球振動(dòng)周期之比為3：2 D．由乙圖可知，a、b兩單擺擺長(zhǎng)之比為4：9 E．由乙圖可知，t＝2s時(shí)b球振動(dòng)方向是沿+y方向【解答】解：A、根據(jù)T=2πLg得，T2=4π2C、周期等于完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，由乙圖可知，a、b兩單擺的周期之比為2：3，故C錯(cuò)誤。D、根據(jù)T=2πLg得，LE、由乙圖可知，t＝2s時(shí)，b球處于平衡位置向+y方向運(yùn)動(dòng)，故E正確。故選：ADE。（多選）單擺在不同高度處做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是不同的．?dāng)[長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，在海平面處做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T0；在海拔高度為h1的高山山頂做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T1；在運(yùn)行軌道高度為h2的空間站做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T2．地球可視為半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體，萬(wàn)有引力常量為G．則下列說(shuō)法正確的是（）A．T0=2πRRGMC．T1=2π【解答】解：AB.設(shè)海平面處的重力加速度為g0，根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力GMmR2解得g0=在海平面處做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T0＝2πLg0=2故B正確，A錯(cuò)誤；C.設(shè)海拔高度為h1的高山山頂?shù)闹亓铀俣葹間1，根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力GMm(R+?解得g1=在海平面處做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為T1＝2πLg1=2π（R+h故C正確；D.單擺在運(yùn)行軌道高度為h2的空間站中處于完全失重狀態(tài)，單擺能夠擺動(dòng)為空間站旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的等效重力的效果，因此不能用單擺周期公式去計(jì)算在運(yùn)行軌道高度為h2的空間站做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，故D錯(cuò)誤。故選：BC。（多選）做單擺實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球可能在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)形成圓錐擺。為避免單擺做圓錐擺引起的誤差，可采用雙線擺代替單擺來(lái)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置。如圖所示，兩根線的一端都系在小球的同一點(diǎn)，另一端分別固定在天花板上，兩根線的長(zhǎng)度均為l、與豎直方向的夾角均為θ，小球的直徑為d，重力加速度為g?，F(xiàn)將小球垂直紙面向外拉動(dòng)，使懸線偏離豎直方向一個(gè)很小的角度后由靜止釋放，若不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．若單擺做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，其做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的周期小于單擺的周期 B．這個(gè)雙線擺的擺長(zhǎng)為l+dC．這個(gè)雙線擺的周期為T=2πl(wèi)cosθ+D．圖中雙線擺的θ角越小越好 E．小球宜采用密度大的鉛球或者鐵球【解答】解：A、做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)擺線與豎直方向的夾角為α，由牛頓第二定律得mgtanα＝mLsinα4π解得T＝2πLcosαg比單擺周期T=2πLBC、雙線擺的擺長(zhǎng)為lcosθ+d2，則T＝2πD、雙線擺的擺角不是θ，故D錯(cuò)誤；E、擺球需要選擇質(zhì)量大、體積小的球，即密度大的球，如鉛球或者鐵球，故E正確。故選：ACE。如圖所示，表面光滑、半徑為R的圓弧形軌道AP與水平地面平滑連接，AP弧長(zhǎng)為s，s＜＜R。半徑為r的小球從A點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P時(shí)速度大小為v，重力加速度為g，則小球從A運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間是（）A．t=2sv B．t=π2R?rg【解答】解：因?yàn)锳P弧長(zhǎng)為s，且s＜＜R，故可認(rèn)為小球做單擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺的周期公式可得T＝2π由題意可知，擺長(zhǎng)為L(zhǎng)＝R﹣r小球從A運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間為四分之一個(gè)周期，即有t=ACD錯(cuò)誤，B正確。故選：B。題型四受迫振動(dòng)和共振規(guī)律的應(yīng)用1．受迫振動(dòng)(1)概念：振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動(dòng)．(2)特點(diǎn)：受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，跟系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)．2．共振(1)現(xiàn)象：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大．(2)條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率．(3)特征：共振時(shí)振幅最大．(4)共振曲線：如圖所示．3．自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較振動(dòng)項(xiàng)目自由振動(dòng)受迫振動(dòng)共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動(dòng)力作用受驅(qū)動(dòng)力作用振動(dòng)周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動(dòng)能量振動(dòng)物體的機(jī)械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供振動(dòng)物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng)共振篩、聲音的共鳴等如圖所示，一個(gè)豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T型支架在豎直方向振動(dòng)，T型支架下面系著一個(gè)彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球浸沒在水中當(dāng)小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)（）A．小球振動(dòng)的頻率與圓盤轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān) B．小球振動(dòng)的振幅與圓盤轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān) C．圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動(dòng)的頻率越大 D．圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動(dòng)的振幅越大【解答】解：AC、小球振動(dòng)的頻率與圓盤的轉(zhuǎn)速有關(guān)，小球做受迫振動(dòng)，小球振動(dòng)的頻率等于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率，圓盤的轉(zhuǎn)速越大，小球振動(dòng)的頻率越大，故A錯(cuò)誤，C正確；BD、小球振動(dòng)的振幅與圓盤轉(zhuǎn)速有關(guān)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率越接近小球和彈簧組成的系統(tǒng)的固有頻率，小球的振幅越大，故BD錯(cuò)誤；故選：C。（多選）把一個(gè)篩子用四根彈簧支撐起來(lái)，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這就做成了一個(gè)共振篩，如圖甲所示。該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期?，F(xiàn)在，在某電壓下偏心輪的轉(zhuǎn)速是54r/min，下列說(shuō)法正確的是（）A．此時(shí)共振篩的振動(dòng)頻率為0.9Hz B．減小篩子質(zhì)量，篩子的振幅一定增大 C．轉(zhuǎn)速調(diào)至48r/min時(shí)，篩子出現(xiàn)共振狀態(tài) D．增大電壓，篩子振幅會(huì)先增后減【解答】解：A、根據(jù)題意，電動(dòng)偏心輪的轉(zhuǎn)速是54r/min，即為：T=6054s=10B、減小篩子的質(zhì)量，篩子的固有周期減小，固有頻率增大，但不確定與0.9Hz的關(guān)系，所以篩子的振幅不一定增大，故B錯(cuò)誤；C、轉(zhuǎn)速調(diào)至48r/min時(shí)，T'=6048s=54s，驅(qū)動(dòng)力的頻率為：f'D、增大電壓，偏心輪轉(zhuǎn)速提高，周期減小，頻率增大，與固有周期相差較大，振幅減小，故D錯(cuò)誤。故選：AC?？萍拣^內(nèi)有共振秋千：觀眾坐上秋千，雙腳離地，前后擺動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)面的球擺也在跟著大幅度擺動(dòng)。關(guān)于這個(gè)現(xiàn)象，以下說(shuō)法不正確的是（）A．如果改變對(duì)面球的質(zhì)量，會(huì)使球擺動(dòng)幅度變小 B．秋千系統(tǒng)的重心高度與對(duì)面球擺的重心高度大致相同 C．如果對(duì)秋千施加一個(gè)周期性的驅(qū)動(dòng)力，擺球的振動(dòng)周期與該驅(qū)動(dòng)力周期相同 D．若把共振秋千移到太空艙中則無(wú)法實(shí)現(xiàn)共振現(xiàn)象【解答】解：A、根據(jù)共振條件分析，物體做受迫振動(dòng)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率相同時(shí)，物體振幅最大。重力加速度一定時(shí)，固有頻率只由擺長(zhǎng)決定，質(zhì)量改變固有頻率不變。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力一定的時(shí)候，球的質(zhì)量越小，振幅越大，反之振幅越小，故球的擺動(dòng)幅度可能變大，故A錯(cuò)誤；B、為了更好的擺動(dòng)，秋千系統(tǒng)的重心高度與對(duì)面球擺的重心高度大致相同，故B正確；C、根據(jù)共振現(xiàn)象分析，如果對(duì)秋千施加一個(gè)周期性的驅(qū)動(dòng)力，此時(shí)驅(qū)動(dòng)力的周期與擺球的周期一定相