廣東省歷年（2019-2023年）中考數(shù)學真題分類匯編10 圓

廣東省歷年（2019-2023年）中考數(shù)學真題分類匯編10圓一、選擇題1．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=50°，則∠D=（）A．20° B．40° C．50° D．80° 第1題圖 第2題圖2．一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm，若∠ACB=60°，則劣弧AB的長是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm3．如圖，AB是⊙O的直徑，點C為圓上一點，AC=3，∠ABC的平分線交AC于點D，CD=1，則⊙O的直徑為（） A．3 B．23 C．1 D．24．以下說法正確的是（）A．平行四邊形的對邊相等 B．圓周角等于圓心角的一半C．分式方程1x?2=x?1x?2?2的解為x=25．往直徑為52cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB=48cm，則水的最大深度為（） A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm6．平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點P到O的距離為2，過點P可作⊙O的切線條數(shù)為（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條7．設(shè)O為坐標原點，點A、B為拋物線y=x2上的兩個動點，且OA⊥OB．連接點A、B，過O作OC⊥AB于點C，則點C到A．12 B．22 C．3二、填空題8．如圖，在⊙O中，AB為直徑，C為圓上一點，∠BAC的角平分線與⊙O交于點D，若∠ADC=20°，則∠BAD=°． 第8題圖 第9題圖9．同圓中，已知弧AB所對的圓心角是100°，則弧AB所對的圓周角是．10．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，若∠A=30°，則∠E=。11．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4．分別以點B、點C為圓心，線段BC長的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點D、E、F，則圖中陰影部分的面積為． 第11題圖 第12題圖12．如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形ABC，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為m．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠C＝150°，CD＝4，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，則陰影部分的面積為．三、綜合題14．如圖，在單位長度為1的網(wǎng)格中，點O，A，B均在格點上，OA=3，AB=2，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，請按下列步驟完成作圖，并回答問題：①過點A作切線AC，且AC=4（點C在A的上方）；②連接OC，交⊙O于點D；③連接BD，與AC交于點E．（1）求證：BD為⊙O的切線；（2）求AE的長度．15．如圖，AB為⊙O的弦，D，C為ACB的三等分點，AC//BE．（1）求證：∠A=∠E；（2）若BC=3，BE=5，求CE的長．16．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為D.連接BC并延長，交AD的延長線于點E．（1）求證：AE=AB；（2）若AB=10，BC=6，求CD的長．17．如圖，⊙O為等邊ΔABC的外接圓，半徑為2，點D在劣弧AB上運動（不與點A,B重合），連接DA，DB，DC．（1）求證：DC是∠ADB的平分線；（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理由；（3）若點M,N分別在線段CA，CB上運動（不含端點），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點D運動到每一個確定的位置，ΔDMN的周長有最小值t，隨著點D的運動，t的值會發(fā)生變化，求所有t值中的最大值．18．如圖1，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直徑，CO平分∠BCD．（1）求證：直線CD與⊙O相切；（2）如圖2，記（1）中的切點為E，P為優(yōu)弧AE上一點，AD=1，BC=2.求tan∠APE19．如圖1，在ΔABC中，AB=AC，⊙O是ΔABC的外接圓，過點C作∠BCD=∠ACB交⊙O于點D，連接AD交BC于點E，延長DC至點F，使CF=AC，連接AF.（1）求證：ED=EC；（2）求證：AF是⊙O的切線；（3）如圖2，若點G是ΔACD的內(nèi)心，BC?BE=25，求BG的長.20．在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫格點，ΔABC的三個頂點均在格點上，以點A為圓心的EF與BC相切于點D，分別交AB、AC于點E、F.（1）求ΔABC三邊的長；（2）求圖中由線段EB、BC、CF及FE所圍成的陰影部分的面積.21．綜合探究如圖1，在矩形ABCD中(AB>AD)，對角線AC，BD相交于點O，點A關(guān)于BD的對稱點為A′，連接AA′交BD于點E，連接（1）求證：AA′⊥CA′；（2）以點O為圓心，OE為半徑作圓．①如圖2，⊙O與CD相切，求證：AA′=3②如圖3，⊙O與CA′相切，AD=1，求⊙O的面積．22．已知在平面直角坐標系中，點A（3，0），B(-3，0），C(-3，8)，以線段BC為直徑作圓，圓心為E，直線AC交圓E于點D，連接OD．（1）求證：直線OD是圓E的切線；（2）點F為x軸上任意一點，連接CF交□E于點G，連接BG：當tan∠FCA=17求所有F點的坐標（直接寫出）；

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB是圓O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠B=90°-∠ABC，90°-50°=40°，

∵AC?=AC?，

∴∠D=∠B=40°.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵AC與BC是圓的切線，∴OA⊥AC，OB⊥CB，∴∠OAC=∠OBC=90°，∴∠C+∠AOB=360°-∠OAC-∠OBC=360°-90°-90°=180°，∵∠C=60°，∴∠AOB=180°-60°=120°，∵OB=24cm，∴l(xiāng)AB=120×π×24故答案為：B．【分析】先求出∠OAC=∠OBC=90°，再求出∠AOB=120°，最后利用弧長公式計算求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E

∵AB是⊙O的直徑

∴AC⊥BC，∠ACB=90°

∵BD為∠ABC的角平分線，DE⊥AB，CD=1

∴DE=CD=1

∵AC=3

∴AD=AC-CD=2

在Rt△ADE中，AD=2，DE=1，

∴AE=3，sin∠CAB=12

∴∠CAB=30°，

∴∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD=30°

∴△ABD為等腰三角形

又∵DE⊥AB

∴E點為AB中點，即E點與O點重合，AO=AE=3

∴AB=2AO=23

所以⊙O的直徑為【分析】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)值、勾股定理、角平分線的性質(zhì)的結(jié)合運用，先作DE垂直AB，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，確定出點D到AB的距離DE，再在△ADE中通過邊的關(guān)系計算出∠CAB的度數(shù)，從而確定△ABD為等腰三角形，E點與O點重合，計算出AE的長度的2倍即為直徑AB的長度。4．【答案】A【解析】【解答】B.同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，故B選項不符合題意；C.x=2為增根，原分式方程無解，故C選項不符合題意；D.沒有指明兩個內(nèi)角為不想鄰的內(nèi)角，故D選項不符合題意．故答案為A．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、解分式方程以及三角形外角的性質(zhì)逐項分析即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：過點O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，由垂徑定理得：AD=1∵⊙O的直徑為52cm，∴OA=OE=26cm，在RtΔAOD中，由勾股定理得：OD=O∴DE=OE?OD=26?10=16cm，∴油的最大深度為16cm，故答案為：C．【分析】過點O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，根據(jù)垂徑定理即可求得AD的長，又由⊙O的直徑為52cm，求得OA的長，然后根據(jù)勾股定理，即可求得OD的長，進而求得油的最大深度DE的長．6．【答案】C【解析】【解答】解：因為點P到O的距離為2，大于半徑1，所以點P在圓外，所以，過點P可作⊙O的切線有2條；故答案為：C.

【分析】根據(jù)過一個點可作出兩條圓的切線，可求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：如下圖所示：過C點作y軸垂線，垂足為H，AB與x軸的交點為D，故答案為：A．【分析】本題屬于隱形圓，先證出點C在以點E為圓心，OD長為半徑的圓上，再結(jié)合圖象可知，當點H和點E重合時，CH最大，也就是半徑。8．【答案】35【解析】【解答】解：∵弧AC=弧AC，

∴∠ADC=∠ABC=20°，

∵AB是圓的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC=90°-∠B=70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=12∠BAC=35°.

故答案為：35.

9．【答案】50°【解析】【解答】解：弧AB所對的圓心角是100°，則弧AB所對的圓周角為50°．故答案為：50°．【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于其所對的圓心角的一半即可得出答案。10．【答案】30°【解析】【解答】解：

連接OC

∵CE為圓O的切線

∴OC⊥CE

∵∠A=30°

∴∠BOC=2∠A=60°

∴∠E=90°-∠BOC=30°

【分析】根據(jù)題意，由切線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，求出∠BOC的度數(shù)，繼而在直角三角形OCE中，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，求出∠E的度數(shù)。11．【答案】4?π【解析】【解答】

解：∵△ABC為等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4

∴∠B=∠C=45°，BE=CE=2，AB=AC=2∴S陰影=12．【答案】1【解析】【解答】連接OA，OB，則∠BAO=12∠BAC=1又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴BOC的長為：120·π·AB180設(shè)圓錐底面圓的半徑為r2πr=r=故答案為13【分析】連接OA，OB，證明△AOB是等邊三角形，繼而求得AB的長，然后利用弧長公式可以計算出BOC的長度，再根據(jù)扇形圍成圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長即可作答．13．【答案】43π﹣【解析】【解答】連接OE，作OH⊥BE于H，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝4，∠ABC＝180°﹣∠C＝30°，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE＝30°，∴OH＝12由勾股定理得，BH＝OB2?O∴陰影部分的面積＝120π×22360﹣12×23×1＝故答案為：43π﹣3

【分析】連接OE，陰影部分的面積=S扇BOE-S△OBE，根據(jù)扇形面積公式列出關(guān)系式即可。14．【答案】（1）證明：如圖，

∵AC是圓O的切線，

∴AC⊥OA，

在Rt△AOC中，由勾股定理得OC=5，

在△AOC與△DOB中，

∵OC=OB=5，∠COA=∠BOD，OA=OD，

∴△AOC≌△DOB（SAS），

∴∠ODB=∠OAC=90°，

∴BD是圓O的切線；（2）解：∵△AOC≌△DOB，

∴AC=BD=4，

∵∠B=∠B，∠EAB=∠BDO，

∴△AEB∽△DOB，

∴ABBD=AEOD，

即24【解析】【分析】（1）由切線的性質(zhì)得AC⊥OA，在Rt△AOC中，由勾股定理得OC=5，從而由SAS判斷出△AOC≌△DOB，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得∠ODB=∠OAC=90°，從而根據(jù)切線的判定定理（垂直于半徑外端點的直線是圓的切線），可得結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AC=BD=4，根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得△AEB∽△DOB，由相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程可求出AE的長.15．【答案】（1）證明：∵AC//BE∴∠ACD=∠E

∵D，C為ACB的三等分點

∴AD?=CB?

∴（2）解：∵∠A=∠D

由（1）得∠A=∠E

∴∠D=∠E

∴BD=BE=5

∵D，C為ACB的三等分點

∴BC?=CD?，

∴CD=BC=3，∠CBD=∠D

∴△CDB∽△BDE

∴DE=253，

【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理求得角之間的關(guān)系；

（2）根據(jù)圓周角定理求出各個角之間的關(guān)系、各邊之間的關(guān)系，再利用相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)線段成比例，列出方程求解。16．【答案】（1）證明：連接OC∵CD與⊙O相切于C點∴OC⊥CD又∵CD⊥AE∴OC//AE∴∠OCB＝∠E∵OC=OB∴∠ABE＝∠OCB∴∠ABE＝∠E∴AE=AB（2）連接AC∵AB為⊙O的直徑∴∠ACB＝90°∴AC=∵AB=AE，AC⊥BE∴EC=BC=6∵∠DEC＝∠CEA,∠EDC＝∠ECA∴△EDC∽△ECA∴DC∴CD=EC【解析】【分析】(1)連接OC,由同旁內(nèi)角互補得出AD//OC,可得∠OCB＝∠E,即可推出∠ABE＝∠E,AE=AB．(2)連接AC,由勾股定理求出AC,由△EDC∽△ECA得出相似比,求出CD即可．17．【答案】（1）∵△ABC為等邊三角形,BC=AC，∴AC=BC,都為∴∠AOC=∠BOC=120°，∴∠ADC=∠BDC=60°，∴DC是∠ADB的角平分線．（2）是．如圖，延長DA至點E，使得AE=DB．連接EC，則∠EAC=180°－∠DAC＝∠DBC．∵AE＝DB，∠EAC＝∠DBC,AC＝BC，∴△EAC≌△DBC(SAS)，∴∠E=∠CDB=∠ADC=60°，故△EDC是等邊三角形，∵DC=x，∴根據(jù)等邊三角形的特殊性可知DC邊上的高為3∴S=S（3）依次作點D關(guān)于直線BC、AC的對稱點D1、D2,根據(jù)對稱性C△DMN=DM+MN+ND=D1M+MN+ND2．∴D1、M、N、D共線時△DMN取最小值t,此時t=D1D2,由對稱有D1C=DC=D2C=x，∠D1CB=∠DCB，∠D2CA=∠DCA,∴∠D1CD2=∠D1CB+∠BCA+∠D2CA=∠DCB+60°+∠DCA=120°．∴∠CD1D2=∠CD2D1=60°，在等腰△D1CD2中,作CH⊥D1D2，則在Rt△D1CH中，根據(jù)30°特殊直角三角形的比例可得D1H=32同理D2H=3∴t=D1D2=3DC=∴x取最大值時,t取最大值．即D與O、C共線時t取最大值,x=4．所有t值中的最大值為43【解析】【分析】(1)根據(jù)等弧對等角的性質(zhì)證明即可；(2)延長DA到E,讓AE=DB,證明△EAC≌△DBC,即可表示出S的面積；(3)作點D關(guān)于直線BC、AC的對稱點D1、D2，當D1、M、N、D共線時△DMN取最小值，可得t=D1D2，有對稱性推出在等腰△D1CD2中,t=3x18．【答案】（1）如圖，過點O作OE⊥CD于點E∵AD//BC，∠DAB=90°∴∠OBC=90°，即OB⊥CB又∵CO平分∠BCD，OE⊥CD∴OE=OB即OE是⊙O的半徑∴直線CD與⊙O相切；（2）如圖，連接BE，延長AE交BC延長線于點F由圓周角定理得：∠APE=∠ABE，∠AEB=90°∵AB是⊙O的直徑，AB⊥AD，AB⊥BC∴AD、BC都是⊙O的切線由切線長定理得：CE=BC=2,DE=AD=1∵AD//BC∴∠DAE=∠CFE在△ADE和△FCE中，∠AED=∠FEC∴△ADE～△FCE∴AE設(shè)AE=a(a>0)，則EF=2a∵∠BAE+∠ABE=∠FBE+∠ABE=90°∴∠BAE=∠FBE在△ABE和△BFE中，∠BAE=∠FBE∴△ABE～△BFE∴BEEF解得BE=在Rt△ABE中，tan則tan∠APE=【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出OB⊥CB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE=OB，然后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；（2）如圖（見答案），先根據(jù)圓周角定理可得∠APE=∠ABE，∠AEB=90°，再根據(jù)圓的切線的判定、切線長定理可得CE=BC=2,DE=AD=1，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得AEEF=DECE=12，設(shè)AE=a19．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴∠BCD=∠ADC，∴ED=EC（2）證明：連接OA，∵AB=AC，∴AB=∴OA⊥BC，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，∵∠ACB=∠BCD，∴∠ACD=2∠ACB，∴∠CAF=∠ACB，∴AF//BC，∴OA⊥AF，∴AF為⊙O的切線（3）解：∵∠ABE=∠CBA，∠BAD=∠BCD=∠ACB，∴ΔABE～ΔCBA，∴ABBC∴AB∵BC?BE=25，∴AB=5，連接AG，∴∠BAG=∠BAD+∠DAG，∠BGA=∠GAC+∠ACB，∵點G為內(nèi)心，∴∠DAG=∠GAC，又∵∠BAD=∠BCD=∠ACB，∴∠BAD+∠DAG=∠GAC+∠ACB，∴∠BAG=∠BGA，∴BG=AB=5.【解析】【分析】（1）利用角度相等，可得到等腰三角形，判斷ED=EC。

（2）根據(jù)切線的定義，可判斷出AF為圓的切線。

（3）根據(jù)三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，可換算角的度數(shù)，得到線段的關(guān)系。20．【答案】（1）解：AB=2AC=6BC=（2）解：由(1)得AB2+BC2=(210)2+(210)2=80=(45)2=BC2，∴∠BAC=90°，連接AD，則AD=2∴S=1=1=20?5π.【解析】【分析】（1）利用勾股定理，算出三條邊的長度。

（2）根據(jù)觀察，可得到陰影面積為三角形面積與扇形面積的差，可得出結(jié)果。21．【答案】（1）∵點A關(guān)于BD的對稱點為A′，∴點E是AA′的中點，∠AEO=90°，又∵四邊形ABCD是矩形，∴O是AC的中點，∴OE是△ACA∴OE∥∴∠AA′C=∠AEO=90°，∴AA′⊥CA′（2）①過點O作OF⊥AB于點F，延長FO交CD于點G，則∠OFA=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AO=BO=CO=DO，∴∠OCG=∠OAF，∠OGC=∠OFA=90°．∵∠OCG=∠OAF，∠OGC=∠OFA=90°，AO=CO，∴△OCG≌△OAF(AAS)，∴OG=OF．∵⊙O與CD相切，OE為半徑，∠OGC=90°，∴OG=OE，∴OE=OF又∵∠AEO=90°即OE⊥AE，OF⊥AB，∴AO是∠EAF的角平分線，即∠OAE=∠OAF，設(shè)∠OAE=∠OAF=x，則∠OCG=∠OAF=x，又∵CO=DO∴∠OCG=∠ODG=x∴∠AOE=∠OCG+∠ODG=2x又∵∠AEO=90°，即△AEO是直角三角形，∴∠AOE+∠OAE=90°，即2x+x=90°解得：x=30°，∴∠OAE=30°，即∠A在Rt△A′AC中，∠∴AC=2CA∴AA′=A②過點O作OH⊥A∵⊙O與CA′相切，∴OE=OH，∠∵∠AA′C=∠AEO=∠∴四邊形A′又∵OE=OH，∴四邊形A′∴OE=OH=A又∵OE是△ACA∴OE=∴A∴OH=CH又∵∠A∴∠OCH=45°又∵OE∥A∴∠AOE=45°又∵∠AEO=90°，∴△AEO是等腰直角三角形，AE=OE，設(shè)AE=OE=r，則AO=DO=∴DE=DO?OE=在Rt△ADE中，AE2即r∴r∴⊙O的面積為：S=π【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)可得到點E是AA′的中點，∠AEO=90°，利用矩形的性質(zhì)可證得O是AC的中點，由此可證得OE是△ACA′的中位線，利用三角形的中位線定理可證得OE∥A′C，利用平行線的性質(zhì)可證得結(jié)論.（2）①過點O作OF⊥AB于點F，延長FO交CD于點G，可得到∠OFA=90°，利用矩形的性質(zhì)可證得AB∥CD，AO=BO=CO=DO，利用AAS證明△OCG≌△OAF，利用全等三角形的性質(zhì)可證得OF=OG，利用切線的性質(zhì)，可推出OE=OF；再利用角平分線的判定定理可證得AO平分∠EAF，可得到∠OAE=∠OAF；設(shè)∠OAE=∠OAF=x，可表示出∠OCG，利用等邊對等角可表示出∠ODG，∠AOE的度數(shù)，利用直角三角形的兩銳角互余，可求出x的值，即可得到∠A′AC的度數(shù)，再利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AA′的長；②過點O作OH⊥A′C于點H，利用切線的性質(zhì)去證明四邊形A′EOH是矩形，利用一組鄰邊相等的矩形是正方形可得到四邊形A′EOH是正方形，利用正方形的性質(zhì)可得到OE=OH=A′H；再利用三角形的中位線定理OH=CH，可推出△AEO是等腰直角三角形，可得到AE=OE，設(shè)AE=r，利用勾股定理可表示出DO的長，根據(jù)DE=DO-OE，可表示出DE的長，在Rt△ADE中，利用勾股定理可得到關(guān)于r的方程，解方程求出r2，然后利用圓的面積公式可求出圓O的面積.22．【答案】（1）證明：法一：連接BD、ED∵BC為直徑∴∠BDC=90°∴∠BDA=90°∵O為AB中點；E為BC中點∴OD=OA，CE=DE∴∠OAD=∠ODA，∠C=∠CDE∵∠C+∠OAD=90°∴∠EDO=180°-∠EDC-∠0DA=90°∴OD為圓E的切線法二：連接BD、ED、OE∵BC為直徑