2024年中考數(shù)學專題2 整式與因式分解 講義學案（學生版+解析版）

一、考情分析題型13乘法公式的幾何驗證 二、知識建構(gòu)考點四整式化簡求值(高頻考點) 考點一代數(shù)式的相關(guān)概念 4題型01整式化簡-直接代入法………19 題型02代數(shù)式的實際意義 4考點二整式的相關(guān)概念 5題型04整式化簡-賦值法……………20題型01判斷單項式的系數(shù)、次數(shù) 5題型05整式化簡-隱含條件求值…題型02與單項式有關(guān)的規(guī)律題 6題型06整式化簡-利用“無關(guān)”求值20題型03判斷多項式的項、項數(shù)、次數(shù)6題型07整式化簡-配方法 20考點三整式的運算 6題型08整式化簡-平方法……………20 10題型09整式化簡-特殊值法…………21 10題型10整式化簡-設(shè)參法……………21題型03添(去)括號 10題型11整式化簡-利用根與系數(shù)關(guān)系求題型04整式的加減 11題型05整式加減的應用 題型06冪的基本運算 13題型13整式化簡-倒數(shù)法求值………21題型07冪的逆向運算 13考點五因式分解…………………22題型08冪的混合運算 14題型02選用合適的方法因式分解..23題型10整式的除法 15題型03與因式分解有關(guān)的探究題.題型11利用乘法公式計算 題型12通過對完全平方公式變形求值>借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進一步理解用字母表示數(shù)的意義；數(shù)式表示；中考數(shù)學中，整式這個考點一整式的加減法則、乘除法則及冪的因式分解作為整式乘法的逆擇、填空題的形式出現(xiàn)，而且一展延伸部分基本不考，所以學生在復習這部分內(nèi)容時，除了要扎實掌理安排復習方向.>理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則，能進行簡單的整式加法和減法運算；能指一次式之間以及一次式與二次式相乘)>能推導乘法公式；了解公式的幾何背景，并能>靈活運用多種方法化簡代數(shù)式因式分解>能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過二次)進行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))考點一代數(shù)式的相關(guān)概念題201別代數(shù)式考點二整式的相關(guān)概念整式考點三整式的運算添(去)括號法則：括號外是“+”,添(是“-”,添去)括號都變號.題取11利用乘法公式計算數(shù)型12通過對完全平方公式變形求值就型13紫法公式的幾何驗證★考點四與整式化簡求值的13種方法考點五因式分解方法考點一代數(shù)式的相關(guān)概念①仔細辨別詞義.列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細辨析詞義.如“除”與“除以”,“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分用括號括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)什么時不加括號，什么時要加括號.注意代數(shù)式括號的適當運用.⑤正確進行代換.列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換.題型01列代數(shù)式【例1】(2023吉林長春中考真題)2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學參加了7.5公里健康跑項目，他從起點開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時他離健康跑終點的路程為_公里.(用含x的代數(shù)式表示)【變式1-1】(2023江蘇中考真題)若圓柱的底面半徑和高均為a,則它的體積是(用含a的代數(shù)式表示).題型02代數(shù)式的實際意義【例2】(2023河北中考真題)代數(shù)式-7x的意義可以是()【變式2-1】(2020-內(nèi)蒙古通遼·中考真題)下列說法不正確的是()A.2a是2個數(shù)a的和B.2a是2和數(shù)a的積C.2a是單項式D.2a是偶數(shù)考點二整式的相關(guān)概念 單項式①數(shù)字與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式②單獨的一個數(shù)或字母所有字母指數(shù)的和系數(shù)：單項式中不為零的多項式幾個單項式的和次數(shù)最高項的次數(shù)項數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)2.一個單項式中只含有字母因數(shù)時，它的系數(shù)是1或者-1,不能認為是0.一個單項式是一個常數(shù)時，是14.6.多項式有統(tǒng)一的次數(shù)，但是沒有統(tǒng)一的系數(shù)，多項式中的每一項有自己的系數(shù).7.多項式通常以它的次數(shù)和項數(shù)來命名，稱幾次(最高次項的次數(shù))幾項(多項式項數(shù))式.提升·必考題型歸納題型01判斷單項式的系數(shù)、次數(shù)【變式1-2】(2023·廣東·統(tǒng)考模擬預測)已知一個單項式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個單項式可以是()A.-2xy2B.3x2C.2xy3題型02與單項式有關(guān)的規(guī)律題A.(2n-1)xnB.(2n+1)xnC.(n-1)xn【變式2-2】(2022云南昆明統(tǒng)考三模)按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2.,.……第n個單項式是()第8個單項式是()A.17a14b2B.17a?b?C.15a7b14根據(jù)其中的規(guī)律，第12個單項式是()A.-31x?2B.34x12C.37x12D.-40x?1通過觀察與歸納，分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵.通過觀察與歸納，分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵.題型03判斷多項式的項、項數(shù)、次數(shù)【例3】(2023·廣東茂名一模)多項式a3+2ab+a-3C.3,-3【變式3-1】(2023·江西贛州市模擬預測)下列說法正確的是()A.2πmn的系數(shù)是2πB.-82ab2的次數(shù)是5次C.xy3+3x2y-4的常數(shù)項為4D.11x2-6x+5是三次三項式考點三整式的運算整式的同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項.合并同類項把同類項中的系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.添(去)括號法則括號外是“-”,添(去)括號都變號.整式的加減法則幾個整式相加減，如有括號就先去括號，然后再合并同類項.1.所有常數(shù)項都是同類項.“兩同”:一是所含字母相同；二是相同字母的指數(shù)也相同，這兩點也是判斷同類項的標準，缺一不可.“兩無關(guān)”:一是與系數(shù)大小無關(guān)；二是與所含字母的順序無關(guān).內(nèi)容公式補充說明同底數(shù)幕底數(shù)不變，指數(shù)相加(m,n都是整數(shù))1.逆用公式：a2+*=a2·a22.【擴展】a"a^a?=a***n+e(m,n,p都是正整數(shù))(m,n都是整數(shù))負號在括號外結(jié)果都為負.2逆用公式：a=(a*)(n為整數(shù))1.逆用公式：a2b*=(ab)同底數(shù)冪(a≠0,m,n都為整數(shù))的指數(shù)減去除式的指數(shù)3..【擴展】a”+a°+a2=aP(a=0.n,n,p零指數(shù)第：a2=1(a≠0)(a≠0.n為正整數(shù))易混易錯易混易錯的底數(shù)“a”不變.例如：(a3)2=a?,其中，“冪”的底數(shù)是“a”,而不是“a?”,指數(shù)相乘是指"3×2".2.同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方在應用時，不要發(fā)生混淆.3.式子(a+b)2不可以寫成a2+b2,因為括號內(nèi)的a與b是“加”的關(guān)系，不是“乘”的關(guān)系.數(shù)是負數(shù)的要多加注意.運算步驟說明補充說明及注意事項①將單項式系數(shù)相乘作為積的系數(shù)；②相同字母的因式，利用同底數(shù)冪的乘法，作為積的一個因式；③單獨出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)，作為積的1)實質(zhì)：乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應用.2)單項式乘單項式所得結(jié)果仍是單項式.單項式乘多①先用單項式和多項式的每一項分別相乘；②再把所得的積相加.1)單項式乘多項式實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式2)單項式乘多項式的結(jié)果是多項式，積的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.多項式乘多②再把所得的積相加.重不漏；都應該帶上它前面的正負號.且結(jié)果仍是多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應等于①將單項式系數(shù)相除作為商的系數(shù)；②相同字母的因式，利用同底數(shù)冪的除法，作為商的一個因式；③只在被除式里含有的字母連同指數(shù)不變.多項式除單②再把所得的商相加①a2+b2=(a*b)2-2ab②2ab=(a+b)2-(a2+b2)用法：已知a+b、ab、a2+b2中的兩項求另一項的值(知二求一)。①(a+b)2=(a-b)+4ab②(a-b)2=(a+b)*-lab③(a+b)*-(a-b)2=4ab④(a+b)2+(用法：已知a+b、ab、a-b中的兩項求另一項的值(知二求一)。口訣：首平方。尾平方，②(a+b+e)3=a2+b2+c2+2ab1.意義：運用幾何圖形直觀理解、解決完全平方公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋.ba結(jié)論：(a+b)2=a2+2ab+b2.(用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個正方形與兩個長寬分別是a,b的長方形的面積和作為相等關(guān)系)1.意義：運用幾何圖形直觀理解、解決平方差公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對平方差公式做出幾何解釋.圖②圖② 題型01判斷同類項A.a2bB.-2ab2C.abD.ab2c題型02合并同類項A.-7ab?B.-5a?b2C.a?b2(a+b)2;③|-a-b|=a-b;④(-C.-2(a+b)=-2a-2bD.-(a-b)=-a-b題型04整式的加減【例4】(2022·西藏·中考真題)下列計算正確的是()A.2ab-ab=abB.2ab+abC.4a3b2-2a=2a2bD.【變式4-1】(2022·浙江杭州·?？级?化簡(2a-b)-(2a+b)的結(jié)果為()關(guān)于x的二項式.【例題】先去括號，再合并同類項：2(A)-3(B)解；原式=4x-6-9x-15=請你寫出一個符合要求的算式，并計算出結(jié)果.分配率.因此關(guān)于整式加減的一般步驟為：①列出代數(shù)式；②去括號；③找出同類項；④合并同類項.②不能出現(xiàn)帶分數(shù)，帶分數(shù)要化成假分數(shù).對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進行計算.做題時特別要注意的是在整式的加減運算過程題型05整式加減的應用【變式5-1】(2023·湖南長沙·?？既?已知有2個完全相同的邊長為a、b的小長方形和1個邊長為m、na74題型06冪的基本運算A.a?+a?=a?B.a?·a?=a16C.(a?)?=a16D.a?÷a?=a2A.2a?B.6a?A.(-pq)3=p3q3B.x·x3+x2·x2=x?C.√25=±5A.(-a)?=1B.a?÷a3=a2C.a-A.(a3)2B.a1O÷a2C.a?·aD.(-1)~'a題型07冪的逆向運算A.yB.1+y5A.128B.64【變式7-4】(2023·河南焦作一模)已知2×=8,則2x-3的值為題型08冪的混合運算A.x2B.x3C.x?題型09整式的乘法A.3x?y?B.-3x?y?然后再把相同的字母進行相乘，這樣分類不容易出錯，也能提高大家的計算效率.題型10整式的除法【例10】(2023-江蘇揚州·中考真題)若()·2a2b=2a2b,則括號內(nèi)應填的單項式是()A.aB.2aC.ab寫出多項式A,并將該例題的解答過程補充完整.題型11利用乘法公式計算②對形如兩數(shù)和(或差)的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以題型12通過對完全平方公式變形求值題型13乘法公式的幾何驗證a團A,B,其中不能使用的面積為M.(2)若a+b=10,a-b=5,幾何給人以強烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中.各圖形均滿足推導各公式的條件，只需填寫對應公式的序號)CCbb公式①:(a+b+c)d=ad+bd+cd公式③:(a-b)2=a2-2ab+b2圖1對應公式,圖2對應公式,圖3對應公式,圖4對應公式；出證明過程；(已知圖中各四邊形均為矩形)的方法，如圖5,請寫圖5(3)如圖6,在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°,D為BC的中點，E為邊AC上任意一點(不與端點重合),過點E作EG⊥BC于點G,作EH⊥ADF點H過點B作BF//AC交EG的延長線于點F.記△BFG與△CEG的面積之和為S?,△ABD與△AEH的面積之和為S?.思路：利用求面積的兩種方法(公式法與補割法),列式(公式法求面積=補割法求面積),化簡求解.考點四整式化簡求值(高頻考點)2.間接代入法：將已知的代數(shù)式化簡后，再將已知字母的值代入化簡后的代數(shù)式中計算求值.3.整體代入法：①觀察已知代數(shù)式和所求代數(shù)式的關(guān)系.們成倍分關(guān)系.③把已知代數(shù)式看成一個整式代入所求代數(shù)式中計算求值.4.賦值求值法：指代數(shù)式中的字母的取值由答題者自己確定，然后求是一種開放型題目，答案不唯一.在賦值時，要注意取值范5.隱含條件求值法：先通過隱含條件求出字母值，然后化簡再求值.例如：①若幾個非負數(shù)的和為0,則每個非負數(shù)的值均為0②已知兩個單項式為同類項，通過求次數(shù)中未知數(shù)的值，進而帶入到代①若一個代數(shù)式的值與某個字母的取值無關(guān)時需先對原式進行化簡，則可得出該無關(guān)字母的系數(shù)為0;符號.簡單.提升·必考題型歸納題型01整式化簡-直接代入法題型02整式化簡-間接代入法題型03整式化簡-整體代入法題型04整式化簡-賦值法(1)(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中a=1,b=-2.(2)先化簡再從-1,0,1,2,3中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.題型05整式化簡-隱含條件求值題型06整式化簡-利用“無關(guān)”求值EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(”),,)題型07整式化簡-配方法題型08整式化簡-平方法A.38B.36題型09整式化簡-特殊值法題型10整式化簡-設(shè)參法,貝的值是題型11整式化簡-利用根與系數(shù)關(guān)系求值值為題型12整式化簡-消元法求值題型13整式化簡-倒數(shù)法求值求的值.考點五因式分解把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆變①運用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b),②運用完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)【口訣】首尾分解，交又相乘，實驗篩選。求和湊中。【特殊】因式分解：ax2+bx+c①若a+b+c=0,則必有因式x-1②若a-b+c=0,則必有因式x+1ac+ad+be*cd=a(c-d)+b(c+d)=(如果多項式中某部分代數(shù)式重復出現(xiàn)，那么可將這部分代數(shù)式用另一個字母代例：因式分解(x2+5x*2)(x2+5x+3)-12,設(shè)x2+5x*2-t則原式-t(t+1)-12-(t-3)(t+4)-(x+2)(x+3)(x2+5x-1)③為四項時，考定利用分組的方法進行分解：3)檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個多項式都不能再分解為止，以上步驟可以概括為“一提、二套、三檢查”。易混易錯易混易錯題型01判斷因式分解A.(a+3)2=a2+6a+9B.a2-4a+4=a(a-4)+4C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)A.ax+ay=a(x+y)+1B.3a+3b=3(C.a2+4a+4=(a+4)2D.a2+b=a(a+b)題型02選用合適的方法因式分解A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除因式分解的關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解的兩種基本方法：提取公因式法和公式法.因式分解的一般步有題型03與因式分解有關(guān)的探究題被3整除”,她后來做了如下提示：258=2×100+5×10+8=2×(99+=2×99+2+5×9+5+8=(2×99+5×9∵2×33+5×3為整數(shù)，5為整數(shù)，∴3(2×33+5×3)能被3整除，3×5能被3整除，∴258能被3整除.(1)通過計算驗證258能否被3整除；(2)用嘉淇的方法證明4374能被3整除；個數(shù)可以被3整除”.驗證計算52-32的值，并求這個值是8的幾倍.在橫線上.x2+2x+1=(x+1)2;4x2-4x+1=(2x-1)2;9x2-30x+25=探究發(fā)現(xiàn)：觀察以上多項式，發(fā)現(xiàn)：22=4×1×1;(-4)2=4×4×1;(-30)2=4×9×25;歸納猜想：若多項式ax2+bx+c(a>0,c>0)是完全平方式，則a,b,c之間存在的數(shù)量關(guān)系為b2=4ac;①若多項式(n+1)x2-(2n+6)x+(n+6)是一個完②若多項式9y2+4加上一個含字母y的單項式就能變形為一個完全平方式，請直接寫出所有滿足條項式.1后都一定是8的倍數(shù)嗎?”(1)【解決問題】計算：32-1=:52-1=:72-1=:以上(3)【拓展延伸】任意奇數(shù)的平方加上1后都一定是的倍數(shù).考點一代數(shù)式的相關(guān)概念…………4題型01列代數(shù)式4題型02代數(shù)式的實際意義5考點二整式的相關(guān)概念…………5題型01判斷單項式的系數(shù)、次數(shù)6題型02與單項式有關(guān)的規(guī)律題7題型03判斷多項式的項、項數(shù)、次數(shù)9題型01判斷同類項13題型02合并同類項14題型03添(去)括號15題型04整式的加減15題型05整式加減的應用17題型07冪的逆向運算23題型08冪的混合運算25題型09整式的乘法26題型10整式的除法27題型11利用乘法公式計算28題型12通過對完全平方公式變形求值題型13乘法公式的幾何驗證31考點四整式化簡求值(高頻考點)………………35題型01整式化簡-直接代入法36題型02整式化簡-間接代入法36題型03整式化簡-整體代入法37題型04整式化簡-賦值法38題型05整式化簡-隱含條件求值39題型06整式化簡-利用“無關(guān)”求值題型07整式化簡-配方法42題型08整式化簡-平方法43題型09整式化簡-特殊值法44題型10整式化簡-設(shè)參法44題型11整式化簡-利用根與系數(shù)關(guān)系求題型12整式化簡-消元法求值46題型13整式化簡-倒數(shù)法求值47題型01判斷因式分解48題型02選用合適的方法因式分解49題型03與因式分解有關(guān)的探究題51母表示數(shù)的意義；數(shù)式表示；整式的加減法則、乘除法則及冪的運算，難度一般不大.因式分解作為整式乘法的逆是依然屬于必考題，常以簡單選擇、填空題的形式出現(xiàn)，而且一展延伸部分基本不考，所以學生在復習這部分內(nèi)容時，除了要扎實掌理安排復習方向>理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的指一次式之間以及一次式與二次式相乘)因式分解>能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過二次)進行因式分解(指數(shù)是正整數(shù))考點一代數(shù)式的相關(guān)概念考點二整式的相關(guān)概念整式添(去)括號法則：括號外是“+”,添(去)括號不變號，括號外是“”,添(去)括號都變號。合并同類項.考點三整式的運算考點三整式的運算四2203添(去)括號EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up2(題型05整式加減的應),題型06駕的燃本運算)用★考點四與整式化簡求值的13種方法3式致法考點五因式分解考點一代數(shù)式的相關(guān)概念2.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.①仔細辨別詞義.列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細辨析詞義.如“除”與“除以”,“平方的差(或平方差)”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.又要體現(xiàn)出先低級運算，要把代數(shù)式中代表低級運算的這部分用括號括起來.④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)什么時不加括號，什么時要加括號.注意代數(shù)式括號的適當運用.⑤正確進行代換.列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換.題型01題型01列代數(shù)式【例1】(2023吉林長春中考真題)2023長春馬拉松于5月21日在南嶺體育場鳴槍開跑，某同學參加了7.5公里健康跑項目，他從起點開始以平均每分鐘x公里的速度跑了10分鐘，此時他離健康跑終點的路程為公里.(用含x的代數(shù)式表示)【提示】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.他離健康跑終點的路程為(7.5-10x).故答案為：(7.5-10x).【點睛】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意.【變式1-1】(2023江蘇中考真題)若圓柱的底面半徑和高均為a,則它的體積是(用含a的代數(shù)式表示).【點睛】本題主要考查代數(shù)式和整式的乘法運算，牢記整式乘法的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.題型02代數(shù)式的實際意義【例2】(2023河北中考真題)代數(shù)式-7x的意義可以是()【點睛】本題主要考查了代數(shù)式的意義，掌握代數(shù)式和差乘除的意義是解答本題的關(guān)鍵.A.2a是2個數(shù)a的和B.2a是2和數(shù)a的積【提示】根據(jù)2a的意義，分別判斷各項即可.B、2a=2xa,是2和數(shù)a的積，故選項正確；考點二整式的相關(guān)概念 夯基·必備基礎(chǔ)知識梳理單項式的代數(shù)式②單獨的一個數(shù)或字母所有字母指數(shù)的和系數(shù)：單項式中不為零的多項式幾個單項式的和次數(shù)最高項的次數(shù)項數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)2.一個單項式中只含有字母因數(shù)時，它的系數(shù)是1或者-1,不能認為是0.一個單項式是一個常數(shù)時，4.單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān).如單項式-2?x2y3z?的次數(shù)是2+3+4=9而不是14.6.多項式有統(tǒng)一的次數(shù)，但是沒有統(tǒng)一的系數(shù)，多項式中的每一項有自己的系數(shù).7.多項式通常以它的次數(shù)和項數(shù)來命名，稱幾次(最高次項的次數(shù))幾項(多項式項數(shù))式.提升·必考題型歸納題型01判斷單項式的系數(shù)、次數(shù)【答案】【答案】-5【提示】根據(jù)單項式系數(shù)的定義：單項式中的數(shù)字因數(shù)，得出結(jié)果即可.【詳解】解：單項式-5ab的系數(shù)是-5.【點睛】本題考查單項式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握單項式系數(shù)的定義.【提示】根據(jù)單項式系數(shù)的定義進行解答即可.·【點睛】本題考查了單項式系數(shù)的定義，即單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).·【點睛】本題考查了單項式系數(shù)的定義，即單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).A.-2xy2B.3x2C.2xy3【答案】【答案】D【詳解】試題提示：此題規(guī)定了單項式的系數(shù)和次數(shù)，但沒規(guī)定單項式中含幾個字母.A.-2xy2系數(shù)是-2,錯誤；B.3x2系數(shù)是3,錯誤；C.2xy3次數(shù)是4,錯誤；D.2x3符合系數(shù)是2,次數(shù)是3,正確；題型02與單項式有關(guān)的規(guī)律題B.√n-la"-IA.VnC.√na°B.√n-la"-I【答案】C【答案】C【點睛】本題考查了單項式規(guī)律題，找到單項式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.【變式2-1】(2022·云南·中考真題)按一定規(guī)律排列的單項式：x,3x2,5x3,7x?,9x?,……,第n個單項A.(2n-1)x”B.(2n+1)xC.(n-1)xn【提示】系數(shù)的絕對值均為奇數(shù)，可用(2n-1)表示；字母和字母的指數(shù)可用xn表示.【詳解】解：依題意，得第n項為(2n-1)xn,【點睛】本題考查的是單項式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.,,個單項式是()【答案】B【提示】不難看出奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，分母為x2n2,分子的指數(shù)為由1開始的自然數(shù)，據(jù)此即可求第8個單項式是()A.17a14b2B.17a?b?C.15a?b14【提示】觀察每個單項式的系數(shù)和所含字母的指數(shù)，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可.【詳解】解：由題意可知：單項式的系數(shù)是從3起的奇數(shù)，所以第8個單項式是：17a14b2.【點睛】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律、單項式的概念，正確找出單項式的系數(shù)和的關(guān)鍵.根據(jù)其中的規(guī)律，第12個單項式是()第n個對應的系數(shù)的絕對值是3n+1.指數(shù)的規(guī)律：第n個對應的指數(shù)是n解答即可.【點睛】本題考查了單項式的知識，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)通過觀察與歸納，分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是題型03判斷多項式的項、項數(shù)、次數(shù)【例3】(2023·廣東茂名·一模)多項式a3+2ab+a-3的次數(shù)和常數(shù)項分別是()A.6,3B.6,-3C.3,-3【提示】根據(jù)多項式的相關(guān)概念即可求解，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式中不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).【詳解】解：多項式a3+2ab+a-3的次數(shù)和常數(shù)項分別是3,-3【點睛】本題考查了多項式的相關(guān)概念，熟練掌握多項式的定義是解題的關(guān)鍵.【變式3-1】(2023·江西贛州市模擬預測)下列說法正確的是()A.2πmn的系數(shù)是2πB.-82ab2的次數(shù)是5次C.xy3+3x2y-4的常數(shù)項為4D.11x2-6x+5是三次三項式【提示】根據(jù)單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義以及多項式次數(shù)、項數(shù)、常數(shù)項的定義可解決此題.B、-82ab2的次數(shù)是3次，故選項錯誤；【點睛】本題主要考查單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義以及多項式次數(shù)、項數(shù)、式的系數(shù)、次數(shù)的定義以及多項式次數(shù)、項數(shù)、常數(shù)項的定義是解決本題的關(guān)鍵.【提示】先找到此多項式的最高次項，再根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義求解.π,次數(shù)是3.33【點睛】本題考查了同學們對多項式的有關(guān)定義的理解.多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).考點三整式的運算整式的同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項合并同類項把同類項中的系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.添(去)括號法則括號外是“-”,添(去)括號都變號.整式的加減法則幾個整式相加減，如有括號就先去括號，然后再合并同類項.“兩同”:一是所含字母相同；二是相同字母的指數(shù)也相同，這兩點也是判斷同類項的標準，缺一不可.“兩無關(guān)”:一是與系數(shù)大小無關(guān)；二是與所含字母的順序無關(guān).4.去括號只是改變式子形式，但不改變式需的運算內(nèi)容公式補充說明同底數(shù)幕底數(shù)不變，指數(shù)相加(m,n都是整數(shù)).逆用公式：a***=a2·a*整數(shù))(m,n都是整數(shù))1負號在括號內(nèi)時，偶次方結(jié)果為正奇次方為負負號在括號外結(jié)果都為負2.逆用公式：a**=(a*)3【擴展】《a*))*=a***(m,n,p都是正整數(shù))(n為整數(shù)).逆用公式：a^b2=(ab)”同底數(shù)冪(a=0.m,n都為整數(shù))的指數(shù)減去除式的指數(shù)2逆用公式：a*=a*+a*(a=0,m。n都是正整數(shù))3【擴展】a*+a2+aF=a~**(a=0,m,n,p都是正整數(shù))零指數(shù)事：a=1(a≠0)(a≠0,n為正整數(shù))1.冪的乘方法則的條件是“冪”的乘方，結(jié)論是"底數(shù)不變，指數(shù)相乘".這里的“底數(shù)不變"是指"冪”2.同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方在應用時，不要發(fā)生混淆.3.式子(a+b)2不可以寫成a2+b2,因為括號內(nèi)的a與b是“加”的關(guān)系，不是“乘”的關(guān)系.數(shù)是負數(shù)的要多加注意.運算步驟說明補充說明及注意事項①將單項式系數(shù)相乘作為積的系數(shù)；作為積的一個因式；的一個因式.1)實質(zhì)：乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應用.2)單項式乘單項式所得結(jié)果仍是單項式.單項式乘多①先用單項式和多項式的每一項分別相乘；②再把所得的積相加.1)單項式乘多項式實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式2)單項式乘多項式的結(jié)果是多項式，積的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同多項式乘多的每一項相乘②再把所得的積相加.①相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)應等于原多項式的項數(shù)之積.①將單項式系數(shù)相除作為商的系數(shù)；作為商的一個因式；③只在被除式里含有的字母連同指數(shù)不變.多項式除單①先把這個多項式的每一項除以這個單項②再把所得的商相加1.通過移項變形①a2+b2=(a+b)2-2ab②2ab用法：已知a+b、ab、a+b2中的兩項求另一項的值(知二求一),①(a+b)2=(a-b)2+4ab②(a-b)2=(a③(a+b)2-(a-b)2=4ab④(a+b)2+(a用法：已知a+b、ab、a-b中的兩項求另一項的值(知二求一).口訣：首平方，尾平方。②(a+b+c)3=a2+b2+c2+2ab+完全平方公式的幾何背景1.意義：運用幾何圖形直觀理解、解決完全平方公方公式做出幾何解釋.baab的長方形的面積和作為相等關(guān)系)1.意義：運用幾何圖形直觀理解、解決平方差公式的推式做出幾何解釋.圖①圖③圖④題型01判斷同類項A.a2bB.-2ab2C.ab【答案】【答案】B【提示】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，結(jié)合選項求解.是否相同.R故選B.題型02合并同類項【詳解】解：原式=4a°b2-3a?b2=a2b2,題型03添(去)括號①-a-b=-(a+b);②(-a-b)2=(a+b)2;③l-a-bl=a-b;④(-a其中不正確的是()A.①②B.③④【提示】根據(jù)去括號法則進行變形即可.【詳解】解：①-a-b=-(a+b),變形正確；②(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2,④(-a-b)3=[-(a+b)]3=-(a+b)3,【點睛】此題主要考查了整式的變形，熟練掌握去括號法則是解答此題的關(guān)鍵.【變式3-1】(2022·河北邯鄲·校聯(lián)考三模)等號左右兩邊一定相等的一組是()A.-(a+b)=-a+bC.-2(a+b)=-2a-2b【提示】利用去括號法則與正整數(shù)冪的概念判斷即可.【詳解】解：對于A,-(a+b)=-a-b,A錯誤，不對于B,a3=a·a·a,B對于C,-2(a+b)=-2a-2b,C對于D,-(a-b)=-a+b,D錯誤，不符合題意.【點睛】本題考查了去括號法則，以及正整數(shù)冪的概念，熟練掌握相關(guān)定義與運算法則是解題的關(guān)鍵.題型04整式的加減A.2ab-ab=abB.2ab+ab=2a2b2C.4a3b2-2a=2a2bD.-2ab2-a2b=【答案】A【答案】AB、2ab+ab=(2+1)ab=3abD、-2ab2與-a2b不是同類項，不能合并，選項不正確，不符合題意.【點睛】本題考查整式的加減.在計算的過程中，把同類項進行合并，不能合并的直接寫在結(jié)果中即可.【變式4-1】(2022·浙江杭州·校考二模)化簡(2a-b)-(2a+b)【答案】【答案】B【提示】先去括號，再合并同類項即可.【點睛】本題考查了整式的加減，整式加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項，熟練掌握去括號法則是解題的關(guān)鍵.關(guān)于x的二項式.【例題】先去括號，再合并同類項：2(A)-3(B)解；原式=4x-6-9x-15=【提示】(1)根據(jù)題意添括號，即可求解；(2)根據(jù)題意，列出一元一次方程，解方程即可求解.【詳解】(1)解：∵2(A)-3(B)=4x-6-9x-15(2)解：依題意，2x-3=3x+5,【點睛】本題考查了整式的加減，解一元一次方程，掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵.(2)①-5x+2;②A+B=4或者A·B=4-2(2)①∵2A+B=5x+6∴B=5x+6-2A=5x+6-2(5x+2)=5x(或A·B=(5x+2)(-5x+2)=4-25x2).方法技巧方法技巧題型05題型05整式加減的應用【變式5-1】(2023·湖南長沙·?？既?已知有2個完全相同的邊長為a、b的小長方形和1個邊長為m、n的大長方形，小明把這2個小長方形按如圖所示放置在大長方形中，小明經(jīng)過推事得知，要求出圖中陰影部分的周長之和，只需知道a、b、m、n中的一個量即可，則要知道的那個量是()A.aB.bC.m【詳解】解：如圖，由圖和已知條件可知：AB=a,EF=b,AC=n-b,GE=n-a.=2a+2n-2b+2n-2a+∴求圖中陰影部分的周長之和，只需知道n一個量即可.【變式5-2】(2023·河北邯鄲·二模)如圖，兩個三角形的面積分別是6和4,對應陰影部分的面積分別是m【提示】設(shè)重合的空白部分面積為a,由題意知兩式相減求解即可.兩式相減得m-n=2【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)三角形的面積列等式.個數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和分別相等，且均為m.王小明抽取到的題目如圖所示，他運用初中所學的數(shù)學知識，很快就完成了這個游戲，則m=74【答案】391X74 abdbC【答案】【答案】5長得4d+2c=26,列式計算即可求解.【詳解】解：設(shè)正方形a、b、c、d的邊長分別為a、b、c、d,,∴正方形d的邊長為5,故答案為：5.【點睛】本題考查了整式加減的應用，認真觀察圖形，根據(jù)長方形的周長公式推導出所求的答案是解題的關(guān)鍵.【變式5-5】(2022·浙江金華·中考真題)如圖1,將長為2a+3,寬為2a的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”(如圖2),得到大小兩個正方形.圖1圖1(1)用關(guān)于a的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長.(2)當a=3時，該小正方形的面積是多少?【提示】(1)分別算出直角三角形較長的直角邊和較短的直角邊，再用較長的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積；(2)根據(jù)(1)所得的小正方形邊長，可以寫出小正方形的面積代數(shù)式，再將a的值代入即可.【詳解】(1)解：∵直角三角形較短的直角j較長的直角邊=2a+3,∴小正方形的邊長=2a+3-a=a+3;(2)當a=3,b=2時，題型06冪的基本運算A.a?+a?=a?B.a?·a?=al6C.(a?)?=a16D.aA.2a?B.6a?C.8a?D.8a?A.(-pq)3=p3q3B.x·x3+x2·x2=x?A.(-a)?=1B.a?÷a3=a2C.a-1=-aD.a?-a3=a3【答案】A案.【提示】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方運算法則即可判斷.【點睛】題目主要考查同底數(shù)冪的乘除法及冪的乘方運算法則，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.題型07題型07冪的逆向運算【例7】(2023·四川德陽·中考真題)已知A.yB.1+y【提示】利用同底數(shù)冪的乘法的逆運算可得3*+1=3*×3,再代入計算即可.【詳解】解：∵3*=y:【變式7-1】(2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題)如袋，此時三只袋中球的個數(shù)相同，則2x+y的值等于()A.128B.64【提示】先表示每個袋子中球的個數(shù)，再根據(jù)總數(shù)可知每個袋子中球的個數(shù)，進而求出2*,2Y,最后逆用同底數(shù)冪相乘法則求出答案.【詳解】調(diào)整后，甲袋中有(29-2×+2Y)個球，29+2*-2×-2Y=29-2Y,乙袋中有(29-2Y)個球，5+2×+2Y-2Y=5+2*,2×+2Y-2Y=5+2*,丙袋中有(5+2*)個球.∵一共有29+29+5=63(個)球，且調(diào)整后三只袋中球的個數(shù)相同，【詳解】∵2*=8,【詳解】∵2*=8,故答案為：1.【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相除的逆用，掌握同底數(shù)冪相除的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.題型08冪的混合運算【提示】根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法進行計算即可求解.【點睛】本題考查了積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握積的乘方以及同底數(shù)【提示】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法進行計算即可.【點睛】本題考查了冪的運算，掌握冪的乘方【答案】2a2【提示】先根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法進行計算，再根據(jù)同底數(shù)冪的除即可.【點睛】本題考查了整式的混合運算，能正確根據(jù)整式的運算法則進行計算是解此題冪的運算首先要熟練掌握冪的四條基本性質(zhì)，要做到不但會直接套用公式，還要能逆用.其次要注意要求的代數(shù)式與已知條件的聯(lián)系，沒明顯關(guān)系時常常逆用公式將其分解.第三冪的底數(shù)是常數(shù)且指數(shù)已知22x+3-22x+I=48,求x的值).第四底數(shù)不同而指數(shù)可變相同的，可通過比較底數(shù)確定其大小關(guān)系，還可通過積的乘方的逆運算相乘.題型09整式的乘法A.3x?y?B.-3x?y?C.3x3y?【提示】根據(jù)多項式與多項式相乘的法則計算.【詳解】解：原式=3m2+15m-m-5=3m2+14m-5.【點睛】本題考查的是多項式乘多項式，掌握多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的【提示】(1)把多項式的每一項與單項式相乘，再合并即可求解；(2)先用第一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再合并即可求解.【詳解】(1)(3ab2-2ab)·ab=3a2b3-2a2b2=x3-x2y+4xy2-2x2y+2【點睛】本題主要考查了整式的乘法運算，熟練掌握單項式乘以多項關(guān)鍵.然后再把相同的字母進行相乘，這樣分類不容易出錯，也能提高大家的計算效率.題型10整式的除法A.aB.2a【答案】【答案】A【提示】將已知條件中的乘法運算可以轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式進行計算即可解答.【詳解】解：∵O·2a2b=2a3b,【點睛】本題主要考查了整式除法的應用，弄清被除式、除式和商之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【答案】2【答案】2xy【提示】利用積的乘方及單項式除以單項式的法則進行計算即可.【詳解】解：原式=8x3y÷4x2=2xy,故答案為：2xy.【點睛】本題考查整式的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.【提示】根據(jù)多項式除以單項式法則進行運算，即可求解.【點睛】本題考查了多項式除以單項式法則，熟練掌握和運用多項式除以單項式法則是解決本題的關(guān)鍵.【答案】A=m+6,解答過程補充完整為m2-6【提示】利用m2+6m除以m可得A,再根據(jù)合并同類項法則補充解答過程即可.【詳解】解：觀察第一步可知，A=(m2+6m)÷m,【點睛】本題考查了多項式的乘除法、合并同類項，熟練掌握整式的運算法則是解題關(guān)鍵.題型11利用乘法公式計算【答案】【答案】x2-3y【提示】先計算平方差公式及單項式乘以多項式，然后計算加減法即可.【詳解】解：(x+2y)(x-2y)-y(3-4y)=x2-4y2-3y+4y2【點睛】題目主要考查整式的乘法運算及加減運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.【詳解】解：原式=(4a2-12a+9)-(a2-25)=3a2-12a+34.【點睛】本題考查整式的運算，掌握乘法公式以簡化運算是解題的關(guān)鍵.【提示】根據(jù)平方差公式，二次根式的性質(zhì)及運算法則處理.【點睛】本題考查平方差公式、二次根式性質(zhì)及運算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.故答案為2a+1.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握完全平方公式以及合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵.②對形如兩數(shù)和(或差)的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式.題型12通過對完全平方公式變形求值【答案】90代入進行計算求解.=90.故答案為：90.【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應用，靈活運用完全平方公式是解答關(guān)鍵.【答案】4【提示】根據(jù)完全平方公式的運算即可.【點睛】此題主要考查完全平方公式的靈活運用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的應用.A.2B.1C.-2、即可解答.【詳解】(1)解：(2)解：=47.【點睛】本題主要考查通過對完全平方公式的變形求值.熟練掌握完全平方公式并能靈活運用是解答本題的關(guān)鍵.題型13乘法公式的幾何驗證ba礦其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應的代數(shù)恒等式的有()【答案】D【答案】D【提示】觀察各個圖形及相應的代數(shù)恒等式即可得到答案.【點睛】本題考查用圖形面積解釋代數(shù)恒等式，解題的關(guān)鍵是用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積.A,B,其中不能使用的面積為M.【提示】(1)利用正方形秧田A的面積減去不能使用的面積M即可得；(2)先求出B中能使用的面積為b2-M,再求出A比B多出的使用面積為a2-b2,利用平方差公式求解即可【點睛】本題考查了列代數(shù)式、平方差公式與圖形面積，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.幾何給人以強烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中.各圖形均滿足推導各公式的條件，只需填寫對應公式的序號)bb公式①:(a+b+c)d=ad+bd+cd公式④:(a+b)2=a2+2ab+b2圖1對應公式,圖2對應公式,圖3對應公式,圖4對應公式出證明過程；(已知圖中各四邊形均為矩形)的方法，如圖5,請寫(3)如圖6,在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°,D為BC的中點，E為邊AC上任意一點(不與端點重合),過點E作EG⊥BC于點G,作EH⊥ADF點H過點B作BF//AC交EG的延長線于點F.記△BFG與②若E不為邊AC的中點時，試問①中的結(jié)論是否仍成立?若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由.②結(jié)論仍成立，理由見解析【提示】(1)觀察圖形，根據(jù)面積計算方法即可快速判斷；(2)根據(jù)面積關(guān)系：矩形AKHD面積=矩形AKLC面積+矩形CLHD面積=矩形DBFG面積+矩形CLHD面積=正方形BCEF面積一正方形LEGH面積，即可證明；(3)①由題意可得△ABD,△AEH,△CEG,△BFG都是等腰直角三角形，四邊形DGEH是正方形，設(shè)BD=a,從而用含a的代數(shù)式表示出S?、S?進行計算即可；②由題意可得△ABD,△AEH,△CEG,△BFG都是等腰直角三角形，四邊形DGEH是矩形，設(shè)BD=a,DG=b,從而用含a、b的代數(shù)式表示出S?、S?進行計算即可.【詳解】(1)解：圖1對應公式①,圖2對應公式②,圖3對應公式④,圖4對應公式③;故答案為：①,②,④,③;(2)解：由圖可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，且AK=DB=a-b,(3)解：①由題意可得：△ABD,△AEH,△CEG,△BFG都是等腰直角三角形，四邊形DGEH是正方故答案為：2;②成立，證明如下：由題意可得：△ABD,△AEH,△CEG,△BFG都是等腰直角三角形，四邊形DGEH是矩形，成立.【點睛】本題主要考查了公式的幾何驗證方法，矩形和正方形的判定與性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合思想，觀察圖形，通過圖形面積解決問題是解題的關(guān)鍵.思路：利用求面積的兩種方法(公式法與補割法),列式(公式法求面積=補割法求面積),化簡求解.考點四整式化簡求值(高頻考點)們成倍分關(guān)系.是一種開放型題目，答案不唯一.在賦值時，要注意取值范例如：①若幾個非負數(shù)的和為0,則每個非負數(shù)的值均為0①若一個代數(shù)式的值與某個字母的取值無關(guān)時需先對原式進行化簡，則可得出該無關(guān)字母的系數(shù)為0;②若給定字母寫錯得出正確答案，則該代數(shù)式的值與該字母無關(guān).符號.進行分析，或選擇某些特殊值進行計算，把一般形式變?yōu)樘厥庑问竭M行判斷，這時常常會使題目變得十分簡單.能看作某個一元二次方程的根，可以先用根與系數(shù)的關(guān)系求得其和、積式，再整體代入求值.個字母來表示另一個字母.題型01整式化簡-直接代入法【提示】將x=1代入代數(shù)式求解即可.故答案為：1.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵在于正確的計算.a-b+c的值.【答案】7或-5【答案】7或-5因為c到原點的距離是6,【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的相關(guān)概念、代數(shù)式求值等知識點，牢記最小正整數(shù)是是0及絕對值的意義成為解答本題的關(guān)鍵.題型02整式化簡-間接代入法【提示】先將代數(shù)式因式分解，再代入求值.故代數(shù)式的值為-4.【點睛】本題考查因式分解、二次根式的混合運算，解決本題的關(guān)鍵是熟練進行二次根式的計算.【答案】2【答案】2a2-6ab,24【提示】先展開，合并同類項，后代入計算即可.原式=2021+1=2022題型03整式化簡-整體代入法【例3】(2023山東棗莊·中考真題)若x=3是關(guān)x的方程ax2-bx=6的解，則2023-6a+2b的值【答案】6∴原式=1×2×3=6,的值為..【提示】根據(jù)分式的化簡法則，將代數(shù)式化簡可得ab-b2,再將3ab-3b2-2=0變形，即可得到答案..【點睛】本題考查了分式的化簡法則，整式的整體代入，熟練對代數(shù)式進行化簡是解題的關(guān)鍵.【提示】把x2-2x-1=0化3x3-10x2+5x+2027=3x(2x+1)-10x2+5x+2027=6x2+3x-10x2+5x2027=-4(x2-2x)+2027=-4×1+202故答案為：2023.【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，找到整體進行降次是解題的關(guān)鍵.題型04整式化簡-賦值法【提示】根據(jù)分式混合運算的法則化簡原式，再根據(jù)分式有意義的條件得出x的值，代入計算即可.(【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是而根據(jù)分式有意義的條件選擇x的值是易錯點.(1)(a2b-2ab2-b3)÷b-(2)先化簡【答案】(1)-2ab,4;(2)再從-1,0,1,2,3中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.【提示】(1)原式利用多項式除以單項式，平方差公式計算得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值.【詳解】解：(1)原式=a2-2ab-b2-a2+b2=-2ab,原式=4:∵x的值從-1,0,1,2,3中選取，又要使原分式有意義，∴當x=0時，原式=-3,【點睛】本題考查了分式的混合運算，分式的化簡求值，整式的加減乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行運算.題型05整式化簡-隱含條件求值【例5】(2023·湖南衡陽·校聯(lián)考二模)已知單項式2【例5】(2023·湖南衡陽·校聯(lián)考二模)已知單項式2a?b-2m+7與3a2mbn+2是同類項，則m+n=【答案】3【提示】根據(jù)同類項的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同),求出m,n的值，再代入代數(shù)式計算即可.【詳解】解：∵單項式2a?b-2m+7與3a2mbn+2是同類項，【答案】0或8【答案】0或8故答案為：0或8.【答案】14V3-21再根據(jù)3<√12<4,得出b=2V3-3,【分析】先根據(jù)2<再根據(jù)3<√12<4,得出b=2V3-3,答案.【答案】0,2,4【答案】0,2,4解解故答案為：4或2或0題型06整式化簡-利用“無關(guān)”求值【例6】若(x2+mx+n)(x2-3x+1)解得m=3,n=8.(2)(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn原式=33+83=27+512=539【答案】9【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，多項式的項的定義，能得出【變式6-1】已知多項式M=x2+5x-a,N=x+2,P=x2+3x