湖南省長(zhǎng)沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析_第1頁
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湖南省長(zhǎng)沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.端午節(jié)期間,某地舉行龍舟比賽甲、乙兩支龍舟在比賽時(shí)路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)圖象如圖所示根據(jù)圖象,下列說法正確的是A.1分鐘時(shí),乙龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先B.在這次龍舟賽中,甲支龍舟隊(duì)比乙支龍舟隊(duì)早分鐘到達(dá)終點(diǎn)C.乙龍舟隊(duì)全程的平均速度是225米分鐘D.經(jīng)過分鐘,乙龍舟隊(duì)追上了甲龍舟隊(duì)2.已知點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱,則的值為()A.1 B. C.2019 D.3.下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是()A. B. C. D.4.如圖,在中,,分別以,為圓心,大于長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)、,連接,與,分別相交于點(diǎn),點(diǎn),連結(jié),當(dāng),時(shí),的周長(zhǎng)是()A. B. C. D.5.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是()A.6,12,13 B.3,4,7 C.8,15,16 D.5,12,136.如圖所示的多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為()度A.360 B.540 C.720 D.9007.下列哪一組數(shù)是勾股數(shù)()A.9,12,13 B.8,15,17 C.,3, D.12,18,228.已知△ABC的六個(gè)元素,下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中標(biāo)出了某些元素,則與△ABC全等的三角形是()A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙9.下列分式中,是最簡(jiǎn)分式的是()A. B. C. D.10.長(zhǎng)度分別為a,2,4的三條線段能組成一個(gè)三角形,則a的值可能是()A.1 B.2 C.3 D.611.已知小華上學(xué)期語文、數(shù)學(xué)、英語三科平均分為92分,他記得語文得了88分,英語得了95分,但他把數(shù)學(xué)成績(jī)忘記了,你能告訴他應(yīng)該是以下哪個(gè)分?jǐn)?shù)嗎?()A.93 B.95 C.94 D.9612.兩張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式疊放在一起,則圖中相等的角是()A.與 B.與 C.與 D.三個(gè)角都相等二、填空題(每題4分,共24分)13.下列實(shí)數(shù)中,0.13,π,﹣,,1.212212221…(兩個(gè)1之間依次多一個(gè)2)中,是無理數(shù)的有__個(gè).14.已知,,則的值為____.15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn),其順序按圖中“”方向排列,如,,,,,根據(jù)這個(gè)規(guī)律,第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為___.16.如圖,和關(guān)于直線對(duì)稱,和關(guān)于直線對(duì)稱,與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),若,,則的度數(shù)為____.17.分式的值為零,則的值是_____________________.18.計(jì)算:=_____.三、解答題(共78分)19.(8分)近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響,空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注.某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置,需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備.每臺(tái)B種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多0.7萬元,花3萬元購(gòu)買A種設(shè)備和花7.2萬元購(gòu)買B種設(shè)備的數(shù)量相同.(1)求A種、B種設(shè)備每臺(tái)各多少萬元?(2)根據(jù)單位實(shí)際情況,需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺(tái),總費(fèi)用不高于15萬元,求A種設(shè)備至少要購(gòu)買多少臺(tái)?20.(8分)先化簡(jiǎn)代數(shù)式:,然后再?gòu)末?≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值.21.(8分)如圖在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,(1)若△ABD的周長(zhǎng)是19,AB=7,求BC的長(zhǎng);(2)求∠BAD的度數(shù).22.(10分)化簡(jiǎn):(1);(2).23.(10分)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路,已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米,乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍.(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米?(2)若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬元,乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬元,要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過5.2萬元,甲工程隊(duì)至少修路多少天?24.(10分)如圖,已知.(1)畫關(guān)于x軸對(duì)稱的;(2)在軸上畫出點(diǎn),使最短.25.(12分)已知,,求的值.26.如圖(1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB垂足分別為A、B,AC=5cm.點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在射線BD上運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束).(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)t=1時(shí),△ACP與△BPQ是否全等,并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系,請(qǐng)分別說明理由;(2)如圖(2),若“AC⊥AB,BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,其它條件不變,當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)有△ACP與△BPQ全等,求出相應(yīng)的x的值.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】A、B、C根據(jù)圖象解答即可;D先求乙隊(duì)加速后,路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式,然后求出兩條線段的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】A、在前2分鐘時(shí)甲的圖象一直在乙的圖象上方,所以1分鐘時(shí),甲龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先位置,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B、在這次龍舟賽中,乙支龍舟隊(duì)比甲支龍舟隊(duì)早分鐘到達(dá)終點(diǎn),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

C、乙龍舟隊(duì)全程的平均速度是,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

D、設(shè)乙隊(duì)加速后,路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為,

根據(jù)題意得,解得,

故,;

設(shè)甲隊(duì)路程米與時(shí)間分鐘之間的函數(shù)關(guān)系式為,根據(jù)題意得,解得,故,

解方程組得,

所以經(jīng)過分鐘,乙龍舟隊(duì)追上了甲龍舟隊(duì),故選項(xiàng)D正確.

故選:D.

【點(diǎn)睛】考查函數(shù)圖象問題,解決圖象問題時(shí)首先要判斷準(zhǔn)橫軸和縱軸表示的意義,然后要讀明白圖象所表示的實(shí)際意義.2、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可求出m、n的值,代入即可得答案.【詳解】∵點(diǎn)與關(guān)于x軸對(duì)稱,∴m-1=2m-4,n+2=-2,解得:m=3,n=-4,∴=(3-4)2019=-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù);掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,進(jìn)行分析即可.【詳解】A.位于第三象限,不符合題意;B.位于第一象限,不符合題意;C.位于第四象限,符合題意;D.位于第一象限,不符合題意.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(?,+);第三象限(?,?);第四象限(+,?).4、B【分析】由作圖可知,DE是AC的垂直平分線,可得AE=CE,則的周長(zhǎng)=AB+BC.【詳解】解:由作圖可知,DE是AC的垂直平分線,則AE=CE,∴的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—垂直平分線的作法和垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用.是中考??碱}型.5、D【解析】解:A.62+122≠132,不能構(gòu)成直角三角形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.32+42≠72,不能構(gòu)成直角三角形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.82+152≠162,不能構(gòu)成直角三角形.故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.52+122=132,能構(gòu)成直角三角形.故選項(xiàng)正確.故選D.6、B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理(n﹣2)×180°計(jì)算即可.【詳解】(5﹣2)×180°=180°×3=540°.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理.掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.7、B【分析】欲判斷是否為勾股數(shù),必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù),同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.【詳解】解:A、∵92+122≠132,∴此選項(xiàng)不符合題意;B、∵152+82=172,∴此選項(xiàng)符合題意;C、∵和不是正整數(shù),此選項(xiàng)不符合題意;D、∵122+182≠222,∴此選項(xiàng)不符合題意;故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股數(shù)的判斷,掌握勾股數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定ASA,SAS,AAS,SSS,看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可.【詳解】甲、邊a、c夾角不是50°,∴甲錯(cuò)誤;乙、兩角為58°、50°,夾邊是a,符合ASA,∴乙正確;丙、兩角是50°、72°,72°角對(duì)的邊是a,符合AAS,∴丙正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)全等三角形的判定的理解和掌握,能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義:一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)叫最簡(jiǎn)分式,逐一判斷即可.【詳解】A.,不是最簡(jiǎn)分式,故本選項(xiàng)不符合題意;B.,不是最簡(jiǎn)分式,故本選項(xiàng)不符合題意;C.,不是最簡(jiǎn)分式,故本選項(xiàng)不符合題意;D.是最簡(jiǎn)分式,故本選項(xiàng)符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是最簡(jiǎn)分式的判斷,掌握最簡(jiǎn)分式的定義和公因式的定義是解決此題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出4-2<a<4+2,求出即可.【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得:4﹣2<a<4+2,即2<a<6,即符合的只有1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系定理,能根據(jù)定理得出5-1<a<5+1是解題的關(guān)鍵,注意:三角形的兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊之差小于第三邊.11、A【解析】解:設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閤分,則(88+95+x)÷3=92,解得x=1.故選A.12、B【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等,鄰補(bǔ)角互補(bǔ),以及直角三角形兩銳角互余即可求解.【詳解】解:如圖,∵∠4+∠5=90°,∠6+∠1=90°,∠5=∠6,∴∠4=∠1.∵∠1+∠1=180°,∠2+∠4=180°,∴∠1=∠2.∵∠8+∠9=90°,∠CAE+∠9=90°,∴∠8=∠CAE.∵∠8=180°-∠2,∠CAE=∠1-90°,∴180°-∠2=∠1-90°,∴∠1+∠2=210°,無法說明∠1與∠2相等.∴圖中相等的角是∠1與∠2.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余,對(duì)頂角相等等知識(shí),余角和補(bǔ)角的性質(zhì),熟練掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、3【解析】根據(jù):有理數(shù)的定義:“分?jǐn)?shù)和整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)”及無理數(shù)的定義:“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”分析可知:在上述各數(shù)中,(每?jī)蓚€(gè)1之間依次多一個(gè)2)是無理數(shù),其余的都是有理數(shù),即上述各數(shù)中,無理數(shù)有3個(gè).14、2020【分析】已知等式利用完全平方公式化簡(jiǎn)整理即可求出未知式子的值.【詳解】∵,∴故答案是:【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式,熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.15、(45,6)【分析】根據(jù)圖形推導(dǎo)出:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),第n個(gè)正方形每條邊上有(n+1)個(gè)點(diǎn),連同前邊所有正方形共有(n+1)2個(gè)點(diǎn),且終點(diǎn)為(1,n);當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),第n個(gè)正方形每條邊上有(n+1)個(gè)點(diǎn),連同前邊所以正方形共有(n+1)2個(gè)點(diǎn),且終點(diǎn)為(n+1,0).然后根據(jù)2019=452-6,可推導(dǎo)出452是第幾個(gè)正方形連同前邊所有正方形共有的點(diǎn),最后再倒推6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求.【詳解】解:由圖可知:第一個(gè)正方形每條邊上有2個(gè)點(diǎn),共有4=22個(gè)點(diǎn),且終點(diǎn)為(1,1);第二個(gè)正方形每條邊上有3個(gè)點(diǎn),連同第一個(gè)正方形共有9=32個(gè)點(diǎn),且終點(diǎn)為(3,0);第三個(gè)正方形每條邊上有4個(gè)點(diǎn),連同前兩個(gè)正方形共有16=42個(gè)點(diǎn),且終點(diǎn)為(1,3);第四個(gè)正方形每條邊上有5個(gè)點(diǎn),連同前兩個(gè)正方形共有25=52個(gè)點(diǎn),且終點(diǎn)為(5,0);故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),第n個(gè)正方形每條邊上有(n+1)個(gè)點(diǎn),連同前邊所有正方形共有(n+1)2個(gè)點(diǎn),且終點(diǎn)為(1,n);當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),第n個(gè)正方形每條邊上有(n+1)個(gè)點(diǎn),連同前邊所以正方形共有(n+1)2個(gè)點(diǎn),且終點(diǎn)為(n+1,0).而2019=452-6n+1=45解得:n=44由規(guī)律可知,第44個(gè)正方形每條邊上有45個(gè)點(diǎn),且終點(diǎn)坐標(biāo)為(45,0),由圖可知,再倒著推6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為:(45,6).故答案為:(45,6).【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形的探索規(guī)律題,根據(jù)圖形探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.16、100°【解析】由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行角的等量替換求出和,進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和為180°求出,即可得出的度數(shù).【詳解】解:∵和關(guān)于直線對(duì)稱,∴,∵和關(guān)于直線對(duì)稱,∴,∵,,∴,,∴,∵(對(duì)頂角),∴.故答案為:100°.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行角的等量替換是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)分式值為0的條件:分子為0,分母不為0可得關(guān)于x的方程,解方程即得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,得:且,解得:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)立方根的意義求解即可.【詳解】.三、解答題(共78分)19、(1)每臺(tái)A種設(shè)備0.3萬元,每臺(tái)B種設(shè)備1.3萬元;(3)1.【解析】試題分析:(1)設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x萬元,則每臺(tái)B種設(shè)備(x+0.7)萬元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花3萬元購(gòu)買A種設(shè)備和花7.3萬元購(gòu)買B種設(shè)備的數(shù)量相同,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(3)設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備m臺(tái),則購(gòu)買B種設(shè)備(30﹣m)臺(tái),根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于13萬元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范圍,取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可.試題解析:(1)設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x萬元,則每臺(tái)B種設(shè)備(x+0.7)萬元,根據(jù)題意得:,解得:x=0.3.經(jīng)檢驗(yàn),x=0.3是原方程的解,∴x+0.7=1.3.答:每臺(tái)A種設(shè)備0.3萬元,每臺(tái)B種設(shè)備1.3萬元.(3)設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備m臺(tái),則購(gòu)買B種設(shè)備(30﹣m)臺(tái),根據(jù)題意得:0.3m+1.3(30﹣m)≤13,解得:m≥.∵m為整數(shù),∴m≥1.答:A種設(shè)備至少要購(gòu)買1臺(tái).20、;【解析】試題分析:本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,原式第二項(xiàng)約分后,兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把x=0代入計(jì)算即可求出值.解:原式=+===,當(dāng)x=0時(shí),原式=.21、(1)BC=2;(2)∠BAD=70°【分析】(1)根據(jù)作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得AD=DC,結(jié)合△ABD的周長(zhǎng)和AB的長(zhǎng)度即可得出BC的長(zhǎng)度;(2)根據(jù)作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得∠C=∠DAC=30°,利用內(nèi)角和求出∠BAC=100°,進(jìn)而求出∠BAD=70°.【詳解】(1)由圖可知MN是AC的垂直平分線∴AD=DC.∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=1,AB=7∴7+DC+BD=7+BC=1.∴BC=2.(2)∵∠B=50°,∠C=30°∴∠BAC=100°.∵M(jìn)N是AC的垂直平分線∴AD=DC.∴∠DAC=∠C=30°.∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉垂直平分線的作圖方法是解題關(guān)鍵.22、(1);(2)【分析】(1)利用完全平方公式和平方差公式展開,合并同類項(xiàng)即可;(2)利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算,同時(shí)利用完全平方公式展開,合并同類項(xiàng)即可.【詳解】(1);(2).【點(diǎn)睛】本題是整式的混合運(yùn)算,考查了完全平方公式,平方差公式,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,熟練掌握整式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.23、(1)甲每天修路1.5千米,則乙每天修路1千米;(2)甲工程隊(duì)至少修路8天.【分析】(1)可設(shè)甲每天修路x千米,則乙每天修路(x﹣0.5)千米,則可表示出修路所用的時(shí)間,可列分式方程,求解即可;(2)設(shè)甲修路a天,則可表示出乙修路的天數(shù),從而可表示出兩個(gè)工程隊(duì)修路的總費(fèi)用,由題意可列不等式,求解即可.【詳解】(1)設(shè)甲每天修路x千米,則乙每天修路(x﹣0.5)千米,根據(jù)題意,可列方程:,解得x=1.5,經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是原方程的解,且x﹣0.5=1,答:甲每天修路1.5千米,則乙每天修路1千米;(2)設(shè)甲修路a天,則乙需要修(15﹣1.5a)千米,∴乙需要修路(天),由題意可得0.5a+0.4(15﹣1.5a)≤5.2,解得a≥8,答:甲工程隊(duì)至少修路8天.考點(diǎn):1.分式方程的應(yīng)用;2.一元一次不等式的應(yīng)用.24、(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)作出A、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),再順次連接即可;(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),連接,交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)D即為所求.【詳解】(1)如圖所示:(2)①作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),②連接,交y軸于點(diǎn)

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