5.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)（第一課時(shí)）課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

復(fù)習(xí)回顧yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]1.正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2

]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是哪幾個(gè)?2.余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2

]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是哪幾個(gè)?3.正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

yxo1-1y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲線y=sinx的圖象由y=sinx,x∈[0,2π]的圖象左右平移得到.x6yo--12345-2-3-41

4.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象關(guān)系

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同波動的曲線生生不息yxo--1234-2-31

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（第一課時(shí)）(1)正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；(2)

規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次(或者說每隔2k

，重復(fù)出現(xiàn))；(3)這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k+x)=sinx(k

Z)可以說明.學(xué)習(xí)新知周而復(fù)始觀察正弦曲線，你能發(fā)現(xiàn)它具有什么特別的性質(zhì)？你能從解析式的角度解釋嗎？自然界中也存在著許多周而復(fù)始的現(xiàn)象，如地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，物理中的單擺運(yùn)動，彈簧振動和圓周運(yùn)動等．從正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義知，角α的終邊每轉(zhuǎn)一周又會與原來的終邊重合，也具有周而復(fù)始的變化規(guī)律，為定量描述這種變化規(guī)律，需引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念——周期函數(shù).1.周期性正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對每一個(gè)x∈D，都有x+T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.周期函數(shù)定義：對于一個(gè)周期函數(shù)f(x)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。XX+2π自變量x增加2π時(shí)函數(shù)值不斷重復(fù)地出現(xiàn)的.oyx4π8πxoy6π12π一般地,如果T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k為非零整數(shù))周期函數(shù)的周期不唯一.正弦函數(shù)是周期函數(shù)sin(x+2π)=sinxy=sinx(x∈R)y0x42-2

由此可知，2π,4π,……,－2π,－4π，……2kπ(k∈Z且k≠0)都是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期,最小正周期是2π.如果不加特別說明，本書所指的周期一般是最小正周期。函數(shù)y=sinx和y=cosx都是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。

由sin(x+2kπ)=sinx，cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)知：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？常值函數(shù)f(x)=2(x∈R)周期為任意實(shí)數(shù).2.周期函數(shù)中，x

定義域M，則必有x+T

M,且若T>0，則定義域無上界；T<0則定義域無下界.判斷辨析

（1）y＝3sinx，x∈R；解：（1）?x∈R，有3sin（x＋2π）＝3sinx，由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為2π．例1.求下列函數(shù)的周期：（2）y＝cos2x，x∈R；解：（2）令z＝2x，由x∈R得z∈R，且y＝cosz的周期為2π，即cos（z＋2π）＝cosz，于是cos（2x＋2π）＝cos2x，所以cos2（x＋π）＝cos2x，x∈R．由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為π．解：（3）令

，由x∈R得z∈R，

且y＝2sinz的周期為2π，由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為4π．且y＝2sinz的周期為2π，于是，所以

，x∈R．（3）y＝．探究創(chuàng)新：1.你能從解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)？（1）y＝3sinx，x∈R；例1.求下列函數(shù)的周期：（2）y＝cos2x，x∈R；（3）y＝．函數(shù)的周期僅與自變量x的系數(shù)有關(guān).歸納總結(jié)（詳見教材P203）變式練習(xí)請同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點(diǎn)是什么？是奇函數(shù)是偶函數(shù)2.奇偶性由于正、余弦曲線無限延伸，對稱軸、對稱中心有無限多個(gè).指出正弦曲線、余弦曲線的對稱軸對稱中心,它們唯一嗎?正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)正弦余弦函數(shù)對稱性對稱軸：無數(shù)條對稱中心：無數(shù)個(gè)（kπ，0）,k∈Z對稱軸：對稱中心：無數(shù)條x=kπ，k∈Z無數(shù)個(gè)例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)奇偶性應(yīng)把握好的兩個(gè)方面：1.一看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；二看f(x)與f(－x)的關(guān)系。2.對于三角函數(shù)奇偶性的判斷，有時(shí)可根據(jù)誘導(dǎo)公式先將函數(shù)式化簡后再判斷。總結(jié)例3.求函數(shù)的對稱軸和對稱中心解（1）令則的對稱軸為解得：對稱軸為的對稱中心為對稱中心為例4.(1)已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且f(x+2)=?f(x),則f(x)的周期是

.[解析]∴f(105.5)=f(4×27－2.5)=f(－2.5)=f(2.5)．∵2≤2.5≤3，由題意得f(2.5)＝2.5.∴f(105.5)＝知道一個(gè)函數(shù)具有周期性和奇偶性，對研究它的圖象與性質(zhì)有什么幫助？對于一個(gè)周期函數(shù)，如果我們把握了它的一個(gè)周期內(nèi)的情況，那么整個(gè)函數(shù)的情況也就把握了.同樣，對于一個(gè)偶函數(shù)，如果我們把握了它的對稱軸一側(cè)的情況，那么對稱軸另一側(cè)的情況也