2023考研數(shù)學精確到小時的復(fù)習方法

《線性代數(shù)》其次版居余馬編著清華高校出版社

復(fù)習安排運用說明：

(1)學習安排里有日期、學習時間，日期是對本章學問內(nèi)容的限定時間，學習時間是

針對復(fù)習學問點在大綱中的要求而建議應(yīng)當運用的學習時間，同學們在學習的時候確定要兩

者同時兼顧，平常假如學習時間不夠，可利用周末的時間做調(diào)整。

(2)安排里明確了每章該看的學問點、該做的習題，后面?zhèn)溆写缶V要求，學員要依據(jù)

大綱要求合理學習學問點。

(3)每章復(fù)習結(jié)束后都必需做單元測試題，單元測試題是精確把握學員是否依據(jù)大綱

要求駕馭了本章內(nèi)容。學員在做復(fù)習完每章內(nèi)容后，跟主管顧問要本章測試題。測試題做完

后確定要把成果反饋給你的主管顧問，以便主管顧問和教研組老師依據(jù)你的復(fù)習狀況剛好調(diào)

整你的學習方法與內(nèi)容。

(4)同學們在復(fù)習的時候確定要和你四周的同學、老師多溝通學習心得。只有你總結(jié)

出來的方法才是最適合你的方法。

(5)同學們在復(fù)習的過程中確定要遇到一些疑難問題、做錯的題目，確定要在第一時

間整理到你的筆記本里，便利的時候可以答疑。

高等數(shù)學

第一章函數(shù)與極限(10天)

微積分中探討的對象是函數(shù)。函數(shù)概念的實質(zhì)是變量之間確定的對應(yīng)關(guān)系。極限是微

積分的理論基礎(chǔ)，探討函數(shù)實質(zhì)上是探討各種類型極限。無窮小就是極限為零的變量，極限

方法的重要部分是無窮小分析，或說無窮小階的估計與分析。我們探討的對象是連續(xù)函數(shù)或

除若干點外是連續(xù)的函數(shù)。

學

H習

復(fù)習學問點與對應(yīng)習題大綱要求

期時

間

第

函數(shù)的概念，常見的函數(shù)(有界1.理解函數(shù)的概念，駕馭函數(shù)的表示

一2.5

函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、單調(diào)函法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系2.

周

數(shù)、周期函數(shù))、復(fù)合函數(shù)、反了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性

一3.5

函數(shù)、初等函數(shù)詳細概念和形和奇偶性3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函

其小

1—1：4,5,7,8,9,

次式.習題數(shù)的概念了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念

時

13,15,184.駕馭基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖

周2.5形，了解初等函數(shù)的概念5.理解極

數(shù)列定義，數(shù)列極限的性質(zhì)（唯

限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限

一性、有界性、保號性）P26（例

3.5的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極

1,例2）P27（例3）習題1—2：1,

小限之間的關(guān)系6.駕馭極限的性質(zhì)及

3,4,5,6

時四則運算法則7.駕馭極限存在的兩

函數(shù)極限的基本性質(zhì)（不等式個準則，并會利用它們求極限，駕馭

2.5

性質(zhì)、極限的保號性、極限的唯利用兩個重要極限求極限的方法.8.

一性、函數(shù)極限的函數(shù)局部有界理解無窮小量、無窮大量的概念，駕

3.5

性,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系馭無窮小量的比較方法，會用等價無

小9.

等）P33（例4,例5）P35（例7）習窮小量求極限，理解函數(shù)連續(xù)性

時的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判

題1-3：1,2,4,6,7,8

別函數(shù)間斷點的類型10.了解連續(xù)

2.5函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理

無窮小與無窮大的定義，它們之解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、

3.5間的關(guān)系，以及與極限的關(guān)系習最大值和最小值定理、介值定理），

小題1一4：1,2,4,5,6,7并會應(yīng)用這些性質(zhì).

時

2.5

極限的運算法則（6個定理以及

3.5一些推論）P46（例3,例4）,P47

?。ɡ?）,習題1一5：1,2,3

時

兩個重要極限（要牢記在心，要

留意極限成立的條件，不要混

2.5

淆，應(yīng)熟識等價表達式），函數(shù)

極限的存在問題（夾逼定理、單

3.5

調(diào)有界數(shù)列必有極限），利用函

小

數(shù)極限求數(shù)列極限，利用夾逼法

時

則求極限，求遞歸數(shù)列的極限P

51（例1）習題1-6：1,2,4

無窮小階的概念（同階無窮小、

2.5等價無窮小、高階無窮小、k階

無窮?。?，重要的等價無窮?。ㄓ?/p>

3.5其重要，確定要爛熟于心）以及

小它們的重要性質(zhì)和確定方法P5

時7（例1）P58（例5）習題1—7：1,

2,3,4

函數(shù)的連續(xù)性，間斷點的定義與

2.5

分類（第一類間斷點與其次類間

斷點），推斷函數(shù)的連續(xù)性（連

3.5

續(xù)性的四則運算法則，復(fù)合函數(shù)

小

的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性）和

時

間斷點的類型。例1一例5習題

1-8：2,3,4,5

2.5連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的

連續(xù)性（包括和，差，積,商的連

3.5續(xù)性,反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)

小性,初等函數(shù)的連續(xù)性）例4一

時例8習題1—9：1,2,3,4,5

理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：

2.5有界性與最大值最小值定理,零

-3點定理與介值定理（零點定理對

小于證明根的存在是特別重要的

時一種方法）.例1一例2,習題1

-10：1,2,3,4,5

3.5

總復(fù)習題一：1,2,8,9,10,

小

11,12

時

總結(jié)本章做本章測試題一檢

驗自己是否對本章的復(fù)習合格

2（合格成果為80分以上），假如

小合格接著向前復(fù)習，假如不合格

時總結(jié)自己的薄弱點,還要針對性

的對本章的內(nèi)容進行復(fù)習或者

到總部答疑。

其次章：導數(shù)與微分（9天）

一元函數(shù)的導數(shù)是一類特別的函數(shù)極限，在幾何上函數(shù)的導數(shù)即曲線切線的斜率，在

力學上路程函數(shù)的導數(shù)就是速度，導數(shù)有顯明的力學意義和幾何意義以及物理意義。函數(shù)的

可微性是函數(shù)增量和自變量增量之間關(guān)系的另一種表達形式。函數(shù)微分是函數(shù)增量的線性主

要部分。

學

習

S復(fù)習學問點與對應(yīng)習題大綱要求

期時

間

2.5導數(shù)的定義、幾何意義、力學意義，1.理解導數(shù)和微分的概念，理解導

一單側(cè)與雙側(cè)可導的關(guān)系，可導與連數(shù)與微分的關(guān)系，理解導數(shù)的幾何

3.5續(xù)之間的關(guān)系（特別重要，常常會意義，會求平面曲線的切線方程和

一小出現(xiàn)在選擇題中），函數(shù)的可導性，法線方程，了解導數(shù)的物理意義，

第時導函數(shù),奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導會用導數(shù)描述一些物理量，理解函

數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)定義求導及其適用數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系.

的情形，利用導數(shù)定義求極限.會2.駕馭導數(shù)的四則運算法則和復(fù)合

求平面曲線的切線方程和法線方函數(shù)的求導法則，駕馭基本初等函

程.例3—例7習題2—1：6,7,數(shù)的導數(shù)公式.了解微分的四則運

9,11,14,15,16,17算法則和一階微分形式的不變性，

復(fù)合函數(shù)求導法、求初等函數(shù)的導會求函數(shù)的微分.3.了解高階導

數(shù)的概念，會求簡潔函數(shù)的高階導

2.5數(shù)和多層復(fù)合函數(shù)的導數(shù)，由復(fù)合

函數(shù)求導法則導出的微分法則，數(shù).4.會求分段函數(shù)的導數(shù)，會

求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函

3.5（累、指數(shù)函數(shù)求導法，反函數(shù)求

數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù).

小導法），分段函數(shù)求導法例一例17

時習題2—2：2,3,4,7,8,9,1

012）

2.5

高階導數(shù)和N階導數(shù)的求法（歸納

法，分解法，用萊布尼茲法則）例

3.5

1一例7習題2—3：2,3,4,7,8,

小

9

時

2.5

由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法，

變限積分的求導法，隱函數(shù)的求導

3.5

法例1一例10習題2—4：2,4,7,

小

8,9,11

時

2.5

函數(shù)微分的定義，微分運算法則，

3.5一元函數(shù)微分學的簡潔應(yīng)用例1一

小例6習題2—5：1,2,3,4,5,6,

時

2.5

總復(fù)習題二：1,2,3,5,6,9,1

3.5

1,13

小

時

其次章測試題檢驗自己是否對本

章的復(fù)習合格（合格成果為80分以

2

上），假如合格接著向前復(fù)習，假如

小

不合格總結(jié)自己的薄弱點還要針對

時

性的對本章的內(nèi)容進行復(fù)習或者到

總部答疑。

第三章：微分中值定理與導數(shù)的應(yīng)用（10天）

連續(xù)函數(shù)是我們探討的基本對象，函數(shù)的很多其他性質(zhì)都和連續(xù)性有關(guān)。在理解有關(guān)

定理的基礎(chǔ)上可以利用導數(shù)推斷函數(shù)單調(diào)性、凹凸性和求極值、拐點，并體現(xiàn)在作圖上。微

分學的另一個重要應(yīng)用是求函數(shù)的最大值和最小值。

學

習

H復(fù)習學問點與對應(yīng)習題大綱要求

期時

間

微分中值定理及其應(yīng)用（費

2.5

馬定理及其幾何意義，羅爾

定理及其幾何意義，拉格郎

3.5

日定理及其幾何意義、柯西

小

定理及其幾何意義）例1,習

時

題3—1：1-15

2.5

洛比達法則及其應(yīng)用例1一

3.5

例10,習題3—2：1—4

小

時

1.理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗

2.5

泰勒中值定理，麥克勞林綻日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）

定理，了解并會用柯西（Cauchy）中值定

第3.5開式例1一例3習題3—3：

理.2.駕馭用洛必達法則求未定式極限

小1-7,10

的方法.3.理解函數(shù)的極值概念，駕馭

周時

用導數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值

2.5求函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性區(qū)的方法，駕馭函數(shù)最大值和最小值的求法

第間、極值點、拐點、漸進線

及其簡潔應(yīng)用.4.會用導數(shù)推斷函數(shù)圖

四

3.5（選擇題及大題常考）例1形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水

周

小一例12習題3—4：4,5,8,平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖

時9,11,12,14形.5.了解曲率和曲率半徑的概念，會

函數(shù)的極值，（一個必要條計算曲率和曲率半徑.

2.5件，兩個充分條件），最大最

小值問題.函數(shù)性的最值和

3.5應(yīng)用性的最值問題，與最值

小問題有關(guān)的綜合題例1一例

時6習題3-5:1,4,5,6,7,10,1

1,14

2.5簡潔了解利用導數(shù)作函數(shù)圖

形（一般出選擇題及推斷圖

3.5形題），對其中的漸進線和

小間斷點要嫻熟駕馭，一元函

時數(shù)的最值問題（三種情形）。

例1一例3習題3—6：1—5

2.5

曲率、曲率的計算公式，與

3.5曲率相關(guān)的問題例1一例3,

小習題3—7：1-8

時

2.5

總結(jié)本章學問點，總復(fù)習題

3.5

三：1-12,19

小

時

第三章測試題檢驗自己是

否對本章的復(fù)習合格（合格

成果為80分以上），假如合

2小

格接著向前復(fù)習，假如不合

時

格總結(jié)自己的薄弱點，還要

針對性的對本章的內(nèi)容進行

復(fù)習或者到總部答疑。

第四章：不定積分（9天）

積分學是微積分的主要部分之一。函數(shù)積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積

分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。

學

B習

復(fù)習學問點與對應(yīng)習題大綱要求

期時

間

原函數(shù)與不定積分的概念與基本性

2.5

質(zhì)（它們各自的定義，之間的關(guān)系，

求不定積分與求微分或?qū)?shù)的關(guān)

3.5

系），基本的積分公式，原函數(shù)的存

第小

在性，原函數(shù)的幾何意義和力學意義1.理解原函數(shù)概念，理解不定

五時

例1一例16習題4一1：1積分的概念.2.駕馭不定積分

周

的基本公式，駕馭不定積分換元

2.5

積分法與分部積分法.3.會求

第

）.不定積分的換元積分法，其次類換元有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡

3.5

法例1一例27潔無理函數(shù)的積分.

周小

時

2.5不定積分的計算習題4—2：2（1-2

0）

3.5

小

時

2.5

不定積分的計算習題4—2：2（21—4

3.5

0）

小

時

2.5

不定積分的分部積分法例1—例10

3.5

習題4一3：1-20

小

時

2.5

有理函數(shù)積分法，可化為有理函數(shù)的

3.5

積分，例1一例8習題4—4：5-20

小

時

2.5

3.5不定積分計算，總復(fù)習題四：1一20

小

時

2.5

3.5不定積分計算總復(fù)習題四：21-40

小

時

總結(jié)本章，做第四章單元測試題檢

驗自己是否對本章的復(fù)習合格（合格

2小成果為80分以上），假如合格接著向

時前復(fù)習，假如不合格總結(jié)自己的薄弱

點，還要針對性的對本章的內(nèi)容進行

復(fù)習或者到總部答疑。

第五章：定積分（9天）

學

H

習復(fù)習學問點與對應(yīng)習題大綱要求

期

時

間

2.5

定積分的概念與性質(zhì)（可積存

在定理）（定積分的7特性質(zhì)）

3.5

習題5—1：2,3,5,6,7,

小

8

時

2.5

微積分的基本公式積分上限

函數(shù)及其導數(shù)牛頓一萊布尼

3.5

茲公式例1一例8習題5—

小

2：1-5

H-J-

2.5

3.5習題5—2：6—12

小

時

2.5

第定積分的換元法與分部積分1.理解原函數(shù)概念,理解定積分的概念.

3.5

六2.

法例1一例10習題5-3：1駕馭定積分的基本公式，駕馭定積分

小

周的性質(zhì)及定積分中值定理，駕馭換元積分

時法與分部積分法.3.會求有理函數(shù)、三

一

第2.5角函數(shù)有理式及簡潔無理函數(shù)的積分.

七4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，

周3.5習題5—3：2—11駕馭牛頓-萊布尼茨公式.5.了解廣義

小反常積分的概念，會計算廣義反常積分.

時

2.5

反常積分無界函數(shù)反常積分

3.5與無窮限反常積分例1一例

小5習題：5-4：1-3

時

2.5

反常積分的審斂法例1一例

3.5

8習題5—5：1—3

小

時

2.5

3.5總復(fù)習題五：1—1112,13

小

時

總結(jié)本章，做第五章單元測試

題檢驗自己是否對本章的復(fù)

2習合格（合格成果為80分以

小上），假如合格接著向前復(fù)習，

時假如不合格總結(jié)自己的薄弱

點，還要針對性的對本章的內(nèi)

容進行復(fù)習或者到總部答疑。

第六章：定積分的應(yīng)用（7天）

學

習

B復(fù)習學問點與對應(yīng)習題大綱要求

期時