全國(guó)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)初中七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《一元一次不等式組》課件

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第九章9.3一元一次不等式組第1課時(shí)難點(diǎn)名稱：找一元一次不等式組的解集引入新知學(xué)習(xí)新知應(yīng)用課堂小結(jié)目錄CONTENTS導(dǎo)入新課嗨,我聽(tīng)管理員說(shuō),這頭大象的體重不足5噸呢!

同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對(duì)話片斷估計(jì)出這頭大象的體重范圍嗎?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由!

看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設(shè)大象的體重為x噸,請(qǐng)用不等式的知識(shí)分別表示上面兩位同學(xué)談話的內(nèi)容:x≥3①x<5

②情境引入第九章不等式與不等式組9.3一元一次不等式組第1課

時(shí)1.通過(guò)具體操作，在解一元一次不等式組的過(guò)程中形成正確的解不等式組的思路與方法;（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.掌握在數(shù)軸上正確表示一元一次不等式組的解集的方法.學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題：一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的寬為70m，如果它的周長(zhǎng)大于350m，面積小于7630m2，求這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)的取值范圍，并判斷這個(gè)足球場(chǎng)是否可以進(jìn)行國(guó)際足球比賽(注：用于國(guó)際足球比賽的足球場(chǎng)的長(zhǎng)在100至110m之間，寬在64至75m之間).一元一次不等式組的概念及解集一講授新課70m?xm

如果設(shè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)為xm，那么它的周長(zhǎng)就是2(x+70)m，面積為70xm2.

根據(jù)已知條件，我們知道x的取值范圍要使2(x+70)>350和70x<7630這兩個(gè)不等式同時(shí)成立。

為此，我們用大括號(hào)把上述兩個(gè)不等式聯(lián)立起來(lái)，得2(x+70)>35070x<7630

像

這樣，關(guān)于同一未知數(shù)的兩個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。練一練判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：√

B思考：怎樣確定上面的不等式組中未知數(shù)的取值范圍呢？思考：怎樣確定上面的不等式組中未知數(shù)的取值范圍呢？

類比方程組的求解，不等式組中的各個(gè)不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.

歸納：我們把幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過(guò)程，叫作解不等式組.一元一次不等式組的解法二問(wèn)題1：通常我們運(yùn)用數(shù)軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？試一試：用數(shù)軸表示出不等式組

的解集.所以這個(gè)不等式組的解集為-3<x≤3.

x>-3

②

x≤3

①0-33公共部分合作探究解集的情況26x26x26x26xx＜2x＜6x＞

2x＞6x＞

6小小取小

x＞

2x＜62＜x＜

6x＜2x＞

6無(wú)解大小小大取中間x＜2大大取大大大小小無(wú)解小結(jié)：解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時(shí)，有以下4種不同情況：

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無(wú)處找x>bx<aa<x<b無(wú)解導(dǎo)入新課嗨,我聽(tīng)管理員說(shuō),這頭大象的體重不足5噸呢!

同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對(duì)話片斷估計(jì)出這頭大象的體重范圍嗎?請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由!

看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!

若設(shè)大象的體重為x噸,請(qǐng)用不等式的知識(shí)分別表示上面兩位同學(xué)談話的內(nèi)容:x≥3①x<5

②情境引入3≤x<5

解不等式②，得

x＞3.例1

解不等式組：解:解不等式①，得

x＞2.①②

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：

由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞3，所以這個(gè)不等式組的解集是x＞3.典例精析

2X-1＞X+1

X+8＜4X-10-332例2：

解不等式組：①②x≥8.

解不等式②，得

把不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：08

由圖可知，不等式①、②的解集的沒(méi)有公共部分，所以這個(gè)不等式組無(wú)解。

2X+3≥X+11

-1＜2-X

解：解不等式①，得x＜

試一試：解上面問(wèn)題中的不等式組解：解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.

的解集就是

x＞105與x＜109的公共部分.不等式組0105109

由圖容易發(fā)現(xiàn)它們的公共部分是105＜x＜109，

這就是由不等式①、②組成的不等式組

的解集.

由此可知，這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)在105至109m之間，從場(chǎng)地的大小方面來(lái)說(shuō)，可以進(jìn)行國(guó)際足球比賽.(注：用于國(guó)際足球比賽的足球場(chǎng)的長(zhǎng)在100至110m之間，寬在64至75m之間).70m例3.

x取什么范圍時(shí)，不等式5x+2＞3(x-1)

與都成立？解：由題意可得不等式組解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式組的解集為－3＜x≤2。①②≤5x+2＞3(x-1)≤當(dāng)x取什么整數(shù)時(shí)，不等式5x+2＞3(x-1)

與

都成立？≤例4.

x取什么整數(shù)時(shí)，不等式5x+2＞3(x-1)

與都成立？解：由題意可得不等式組解不等式①，得x≤2，

①②≤5x+2＞3(x-1)≤解不等式②，得x＞－3.

故此不等式組的解集為－3＜x≤2，x可取的整數(shù)值為－2，－1，0，1，2.選擇下列不等式組的正確解集.①x≥-1x≥2x≥2x≥-1-1≤x≤2

無(wú)解ACDB②x＜-1x＜2x＜2x＜-1-1＜

x＜2無(wú)解BDCAA無(wú)解③x≥-1x≥-1x＜2x＜2-1≤x＜2BDACC無(wú)解x＜-1x＜-1④x≥2x≥2-1＜x≥2CBADDB當(dāng)堂練習(xí)知識(shí)應(yīng)用

點(diǎn)M(3a-9,1-a)在第三象限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則a等于（）A.0B.1C.2D.3

C3a-9＜01-a＜0a＜3a＞11＜a＜3知識(shí)應(yīng)用

解不等式組：-2x≤6x+1＞33(x-1)＜x+3①②

解不等式②，得x＞2.解：解不等式

，得x≥－3.解不等式

，得x<

3.0-332

故此不等式組的解集為2＜x＜3.

學(xué)習(xí)體會(huì)

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？

一元一次不等式組及解集的概念、解不等式組的概念。一元一次不等式組的解集：

a

b

同大取大

a

b