江蘇省鎮(zhèn)江重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

高一年級12月學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.已知集合A={x∈N∣?A.3B.4C.8D.162.命題“?xA.?B.?C.?D.?3.若y=m2?2m?A.-1或3B.1或-3C.-1D.34.已知a=ln13A.aB.aC.bD.b5.已知α為銳角,且cosα+A.3B.?C.4D.±6.荀子《勸學(xué)》中說:“不積跬步,無以至千里;不積小流,無以成江海.”所以說學(xué)習是日積月累的過程,每天進步一點點,前進不止一小點.我們可以把1+1%365看作是每天的“進步”率都是1%,一年后是1.01365≈37.7834;而把1?A.70B.80C.90D.1007.已知fx是定義在R上的奇函數(shù),f1=1,對?x1,x2A.?B.?∞,C.?∞,?D.?8.設(shè)函數(shù)fx滿足f2x=x2?2ax+A.?B.?C.?D.?二、多選題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.)9.下列選項正確的是（）A.5B.1C.若一扇形弧長為2,圓心角為60°,則該扇形的面積為D.若α是第一象限角,則2α是第一或第二象限角10.下列函數(shù)中,最小值為4的是（）A.yB.yC.yD.y11.若函數(shù)fx=xA.fB.fC.存在實數(shù)m,nD.b12.已知函數(shù)fx=xA.4B.6C.7D.9三、填空題：（本題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知tanα=214.函數(shù)y=lgx2?mx+2m15.已知一個函數(shù)的解析式為y=x216.若函數(shù)y=x2?mx_________.四、解答題(本題共6小題,共70分,其中第17題10分,其它每題12分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.化簡求值:(1)642(2)lg518.已知α是第二象限角,且____________.從下面三個條件中選一個解答;eq\o\ac(○,1)cos32πeq\o\ac(○,2)sinπ?αeq\o\ac(○,3)cosπ2+(1)求cosα和tan(2)fα=cos19.已知函數(shù)fx(1)求不等式fx(2)記gx=4fx+ax,對?20.已知函數(shù)fx(1)討論函數(shù)fx(2)若fx為偶函數(shù),方程f2x=kfx21.2022年2月24日,俄烏爆發(fā)戰(zhàn)爭,至今戰(zhàn)火未熄。2023年10月7日巴以又爆發(fā)沖突。與以往戰(zhàn)爭不同的是,無人機在戰(zhàn)場中起到了偵察和情報收集,攻擊敵方目標和反偵察等多種功能,扮演了重要的角色.某無人機企業(yè)原有200名科技人員,年人均工資a萬元a>0,現(xiàn)加大對無人機研發(fā)的投入，該企業(yè)把原有科技人員分成技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員x名(x∈N且50≤(1)若要使調(diào)整后研發(fā)人員的年總工資不低于調(diào)整前200名科技人員的年總工資,求調(diào)整后的研發(fā)人員的人數(shù)最少為多少人?(2)為了激勵研發(fā)人員的工作熱情和保持技術(shù)人員的工作積極性,企業(yè)決定在工資方面要同時滿足以下兩個條件：eq\o\ac(□,1)研發(fā)人員的年總工資始終不低于技術(shù)人員的年總工資;eq\o\ac(□,2)技術(shù)人員的年人均工資始終不減少.請問是否存在這樣的實數(shù)m,滿足以上兩個條件,若存在,求出m的范圍;若不存在,說明理由.22.已知奇函數(shù)fx和偶函數(shù)gx滿足:(1)分別求出函數(shù)fx和g(2)若fa2x+ax(3)若存在x∈[1,+∞),對任意p∈1高一年級12月學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題答案一、單選題1-5CBDAC6-8BDB二.多選題910.AC11.AC12.ACD三、填空題:13.214.(?15.916.1四、17.【答案】(1)15(2)0【詳解】(1)642(2)lg518.【答案】(1)cos(2)4【詳解】(1)選eq\o\ac(○,1)已知cos32π+α=35得sintanα=選eq\o\ac(○,2)已知sinπ?α=35選eq\o\ac(○,3)已知cosπ2+α=?(2)f=19.【答案】(1)0(2)0≤a≤12則x即不等式的解集為0,(2)因為gx=4fx+ax=x2+ax,對?x法一:對于gx=(1)?a2≤1時,(2)1<?a2(3)?a2≥2時,法二:所以1≤x2即1x又y=1x?x與y=5x?所以0≤20.【答案】(1)見解析(2)1【詳解】:(1)由f則f?當fx=f?x,即2當fx=?f?x,即2當fx≠?f?x且f綜上:當a=1時,函數(shù)當a=?1時,函數(shù)當a≠±1時,函數(shù)fx為非奇非偶函數(shù),5分(2)當fx為偶函數(shù)時,由方程f2x=kfx+1,即22x+2因為方程f2x=kfx+1在即k=因為y=m?所以m?所以k∈12,131021.【答案】(1)100(2)存在,m∈{【詳解】（1）依題意可得調(diào)整后研發(fā)人員的年人均工資為1+則200?整理得0.02x2?因為x∈N且50≤x≤100所以要使這200?（2）由條件(1)研發(fā)人員的年總工資始終不低于技術(shù)人員的年總工資，得200?整理得m≤由條件(2)由技術(shù)人員年人均工資不減少,得am?x10≥假設(shè)存在這樣的實數(shù)m,使得技術(shù)人員在已知范圍內(nèi)調(diào)整后,滿足以上兩個條件,即x10因為200x當且僅當200x=2x25,即又因為50≤x≤100,當x=100時,所以11≤m≤即存在這樣的m滿足條件,其范圍為m∈{22.【答案】(1)fx=2x【詳解】(1)用?x替換條件等式中的x得g?x+2所以gx與gx+2(2