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文檔簡介
高中數學基本知識點總結十篇
數學作為一門工具性的學科,是高中數學最基礎的課程。相應的,
數學課程的教學也是教育界始終在關注的重點內容。這次我給大家整
理了高中數學基本學問點總結,供大家閱讀參考,盼望大家喜愛。
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高中數學基本學問點總結1
空間兩條直線只有三種位置關系:平行、相交、異面
按是否共面可分為兩類:
⑴共面:平行、相交
(2)異面:
異面直線的定義:不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行
也不相交。
異面直線判定定理:用平面內一點與平面外一點的直線,與平面
內不經過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角:范圍為(0。,9(T)esp.空間向量法
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法
1
若從有無公共點的角度看可分為兩類:
⑴有且僅有一個公共點一一相交直線;(2)沒有公共點一一平行或
異面
直線和平面的位置關系:
直線和平面只有三種位置關系:在平面內、與平面相交、與平面
平行
①直線在平面內一一有很多個公共點
②直線和平面相交一一有且只有一個公共點
直線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在這個平面內的射影
所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定:a、直線與平面垂直時,所成的角為直角,b、直線與平面
平行或在平面內,所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0。,90。]
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線
所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理:假如平面內的一條直線,與這個平面的一條
斜線的射影垂直,那么它也與這條斜線垂直
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義:假如一條直線a和一個平面內的任意一
條直線都垂直,我們就說直線a和平面相互垂直.直線a叫做平面的
垂線,平面叫做直線a的垂面。
2
直線與平面垂直的判定定理:假如一條直線和一個平面內的兩條
相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質定理:假如兩條直線同垂直于一個平面,
那么這兩條直線平行。③直線和平面平行一一沒有公共點
直線和平面平行的定義:假如一條直線和一個平面沒有公共點,
那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理:假如平面外一條直線和這個平面內
的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質定理:假如一條直線和一個平面平行,經
過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。
高中數學基本學問點總結2
軌跡,包含兩個方面的問題:凡在軌跡上的點都符合給定的條件,
這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給
定的條件,也就是符合給定條件的點必在軌跡上,這叫做軌跡的完備
性(也叫做充分性)。
一、求動點的軌跡方程的基本步驟。
L建立適當的坐標系,設出動點M的坐標;
2.寫出點M的集合;
3.列出方程=0;
4.化簡方程為最簡形式;
5.檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,
3
常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。
L直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點的軌跡
方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2.定義法:假如能夠確定動點的軌跡滿意某種已知曲線的定義,
則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3.相關點法:用動點Q的坐標x,y表示相關點P的坐標xO、yO,
然后代入點P的坐標(xO,yO)所滿意的曲線方程,整理化簡便得到動
點Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
4.參數法:當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時,往往先
查找x、y與某一變數t的關系,得再消去參變數3得到方程,即為
動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
5.交軌法:將兩動曲線方程中的參數消去,得到不含參數的方程,
即為兩動曲線交點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動點軌跡方程的一般步驟:
①建系一一建立適當的坐標系;
②設點一一設軌跡上的任一點P(x,y);
③列式一一列出動點p所滿意的關系式;
④代換一一依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉化
為關于X,Y的方程式,并化簡;
⑤證明一一證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
高中數學基本學問點總結3
直線的傾斜角:
4
定義:X軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。
特殊地,當直線與X軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為。度。
因此,傾斜角的取值范圍是0°為180。
直線的斜率:
①定義:傾斜角不是90。的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直
線的斜率。直線的斜率常用k表示。即斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過兩點的直線的斜率公式。
留意:
(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90。;
(2)k與PI、P2的挨次無關;
⑶以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
直線方程:
1.點斜式:y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)是直線所通過的已知點的坐標,k是直線的已知斜率。x
是自變量,直線上任意一點的橫坐標;y是因變量,直線上任意一點的
縱坐標。
2.斜截式:y=kx+b
直線的斜截式方程:y=kx+b,其中k是直線的斜率,b是直線在
y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程,簡稱斜截式。此斜截
式類似于一次函數的表達式。
3.兩點式;(y-yl)/(y2-yl)=(x-xl)/(x2-xl)
5
假如xl=x2,yl=y2,那么兩點就重合了,相當于只有一個已知點了,
這樣不能確定一條直線。
假如xl=x2,yly2,那么此直線就是垂直于X軸的一條直線,其方程
為x=xl,不能表示成上面的一般式。
假如xlx2,但yl=y2,那么此直線就是垂直于Y軸的一條直線,其方
程為y=yl,也不能表示成上面的一般式。
4.截距式x/a+y/b=l
對x的截距就是y=0時,x的值,對y的截距就是x=0時,y的值。
x截距為a,y截距b,截距式就是:x/a+y/b=l下面由斜截式方程推導
y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b,令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b
帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=lo
5.一般式;Ax+By+C=O
將ax+by+c=O變換可得y=-x/b-c/b(b不為零),其中-x/b=k(斜率),
c/b=b(截距)。ax+by+c=O在解析兒何中更常用,用方程處理起來比較
便利。
高中數學基本學問點總結4
⑴不等關系
感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系,了解不等
式(組)的實際背景。
(2)一元二次不等式
①經受從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。
②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯(lián)系。
6
③會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,嘗試設計
求解的程序框圖。
(3)二元一次不等式組與簡潔線性規(guī)劃問題
①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。
②了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一
次不等式組(參見例2)。
③從實際情境中抽象出一些簡潔的二元線性規(guī)劃問題,并能加
以解決(參見例3)o
(4)基本不等式:
①探究并了解基本不等式的證明過程。
②會用基本不等式解決簡潔的(小)值問題。
高中數學基本學問點總結5
空間幾何體表面積體積公式:
1、圓柱體:表面積:2nRr+2TiRh體積:nR2h(R為圓柱體上下底圓半
徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:TiR2+7iR[(h2+R2)的]體積:TiR2h/3(r為圓錐體低
圓半徑,h為其高
3、a-邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、Th-iWV=h[Sl+S2+(SlS2)Al/2]/3
7
8、S1-上底面積,S2-下底面積,SO-中h-高,V=h(Sl+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C一底面周長S底一底面積,S側一,S表一表
面積C=2nrS底=幾己方側=(2115表=(211+2s底,V=S底h=nr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑1-內圓半徑h-高V=nh(RA2-rA2)
11>r-底半徑h-高V=nrA2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=nh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑
d-直徑V=4/3nrA3=RdA3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,3-球缺底半徑
V=nh(3a2+h2)/6=nh2(3r-h)/3
15、球臺rl和2球臺上、下底半徑h-高V=n;h[3(rl2+r22)+h2]/6
16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面
直徑V=2n2Rr2=n2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=nh(2D2+d2)/12,(母
線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=nh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線
形)
高中數學基本學問點總結6
簡潔隨機抽樣的定義:
一般地,設一個總體含有N個個體,從中逐個不放回地抽取n
個個體作為樣本(MN),假如每次抽取時總體內的各個個體被抽到的
機會都相等,就把這種抽樣方法叫做簡潔隨機抽樣。
簡潔隨機抽樣的特點:
(1)用簡潔隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n
8
的樣本時,每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為一;在整個
抽樣過程中各個個體被抽到的概率為O
(2)簡潔隨機抽樣的特點是,逐個抽取,且各個個體被抽到的概率
相等;
⑶簡潔隨機抽樣方法,體現了抽樣的客觀性與公正性,是其他更
簡單抽樣方法的基礎.
(4)簡潔隨機抽樣是不放回抽樣;它是逐個地進行抽取;它是一種等
概率抽樣
簡潔抽樣常用方法:
(1)抽簽法:先將總體中的全部個體(共有N個)編號(號碼可從1
到N),并把號碼寫在外形、大小相同的號簽上(號簽可用小球、卡片、
紙條等制作),然后將這些號簽放在同一個箱子里,進行勻稱攪拌,
抽簽時每次從中抽一個號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個容量為n的
樣本適用范圍:總體的個體數不多時優(yōu)點:抽簽法簡便易行,當總體
的個體數不太多時相宜采納抽簽法.
⑵隨機數表法:隨機數表抽樣"三步曲":第一步,將總體中的個
體編號;其次步,選定開頭的數字;第三步,獵取樣本號碼概率.
高中數學基本學問點總結7
(1)直線的傾斜角
定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。
特殊地,當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。
因此,傾斜角的取值范圍是0°為180。
9
⑵直線的斜率
①定義:傾斜角不是90。的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直
線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程
度。
②過兩點的直線的斜率公式:
留意下面四點:
(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90。;
(2)k與PI、P2的挨次無關;
⑶以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
⑷求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
⑶直線方程
①點斜式:直線斜率k,且過點
留意:當直線的斜率為0。時,k=0,直線的方程是y=yl。當直線
的斜率為90。時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.
但因I上每一點的橫坐標都等于xl,所以它的方程是X=Xlo
②斜截式:,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b
③兩點式:(—)直線兩點
④截矩式:其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距
分別為。
⑤一般式:(A,B不全為0)
⑤一般式:(A,B不全為0)
留意:
10
O1各式的適用范圍
。2特別的方程如:平行于x軸的直線:(b為常數);平行于y軸的
直線:(a為常數);
(4)直線系方程:即具有某一共同性質的直線
高中數學基本學問點總結8
集合的分類:
⑴按元素屬性分類,如點集,數集。
⑵按元素的個數多少,分為有/無限集
關于集合的概念:
(1)確定性:作為一個集合的元素,必需是確定的,這就是說,不
能確定的對象就不能構成集合,也就是說,給定一個集合,任何一個
對象是不是這個集合的元素也就確定了。
⑵互異性:對于一個給定的集合,集合中的元素肯定是不同的(或
說是互異的),這就是說,集合中的任何兩個元素都是不同的對象,
相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。
⑶無序性:推斷一些對象時候構成集合,關鍵在于看這些對象是
否有明確的標準。
集合可以依據它含有的元素的個數分為兩類:
含有有限個元素的集合叫做有限集,含有無限個元素的集合叫做
無限集。
非負整數全體構成的集合,叫做自然數集,記作N;
在自然數集內排解0的集合叫做正整數集,記作N+或N_;
11
整數全體構成的集合,叫做整數集,記作Z;
有理數全體構成的集合,叫做有理數集,記作Q;(有理數是整數
和分數的統(tǒng)稱,一切有理數都可以化成分數的形式。)
實數全體構成的集合,叫做實數集,記作Ro(包括有理數和無理
數。其中無理數就是無限不循環(huán)小數,有理數就包括整數和分數。數
學上,實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。)
1.列舉法:假如一個集合是有限集,元素又不太多,經常把集合
的全部元素都列舉出來,寫在花括號"{}〃內表示這個集合,例如,由
兩個元素0,1構成的集合可表示為{0,1}.
有些集合的元素較多,元素的排列又呈現肯定的規(guī)律,在不致于
發(fā)生誤會的狀況下,也可以列出幾個元素作為代表,其他元素用省略
號表示。
例如:不大于100的自然數的全體構成的集合,可表示為{0,1,
2,3,100).
無限集有時也用上述的列舉法表示,例如,自然數集N可表示為
{1,2,3,…,n,…}.
2.描述法:一種更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特
征性質來描述。
例如:正偶數構成的集合,它的每一個元素都具有性質:"能被
2整除,且大于0"
而這個集合外的其他元素都不具有這種性質,因此,我們可以用
上述性質把正偶數集合表示為{X回R|x能被2整除,且大于0}或
12
{x國R|x=2n,n回N+},大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個
元素,元素X從實數集合中取值,在豎線右邊寫出只有集合內的元素
x才具有的性質。
一般地,假如在集合I中,屬于集合A的任意一個元素x都具有
性質p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質p(x),則性質p(x)叫
做集合A的一個特征性質。于是,集合A可以用它的性質p(x)描述為
{xtaiIp(x))它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的全部元素構成
的,這種表示集合的方法,叫做特征性質描述法,簡稱描述法。
例如:集合A={x0R|x2-l=O}的特征是X2集=0
高中數學基本學問點總結9
一、集合有關概念
1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其
中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性:
L元素的確定性;
2.元素的互異性;
3.元素的無序性
說明:⑴對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一
個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同
的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。
(3)集合中的元素是公平的,沒有先后挨次,因此判定兩個集合是
13
否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列挨次是否一樣。
⑷集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊員},{太平洋大西洋印度洋
北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員}B={12345}
2.集合的表示方法:列舉法與描述法。
留意?。撼S脭导捌溆浄ǎ?/p>
非負整數集(即自然數集)記作:N
正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R
關于“屬于"的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,
就說a屬于集合A記作a回A,相反,a不屬于集合A記作a:A
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。
描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表
示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}
4、集合的分類:
L有限集含有有限個元素的集合
2.無限集含有無限個元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
二、集合間的基本關系
14
L"包含”關系子集
留意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或
BA
2."相等”關系(525,且545,則5=5)
實例:設A={x|x2-l=0}B={-11}〃元素相同”
結論:對于兩個集合A與B,假如集合A的任何一個元素都是集
合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們
就說集合A等于集合B,即:A=B
①任何一個集合是它本身的子集。A?A
②真子集:假如A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集,記
作AB(或BA)
③假如A?BB?C那么A?C
④假如A?B同時B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,記為①
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
L交集的定義:一般地,由全部屬于A且屬于B的元素所組成的
集合叫做AB的交集.
記作ACB(讀作"A交B"),即AnB={x|x團A,且這1B}.
2、并集的定義:一般地,由全部屬于集合A或屬于集合B的元
素所組成的集合,叫做AB的并集。記作:A(3B(讀作〃A并B"),即
15
A(3B={x|x回A,或xlUB}.
3、交集與并集的性質:AcA=AAc力=4)AcB=BcA,A回A=A
A國力=AA國B=B團A.
4、全集與補集
(1)補集:設S是一個集合,A是S的一個子集(即),由S中全部
不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或余集)
記作:CSA即CSA={x?x?S且x?A)
(2)全集:假如集合S含有我們
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