2022年高中數學基本知識點總結十篇

高中數學基本知識點總結十篇

數學作為一門工具性的學科，是高中數學最基礎的課程。相應的,

數學課程的教學也是教育界始終在關注的重點內容。這次我給大家整

理了高中數學基本學問點總結，供大家閱讀參考，盼望大家喜愛。

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高中數學基本學問點總結1

空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面

按是否共面可分為兩類：

⑴共面：平行、相交

(2)異面:

異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行

也不相交。

異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面

內不經過該點的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0。，9(T)esp.空間向量法

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

1

若從有無公共點的角度看可分為兩類：

⑴有且僅有一個公共點一一相交直線;(2)沒有公共點一一平行或

異面

直線和平面的位置關系：

直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面

平行

①直線在平面內一一有很多個公共點

②直線和平面相交一一有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影

所成的銳角。

空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面

平行或在平面內，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為［0。，90。］

最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線

所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理:假如平面內的一條直線，與這個平面的一條

斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：假如一條直線a和一個平面內的任意一

條直線都垂直，我們就說直線a和平面相互垂直.直線a叫做平面的

垂線，平面叫做直線a的垂面。

2

直線與平面垂直的判定定理：假如一條直線和一個平面內的兩條

相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質定理：假如兩條直線同垂直于一個平面,

那么這兩條直線平行。③直線和平面平行一一沒有公共點

直線和平面平行的定義：假如一條直線和一個平面沒有公共點,

那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：假如平面外一條直線和這個平面內

的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質定理：假如一條直線和一個平面平行，經

過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

高中數學基本學問點總結2

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件,

這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）;凡不在軌跡上的點都不符合給

定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備

性（也叫做充分性）。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟。

L建立適當的坐標系，設出動點M的坐標；

2.寫出點M的集合；

3.列出方程=0;

4.化簡方程為最簡形式；

5.檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種,

3

常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

L直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡

方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2.定義法：假如能夠確定動點的軌跡滿意某種已知曲線的定義,

則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3.相關點法：用動點Q的坐標x,y表示相關點P的坐標xO、yO,

然后代入點P的坐標(xO,yO)所滿意的曲線方程，整理化簡便得到動

點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

4.參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先

查找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數3得到方程，即為

動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

5.交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程,

即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

求動點軌跡方程的一般步驟：

①建系一一建立適當的坐標系；

②設點一一設軌跡上的任一點P(x,y);

③列式一一列出動點p所滿意的關系式；

④代換一一依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化

為關于X,Y的方程式，并化簡；

⑤證明一一證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高中數學基本學問點總結3

直線的傾斜角：

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定義：X軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。

特殊地，當直線與X軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為。度。

因此，傾斜角的取值范圍是0°為180。

直線的斜率：

①定義：傾斜角不是90。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直

線的斜率。直線的斜率常用k表示。即斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式。

留意：

(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90。；

(2)k與PI、P2的挨次無關；

⑶以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

直線方程：

1.點斜式：y-y0=k(x-x0)

(x0,y0)是直線所通過的已知點的坐標，k是直線的已知斜率。x

是自變量，直線上任意一點的橫坐標;y是因變量，直線上任意一點的

縱坐標。

2.斜截式：y=kx+b

直線的斜截式方程：y=kx+b,其中k是直線的斜率，b是直線在

y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截

式類似于一次函數的表達式。

3.兩點式;(y-yl)/(y2-yl)=(x-xl)/(x2-xl)

5

假如xl=x2,yl=y2,那么兩點就重合了,相當于只有一個已知點了,

這樣不能確定一條直線。

假如xl=x2,yly2,那么此直線就是垂直于X軸的一條直線，其方程

為x=xl,不能表示成上面的一般式。

假如xlx2,但yl=y2,那么此直線就是垂直于Y軸的一條直線，其方

程為y=yl,也不能表示成上面的一般式。

4.截距式x/a+y/b=l

對x的截距就是y=0時，x的值，對y的截距就是x=0時,y的值。

x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=l下面由斜截式方程推導

y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b,令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b

帶入得x/a+y/b=x/（-b/k）+y/b=-kx/b+y/b=（b-y）/b+y/b=b/b=lo

5.一般式;Ax+By+C=O

將ax+by+c=O變換可得y=-x/b-c/b（b不為零），其中-x/b=k（斜率）,

c/b=b（截距）。ax+by+c=O在解析兒何中更常用，用方程處理起來比較

便利。

高中數學基本學問點總結4

⑴不等關系

感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等

式（組）的實際背景。

（2）一元二次不等式

①經受從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯(lián)系。

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③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計

求解的程序框圖。

(3)二元一次不等式組與簡潔線性規(guī)劃問題

①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一

次不等式組(參見例2)。

③從實際情境中抽象出一些簡潔的二元線性規(guī)劃問題，并能加

以解決(參見例3)o

(4)基本不等式：

①探究并了解基本不等式的證明過程。

②會用基本不等式解決簡潔的(小)值問題。

高中數學基本學問點總結5

空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體:表面積:2nRr+2TiRh體積:nR2h(R為圓柱體上下底圓半

徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:表面積:TiR2+7iR[(h2+R2)的]體積:TiR2h/3(r為圓錐體低

圓半徑,h為其高

3、a-邊長,S=6a2,V=a3

4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S-h-高V=Sh

6、棱錐S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、Th-iWV=h[Sl+S2+(SlS2)Al/2]/3

7

8、S1-上底面積,S2-下底面積,SO-中h-高,V=h(Sl+S2+4S0)/6

9、圓柱r-底半徑,h-高,C一底面周長S底一底面積,S側一,S表一表

面積C=2nrS底=幾己方側=(2115表=(211+2s底,V=S底h=nr2h

10、空心圓柱R-外圓半徑1-內圓半徑h-高V=nh(RA2-rA2)

11>r-底半徑h-高V=nrA2h/3

12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=nh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑

d-直徑V=4/3nrA3=RdA3/6

14、球缺h-球缺高，r-球半徑,3-球缺底半徑

V=nh(3a2+h2)/6=nh2(3r-h)/3

15、球臺rl和2球臺上、下底半徑h-高V=n;h[3(rl2+r22)+h2]/6

16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面

直徑V=2n2Rr2=n2Dd2/4

17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=nh(2D2+d2)/12,(母

線是圓弧形，圓心是桶的中心)V=nh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線

形)

高中數學基本學問點總結6

簡潔隨機抽樣的定義：

一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n

個個體作為樣本(MN),假如每次抽取時總體內的各個個體被抽到的

機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡潔隨機抽樣。

簡潔隨機抽樣的特點：

(1)用簡潔隨機抽樣從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n

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的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為一;在整個

抽樣過程中各個個體被抽到的概率為O

(2)簡潔隨機抽樣的特點是，逐個抽取，且各個個體被抽到的概率

相等；

⑶簡潔隨機抽樣方法，體現了抽樣的客觀性與公正性，是其他更

簡單抽樣方法的基礎.

(4)簡潔隨機抽樣是不放回抽樣;它是逐個地進行抽取;它是一種等

概率抽樣

簡潔抽樣常用方法：

(1)抽簽法：先將總體中的全部個體(共有N個)編號(號碼可從1

到N),并把號碼寫在外形、大小相同的號簽上(號簽可用小球、卡片、

紙條等制作)，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行勻稱攪拌，

抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的

樣本適用范圍：總體的個體數不多時優(yōu)點：抽簽法簡便易行，當總體

的個體數不太多時相宜采納抽簽法.

⑵隨機數表法：隨機數表抽樣"三步曲"：第一步，將總體中的個

體編號;其次步，選定開頭的數字;第三步，獵取樣本號碼概率.

高中數學基本學問點總結7

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。

特殊地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

因此，傾斜角的取值范圍是0°為180。

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⑵直線的斜率

①定義：傾斜角不是90。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直

線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程

度。

②過兩點的直線的斜率公式：

留意下面四點：

（1）當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90。；

（2）k與PI、P2的挨次無關；

⑶以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

⑷求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

⑶直線方程

①點斜式：直線斜率k,且過點

留意：當直線的斜率為0。時，k=0,直線的方程是y=yl。當直線

的斜率為90。時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.

但因I上每一點的橫坐標都等于xl,所以它的方程是X=Xlo

②斜截式：，直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點式：（—）直線兩點

④截矩式：其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距

分別為。

⑤一般式：（A,B不全為0）

⑤一般式：（A,B不全為0）

留意：

10

O1各式的適用范圍

。2特別的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數）;平行于y軸的

直線：（a為常數）；

（4）直線系方程：即具有某一共同性質的直線

高中數學基本學問點總結8

集合的分類：

⑴按元素屬性分類，如點集，數集。

⑵按元素的個數多少，分為有/無限集

關于集合的概念：

（1）確定性：作為一個集合的元素，必需是確定的，這就是說，不

能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個

對象是不是這個集合的元素也就確定了。

⑵互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素肯定是不同的（或

說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，

相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

⑶無序性：推斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是

否有明確的標準。

集合可以依據它含有的元素的個數分為兩類：

含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做

無限集。

非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N;

在自然數集內排解0的集合叫做正整數集，記作N+或N_;

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整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z;

有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q;（有理數是整數

和分數的統(tǒng)稱，一切有理數都可以化成分數的形式。）

實數全體構成的集合，叫做實數集，記作Ro（包括有理數和無理

數。其中無理數就是無限不循環(huán)小數，有理數就包括整數和分數。數

學上，實數直觀地定義為和數軸上的點一一對應的數。）

1.列舉法：假如一個集合是有限集，元素又不太多，經常把集合

的全部元素都列舉出來，寫在花括號"{}〃內表示這個集合，例如，由

兩個元素0,1構成的集合可表示為{0,1}.

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現肯定的規(guī)律，在不致于

發(fā)生誤會的狀況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略

號表示。

例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0,1,

2,3,100）.

無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為

{1,2,3,…，n,…}.

2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特

征性質來描述。

例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質："能被

2整除，且大于0"

而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用

上述性質把正偶數集合表示為{X回R|x能被2整除，且大于0}或

12

{x國R|x=2n,n回N+},大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個

元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素

x才具有的性質。

一般地，假如在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有

性質p(x),而不屬于集合A的元素都不具有的性質p(x),則性質p(x)叫

做集合A的一個特征性質。于是，集合A可以用它的性質p(x)描述為

{xtaiIp(x))它表示集合A是由集合I中具有性質p(x)的全部元素構成

的，這種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。

例如：集合A={x0R|x2-l=O}的特征是X2集=0

高中數學基本學問點總結9

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其

中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

L元素的確定性；

2.元素的互異性；

3.元素的無序性

說明：⑴對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一

個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同

的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是公平的，沒有先后挨次，因此判定兩個集合是

13

否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列挨次是否一樣。

⑷集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：｛…｝如｛我校的籃球隊員｝，｛太平洋大西洋印度洋

北冰洋｝

1.用拉丁字母表示集合：A=｛我校的籃球隊員｝B=｛12345｝

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

留意?。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ?/p>

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R

關于“屬于"的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素，

就說a屬于集合A記作a回A,相反，a不屬于集合A記作a:A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表

示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

②數學式子描述法:例：不等式x-32的解集是｛x?R|x-32｝或｛x|x-32｝

4、集合的分類：

L有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=-5｝

二、集合間的基本關系

14

L"包含”關系子集

留意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或

BA

2."相等”關系（525,且545,則5=5）

實例：設A={x|x2-l=0}B={-11}〃元素相同”

結論：對于兩個集合A與B,假如集合A的任何一個元素都是集

合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們

就說集合A等于集合B,即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假如A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記

作AB（或BA）

③假如A?BB?C那么A?C

④假如A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為①

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

L交集的定義：一般地，由全部屬于A且屬于B的元素所組成的

集合叫做AB的交集.

記作ACB（讀作"A交B"）,即AnB={x|x團A,且這1B}.

2、并集的定義：一般地，由全部屬于集合A或屬于集合B的元

素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A（3B（讀作〃A并B"）,即

15

A(3B={x|x回A,或xlUB}.

3、交集與并集的性質：AcA=AAc力=4)AcB=BcA,A回A=A

A國力=AA國B=B團A.

4、全集與補集

(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中全部

不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A)

(2)全集：假如集合S含有我們