2021江蘇揚州高三數(shù)學(xué)調(diào)研模擬測試試卷含答案解析

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2021江蘇揚州高三數(shù)學(xué)調(diào)研模擬測試試卷含答案解析

2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期期初調(diào)研測試試題

高三數(shù)學(xué)202102

(全卷滿分150分，考試時間120分鐘)

一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分，共40分?在每小題給出的選項中，只有一項

符合要求).

1.已知集合彳={x|x2-4<0},8={x[k>g3O<l}，則/D8=()

A.(-2,3)B,(-2,2)c.(0,3)D.(0,2)

2.已知復(fù)數(shù)2=更*,其中i為虛數(shù)單位，則|z|=()

1-V3Z

A.-B,-C.1D.2

42

已知向量：工滿足似=2%=(1,1),菽=-2,貝iJcos<a,a+，>=()

3.

11

A.一

22*2

4.如圖，我國古代算盤每個檔(掛珠的桿)上有7顆算珠，用梁

隔開，梁上面2顆叫上珠，上珠每顆代表數(shù)值5,下面5顆

叫下珠，下珠每顆代表數(shù)值1，現(xiàn)從某一檔的7顆算珠中任

取4顆(這4顆算珠最小表示數(shù)值4,最大表示數(shù)值12),田州甘

則所取的算珠表示的數(shù)值是8的概率為〈)

5422

A.D.

7777

5.己知點尸是拋物線必=2陟(。>0)的焦點，O為坐標(biāo)原點，若以尸為圓心，怛。為半徑

的圓與直線6x-y+3=0相切，則拋物線的準(zhǔn)線方程為()

A.y=-lB.y=-2c.x=-lD.x=-2

6.我國古代數(shù)學(xué)家提出的“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，它是世界數(shù)學(xué)史上二庫的一

頁，定理涉及的是整除問題.現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2到2021這2020個整數(shù)中被3除

余1且被5除余1的數(shù)、按從小到大的順序排成一列構(gòu)成數(shù)列{4},那么此數(shù)列的項數(shù)為

()

A.133B.134C.135D.136

7.已知J3e一?，；3

，4wR,-cosa-2=0?_2si/co%4=0,

4

若cosa=-,則tan/=()

C.V3D.3

高三數(shù)學(xué)試卷第1頁

&十八世紀(jì)早期，英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式

X3XsX7.-1X2"-1

smx=x-5+H-五+…+㈠V）…，

（其中xeH,nwN","!=1X2X3X…x〃，0!=1）.現(xiàn)用上述公式求

111,1V-i1

-2!+4!-6!而蘇+…的值，下列選項中與該值最接近的是（）

A.sin30°B.sin33°C.sin36°D,sin39°

二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）

9.在xI的展開式中，下列說法中正確的有（）

Ix）

A.所有項的二項式系數(shù)和為128B.所有項的系數(shù)和為0

C.系數(shù)最大的項為第4項和第5項D.存在常數(shù)項

10.已知x>0,y>0,且2x+y=2,則下列說法中正確的有（）

A.的最大值為一B.4—十必的最大值為2

2

2x

C.4、+2，的最小值為4D.一+一的最小值為4

xy

11.已知函數(shù)/（%）=卜in"+6|cosx|,則下列說法中正確的有（）

A.函數(shù)/（x）的值域為口,2］

B.直線”=巴是函數(shù)"X）圖象的一條對稱軸

6-

C.函數(shù)/（X）的最小正周期為“

D.函數(shù)/（x）在［落，等］上是增函數(shù)

12.我們把所有棱長都相等的正棱柱（錐）叫"等長正棱柱（錐）”，而與其所有棱都相切的球

稱為棱切球，設(shè)下列”等長正棱柱（錐）”的棱長都為1，則下列說法中正確的有（）

A,正方體的棱切球的半徑為及

B,正四面體的棱切球的表面積為］

C.等長正六棱柱的棱切球的體積為與

7%

D.等長正四棱錐的棱切球被棱錐5個面（側(cè)面和底面）截得的截面面積之和為一

高三數(shù)學(xué)試卷第2頁

三、填空題1本大題共4小題.卷小題5分,共20分）

13.已知一個圓錐的側(cè)面積為6斤,它的側(cè)面展開圖是一個半IM,則此圓惟的體積為_____?

14.已知》~陽〃。2）,且P（X>0）+P（XN-2）=l,則〃=______.

15.1顆韓里的運行軌跡是以太陽為焦點，且靠近該焦點的雙曲線的一支，當(dāng)太陽與這顆彗星

的距離分別是6（億千米）和3（億千米）的時候，這顆鳴星與太陽的連線所在直線與雙

曲線的實軸所在直線夾角分別為C和石，則這顆瞥星與太陽的最近距高是____（億

23

千米）.

16.己知函數(shù)了=去+6與函數(shù)y=e'T_ej的圖象交于48,C,且|陰=忸。=干+$],

則實數(shù)改=---

四、解答題（本大題共6小!8,計70分?解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）

已知平面四邊形中，AB"DC,4BAC=2,2BC=巴,AB=E+1,BD=幣.

43

（1）求BC的長；

（2）求ABCO的面積.

18.（本小題滿分12分）

己知數(shù)列｛4｝的前?項和為邑，4=1，________________?

條件①:H.+2"T；條件②：S"+1=aB+1

請在上面的兩個條件中任選一個,補充在上面的橫線上,完成下列兩問的解答:

（1）求數(shù)列｛4｝的通項公式；

（2）設(shè)b“=/og2a2"+1，記數(shù)列｛/,"｝的前〃項和為北，求北.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分?

高三數(shù)學(xué)試卷第3頁

19.（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐4-BCD中，A48D與A5CD都為等邊三角形，平面48。，平面8C。，

分別為4艮8￡）的中點，AOr\DM=G,N在棱CD上且滿足2CN=ND,連接

MC,GN.

（1）證明：GN〃平面4BC；

（2）求直線/C和平面GND所成角的正弦值.

20.（本小題滿分12分）

某研究性學(xué)習(xí)小組收集了某網(wǎng)絡(luò)銷售平臺近五年“雙十一”當(dāng)天成交額的數(shù)據(jù)，并制成如下表格:

年份工20152016201720182019

成交額V（百億元）912172127

（1）小組成員小明準(zhǔn)備用線性模型夕=晟+&刻畫V與x的關(guān)系，請幫助小明求出線性回歸

方程；

.七a-￡）（%一刃

參考公式：線性回歸方程》=欣+&中的）=上1r-------------------->a=y-bx.

f（x,-燈

（2）小組成員小王收集了更多的數(shù)據(jù)信息，借助計算機整理得到下圖：

高三數(shù)學(xué)試卷第4頁

小王提出，從上圖來看，刻畫yijx的關(guān)系選用線性模型明技不合理，而二次函數(shù)

y=ax2+/w+c（a,AceR,awO）模型或指數(shù)函數(shù)y=a."+c（a,b,ceH,/?>0,bwl）模

型均有可能?已知中國人均可支配收入必與中國互聯(lián)網(wǎng)用戶人均該平臺消費額為呈正線性相

關(guān)，請你依據(jù)以下圖表中的信息,幫助小王選擇一個合理的函數(shù)模型，并簡要說明理由（不需

要求出a,b,c）.

((

E0

K皿

))

Y泰

工

與

任

笈

良

祖

E強

同

戮

Y

200

0910II1213141516171819

年份年份

中國人均可支配收入與年份關(guān)系困中國互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)與年份關(guān)系圖

（3）“雙十一”活動中，顧客可以享受優(yōu)惠；也可能會沖動消費，導(dǎo)致所購物品閑置（閑置物

品全部在某二手平臺上以原標(biāo)價的50%售出）.某商戶對標(biāo)價為100元的某種商品采取了

3種銷售形式促銷：普通購物，秒殺購物，直播購物.該小組收集了相關(guān)信息整理得下表:

普通購物秒殺購物直播購物

銷售量占比70%10%20%

折扣率5%20%15%

所購物品閑置率20%40%30%

用頻率估計概率，從數(shù)學(xué)期望的角度，判斷顧客購買該商品是否劃算？

注：折扣率=標(biāo)也儼1x100%；所購物品閑置率=露勰黑/x100%

高三數(shù)學(xué)試卷第5頁

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=e*(x2+mx+m2),g(x)=ax2+x+axlnx.

(1)若函數(shù)/(x)在x=-l處取極小值，求實數(shù)m的值：

(2)設(shè)m=0,若對任意xe(0,+oo),不等式/(x)2g(x)恒成立，求實數(shù)a的值.

22.(本小題滿分12分)

已知橢圓與+岑=1(a>b>0)的離心率為①，右準(zhǔn)線方程為x=2&-

ab2

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)尸(0,1),A.8為橢圓的左右頂點，過X作斜率為占的直線交橢圓于E，連接石尸并

延長交橢圓于尸，記直線8尸的斜率為若占=3&，求直線E尸的方程.

高三數(shù)學(xué)試卷第6頁

2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期期初調(diào)研測試試題

高三數(shù)學(xué)

一、單項選擇題.本題共X小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.已知集合力=卜,2-4<0},fi={x|log3x<l}，則/1口8=

A.(-2,3)B,(-2,2)C.(0,3)D.(0,2)

【答案】D

2.已知復(fù)數(shù)二=二斗,其中i為虛數(shù)單位，則忖=

11

A.-B.-C.1D.2

42

【答案】C

3.已知向量滿足,|=2,6=(1,1),a-h=-2,則cos(a,a+5)=

11V2V2

A.-B.--C.---D,----

2222

【答案】C

4.如圖，我國古代算盤每個檔(掛珠的桿)上有7顆算珠,用梁隔開，梁上面2顆叫上珠，

上珠每顆代表數(shù)值5,下面5顆叫下珠，下珠每顆代表數(shù)

梁14

值I,現(xiàn)從某一檔的7顆算珠中任取4顆(這4顆算珠最朽

小表示數(shù)值4,最大表示數(shù)值12),則所取的算珠表示的樞

數(shù)值是8的概率為

2

D.-

7

【答案】B

5.已知點廠是拋物線/=2py(p>0)的焦點，。為坐標(biāo)原點，若以尸為圓心，尸。為半徑

的圓與直線上X-y+3=0相切，則拋物線的準(zhǔn)線方程為

A.y=~\B.y=-2C.x=-1D.x=-2

【答案】A

6.我國古代數(shù)學(xué)家提出的“中國剩余定理"又稱"孫子定理"，它是世界數(shù)學(xué)史上光輝的一頁，

定理涉及的是整除問題.現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2到2021這2020個整數(shù)中被3除余1且

被5除余1的數(shù)、按從小到大的順序排成一列構(gòu)成數(shù)列｛%｝，那么此數(shù)列的項數(shù)為

A.133B.134C.135D.136

【答案】B

7?已知a,PG,2eR，且a'-cosa—4=0,

L44_

一2夕）-2sin/?cos/?-2=0,若cosa=',則tan/?=

11[T

A.-B.-C.\/3D.3

23

【答案】A

解：g—2夕f-zsinpcos夕一4=0化為名一2/?)3—c(嗎-24=義,

a'-cosa-九=0化為a'-cosa=A

構(gòu)造函數(shù)8(幻=V一cosx,xw[0,;r],

原式化為g(a)=g(g-2/?),g,(.v)=3-v2+sin.r>0

TT7T

g(x)在[0,i]上單調(diào)遞增，g(a)=g(5-2萬)得。=萬一2/,.,.cosa=sin2/?

cc八4tanB2\?_1

2sin/7cos/?=—<=>-------1—=_,tan/>=2,tanpn=~,Be[------,—1,tanp=—.

5l+tan-/752442

8.十八世紀(jì)早期，英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式

^2/1-1

sinx=x--+-———+???+-------------F…

3!5!7!(2/7-1)!

(其中xwR,〃wN*,〃!=1X2X3X-X〃，0!=1).現(xiàn)用上述公式求

(-ir1—!—+…的值，下列選項中與該值最接近的是

2!4!6!(2/7—2)!

A.sin30°B.sin33°C.sin36°D.sin39°

Y3r5r7x2n1

解:由sinx=x-±+^--上+.??+(-1)"”

3!5!7!(2?-1)!

x2""2

兩邊求導(dǎo)有cosx=l-±+:X^--—X+'

2!4!6!(2〃-2)!

取x=1,有cosl=1——+-----+...+(-1),,_|

2!4!6!(2〃-2)!

故所求值為cosl=sin(90--)Xsin33，故選B

7T

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.在［x-的展開式中，下列說法中正確的有

A.所有項的二項式系數(shù)和為128B.所有項的系數(shù)和為0

C.系數(shù)最大的項為第4項和第5項D.存在常數(shù)項

【答案】AB

10.已知r>0,y>0,且2x+y=2,則下列說法中正確的有

A.xy的最大值為-B.4x2+y2的最大值為2

2

C.4、+2、的最小值為4D.W2+一x的最小值為4

xy

【答案】ACD

11.已知函數(shù)/(x)=kinx|+Vi|cosx|,則下列說法中正確的有

A.函數(shù)/(K)的值域為［1,2］

B.直線x=-是函數(shù)"X）圖象的一條對稱軸

6

C.函數(shù)/（X）的最小正周期為1

D.函數(shù)/（x）在荒，多上是增函數(shù)

【答案】AC

解：/（X）=|sinx|+6|cosx|<J（1+3）（si4X4-COS2X）=2

22

X/（X）=1+2COS.Y+2V3|sinxcosx|>1

故/（x）w[l,2],A正確

k冗

易知/（x）為偶函數(shù)，周期為7，故可知對稱軸x=eZ）

B錯誤，C正確，D錯誤

12.我們把所有棱長都相等的正棱柱（錐）叫"等長正棱柱（錐J',而與其所有棱都相切的球

稱為棱切球，設(shè)下列"等長正棱柱（錐r的棱長都為1,則下列說法中正確的有

A.正方體的棱切球的半徑為尤

B.正四面體的棱切球的表面積為不

2

,47r

c.等長正六棱柱的棱切球的體積為《-

D.等長正四棱錐的棱切球被棱錐5個面（側(cè)面和底面）截得的截面面積之和為意

【答案】BCD

「V2

解：正方體棱切球的直徑為正,半徑為芋,A錯誤

2

正四面體外接球半徑為旦，則棱切球半徑r==X2,故S,=4/=工，故B正確

4V844s2

等長正六棱柱外接球轉(zhuǎn)為g,則棱切球半徑"謂=1

設(shè)等長正四棱錐外接球半徑為R

則有2+（彳_火『=尸=火=乎，故棱切球的球心為底面中心，半徑為/?=L

2222

TT7T

被截面截得截面面積為一，被一個側(cè)面截面截得截面面積為一，

412

故截面面積為工+4X2=2￡,D正確.

41212

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知一個圓錐的側(cè)面積為67，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為.

【答案】3乃

解：依題意有=6乃，得R=2百

2

又2仃=7tR,得/G，故〃=3

所以P=Ls/7='x3%x3=3%.

33

14.已知X?,且P（X>0）+P（XN—2）=1,則〃=.

【答案】-1

解：由。（x>0）+P（xi-2）=1

即有P（xN-2）=P（x40）,故〃=—

15.一顆彗星的運行軌跡是以太陽為焦點，且靠近該焦點的雙曲線的一支，當(dāng)太陽與這顆彗星

的距離分別是6（億千米）和3（億千米）的時候，這顆彗星與太陽的連線所在直線與雙曲線

的實軸所在直線夾角分別為g和工，則這顆彗星與太陽的最近距離是（億千米）.

23

【答案】2

方2

解：依題意有」=6=>/=6"

2)22

設(shè)方程為?1,艮*磊=]

a28a

16.已知函數(shù)1=去+6與函數(shù)j，=e，i—的圖象交于48,C,且

\AB\=\BC\=?+&_i,則實數(shù)左=.

【答案】e--

e

解：易知y=e'T-小'關(guān)于(1,0)對稱

由陷=|叫,可知3(1,0),則有y=依一攵

設(shè)4(Xo/o)，則

朋=卜T_WJ+(/_“二卜’+為+%-2-%-1=/+±-1

可得%=0或2，故左=e-L

e

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17(10分)已知平面四邊形/8CO中，45〃。。,ZBAC=-ZABC=t,Z8=J5+1,

43

BD=5.

(1)求8c的長；

(2)求A8C￡＞的面積

解：(1)在AJ8C中,AB=6+l,ZBAC=-,AABC=-

43

B.ZBAC+NABC+ZACB=兀

sinZACB=sin(Z5/1C+NABC)=sin(—+工)=sin—cos—+cos—sin

434343

V21V2VIV2+V6

-x—+X-_______

22224

BCAB'則蚩V2

由正弦定理得:X------2-.

sinZ.BACsin/.ACB2

4

（2）vABHDC,乙4BC=5tZBCD=—

33

由余弦定理得：cosZBCD=--------------=——，又BD=4i

2CDBC

1CD2+4-7

/.--=-----------,則CZ^+2CO-3=0,得。0=1,或。。=一3（舍）

22CD-2

\BCD的面積S-=’8。?COsinNBCD=-x2xlx—=—.

18.（12分）已知數(shù)列{牝}的前〃項和為S“，4=1,.

條件①:a,l+}=a?+2"T;條件②：S,+1=%

請在上面的兩個條件中任選一個，補充在上面的橫線上，完成下列兩問的解答：

(I)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)設(shè)a=log,a2n+\,記數(shù)歹U｛4?bn｝的前n項和為刀，，求7；.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

解：(1)選①

凡,.?.4小一?=2"

v:

當(dāng)〃22時，a2-at=2,a}-a2=2',a4-a}=2,...,an-a.

累加得——.+2'一=*p=2-

又；o,=l,a"=2"-',顯然〃=1時，《滿足上式，二a"=2'-'

選②

當(dāng)〃=1時，4+1=。2，由于4=1,則生=2

當(dāng)〃22時，???S“+1=ant,,：.S“?+\=an,兩式相減得：S“一S-=a?+1-an

%=2an,at=\,a2=2,：.a2=2a,

N?，也=2,即%為等比數(shù)歹U,首項為I,公比為2,貝！|a“=2"，

a.

(2)選①②

bn=log,生“+1=log,2"-'+1=2〃,/.an-bn=2n-2"~'=n'2"

F=1-2'+2-22+3-23+4-24+...+/r2".................(*)

27；,=l-22+2-25+3-24+...+(?-1)-2"+M-2""................(**

(*)減去(**)得：

-F=2+22+25+24+...+2"-n?2"*'=2(1~^)一〃?2"”=-2—(〃-1)?2"-1

7；=(n-l)-2n<,+2,

19.(12分)如圖，在三棱錐A-BCD中，MBD與ABCD都為等邊三角形，平面,48。1

平面6CO,用,。分別為力民8。的中點/?？凇＠?6,N在棱。。上且滿足2CN=N。,

連接MC,GN.

(1)證明：GN//平面ABC;

(2)求直線/C和平面GNQ所成角的正弦值.

解：(1)易知G為△48。重心，則OG=2GM.

又DN=2CN,故可知GNHCM.

又GNa平面/8C,CMu平面48c,

GN力平面ABC.

(2)不妨設(shè)/8=2百，易知力。，平面BCD,

如圖，以。為原點，分別為x,y,二軸

建立空間直角坐標(biāo)系.

所以“(0,0,3),C(0,3,0),￡>(-73,0,0),

G(O,O,1),N-冬2,0

設(shè)平面GNO的法向量為3=(x,y,z),

—>/3x-z=0

=0

則，f_i_-_G__D_=>,取X=G,

〃?GN=0_叵i+2y-z=0

得z=-3,y=-l,即〃=(百,一1,一3).

設(shè)力C與平面GNO所成角為。，

ACnV26

則sin6=

RR~13~

20.(12分)某研究性學(xué)習(xí)小組收集了某網(wǎng)絡(luò)銷售平臺近五年"雙十一”當(dāng)天成交額的數(shù)據(jù),

并制成如下表格：

年份X20152016201720182019

成交額y(百億元)912172127

(1)小組成員小明準(zhǔn)備用線性模型f=八+&刻畫J與x的關(guān)系，請幫助小明求出線性回歸

方程;

Z(七-x)(?-y)__

參考公式：線性回歸方程？=Ax+力中的A=乂------=——,a=y-hx.

Eu,-^)2

/=!

(2)小組成員小王收集了更多的數(shù)據(jù)信息，借助計算機整理得到下圖：

銷售額(億元)

小王提出，從上圖來看，刻畫y與x的關(guān)系選用線性模型明顯不合理，而二次函數(shù)

y=ax2+bx+c(a,b,ceR,a*0)模型或指數(shù)函數(shù)j'=a0"+c(a,b,ceR,b>0,6w1)模

型均有可能.已知中國人均可支配收入N與中國互聯(lián)網(wǎng)用戶人均該平臺消費額”呈正線性相

關(guān)，請你依據(jù)以下圖表中的信息，幫助小王選擇一個合理的函數(shù)模型，并簡要說明理由(不需

要求出ci,b,c).

中國人均可支配收入與年份關(guān)系圖中國互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)與年份關(guān)系圖

(3)“雙十一”活動中，顧客可以享受優(yōu)惠；也可能會沖動消費，導(dǎo)致所購物品閑置(閑置物

品全都在某二手平臺上以原標(biāo)價的50%售出).某商戶對標(biāo)價為100元的某種商品采取了3種

銷售形式促銷：普通購物，秒殺購物，直播購物.該小組收集了相關(guān)信息整理得下表：

普通購物秒殺購物直播購物

銷售量占比

70%10%20%

折扣率5%20%15%

所購物品閑置率2%40%30%

---------r姜子嚏聞

用頻率估計概率，從數(shù)學(xué)期望的角度，判斷顧客購買該商品是否劃算？

標(biāo)價-售價所購物品閑置總數(shù)XI。。％

注：折扣率=xlOO%;所購物品閑置率=

標(biāo)價所購物品購買總數(shù)

m：(ix

真沒明白這樣回歸有啥意義…數(shù)據(jù)又少，又要用年份本身作為自變量，還只求回歸方程不做檢

驗…哎，隨便吧…

都是些計算功夫，沒啥好說的，最后結(jié)果：

f=4.5x-9059.3

(21

我特么…

從圖來看，嚴(yán)格來講是不太能說明問題的，兩個圖都擬合的有點過于完美了，已經(jīng)到了分辨不

出好壞的地步，這就是典型的為出題而造數(shù)據(jù)，刻意造出了這么好的結(jié)果，在實際數(shù)據(jù)分析中

這樣的情況是幾乎不會出現(xiàn)的！

一般來說，實際數(shù)據(jù)分析中會先畫散點圖看大概情況，而且多半都不會有這么好的擬合結(jié)果，

這樣下來很容易在多個模型中選出一個來。

這里面左圖稍微有點疑似方差不齊，但擬合仍是非常完美的，絕對是個合格的模型，而右圖方

差不齊不明顯，我知道出題的肯定就想讓大家去選右圖不過在這種情況下統(tǒng)計學(xué)家的建議是：

觀察更多其他指標(biāo)，包括兩個模型的AIC等.

(3)

這里面不太好理解題目的意思，其實可以這樣想，如果一件物品按原價買回來沒閑置，你是不

賺不虧的，如果按打折價買回來沒閑置，你是賺了折價的，但如果閑置了，你就得虧一半如此

算來，會有

E=0.7(0.05-0.2-0.5)+0.1-(0.2-0.4-0.5)+0.2(0.15-0.30.5)=-0.035<0因此

這樣買是虧的...

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=e*(x2+*+川),g(.r)=ax2+x+arInx.

(1)若函數(shù)〃x)在x=-l處取極小值，求實數(shù)，〃的值；

(2)設(shè),〃=0,若對任意xe(0,+oo),不等式/(x)2g(x)恒成立，求實數(shù)。的值.

解：⑴/'(x)=ev[.r2+(,〃+2)x+m2+m]

依題意有/'(-1)=0,解得"7=±1,

當(dāng)〃7=1時，/'(X)=e\x+l)(x+2),此時在X=-1處取極小值，符合；

當(dāng)〃?=-1時，/'(X)=exx(x+1),此時在x=-1處取極大值，不符合；

所以有〃?=1；

(2)加=0時,/(x)Ng(x),第介于x/-a(x+lnx)-120,

記f=x+Inxe(-8,+8),即有e'-af-120,

記/?(7)=e'一1,有=,

若a40，有的)單調(diào)遞燔，則/<0時，/?(/)<0，不符合；

若a>0,則有A(0min=A(Ina)=n-1-aIn?>0,

記。(a)="l-alna,“(a)=-lna，有。(。)皿=。⑴=0,

則可知a=l.

22.(12分)已知橢圓二+3=1伍>。>0)的離心率為、一,右準(zhǔn)線方程為x=2&.

a'b-2

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)。(0,1),/、3為橢圓的左右頂點，過力作斜率為勺的直線交橢圓于E,連接口并

延長交橢圓于產(chǎn),記直線8尸的斜率為〃2,若勺=3e,求直線EE的方程.

2

解：法一：(l)e=—=—=2>/2，得=4,cJ2,

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