附錄 矢量和微積分初步

一標(biāo)量和矢量1、基礎(chǔ)物理學(xué)中的兩類物理量：標(biāo)量物理量(標(biāo)量)—遵循代數(shù)運算法則,如m,t,V矢量物理量(矢量)—遵循矢量代數(shù)運算法則,如,,

用有向線段表示矢量，矢量的大小叫做矢量的模，用符號表示。圖1矢量的圖像表示12、矢量平移的不變性：把矢量在空間平移，則矢量的大小和方向都不會因平移而改變。圖2矢量平移不變性2圖3兩矢量相加的平行四邊形法則1、矢量加法：平行四邊形法則二矢量合成的幾何方法3圖4兩矢量相加的三角形法則自矢量的末端畫出矢量，再從矢量的始端到矢量的末端畫出矢量，則就是和的合矢量。42、利用計算方法計算合矢量的大小和方向：圖5合矢量的計算53、同一平面內(nèi)多矢量的相加圖6同平面多矢量相加6三矢量合成的解析法1、矢量在三維直角坐標(biāo)軸上的分矢量和分量：矢量的模為：矢量的方向為：圖7矢量在三維直角坐標(biāo)軸上的正交分量72、矢量合成的解析法：矢量和在兩坐標(biāo)軸上的分量可分別表示為：圖8矢量合成解析法8四矢量的標(biāo)積和矢積物理學(xué)中，矢量乘積有兩種：標(biāo)積(點乘)，矢積(叉乘)1、矢量的標(biāo)積：9標(biāo)積的性質(zhì)：(1)標(biāo)積的交換律：(2)標(biāo)積的分配律：102、矢量的矢積：矢量的大小為：矢量的方向為：圖9兩矢量的矢積平行四邊形面積11矢積的性質(zhì)：(1)矢積不遵守交換律：(2)當(dāng)時，(3)矢積的分配率：12利用，13五函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和微分1、函數(shù)：如果當(dāng)x在其變域內(nèi)任意取一數(shù)值時，y都有確定的值與其對應(yīng)，則稱y為x的函數(shù)。如果當(dāng)y為z

的函數(shù)，z又是x

的函數(shù)，則y為x的復(fù)合函數(shù)。中間變量簡諧振動表達(dá)式：142、導(dǎo)數(shù)：如果函數(shù)y=f(x)在

x=x0

處有增量△x，因此相應(yīng)函數(shù)

y也會有一增量則叫做函數(shù)y在x0到x0+△x之間的平均變化率。若當(dāng)時，有極限，則稱f(x)在x0

處可導(dǎo)，并把極限稱作f(x)在x0

處的導(dǎo)數(shù)。15若函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)各點均可導(dǎo)，則在該區(qū)間內(nèi)每一點都有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與之對應(yīng)，則導(dǎo)數(shù)也成為自變量的函數(shù)，稱為導(dǎo)函數(shù)。導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)曲線的斜率16基本導(dǎo)數(shù)公式：17導(dǎo)數(shù)的基本運算法則：設(shè)

u，v均為x的函數(shù)。為的反函數(shù)，，，y為x的復(fù)合函數(shù)18若的導(dǎo)數(shù)對x可導(dǎo)，函數(shù)的極值點和極值：若函數(shù)在x0某一鄰域內(nèi)有定義，且比在x0

某鄰域內(nèi)所有各點的值都大(都小)，則稱是函數(shù)的一個極大值(極小值)。x0

點稱為函數(shù)的一個極大點(極小點)。則叫做f(x)的二階導(dǎo)數(shù)，記作若函數(shù)在x0附近有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)和，若而，為極小值為極大值193.微分：若函數(shù)在x

處可導(dǎo)，則在點x

處的導(dǎo)數(shù)與自變量增量的乘積稱作函數(shù)在x

處的微分，記作若將記作，則稱作函數(shù)的微分，記作20六不定積分1.原函數(shù)：設(shè)是定義在某一區(qū)間上的函數(shù)，若存在函數(shù)，使得在這個區(qū)間上的每一個點都有，則稱為在該區(qū)間上的一個原函數(shù)。所以也是的一個原函數(shù)。212.不定積分：函數(shù)的所有原函數(shù)叫作的不定積分，記作用表示的一個原函數(shù)，則的不定積分可寫作：根據(jù)不定積分的定義，可得其兩條性質(zhì)：22基本積分公式：233.不定積分運算法則：24七定積分25定積分的主要性質(zhì)：26牛頓-萊布尼茨公式：設(shè)為函數(shù)在區(qū)間[a,b]的一個原函數(shù)，即27八矢量的導(dǎo)數(shù)和積分1、矢量的導(dǎo)數(shù)：直角坐標(biāo)系中的一矢量：當(dāng)時，的極限為：在直角坐標(biāo)系中：矢量導(dǎo)數(shù)公式：28利用矢量導(dǎo)數(shù)公式可以證明：292、矢量的積分：設(shè)和均在同一平面直角坐標(biāo)