相似三角形的判定(預(yù)備定理)

相似三角形的判定(1)學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，我們知道，除了可以通過(guò)證明對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等來(lái)判定兩個(gè)三角形全等外，還有判定的簡(jiǎn)便方法〔SSS，SAS，ASA，AAS〕．類(lèi)似地，判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？為了證明相似三角形的判定定理，我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下上節(jié)課學(xué)過(guò)的平行線分線段成比例定理。定理的符號(hào)語(yǔ)言

L3//L4//L5=ABDEBCEF(平行線分線段成比例定理)三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等.定理DEFABCL3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊〔或兩邊的延長(zhǎng)線〕，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等ABCDE————練習(xí)一:1、判斷題:如圖:DE∥BC,下列各式是否正確D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空題:如圖:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5CB=4，BEAB=AABCDEC達(dá)標(biāo)檢測(cè)題:1、如圖:DE∥BC,AB=5,AC=7，AD=2，求：AE的長(zhǎng)。BDE(A組)(B組)2、∠A=∠E=60°求：BD的長(zhǎng)?！?3如圖,在△ABC中,DE//BC,DE分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,△ADE與△ABC有什么關(guān)系?思考？直覺(jué)告訴我們,△ADE與△ABC相似,我們通過(guò)相似的定義證明這個(gè)結(jié)論.先證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等.在△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再證明兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等.過(guò)E作EF//AB,EF交BC于F點(diǎn).在平行四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.即:△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC判斷三角形相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．察請(qǐng)寫(xiě)出它們的對(duì)應(yīng)邊的比例式理解：如圖，AB∥EF∥CD，3圖中共有____對(duì)相似三角形?！鱁OF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解

如圖，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于點(diǎn)Ｏ，那么圖中與△ABC相似的三角形共有多少個(gè)?請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái).解：與△ABC相似的三角形有3個(gè):△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO運(yùn)用4如圖在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，請(qǐng)找出相似的三角形并表示出來(lái)。如圖,DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的長(zhǎng).〔2〕ADBEC解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC運(yùn)用在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，