人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版必修二機(jī)械能及其守恒定律本章復(fù)習(xí) 說課一等獎(jiǎng)

第七章

習(xí)題課2動(dòng)能定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.進(jìn)一步理解動(dòng)能定理，領(lǐng)會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性。2.會(huì)利用動(dòng)能定理分析變力做功、曲線運(yùn)動(dòng)以及多過程問題。內(nèi)容索引Ⅱ當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)Ⅰ重點(diǎn)知識(shí)探究Ⅱ重點(diǎn)知識(shí)探究Ⅰ一、利用動(dòng)能定理求變力的功1.動(dòng)能定理不僅適用于求恒力做功，也適用于求變力做功，同時(shí)因?yàn)椴簧婕白兞ψ饔玫倪^程分析，應(yīng)用非常方便。2.利用動(dòng)能定理求變力的功是最常用的方法，當(dāng)物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用時(shí)，可以用動(dòng)能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝Δek。例1如圖1所示，質(zhì)量為m的小球自由下落d后，沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運(yùn)動(dòng)，AB是半徑為d的光滑圓弧，BC是直徑為d的粗糙半圓弧(B是軌道的最低點(diǎn)).小球恰能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)C.重力加速度為g，求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。解析答案答案

5mg圖1(2)小球在BC運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)小球做的功。解析答案針對(duì)訓(xùn)練如圖2所示，某人利用跨過定滑輪的輕繩拉質(zhì)量為10kg的物體.定滑輪的位置比A點(diǎn)高3m.若此人緩慢地將繩從A點(diǎn)拉到B點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)處繩與水平方向的夾角分別為37°和30°，則此人拉繩的力做了多少功？(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)滑輪的摩擦)解析答案答案

100J圖2解析取物體為研究對(duì)象，設(shè)繩的拉力對(duì)物體做的功為W.根據(jù)題意有h＝3m.對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理W－mgΔh＝0.②由①②兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得W＝100J.則人拉繩的力所做的功W人＝W＝100J.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)如果包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理.(1)分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過程分割成一個(gè)個(gè)子過程，對(duì)每個(gè)子過程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，然后聯(lián)立求解。(2)全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個(gè)力做的功，確定整個(gè)過程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過程利用動(dòng)能定理列式求解。當(dāng)題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更簡(jiǎn)單，更方便。二、利用動(dòng)能定理分析多過程問題注意：當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過程中涉及多個(gè)力做功時(shí)，各力對(duì)應(yīng)的位移可能不相同，計(jì)算各力做功時(shí)，應(yīng)注意各力對(duì)應(yīng)的位移.計(jì)算總功時(shí)，應(yīng)計(jì)算整個(gè)過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和。解析例2如圖3所示，右端連有一個(gè)光滑弧形槽的水平桌面AB長(zhǎng)L＝1.5m，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的木塊在F＝1.5N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，木塊到達(dá)B端時(shí)撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開弧形槽)；答案答案

0.15m圖3解析設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點(diǎn)時(shí)的速度為零.從木塊開始運(yùn)動(dòng)到沿弧形槽上升的最大高度處，由動(dòng)能定理得：FL－FfL－mgh＝0其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0N(2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑動(dòng)的最大距離。答案

0.75m解析設(shè)木塊離開B點(diǎn)后沿桌面滑動(dòng)的最大距離為x.由動(dòng)能定理得：mgh－Ffx＝0解析答案三、動(dòng)能定理在平拋、圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用動(dòng)能定理常與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，解決這類問題要特別注意：(1)與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，要注意應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運(yùn)動(dòng)的有關(guān)物理量。(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件：①有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能通過最高點(diǎn)的臨界條件為vmin＝0。②沒有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，物體能通過最高點(diǎn)的臨界條件為vmin＝。例3如圖4所示，一可以看成質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飛出后，恰好從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，其中B為軌道的最低點(diǎn)，C為最高點(diǎn)且與水平桌面等高，圓弧AB對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝53°，軌道半徑R＝0.5m.已知sin53＝0.8，cos53°＝0.6，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。(1)求小球的初速度v0的大?。唤馕鰣D4答案答案

3m/s由①②得：v0＝3m/s.(2)若小球恰好能通過最高點(diǎn)C，求在圓弧軌道上摩擦力對(duì)小球做的功。答案

－4J解析答案當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)Ⅱ1.(用動(dòng)能定理求變力的功)如圖5所示，質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時(shí)，物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，則在整個(gè)過程中摩擦力對(duì)物體做的功是A.0 B.2μmgRC.2πμmgR D.123解析答案√圖5解析物體即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)但還未滑動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體的最大靜摩擦力恰好提供向心力，在物體由靜止到獲得速度v的過程中，物體受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力對(duì)物體做功，1232.(利用動(dòng)能定理分析多過程問題)滑板運(yùn)動(dòng)是極限運(yùn)動(dòng)的鼻祖，許多極限運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目均由滑板項(xiàng)目延伸而來.如圖6是滑板運(yùn)動(dòng)的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點(diǎn)，圓心角為60°，半徑OC與水平軌道CD垂直，水平軌道CD段粗糙且長(zhǎng)8m.某運(yùn)動(dòng)員從軌道上的A點(diǎn)以3m/s的速度水平滑出，在B點(diǎn)剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧形軌道BC，經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道，到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度減為零，然后返回.已知運(yùn)動(dòng)員和滑板的總質(zhì)量為60kg，B、E兩點(diǎn)到水平軌道CD的豎直高度分別為h和H，且h＝2m，H＝2.8m，g取10m/s2。求：圖6123(1)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；解析答案答案6m/s

123(2)軌道CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；解析答案答案0.125123(3)通過計(jì)算說明，第一次返回時(shí)，運(yùn)動(dòng)員能否回到B點(diǎn)？如能，請(qǐng)求出回到B點(diǎn)時(shí)速度的大??；如不能，則最后停在何處？解析答案答案不能回到B處，最后停在D點(diǎn)左側(cè)6.4m處(或C點(diǎn)右側(cè)1.6m處)123解析

設(shè)運(yùn)動(dòng)員能到達(dá)左側(cè)的最大高度為h′，從B到第一次返回左側(cè)最高處，所以第一次返回時(shí)，運(yùn)動(dòng)員不能回到B點(diǎn)設(shè)運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到停止，在CD段的總路程為s，由動(dòng)能定理可得：

解得：s＝30.4m因?yàn)閟＝3xCD＋6.4m，所以運(yùn)動(dòng)員最后停在D點(diǎn)左側(cè)6.4m處或C點(diǎn)右側(cè)1.6m處。1233.(動(dòng)能定理在平拋、圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用)如圖7所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.6kg的小球以初速度v0＝2m/s從P點(diǎn)水平拋出，從粗糙圓弧ABC的A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入(不計(jì)空氣阻力，進(jìn)入圓弧時(shí)無動(dòng)能損失)且恰好沿圓弧通過最高點(diǎn)C，已知圓弧的圓心為O，半徑R＝0.3m，θ＝60°，g＝10m/s2.求：(1)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度vA的大小；解析圖7答案答案4m/s