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文檔簡介

直線與平面垂直（一）問題情境想一想ABα學(xué)生活動數(shù)學(xué)理論問題3：如何定義一條直線與一個平面垂直？問題1：一條直線垂直于一個平面內(nèi)的一條直線，這條直線與這個平面垂直嗎？

問題2：從圓錐so的形成過程你能得出直線與平面垂直的定義嗎？直線和平面垂直的定義：

如果一條直線l和一個平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l垂直于平面a.

直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．垂線和平面的交點稱為垂足.記作:數(shù)學(xué)理論

求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面．

已知：，．

求證：

數(shù)學(xué)應(yīng)用（例1）m操作①：請大家將課本直立放在桌面上，試想一下書脊和桌面垂直的形象嗎？學(xué)生活動操作②

請大家將一張長方形紙片對折后略作展開，豎立于桌面上，此時折線與桌面有垂直的形象嗎？由此，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？猜想：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。學(xué)生活動

如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面

直線與平面垂直的判定定理：

符號表示為：mnP數(shù)學(xué)理論簡記為：線線垂直線面垂直

如圖,已知:a∩β＝l,PA⊥a于Α

,PB⊥β于B

,AQ⊥l于Q

,求證:BQ⊥l.提示：欲證BQ⊥l?l⊥BQ?

l

⊥平面BPQ?l⊥PQ

?

l⊥平面PAQ數(shù)學(xué)應(yīng)用（例2）PABQl

平面中,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.那么,類比一下在空間:（2）過一點有幾條直線與已知平面垂直?（3）過一點有幾個平面與已知直線垂直?數(shù)學(xué)理論探索與研究（4）過一點有幾個平面與已知平面垂直？（1）過一點有幾條直線與已知直線垂直？過一點有且只有一條直線和一個平面垂直．

數(shù)學(xué)理論過一點有且只有一個平面和一條直線垂直．你能證明這兩個結(jié)論嗎?數(shù)學(xué)理論回顧反思

通過本節(jié)課的學(xué)習，你學(xué)會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？1.定義：如果一條直線垂于一個平面內(nèi)的任何一條直線，則此直線垂直于這個平面.2.判定定理:如果一條直線垂直于

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