魯科版選修34機(jī)械振動(dòng)第3節(jié) 單擺 全國獲獎(jiǎng)

第四節(jié)單擺一、什么是單擺

細(xì)線一端固定在懸點(diǎn)，另一端系一個(gè)小球，如果細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺。注意：

1、條件:

（1）擺線輕細(xì)且不可伸長2、單擺是理想化的物理模型（2）擺球可看成質(zhì)點(diǎn)（擺長擺球大?。?、實(shí)際單擺的要求（減小阻力）（1）擺線細(xì)而長（2）擺球小而重第四節(jié)單擺甲乙二、單擺的振動(dòng)（是不是簡諧運(yùn)動(dòng)）1、振動(dòng)圖象（演示實(shí)驗(yàn)）

2、振動(dòng)的回復(fù)力3、振動(dòng)特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：單擺的振動(dòng)圖象與正弦或余弦曲線接近重力沿圓弧的切向分力G1

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F回＝-mgsinθ

在偏角很?。é龋?°）的情況下，擺球所受的回復(fù)力與偏離平衡位置的位移成正比，方向與位移方向相反——擺角θ＜5°的單擺運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是簡諧運(yùn)動(dòng)θGTmgG1G2TmgG1G2實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：單擺的振動(dòng)圖象就是正弦或余弦曲線三、單擺振動(dòng)的周期（猜測與哪些因素有關(guān)）猜想：與振幅A、質(zhì)量m、擺長L有關(guān)；演示實(shí)驗(yàn)：控制變量法研究單擺的振幅、質(zhì)量、擺長對(duì)周期的影響實(shí)驗(yàn)一將擺長相同、質(zhì)量相同擺球拉到不同高度自由釋放，觀察兩擺的擺動(dòng)情況現(xiàn)象與結(jié)論實(shí)驗(yàn)二將擺長相同、質(zhì)量不同擺球拉到同一高度自由釋放，觀察兩擺的擺動(dòng)情況現(xiàn)象與結(jié)論實(shí)驗(yàn)三將擺長不同、質(zhì)量相同擺球拉到同一高度自由釋放，觀察兩擺的擺動(dòng)情況現(xiàn)象與結(jié)論兩擺同步擺動(dòng)，說明周期與振幅無關(guān)兩擺同步擺動(dòng)，說明周期與質(zhì)量無關(guān)兩擺不同步擺動(dòng)，說明周期與擺長有關(guān)，

擺長越長，周期越大三、單擺振動(dòng)的周期1、實(shí)驗(yàn)結(jié)論：（1）單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，當(dāng)擺角θ<5°時(shí)，單擺振動(dòng)的周期與振幅無關(guān)（單擺的等時(shí)性）（2）單擺振動(dòng)的周期與擺長有關(guān)，擺長越長，周期越大T與L的定量關(guān)系做出如下猜測：T∝l，T∝

l2，T∝

l1/2……

如何確定關(guān)系？作出圖像，如果是過原點(diǎn)的直線則成正比2、單擺的周期公式——荷蘭物理學(xué)家惠更斯l：擺長(懸點(diǎn)到小球重心的距離)g：當(dāng)?shù)刂亓铀俣?、振動(dòng)的單擺小球通過平衡位置時(shí)，關(guān)于小球受到的回復(fù)力及合外力的說法正確的是

（）A.回復(fù)力為零，合外力不為零，方向指向懸點(diǎn)B.回復(fù)力不為零，方向沿軌跡的切線C.合外力不為零，方向沿軌跡的切線D.回復(fù)力為零，合外力也為零A2、發(fā)生下述哪種情況時(shí)，單擺周期會(huì)增大（）A.增大擺球質(zhì)量B.縮短擺長C.減小單擺振幅D.將單擺由山上移至山頂D單擺小結(jié)通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們知道：3、在擺角小于５°時(shí)，回復(fù)力Ｆ≈－x，單擺的振動(dòng)可看成簡諧運(yùn)動(dòng)4、單擺的振動(dòng)周期跟振幅、擺球質(zhì)量的大小無關(guān)，跟擺長的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，即

T＝2π1、單擺是一種理想化的物理振動(dòng)模型2、單擺振動(dòng)的回復(fù)力是由擺球重力沿圓弧切線方向的分力mgsinθ提供的.5、單擺的應(yīng)用（1）計(jì)時(shí)器（利用單擺的等時(shí)性）（2）測定重力加速度

惠更斯在1656年首先利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器（1657年獲得專利權(quán)）做出l-T2圖線，斜率k=g/4π2謝謝！3.一擺長為L的單擺,在懸點(diǎn)正下方5L/9處有一釘子,則這個(gè)單擺的周期是:L請同學(xué)思考此實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵之處是什么？F回＝-mgsinθ單擺的回復(fù)力與位移有何關(guān)系？當(dāng)θ很?。é龋?°）時(shí)：弧長≈弦長θFmgG1G2角度sinθ弧度值θ1o0.017540.017542o0.034900.034913o0.052340.052364o0.069760.069815o0.087160.087276o0.104530.104727o0.121870.122178o0.139170.13863仔細(xì)觀察下面表格：你能得到什么結(jié)論？

當(dāng)θ角很?。é龋?°）時(shí)，角的正弦值近似等于θ所對(duì)應(yīng)的弧度值，即sinθ≈θ探究單擺周期與擺長的定量關(guān)系組號(hào)擺長l/cm總時(shí)間t/s周期T=t/n（s）1約20.0左右2約30.0左右3約40.0左右4約50.0左右5約60.0左右6約70.0左右7約80.0左右8約90.0左右9約100.0左右實(shí)驗(yàn)步驟1、如圖制作單擺：細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一個(gè)小球3、將小球拉至某高度（擺角＜15°），使其在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)2、記下擺長=細(xì)線長度（刻度尺）+小球半徑（游標(biāo)卡尺測直徑）4、測量周期T：以最低點(diǎn)為計(jì)時(shí)開始測量單擺做30-50次全振動(dòng)的時(shí)間，算出周期l1d細(xì)線上端的懸掛方式

如甲、乙兩圖畫出了細(xì)線上端的兩種不同的懸掛方式，哪種比較好？為什么？制作中還要注意：1、擺線盡量細(xì)長些，伸縮性小些，

擺球質(zhì)量盡量大些，體積小些，否則不是單擺.2、擺的振幅不要太大，否則擺的振動(dòng)不是簡諧運(yùn)動(dòng)周期測量要點(diǎn)2、全振動(dòng)1、擺球擺到哪個(gè)位置的時(shí)刻

作為計(jì)時(shí)開始與停止的時(shí)刻2、此時(shí)由于最低點(diǎn)速度大，相應(yīng)經(jīng)過同樣位移時(shí)的時(shí)間誤差就小.1、到達(dá)最高點(diǎn)的位置不容易判斷，在最低點(diǎn)容易判斷1862年，18歲的伽利略離開神學(xué)院進(jìn)入比薩大學(xué)學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)，他的心中充滿著奇妙的幻想和對(duì)自然科學(xué)的無窮疑