2023年江蘇省徐州市樹人初級中學中考三模數(shù)學試題（解析版）

徐州市2023年中考第三次模擬測試數(shù)學試題（時間120分鐘，滿分140分）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填寫在答題卡相應的位置）1.下面對“”的描述錯誤的是()A.是圓周率 B.圓的周長與直徑的比值 C.是一個無理數(shù) D.【答案】D【解析】【分析】圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母表示，是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它的近似值是，據(jù)此進行分析解答即可．【詳解】解：A、圓周率用字母表示，說法正確，不符合題意；B、圓周率是圓的周長和它直徑的比值，說法正確，不符合題意；C、圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，也就是無理數(shù)，說法正確，不符合題意；D、的近似值是，而不是等于，說法錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了圓周率的含義，準確理解圓周率的含義是關(guān)鍵．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，合并同類項的計算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、，故該選項錯誤；B、，故該選項正確；C、和不能合并，故該選項錯誤；D、，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．3.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：，解得：． 故選：A．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，是一個基礎(chǔ)題．4.已知一組數(shù)據(jù)：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9，中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.7.5，7 B.7.5，8 C.8.7 D.8，8【答案】D【解析】【分析】分別計算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)后找到正確答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6，7，7，7，8，8，8，8，9，9；第5、6個都是8，中位數(shù)為：8；眾數(shù)為：8；故選：D【點睛】本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)，在解決此類題目的時候一定要細心，特別是求中位數(shù)的時候，首先排序，然后確定數(shù)據(jù)總個數(shù)．5.一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）A.代表 B.代表C.代表 D.代表【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方體展開圖的對面，逐項判斷即可．【詳解】解：由正方體展開圖可知，的對面點數(shù)是1；的對面點數(shù)是2；的對面點數(shù)是4；∵骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，∴代表，故選：A．【點睛】本題考查了正方體展開圖，解題關(guān)鍵是明確正方體展開圖中相對面間隔一個正方形，判斷哪兩個面相對．6.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理解答即可．【詳解】解：∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，由圓周角定理得，，故選：C．【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．7.如圖，矩形的寬為10，長為12，E是矩形內(nèi)的動點，，則最小值為（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】B【解析】【分析】由知點E在以為直徑的半上，連接交于點，當點E位于點位置時，線段取得最小值，利用勾股定理可得答案．【詳解】解：如圖，∵，∴點E在以為直徑的半上，連接交于點，∴當點E位于點位置時，線段取得最小值，∵，∴，∵，∴，則，故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理、圓的基本性質(zhì)及矩形的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)知點E在以為直徑的半上是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在x軸的正半軸上依次截取，過點，分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點，得，，，并設(shè)其面積分別為，以此類推，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，，由反比例函數(shù)解析式中，得出，，，…，的面積都為1，而為的，且與的高為同一條高，故的面積為的面積的，由的面積都為1，得出的面積，即為的值，從而得解．【詳解】解：連接，，…，，如圖所示：∵過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，，∴，即，又∵，∴，，，…，，∵與的高為同一條高，∴，∴，故選：C．【點睛】此題屬于反比例函數(shù)的綜合題，涉及的主要知識有：反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引軸、軸垂線，所得矩形面積為；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義，圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分。不需寫出解答過程，請將答案直接寫答題卡相應的位置）9.因式分解=______．【答案】．【解析】【詳解】解：==，故答案為．10.分式方程的解是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式方程的求解方法計算即可．詳解】，經(jīng)經(jīng)驗，是原方程的根，即：．【點睛】本題考查了解分式方程的知識，掌握求解分式方程的方法是解答本題的關(guān)鍵．解分式方程時，記得對所求的根進行檢驗．11.64的平方根與立方根的和是________．【答案】12或【解析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義求解即可．【詳解】解：64的平方根是，64的立方根是，64的平方根與64的立方根的和是或，故答案為：12或．【點睛】此題考查了平方根和立方根的定義，熟練掌握這兩個定義是解題的關(guān)鍵．12.使有意義的x的取值范圍是_____．【答案】x≥2【解析】【分析】根據(jù)題意可得2x﹣4≥0，然后求解關(guān)于x的一元一次不等式即可.【詳解】解：∵有意義，∴2x﹣4≥0，解得：x≥2.故答案為x≥2.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根有意義，解一元一次不等式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.13.明朝地理學家徐霞客從小立志，朝碧海而暮蒼梧，一生志在四方，踏遍錦繡山河，編撰了60余萬字的地理名著《徐霞客游記》，其中60萬用科學記數(shù)法可表示為________．【答案】

【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的概念解答即可．【詳解】解：60萬，故答案：．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，整數(shù)位數(shù)減1即可，解題的關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14.若將半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高是____________【答案】【解析】【分析】已知半徑為4

的半圓形紙片，就可以求出半圓形的弧長，即圓錐的底面周長，從而可以求出底面半徑，因為圓錐的高與底面半徑、圓錐母線構(gòu)成直角三角形的三邊，就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高．【詳解】解：半圓形弧長為：l=，設(shè)圓錐底面半徑為r，

則：2πr=4π，所以，r=2，

因為圓錐的高與底面半徑、圓錐母線構(gòu)成直角三角形的三邊，

設(shè)圓錐高為h，所以h2+r2=42，

即：h2=16-4=12，

解得h=，故答案：.【點睛】本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別是AB、AC、AD的中點，EF＝3，則AB的長度為___．【答案】12【解析】【分析】利用三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：∵E、F分別是AC、AD的中點，∴AE=EC，AF=DF，∴CD=2EF，∵EF=3，∴CD=6，∵∠ACB=90°，D是AB的中點，∴AB=2CD=12，故答案為：12【點睛】本題考查了三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．16.一個矩形鏢盤中有一個正六邊形（陰影部分），位置關(guān)系如圖所示，將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點的機會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為________．【答案】##0.75【解析】【分析】首先根據(jù)根據(jù)矩形和正六邊形的性質(zhì)將矩形鏢盤平均分成16個全等的三角形，然后根據(jù)幾何概率的計算方法求解即可．【詳解】如圖所示，根據(jù)矩形和正六邊形的性質(zhì)，可以將矩形鏢盤平均分成16個全等的三角形，其中陰影區(qū)域共有12個三角形，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：．【點睛】本題主要考查幾何概率，根據(jù)根據(jù)矩形和正六邊形的性質(zhì)將矩形鏢盤平均分成16個全等的三角形是解題的關(guān)鍵．17.如圖，點A、點D分別在反比例函數(shù)的圖象上，點B、C在x軸上，若四邊形為正方形，點D在第一象限，則點D的坐標是________．【答案】【解析】【分析】設(shè)線段與y軸相交于點M，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的即可意義可得，，再根據(jù)為正方形，即可求出，從而得到答案．【詳解】解：設(shè)線段與y軸相交于點M，如圖所示，反比例函數(shù)分別為，∴，，∴，∵四邊形為正方形，∴，即點D縱坐標為4，把代入得：，∵點D在第一象限，∴點D的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義．掌握過反比例函數(shù))圖象上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為是解題關(guān)鍵．18.已知，點P為矩形邊上的一個動點，連結(jié)，過點P作的垂線，交于點Q，，在點P運動的過程中，的最大值為________．【答案】##【解析】【分析】通過證明，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值．【詳解】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴有最大值為，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共86分．請在答卷相應的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）

（2）

【解析】【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求出答案；（2）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點睛】本題考查了學生的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算以及實數(shù)的運算法則正確熟練的計算．20.（1）解方程：；（2）解不等式組：．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】∴∴∴解得，；（2）解不等式①，移項，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，；解不等式②，去分母得，移項，合并同類項得，系數(shù)化為1得，，故不等式組的解集為：．【點睛】本題考查的是解一元二次方程和解一元一次不等式組，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21.色光三原色()是指紅、藍、綠三色，把這三種色光按一定比例混合可以呈現(xiàn)各種光色，配色規(guī)律如圖所示(例如：紅和藍按一定比例混合可以呈現(xiàn)紫色)．（1）從色光三原色中隨機選擇一種色光，選中紅色的概率為_______；（2）甲、乙兩位同學分別從色光三原色中隨機選擇一種色光進行混合，求可以呈現(xiàn)紫色的概率(用畫樹狀圖或列表法)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；（2）根據(jù)題意列出表格，在得出總情況數(shù)和呈現(xiàn)紫色的個數(shù)，再用概率公式計算即可．【小問1詳解】解：∵色光三原色()有三色，紅色是其中一種，∴選中紅色的概率為，故答案為：；【小問2詳解】依據(jù)題意列出表格如下：紅藍綠紅藍綠共有9種等可能情況，其中呈現(xiàn)紫色的有兩種，∴可以呈現(xiàn)紫色的概率是．【點睛】本題考查用樹狀圖法或列表法計算概率，正確列表或畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.有兩個重量相同的布袋，顏色分別為紅色和綠色，紅色布袋中有9個重量相同的紅球，綠色布袋中有11個重量相同的綠球，稱重兩袋相等，從兩個布袋中分別取出3個球進行交換后，綠色布袋比紅色布袋重了72克，求每個紅球、每個綠球的重量分別為多少克？【答案】每個紅球的重量為66克，每個綠球的重量為54克【解析】【分析】設(shè)每個紅球的重量為x克，每個綠球的重量為y克，根據(jù)題意列出方程組并求解即可．【詳解】解：設(shè)每個紅球的重量為x克，每個綠球的重量為y克，則有：整理得：解得答：每個紅球的重量為66克，每個綠球的重量為54克．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵．23.如圖，的對角線、交于點O，于點E，于點F．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形是平行四邊形，可得，，再根據(jù)，，即可證明；（2）根據(jù)第（1）問三角形全等得到，再證明得到即可證明．【小問1詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，，∴，∴；【小問2詳解】證明：由（1）得：，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了幾何問題，涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等，靈活運用所學知識是解題關(guān)鍵．24.某班為了從甲、乙兩人中選出一人擔任班長，進行了一次測評活動，邀請了五位老師作為評委，對學生進行個人測評，全班50位同學進行民主測評，結(jié)果如下：規(guī)則：①個人測評得分（）算法：去掉一個最高分和一個最低分后，再算出平均分；②民主測評得分（）算法：“優(yōu)”票數(shù)+“良”票數(shù)+“中”票數(shù)；③綜合得分（X）算法：．根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）如果只采用個人測評規(guī)則，獲勝者是________（填“甲”或“乙”）；（2）甲的民主測評得分為________，乙的民主測評得分為________；（3）綜合得分高的學生當選為班長，通過計算，判斷最終當選的是甲還是乙？【答案】（1）獲勝者是甲（2）甲的民主測評得分為139，乙的民主測評得分為148（3）乙最終當選班長【解析】【分析】（1）分別計算甲、乙個人測評的平均分，比較即可；（2）按照民主測評得分的算法，分別計算即可；（3）分別計算甲、乙的綜合得分，比較即可．【小問1詳解】解：甲個人測評的平均分為：，乙個人測評的平均分為：，，獲勝者是甲；【小問2詳解】甲民主測評分為：，乙民主測評分為：，甲的民主測評得分為139，乙的民主測評得分為148；【小問3詳解】甲綜合得分為：，乙綜合得分為：，，乙最終當選班長．【點睛】本題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是正確計算平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)．25.如圖，已知P是外一點．按要求完成下列問題：（1）作圖：(保留作圖的痕跡)①連接，與交與點A，延長，與交于點B；②以點P為圓心，長為半徑畫弧，以點O為圓心，長為半徑畫弧；③兩弧相交于點C，連接，與交于點D，連接，．（2）證明：為的切線；（3）計算：利用直尺、三角尺或量角器測量相關(guān)數(shù)據(jù)，可計算出弧與弦所圍“弓形”的面積為______．(結(jié)果保留根號或精確到)【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意完成作圖即可；（2）先連接，得到是等腰三角形，點D是的中點，再利用等腰三角形“三線合一”證明即可；（3）測量出圓的半徑和扇形的圓心角，再根據(jù)面積公式計算即可；數(shù)據(jù)僅供參考，以實際測量為準．【小問1詳解】解：依題意畫圖如下：【小問2詳解】如下圖：連接，依題意得：，；∵，∴是等腰三角形，∵，，∴∴點D是的中點，是中底邊上的中線，∴是中底邊上的高，即，∴，∴為的切線；【小問3詳解】經(jīng)測量得到，半徑，(數(shù)據(jù)僅供參考，以實際測量為準)過點O作于E，則由垂徑定理可知，∵，，∴°，∴，∴∴弧與弦所圍“弓形”的面積為：．【點睛】本題考查用尺規(guī)作圓的切線的方法，圓切線的證明，弓形面積的求法等知識，根據(jù)題意正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．26.圖1是一盞可調(diào)節(jié)臺燈，圖2為其平面示意圖，固定底座與水平面垂直，為固定支撐桿，為可繞著點旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，若，，，，，求臺燈燈體到水平面的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】【解析】【分析】過作交于，過作交于，延長交于，根據(jù)，求出，根據(jù)余玄直接求出，即可得到，根據(jù)，，得到四邊形為矩形，得到，從而得到，結(jié)合即可得到答案；【詳解】解：過作交于，過作交于，延長交于，∵，∴，∴在中，，，∴，∵，，，∴，∴四邊形為矩形，∴，，∵，∴，∵，∴，在中，，，∴，答：到水平面的距離約為，【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，求出相關(guān)角度結(jié)合正余弦求解．27.如圖1，在平面直角坐標系中，矩形的邊、分別在坐標軸上，且，反比例函數(shù)的圖象與、分別交于點、，連接．（1）如圖2，連接、，當?shù)拿娣e為2時．①________；②求的面積；（2）如圖3，將沿翻折，當點B的對稱點F恰好落在邊上時，求k的值．【答案】（1）①4；②（2）【解析】【分析】（1）①利用的面積為，直接求出k的值；②先求出點D、點E的坐標，再求出的長度，最后利用求面積即可，其中；與用面積公式計算；（2）先求出點D、點E的坐標，再求出的長度，利用折疊的性質(zhì)求出，再利用一線三直角的相似模型求出，最后在利用勾股定理列出關(guān)于k的方程，從而求出k的值．【小問1詳解】解：①∵的面積為2，即∴，