2023年江蘇省徐州市樹人初級中學中考三模數(shù)學試題(解析版)_第1頁
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徐州市2023年中考第三次模擬測試數(shù)學試題(時間120分鐘,滿分140分)一、選擇題(本大題共有8小題,每小題3分,共24分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確選項的字母代號填寫在答題卡相應的位置)1.下面對“”的描述錯誤的是()A.是圓周率 B.圓的周長與直徑的比值 C.是一個無理數(shù) D.【答案】D【解析】【分析】圓的周長和它直徑的比值,叫做圓周率,用字母表示,是一個無限不循環(huán)小數(shù),它的近似值是,據(jù)此進行分析解答即可.【詳解】解:A、圓周率用字母表示,說法正確,不符合題意;B、圓周率是圓的周長和它直徑的比值,說法正確,不符合題意;C、圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù),也就是無理數(shù),說法正確,不符合題意;D、的近似值是,而不是等于,說法錯誤,符合題意.故選:D.【點睛】本題考查了圓周率的含義,準確理解圓周率的含義是關(guān)鍵.2.下列運算正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法,冪的乘方,合并同類項的計算法則求解判斷即可.【詳解】解:A、,故該選項錯誤;B、,故該選項正確;C、和不能合并,故該選項錯誤;D、,故該選項錯誤;故選:B.【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法,冪的乘方,合并同類項,熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.3.若分式有意義,則x的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件:分母不等于0即可求解.【詳解】根據(jù)題意得:,解得:. 故選:A.【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件,是一個基礎(chǔ)題.4.已知一組數(shù)據(jù):6,8,8,7,7,8,9,7,8,9,中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.7.5,7 B.7.5,8 C.8.7 D.8,8【答案】D【解析】【分析】分別計算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)后找到正確答案即可.【詳解】解:根據(jù)題意這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為:6,7,7,7,8,8,8,8,9,9;第5、6個都是8,中位數(shù)為:8;眾數(shù)為:8;故選:D【點睛】本題考查了中位數(shù)及眾數(shù),在解決此類題目的時候一定要細心,特別是求中位數(shù)的時候,首先排序,然后確定數(shù)據(jù)總個數(shù).5.一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的展開圖如圖,下列判斷正確的是()A.代表 B.代表C.代表 D.代表【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方體展開圖的對面,逐項判斷即可.【詳解】解:由正方體展開圖可知,的對面點數(shù)是1;的對面點數(shù)是2;的對面點數(shù)是4;∵骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,∴代表,故選:A.【點睛】本題考查了正方體展開圖,解題關(guān)鍵是明確正方體展開圖中相對面間隔一個正方形,判斷哪兩個面相對.6.如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出,根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解:∵四邊形是的內(nèi)接四邊形,∴,由圓周角定理得,,故選:C.【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理,掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.7.如圖,矩形的寬為10,長為12,E是矩形內(nèi)的動點,,則最小值為()A.9 B.8 C.7 D.6【答案】B【解析】【分析】由知點E在以為直徑的半上,連接交于點,當點E位于點位置時,線段取得最小值,利用勾股定理可得答案.【詳解】解:如圖,∵,∴點E在以為直徑的半上,連接交于點,∴當點E位于點位置時,線段取得最小值,∵,∴,∵,∴,則,故選:B.【點睛】本題主要考查圓周角定理、圓的基本性質(zhì)及矩形的性質(zhì)、勾股定理,根據(jù)知點E在以為直徑的半上是解題的關(guān)鍵.8.如圖,在x軸的正半軸上依次截取,過點,分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點,得,,,并設(shè)其面積分別為,以此類推,則的值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,,由反比例函數(shù)解析式中,得出,,,…,的面積都為1,而為的,且與的高為同一條高,故的面積為的面積的,由的面積都為1,得出的面積,即為的值,從而得解.【詳解】解:連接,,…,,如圖所示:∵過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,,∴,即,又∵,∴,,,…,,∵與的高為同一條高,∴,∴,故選:C.【點睛】此題屬于反比例函數(shù)的綜合題,涉及的主要知識有:反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引軸、軸垂線,所得矩形面積為;這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義,圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即.二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分。不需寫出解答過程,請將答案直接寫答題卡相應的位置)9.因式分解=______.【答案】.【解析】【詳解】解:==,故答案為.10.分式方程的解是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式方程的求解方法計算即可.詳解】,經(jīng)經(jīng)驗,是原方程的根,即:.【點睛】本題考查了解分式方程的知識,掌握求解分式方程的方法是解答本題的關(guān)鍵.解分式方程時,記得對所求的根進行檢驗.11.64的平方根與立方根的和是________.【答案】12或【解析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義求解即可.【詳解】解:64的平方根是,64的立方根是,64的平方根與64的立方根的和是或,故答案為:12或.【點睛】此題考查了平方根和立方根的定義,熟練掌握這兩個定義是解題的關(guān)鍵.12.使有意義的x的取值范圍是_____.【答案】x≥2【解析】【分析】根據(jù)題意可得2x﹣4≥0,然后求解關(guān)于x的一元一次不等式即可.【詳解】解:∵有意義,∴2x﹣4≥0,解得:x≥2.故答案為x≥2.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根有意義,解一元一次不等式,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.13.明朝地理學家徐霞客從小立志,朝碧海而暮蒼梧,一生志在四方,踏遍錦繡山河,編撰了60余萬字的地理名著《徐霞客游記》,其中60萬用科學記數(shù)法可表示為________.【答案】

【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的概念解答即可.【詳解】解:60萬,故答案:.【點睛】此題考查了科學記數(shù)法,科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,n為整數(shù),確定n的值時,整數(shù)位數(shù)減1即可,解題的關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.14.若將半徑為的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的高是____________【答案】【解析】【分析】已知半徑為4

的半圓形紙片,就可以求出半圓形的弧長,即圓錐的底面周長,從而可以求出底面半徑,因為圓錐的高與底面半徑、圓錐母線構(gòu)成直角三角形的三邊,就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高.【詳解】解:半圓形弧長為:l=,設(shè)圓錐底面半徑為r,

則:2πr=4π,所以,r=2,

因為圓錐的高與底面半徑、圓錐母線構(gòu)成直角三角形的三邊,

設(shè)圓錐高為h,所以h2+r2=42,

即:h2=16-4=12,

解得h=,故答案:.【點睛】本題考查了圓錐的計算,圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,此扇形的弧長等于圓錐底面周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.15.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分別是AB、AC、AD的中點,EF=3,則AB的長度為___.【答案】12【解析】【分析】利用三角形的中位線定理,直角三角形斜邊中線的性質(zhì)解決問題即可.【詳解】解:∵E、F分別是AC、AD的中點,∴AE=EC,AF=DF,∴CD=2EF,∵EF=3,∴CD=6,∵∠ACB=90°,D是AB的中點,∴AB=2CD=12,故答案為:12【點睛】本題考查了三角形中位線定理,直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.16.一個矩形鏢盤中有一個正六邊形(陰影部分),位置關(guān)系如圖所示,將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上,若飛鏢落在鏢盤上各點的機會相等,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為________.【答案】##0.75【解析】【分析】首先根據(jù)根據(jù)矩形和正六邊形的性質(zhì)將矩形鏢盤平均分成16個全等的三角形,然后根據(jù)幾何概率的計算方法求解即可.【詳解】如圖所示,根據(jù)矩形和正六邊形的性質(zhì),可以將矩形鏢盤平均分成16個全等的三角形,其中陰影區(qū)域共有12個三角形,∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為.故答案為:.【點睛】本題主要考查幾何概率,根據(jù)根據(jù)矩形和正六邊形的性質(zhì)將矩形鏢盤平均分成16個全等的三角形是解題的關(guān)鍵.17.如圖,點A、點D分別在反比例函數(shù)的圖象上,點B、C在x軸上,若四邊形為正方形,點D在第一象限,則點D的坐標是________.【答案】【解析】【分析】設(shè)線段與y軸相交于點M,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的即可意義可得,,再根據(jù)為正方形,即可求出,從而得到答案.【詳解】解:設(shè)線段與y軸相交于點M,如圖所示,反比例函數(shù)分別為,∴,,∴,∵四邊形為正方形,∴,即點D縱坐標為4,把代入得:,∵點D在第一象限,∴點D的坐標是,故答案為:.【點睛】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義.掌握過反比例函數(shù))圖象上任意一點作x軸、y軸的垂線,它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為是解題關(guān)鍵.18.已知,點P為矩形邊上的一個動點,連結(jié),過點P作的垂線,交于點Q,,在點P運動的過程中,的最大值為________.【答案】##【解析】【分析】通過證明,可得,由二次函數(shù)的性質(zhì)可得的最大值.【詳解】解:∵,∴,∴,又∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴有最大值為,故答案為:.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),二次函數(shù)性質(zhì),證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共10小題,共86分.請在答卷相應的區(qū)域內(nèi)作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)19.計算:(1);(2).【答案】(1)

(2)

【解析】【分析】(1)根據(jù)實數(shù)的運算法則即可求出答案;(2)根據(jù)分式的運算法則即可求出答案.【小問1詳解】解:;【小問2詳解】.【點睛】本題考查了學生的運算,解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算以及實數(shù)的運算法則正確熟練的計算.20.(1)解方程:;(2)解不等式組:.【答案】(1),;(2)【解析】【分析】(1)利用公式法求解即可;(2)分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【詳解】∴∴∴解得,;(2)解不等式①,移項,合并同類項得,,系數(shù)化為1得,;解不等式②,去分母得,移項,合并同類項得,系數(shù)化為1得,,故不等式組的解集為:.【點睛】本題考查的是解一元二次方程和解一元一次不等式組,解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.21.色光三原色()是指紅、藍、綠三色,把這三種色光按一定比例混合可以呈現(xiàn)各種光色,配色規(guī)律如圖所示(例如:紅和藍按一定比例混合可以呈現(xiàn)紫色).(1)從色光三原色中隨機選擇一種色光,選中紅色的概率為_______;(2)甲、乙兩位同學分別從色光三原色中隨機選擇一種色光進行混合,求可以呈現(xiàn)紫色的概率(用畫樹狀圖或列表法).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)概率公式直接求解即可;(2)根據(jù)題意列出表格,在得出總情況數(shù)和呈現(xiàn)紫色的個數(shù),再用概率公式計算即可.【小問1詳解】解:∵色光三原色()有三色,紅色是其中一種,∴選中紅色的概率為,故答案為:;【小問2詳解】依據(jù)題意列出表格如下:紅藍綠紅藍綠共有9種等可能情況,其中呈現(xiàn)紫色的有兩種,∴可以呈現(xiàn)紫色的概率是.【點睛】本題考查用樹狀圖法或列表法計算概率,正確列表或畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵,用到的知識點為:概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22.有兩個重量相同的布袋,顏色分別為紅色和綠色,紅色布袋中有9個重量相同的紅球,綠色布袋中有11個重量相同的綠球,稱重兩袋相等,從兩個布袋中分別取出3個球進行交換后,綠色布袋比紅色布袋重了72克,求每個紅球、每個綠球的重量分別為多少克?【答案】每個紅球的重量為66克,每個綠球的重量為54克【解析】【分析】設(shè)每個紅球的重量為x克,每個綠球的重量為y克,根據(jù)題意列出方程組并求解即可.【詳解】解:設(shè)每個紅球的重量為x克,每個綠球的重量為y克,則有:整理得:解得答:每個紅球的重量為66克,每個綠球的重量為54克.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用,根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵.23.如圖,的對角線、交于點O,于點E,于點F.求證:(1);(2)四邊形是平行四邊形.【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)四邊形是平行四邊形,可得,,再根據(jù),,即可證明;(2)根據(jù)第(1)問三角形全等得到,再證明得到即可證明.【小問1詳解】解:∵四邊形是平行四邊形,∴,,∴,∵,,∴,∴;【小問2詳解】證明:由(1)得:,∴,∵,,∴,∵,,∴,∴,∴四邊形是平行四邊形.【點睛】本題考查了幾何問題,涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等,靈活運用所學知識是解題關(guān)鍵.24.某班為了從甲、乙兩人中選出一人擔任班長,進行了一次測評活動,邀請了五位老師作為評委,對學生進行個人測評,全班50位同學進行民主測評,結(jié)果如下:規(guī)則:①個人測評得分()算法:去掉一個最高分和一個最低分后,再算出平均分;②民主測評得分()算法:“優(yōu)”票數(shù)+“良”票數(shù)+“中”票數(shù);③綜合得分(X)算法:.根據(jù)以上信息,解決下列問題:(1)如果只采用個人測評規(guī)則,獲勝者是________(填“甲”或“乙”);(2)甲的民主測評得分為________,乙的民主測評得分為________;(3)綜合得分高的學生當選為班長,通過計算,判斷最終當選的是甲還是乙?【答案】(1)獲勝者是甲(2)甲的民主測評得分為139,乙的民主測評得分為148(3)乙最終當選班長【解析】【分析】(1)分別計算甲、乙個人測評的平均分,比較即可;(2)按照民主測評得分的算法,分別計算即可;(3)分別計算甲、乙的綜合得分,比較即可.【小問1詳解】解:甲個人測評的平均分為:,乙個人測評的平均分為:,,獲勝者是甲;【小問2詳解】甲民主測評分為:,乙民主測評分為:,甲的民主測評得分為139,乙的民主測評得分為148;【小問3詳解】甲綜合得分為:,乙綜合得分為:,,乙最終當選班長.【點睛】本題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的應用,解題的關(guān)鍵是正確計算平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).25.如圖,已知P是外一點.按要求完成下列問題:(1)作圖:(保留作圖的痕跡)①連接,與交與點A,延長,與交于點B;②以點P為圓心,長為半徑畫弧,以點O為圓心,長為半徑畫弧;③兩弧相交于點C,連接,與交于點D,連接,.(2)證明:為的切線;(3)計算:利用直尺、三角尺或量角器測量相關(guān)數(shù)據(jù),可計算出弧與弦所圍“弓形”的面積為______.(結(jié)果保留根號或精確到)【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意完成作圖即可;(2)先連接,得到是等腰三角形,點D是的中點,再利用等腰三角形“三線合一”證明即可;(3)測量出圓的半徑和扇形的圓心角,再根據(jù)面積公式計算即可;數(shù)據(jù)僅供參考,以實際測量為準.【小問1詳解】解:依題意畫圖如下:【小問2詳解】如下圖:連接,依題意得:,;∵,∴是等腰三角形,∵,,∴∴點D是的中點,是中底邊上的中線,∴是中底邊上的高,即,∴,∴為的切線;【小問3詳解】經(jīng)測量得到,半徑,(數(shù)據(jù)僅供參考,以實際測量為準)過點O作于E,則由垂徑定理可知,∵,,∴°,∴,∴∴弧與弦所圍“弓形”的面積為:.【點睛】本題考查用尺規(guī)作圓的切線的方法,圓切線的證明,弓形面積的求法等知識,根據(jù)題意正確作出圖形是解題的關(guān)鍵.26.圖1是一盞可調(diào)節(jié)臺燈,圖2為其平面示意圖,固定底座與水平面垂直,為固定支撐桿,為可繞著點旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿,若,,,,,求臺燈燈體到水平面的距離.(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,,,,)【答案】【解析】【分析】過作交于,過作交于,延長交于,根據(jù),求出,根據(jù)余玄直接求出,即可得到,根據(jù),,得到四邊形為矩形,得到,從而得到,結(jié)合即可得到答案;【詳解】解:過作交于,過作交于,延長交于,∵,∴,∴在中,,,∴,∵,,,∴,∴四邊形為矩形,∴,,∵,∴,∵,∴,在中,,,∴,答:到水平面的距離約為,【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用,解題的關(guān)鍵是作出輔助線,求出相關(guān)角度結(jié)合正余弦求解.27.如圖1,在平面直角坐標系中,矩形的邊、分別在坐標軸上,且,反比例函數(shù)的圖象與、分別交于點、,連接.(1)如圖2,連接、,當?shù)拿娣e為2時.①________;②求的面積;(2)如圖3,將沿翻折,當點B的對稱點F恰好落在邊上時,求k的值.【答案】(1)①4;②(2)【解析】【分析】(1)①利用的面積為,直接求出k的值;②先求出點D、點E的坐標,再求出的長度,最后利用求面積即可,其中;與用面積公式計算;(2)先求出點D、點E的坐標,再求出的長度,利用折疊的性質(zhì)求出,再利用一線三直角的相似模型求出,最后在利用勾股定理列出關(guān)于k的方程,從而求出k的值.【小問1詳解】解:①∵的面積為2,即∴,

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