第五章 圖形的變化（綜合測(cè)試）（解析版）

第五章圖形的變化（綜合測(cè)試）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．（2023秋·河南許昌·九年級(jí)許昌市第一中學(xué)?？计谀┫铝袌D形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．2．（2023秋·北京密云·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知為銳角，，則的大小是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵為銳角，且，∴．故選C．3．（2023秋·浙江金華·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，其俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：它的俯視圖是一行三個(gè)相鄰的小正方形．故選：D．4．（2023秋·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，，，要使得，需要補(bǔ)充的條件不能是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵，∴；由，可以證明，故A不符合題意；由可得，再由可以證明，故B不符合題意；由可得，再由，可以證明，故C不符合題意；由結(jié)合已知條件不能證明，故D符合題意；故選D．5．（2023秋·河北·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖所示，小高同學(xué)在練習(xí)本上畫直線，直線m，n與a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，若，，，則的值是（）A． B． C．4 D．【答案】B【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，∴，∴，故選：B．6．（2023秋·河南南陽·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房的高度，在水平地面A處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房頂部點(diǎn)D的仰角為45°，向前走20米到達(dá)處，測(cè)得點(diǎn)D的仰角為67.5°，已知測(cè)傾器的高度為1.6米，則樓房的高度約為（

）．（結(jié)果精確到0.1米，）A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米【答案】C【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作于F，過點(diǎn)作于E，由題意得四邊形是矩形，，∴，∵，∴，又∵，∴，在中，，在中，，∴，∴，故選C．7．（2023秋·山東菏澤·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在中，，，的垂直平分線交于，連接，若，則的長是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：D．8．（2023秋·山東菏澤·九年級(jí)校考期末）在中，為銳角，滿足，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．故選：A9．（2023秋·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線是線段的中垂線，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)是位于直線下方的上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），連接，．過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，與相交于點(diǎn)．若，設(shè)，．則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系用圖像可以大致表示為（

）A． B． C．D．【答案】B【詳解】解：，，直線是線段的中垂線，點(diǎn)是位于直線下方的上的一動(dòng)點(diǎn)，，，，，即，，點(diǎn)不與重合，點(diǎn)是位于直線下方，，，即，故中的取值范圍為：，故A、D錯(cuò)誤，不符合題意，為反比例函數(shù)，故C錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．10．（2023·重慶·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)、分別為邊、上的點(diǎn)，點(diǎn)分別為邊、上的點(diǎn)，線段與的夾角為則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作交于，作交于，則，線段與的夾角為，，，作交的延長線于，則，，在和中，，≌，，在中，，過點(diǎn)作于，，是等腰直角三角形，設(shè)，則，，，解得，∴．故選：．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（2023秋·山東臨沂·九年級(jí)郯城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）計(jì)算：_____．【答案】##【詳解】．故答案為：．12．（2023秋·安徽宣城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，以原點(diǎn)O為位似中心，將線段放大后得到線段，若，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______．【答案】【詳解】解：∵線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，∴，∵以原點(diǎn)O為位似中心，將線段放大后得到線段，，∴兩圖形位似比為：，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：．故答案為：．13．（2023秋·河南鄭州·九年級(jí)校考期末）如圖，矩形中，．點(diǎn)E在邊上，將矩形沿所在直線翻折，頂點(diǎn)A、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M，N，連接．如果線段恰好經(jīng)過點(diǎn)C，那么的長是______．【答案】##【詳解】解：如圖所示，設(shè)，則，∵,∴，，∴，∵，∴，∴，∵,∴，∴，∴，∴，故答案為：．14．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，5個(gè)棱長為1cm的正方體擺在桌子上，為了美觀，將這個(gè)幾何體的所有露出部分不包含底面都噴涂油漆，若噴涂需要油漆克，則噴涂這個(gè)幾何體需要_____________克油漆．【答案】3.2【詳解】解：該幾何體露出部分的面積為：1×1×8+1×1×4+1×1×4=16（）所以噴涂這個(gè)幾何體需要油漆的質(zhì)量為16×0.2=3.2(克)．故答案為：3.2．15．（2023秋·江蘇宿遷·九年級(jí)校考期末）如圖，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，和均是等邊三角形．若表示的面積，表示的面積，則與的大小關(guān)系為______．【答案】##【詳解】解：過P作于E，過Q作于F，∵點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，，∴，∵和均是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．16．（2023秋·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州中學(xué)?？计谀┤鐖D，中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為___________．【答案】5【詳解】解：如下圖，連接，交于點(diǎn)，連接，∵，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴，即為線段的垂直平分線，∴點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱，，此時(shí)，的值最小，∵，，∴在中，，∴，即的最小值為5．故答案為：5．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2022秋·山東聊城·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，已知，(1)畫出與關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；(2)求的面積．【答案】(1)作圖見詳解(2)【詳解】（1）解：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)于軸對(duì)稱，∴點(diǎn)，，與對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，到軸的距離相等，作圖如下，∴即為所求圖形．（2）解：如圖所示，運(yùn)用“割補(bǔ)法”將補(bǔ)成一個(gè)矩形，∴，即，∴的面積為．18．（2022秋·山東臨沂·九年級(jí)統(tǒng)考期中）正方形的花壇內(nèi)準(zhǔn)備種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對(duì)稱或中心對(duì)稱圖案，下面是三種不同設(shè)計(jì)方案中的一部分，請(qǐng)把圖1、圖2補(bǔ)成既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，并畫出一條對(duì)稱軸，把圖3補(bǔ)成只是中心對(duì)稱圖形，并把對(duì)稱中心標(biāo)上字母．（在你所設(shè)計(jì)的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉．）【答案】作圖見詳解【詳解】解：如圖所示，即為所求圖形．第一個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為圖中虛線的位置，有條對(duì)稱軸，任意取一條均為對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是條對(duì)稱軸的交點(diǎn)，即點(diǎn)位置；第二個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為圖中虛線的位置，有條對(duì)稱軸，任意取一條均為對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是條對(duì)稱軸的交點(diǎn)，即點(diǎn)位置；第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是點(diǎn)的位置．19．（2023秋·河南洛陽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在一個(gè)的內(nèi)部作一個(gè)矩形，其中點(diǎn)和點(diǎn)分別在兩直角邊上，在斜邊上，，設(shè)．(1)試用含的代數(shù)式表示；(2)設(shè)矩形的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，的值最大，最大值是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)，的值最大，最大值是【詳解】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)N，交于點(diǎn)M，，，，四邊形ABCD是矩形，，，，則，，即，；（2）由（1）得，，當(dāng)，的值最大，最大值是．20．（2022秋·福建南平·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在坐標(biāo)系中，，．(1)在圖中畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，并分別寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，的坐標(biāo)．(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得最??？若存在，請(qǐng)?jiān)趫D中描出點(diǎn)，若不存在請(qǐng)說明理由．【答案】(1)關(guān)于軸的對(duì)稱圖形如圖所示，，，(2)存在，理由見詳解【詳解】（1）解：如圖所示，關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，∴，，．（2）解：存在，如圖所示，作點(diǎn)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴，則，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，∴連接，則與軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)的位置．21．（2022秋·山東聊城·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，、交于點(diǎn)，，且平分．(1)求證：；(2)若，，，求的長．【答案】(1)見解析(2)6【詳解】（1）解：證明：，，平分．，，又，．（2），，，，，．22．（2022秋·河南南陽·九年級(jí)?？计谀榱隧憫?yīng)國家“雙減”政策，適當(dāng)改變作業(yè)的方式，某校內(nèi)數(shù)學(xué)興趣小組組織了一次測(cè)量探究活動(dòng)．如圖，大樓的頂部豎有一塊廣告牌，同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_處測(cè)得廣告牌底部的仰角為，沿坡面向上走到處測(cè)得廣告牌頂部的仰角為，已知山坡的坡度，米，米，求廣告牌的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，）【答案】廣告牌的高約米【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，，垂足分別為、，如下圖．由題意可知，，，，米，米，∵，∴，∴（米）．在中，（米），∴（米），∴米．∵，∴米，∴米，在中，，米，∴（米），∴（米）．答：廣告牌的高約米．23．（2022秋·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度在射線上向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接交于點(diǎn)Q．(1)求證：；(2)若是以為腰的等腰三角形，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．【答案】(1)見解析；(2)或【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，又∵，∴；（2）解：∵四邊形是矩形，，，∴，由題意知，，，①當(dāng)時(shí)，即：，∵，∴，即：，解得：；②當(dāng)時(shí)，即：，∵，∴，即：，整理得：，兩邊同時(shí)平方得：，整理得：解得：；綜上：是以為腰的等腰三角形時(shí)，或．24．（2022秋·浙江溫州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，，，軸于點(diǎn)C，D是線段上一點(diǎn)，連接，作交x軸于點(diǎn)E，取的中點(diǎn)F，連接．設(shè)的長為a．(1)求證：(2)當(dāng)?shù)扔谥械囊粋€(gè)內(nèi)角時(shí)，求a的值．(3)若點(diǎn)B繞F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在DE上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的a值______．【答案】(1)見解析(2)2或(3)【詳解】（1）證明∶如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M，∵，軸，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：由（1）得，∴，∴，作交于H，則，，∴，∴，∵F為中點(diǎn)，∴，，①當(dāng)時(shí)，得，∴，∴，解得（其中舍去)②當(dāng)時(shí)，，∴，∴，解得，（舍去），綜上所述：或．（3）解：如圖，連接，根據(jù)題意得：點(diǎn)D的坐標(biāo)為，由（2）得：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∵F為中點(diǎn)，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)B繞F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在DE上，∴，∵，F(xiàn)為中點(diǎn)，∴，即，∴，即點(diǎn)F在直線上，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，把點(diǎn)代入得：，解得：．25．（2022秋·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）【問題呈現(xiàn)