工程力學靜力學課件第五章

第五章

摩擦§5-1工程中的摩擦問題前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體之間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。[例]

平衡必計摩擦

一、為什么研究摩擦？如皮帶輪傳動、摩擦制動器、梯子都是靠摩擦工作的二、怎樣研究摩擦？掌握規(guī)律、利用其利，克服其害。

三、按接觸面的運動情況看：摩擦分為滑動摩擦滾動摩擦§

5-2滑動摩擦靜滑動摩擦力的特點2.方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；一、靜滑動摩擦力（FS）1.大?。?.（靜滑動摩擦定律）即，靜摩擦力隨主動力的不同而改變，它的大小由平衡方程確定，但介于0和最大值之間，方向與兩物體間相對滑動趨勢的方向相反二、動滑動摩擦1方向：沿接觸處的公切線，與相對運動方向反向；動滑動摩擦力的特點2大?。海▽Χ鄶?shù)材料，通常情況下）＜動摩擦力：兩種摩擦力的比較1.靜滑動摩擦力

方向：沿接觸處的公切線，與相對滑動趨勢反向；

大?。?/p>

（庫侖摩擦定律）2.動滑動摩擦力

方向：沿接觸處的公切線，與相對運動反向；

大小：（對多數(shù)材料，通常情況下）

當兩個相互接觸的物體具有相對滑動或相對滑動趨勢時，彼此間產(chǎn)生的阻礙相對滑動或相對滑動趨勢的力，稱為滑動摩擦力。

摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對滑動的趨勢或相對滑動的方向相反，它的大小根據(jù)主動力作用的不同，可以分為三種情況，即靜滑動摩擦力，最大靜滑動摩擦力和動滑動摩擦力。

若僅有滑動趨勢而沒有滑動時產(chǎn)生的摩擦力稱為靜滑動摩擦力；若存在相對滑動時產(chǎn)生的摩擦力稱為動滑動摩擦力?？紤]滑動摩擦時物體的平衡問題仍為平衡問題，平衡方程照用，解題步驟與前面基本相同。幾個新特點2嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；1畫受力圖時，必須考慮摩擦力；§5-33因，問題的解有時在一個范圍內(nèi)。除了列平衡方程外，還需列出例題5-1、用一繩子拉物體，物體重500KN，F(xiàn)=100KN,fs=0.2，繩子與水平面及夾角為a=30°。

1)物體在這個力作用下是否處于平衡狀態(tài)？

2)如果物體產(chǎn)生滑動，求拉動物體的最小拉力F

min？例題5-1求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向。解：取物塊，設物塊平衡已知：例5-2物塊處于非靜止狀態(tài)．向上．而解得：(向上)例題5-3推力為，解：1）物塊有上滑趨勢時，已知：水平推力的大?。螅菏刮飰K靜止，例5-4畫物塊受力圖(1)(2)解得：(3)2）物塊有下滑趨勢時，推力為，畫物塊受力圖：(1)(2)(3)為使物塊靜止（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）當D處拉力時，木箱是否平衡?求：已知：均質木箱重例5-5解：（1）取木箱，設其處于平衡狀態(tài).而因木箱不會滑動；又木箱無翻倒趨勢.木箱平衡（2）設木箱將要滑動時拉力為又設木箱有翻動趨勢時拉力為最大拉力為1摩擦角---全反力物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全反力和法線間的夾角---摩擦角摩擦角和自鎖現(xiàn)象§5-2全反力和法線間的夾角的正切等于靜滑動摩擦因數(shù)．摩擦角可表示為，也就是說，摩擦角與材料及其表面狀況有關，當物塊處于平衡時，全約束反力與法向反力的夾角也總是小于或等于摩擦角，即摩擦角和自鎖現(xiàn)象§5-23．摩擦錐

當物塊的滑動趨勢方向改變時，全約束力作用線的方位也隨之改變。在臨界狀態(tài)下，F(xiàn)RA的作用線將畫出一個以接觸點A為頂點的圓錐面，這個圓錐面稱為摩擦錐，如下圖所示。2自鎖現(xiàn)象

如果作用于物塊的全部主動力的合力FR的作用線在摩擦角jf之內(nèi)，則無論這個力怎樣大，物塊必保持靜止。這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。因為在這種情況下，主動力的合力FR與法線間的夾角q<jf，因此，F(xiàn)R和全約束反力FRA必能滿足二力平衡條件，且q=j<jf

。

當主動力的合力與法線之間的夾角小于摩擦角，即主動力的合力作用線在摩擦角之內(nèi)，則不論主動力有多大，物體總能依靠摩擦而保持平衡，這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。反之，若主動力的合力與法線之間的夾角大于摩擦，即主動力的合力作用線在摩擦錐之外，則不論主動力有多小，物體一定會滑動。

如果全部主動力的合力FR的作用線在摩擦角j之外，則無論這個力怎樣小，物塊一定會滑動。因為在這種情況下，q>j

f，而j≤jf，支承面的全約束反力FRA和主動力的合力FR不能滿足二力平衡條件。應用這個道理，可以設法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。三.斜面與螺紋自鎖條件斜面自鎖條件螺紋自鎖條件斜面的自鎖條件是斜面的傾角小于或等于摩擦角。斜面的自鎖條件就是螺紋的自鎖條件。因為螺紋可以看成為繞在一圓柱體上的斜面，螺紋升角a就是斜面的傾角。螺母相當于斜面上的滑塊A，加于螺母的軸向載荷P，相當物塊A的重力，要使螺紋自鎖，必須使螺紋的升角a小于或等于摩擦角jf。因此螺紋的自鎖條件是：螺紋自鎖條件例題5-5解:物塊有向上滑動趨勢時用幾何法（利用自鎖現(xiàn)象）求解利用三角公式與物塊有向下滑動趨勢時求：推桿不被卡住的

值.已知：不計凸輪與推桿處摩擦，不計推桿質量；例4-3解：取推桿，設推桿處于剛好卡住位置.挺桿不被卡住時解：用幾何法求解滾動摩擦的概念§5-5滾動摩擦：是一個物體在另一個物體上滾動時摩擦支撐面除了產(chǎn)生法向反力和靜摩擦力外，還產(chǎn)生與力偶（F,FS）的力偶矩大小相等而轉向相反的的反力偶，這個反力偶稱為滾動摩擦力偶。設一半徑為r的滾子靜止地放在水平面上，滾子重為P。在滾子的中心作用一較小的水平力F。取滾子為研究對象畫受力圖。

Fx

=0

Fy

=0

mA(F)=0滾動摩擦力偶計算

2產(chǎn)生滾動力偶的原因

輪子與支承面實際上不是剛體,在壓力作用下它們都會發(fā)生微小變形。接觸面成一段弧線。故支撐面的約束力是分布與弧線的平面一般力系。

像A點簡化,簡化為與的合力和一力偶Mf滾動摩擦力偶矩的大小隨F·r的增加而增加，但有一極限值。當Mf達到極限值Mmax時，若F·r繼續(xù)增加，輪子開始滾動，Mmax稱為最大滾動摩擦力偶矩。補充思考題騎自行車時地面對前輪的摩擦力促使前輪轉動，所以前輪受到的摩擦力方向向后，后輪給地面一個向后的摩擦力，所以地面給后輪一個向前的摩擦力推自行車時？？？？摩擦角是全反力與接觸面法線間的夾角，對否？5-8圖示為軋機的兩個壓輥，其直徑均為d=50cm，兩棍間的間隙a=0.5cm，兩軋輥轉動方向相反，如圖上箭頭所示。已知燒紅的鋼板與軋輥之間的摩擦因數(shù)為f=0.1，軋制時靠摩擦力將鋼板帶入軋輥。試問能軋制鋼板的最大厚度b是多少?又對稱性知≥解：取鋼板，受力如圖，鋼板能從兩輥間通過條件≥故在臨界狀態(tài)時由幾何關系：≥①解：鋼板受力如圖示，臨界狀態(tài)時，發(fā)生自鎖，有

FRA=