2022-2023學(xué)年河南省信陽市平橋區(qū)龍井鄉(xiāng)中心學(xué)校等五校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年河南省信陽市平橋區(qū)龍井鄉(xiāng)中心學(xué)校等五校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線y=3(xA.(?2,6) B.(?2.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心的⊙O半徑是4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4)，則點(diǎn)P與A.點(diǎn)P在圓內(nèi) B.點(diǎn)P在圓上 C.點(diǎn)P在圓外 D.不能確定3.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對稱圖形，這個(gè)位置是(

)A.①

B.②

C.③

D.④4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(1,3)

B.(0,

5.如圖隨機(jī)閉合開關(guān)K1、K2、K3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1、LA.16 B.13 C.126.如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為(

)A.35×20?35x?20x+7.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，PA.若∠P=36°，且PA與⊙O相切，則此時(shí)∠B等于A.27° B.32° C.36°8.如圖，函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=A.x>?2

B.?2<x<0或x

9.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是CDA.15°

B.30°

C.45°10.足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t(單位：

t

0

1

2

3

4

5

6

7…

h

0

8

14

18

20

20

18

14…下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線t=92；③足球被踢出9s時(shí)落地；④足球被踢出1.5A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2?5x+12.雙曲線y=1x有三個(gè)點(diǎn)(x1,y1)，(x2,y2)13.設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2+3x?m14.三個(gè)正方形方格在扇形中的位置如圖所示，點(diǎn)O為扇形的圓心，格點(diǎn)A，B，C分別在扇形的兩條半徑和弧上，已知每個(gè)方格的邊長為1，則圖中陰影部分面積為______．

15.如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分別以A1，A2，A3，三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

(1)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒2?6x?18=0；

(2)對于任意實(shí)數(shù)a，17.(本小題9分)

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)?位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4)，B(1,1)，C(3,1)．

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B118.(本小題9分)

某校在課后服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：A.計(jì)算機(jī)，B.圍棋，C.籃球，D.書法每人只能加入一個(gè)社團(tuán)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中D所占扇形的圓心角為150°．

請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；

(2)請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校共有180019.(本小題9分)

如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象與正比例函數(shù)y=14x的圖象交于點(diǎn)A和B(4,1)，點(diǎn)P(1,20.(本小題9分)

如圖，∠PAQ是直角，半徑為5的⊙O經(jīng)過AP上的點(diǎn)T，與AQ相交于B，C兩點(diǎn)，且TB平分∠OBA．

(1)求證：A21.(本小題9分)

某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售價(jià)單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．

(1)寫出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

(322.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2mx+2m2?m的頂點(diǎn)為A．

(1)求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)(用含有字母m的代數(shù)式表示)；

(2)若點(diǎn)B(2,yB)，C23.(本小題11分)

(1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù).針對此問題，數(shù)學(xué)王老師給出了下面的思路：如圖2，將△APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AP′B，連接PP′，得到等邊三角形△APP′答案和解析1.【答案】B

【解析】解：拋物線y=3(x+2)2?6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?2,?6)，2.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,4)，

∴由勾股定理可得點(diǎn)P到圓心的距離d=OP=32+42=5，

又⊙O半徑r=4，

∴d>r

∴點(diǎn)P在⊙O內(nèi)外，

故選：C．

先利用勾股定理求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離d，再判斷d與半徑r的大小關(guān)系，從而得出答案．

3.【答案】C

【解析】解：當(dāng)正方形放在③的位置，即是中心對稱圖形．

故選：C．

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，進(jìn)而得出答案．

4.【答案】D

【解析】解：如圖，△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)．

故選D．5.【答案】D

【解析】解：畫樹狀圖，如圖所示：

共有6種等可能的情況數(shù)，其中能讓燈泡L1、L2至少一盞發(fā)光的有4種，

則能讓燈泡L1、L2至少一盞發(fā)光的概率為46=23．

故選：D．

找出隨機(jī)閉合開關(guān)K1、K2、K6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．

若設(shè)小道的寬為x米，則陰影部分可合成長為(35?2x)米，寬為(20?x)米的矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

【解答】

7.【答案】A

【解析】解：∵PA是⊙O的切線，

∴∠PAO=90°，

∴∠AOP=90°?∠P=548.【答案】D

【解析】解：∵函數(shù)y=kx+b(k≠0)與y=mx(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(?9.【答案】B

【解析】【分析】

由正六邊形的性質(zhì)得出∠AOB=60°，由圓周角定理求出∠APB=30°．

本題考查了正六邊形的性質(zhì)、圓周角定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由圓周角定理求出∠AOB=60°是解決問題的關(guān)鍵．

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．由題意，拋物線經(jīng)過(0,0)，(9,0)，所以可以假設(shè)拋物線的解析式為h=at(t?9)，把(1,8)代入可得a=?1，可得h=?t2+9t=?(t?4.5)2+20.25，由此即可一一判斷．

【解答】

解：根據(jù)拋物線的對稱性可得拋物線經(jīng)過(9,0)，設(shè)拋物線的解析式為h=a11.【答案】9

【解析】解：x2?5x+4=0，

(x?1)(x?4)=0，

所以x1=1，x2=4，

當(dāng)1是腰時(shí)，三角形的三邊分別為1、112.【答案】y1【解析】解：∵雙曲線y=1x中k=1>0，

∴此函數(shù)的圖象在一，三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

∵x1<0<x2<x3，

∴y1<0，y213.【答案】?2【解析】【分析】

本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握相關(guān)等式是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列方程即可解答．

【解答】

解：∵x1，x2是關(guān)于x的方程x2+3x?m=0的兩個(gè)根，

∴x1+x2=?3，14.【答案】5π【解析】解：連接OC，在Rt△OBC中，由勾股定理得OC=BC2+OB2=12+32=10，

15.【答案】20

【解析】【分析】

考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，通過計(jì)算有一定的規(guī)律，推斷出一般性的結(jié)論，得出答案．

根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式，可求點(diǎn)C1的坐標(biāo)，確定y1，由點(diǎn)C1是等腰直角三角形的斜邊中點(diǎn)，可以得到OA1的長，然后再設(shè)未知數(shù)，表示點(diǎn)C2的坐標(biāo)，確定y2，代入反比例函數(shù)的關(guān)系式，建立方程解出未知數(shù)，表示點(diǎn)C3的坐標(biāo)，確定y3，……，然后再求和．

【解答】

解：過C1、C2、C3…分別作x軸的垂線，垂足分別為D1、D2、D3…，

則∠OD1C1=∠OD2C2=∠OD3C3=90°，

∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，

∴∠A1OB1=45°，

∴∠OC1D1=45°，

∴16.【答案】解；(1)x2?6x?18=0，

x2?6x=18，

x2?6x+9=27，

(x?3)2=27，

x【解析】(1)利用配方法得到(x?3)2=27，然后利用直接開平方法解方程；

(17.【答案】解：(1)△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1如下圖所示；

(2)△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C【解析】(1)利用軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形即可；

(3)點(diǎn)18.【答案】360

【解析】解：(1)∵D所占扇形的圓心角為150°，

∴這次被調(diào)查的學(xué)生共有：150÷150360=360(人)；

故答案為：360．

(2)C組人數(shù)為：360?120?30?150=60(人)，

故補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：

(3)1800×60360=300(人)，

答：這1800名學(xué)生中有300人參加了籃球社團(tuán)，

(4)設(shè)甲乙為男同學(xué)，丙丁為女同學(xué)，畫樹狀圖如下：

19.【答案】解．(1)把點(diǎn)B(4,1)代入y=kx，得k=4，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=4x，

∵把P(1,m)代入y=4x得：m=41=4，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,4)；

(2)∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)B(4,1)，

∴點(diǎn)A(?【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，然后把P(1,m)代入到求得的解析式，即可求得m的值；

(2)根據(jù)函數(shù)的對稱性求得A的坐標(biāo)，即可根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AP的解析式，從而求得直線20.【答案】(1)證明：連接OT，

∵OT=OB，

∴∠OTB=∠OBT．

∵TB平分∠OBA，

∴∠OBT=∠TBA，

∴∠OTB=∠TBA，

∴AB//OT，

∵【解析】(1)連接OT，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義證得∠OTB=∠TBA，進(jìn)而得到AB//OT，即可證得結(jié)論；

(2)過點(diǎn)21.【答案】解：(1)根據(jù)題意可得：

y=(x?50)[50+5×(100?x)]

=(x?50)(?5x+550)

=?5x2+800x?27500，

∵每件的成本是50元，銷售單價(jià)是100元，降價(jià)后的銷售單價(jià)不得低于成本，

∴50≤x≤100，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=?5x2+800x?27500(50≤x≤100)；

(2)y=?5x2+800x?27500=?5(x?80)2+4500，

∵a=?5<0【解析】(1)根據(jù)“利潤=(售價(jià)?成本)×銷售量”列出二次函數(shù)解析式即可；

(2)將二次函數(shù)一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，結(jié)合自變量取值范圍即可求出最值；

(3)每天的銷售利潤不低于4000元，根據(jù)二次函數(shù)與不等式的關(guān)系求出x的取值范圍，再根據(jù)每天的總成本不超過22.【答案】解：(1)解法一：

y=x2+2mx+2m2?m

=(x+m)2?m2+2m2?m

=(x+m)2+m2?m，

∴頂點(diǎn)A(?m,m2?m)，

解法二：

∵x=?2m2×1=?m，

∴代入關(guān)系式得，y=(?m)2+2m(?m)+2m2?m=m2?m，

∴頂點(diǎn)A(?m,m2?m)，

(2)m<?3.5；

(3)分三種情況討論：【解析】解：(1)見答案

(2)∵2+52=3.5，a=1開口向上，如圖，

∴當(dāng)對稱軸大于3.5時(shí)滿足題意，

∴?m>3.5，