2022-2023學(xué)年山西省朔州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年山西省朔州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子是分式的是(

)A.a?b2 B.5+yπ2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2a+3a=5a2 3.分式m+3m?A.m≠3 B.m≠?3 4.如果分式|m|?22mA.m≠2 B.m=±2 5.下列式子從左到右變形不正確的是(

)A.m+1n+1=mn 6.下列因式分解正確的是(

)A.12abc?3bc2=7.已知4x2+mx+A.8 B.±6 C.±12 8.如果把分式xyx+y中的x和y都擴(kuò)大為原來的4A.擴(kuò)大為原來的4倍 B.擴(kuò)大為原來的2倍 C.不變 D.縮小為原來的19.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1500個零件，但是在實(shí)際生產(chǎn)時，……，求實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個數(shù)，在這個題目中，若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個，可得方程1500x?5?1500A.每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個，結(jié)果延期10天完成

B.每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個，結(jié)果提前10天完成

C.每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個，結(jié)果延期10天完成

D.每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個，結(jié)果提前10天完成10.若等腰三角形一腰上的中垂線與另一腰所在直線相交，且交角為50°，則它的底角為(

)A.50° B.70° C.80° D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖是一個重要公式的幾何解釋，請你寫出這個公式______．

12.分式13x2y2，?13.因式分解：?2m214.當(dāng)m=______時，關(guān)于x的方程xx?15.若2m+n=4，2m?16.已知am=4，an=8，則三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。17.解方程．

(1)5x?1四、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題10分)

解答下列各小題：

(1)計(jì)算：[(x?2y)2+(x?2y)(19.(本小題9分)

圖1是一個長為2a，寬為2b的長方形，相圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

(1)求圖2中的陰影部分的正方形的周長；

(2)觀察圖2，請寫出下列三個代數(shù)式(a+b)2，(a?b)2，a20.(本小題8分)

閱讀：已知正整數(shù)a、b、c，顯然，當(dāng)同底數(shù)時，指數(shù)大的冪也大，若對于同指數(shù)，不同底數(shù)的兩個冪ab和cb，當(dāng)a>c時，則有ab>cb，根據(jù)上述材料，回答下列問題．

(1)比較大?。?20______420(填寫>、<或=)．

(2)21.(本小題10分)

市政府計(jì)劃對城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊(duì)共同完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的1.5倍，甲隊(duì)改造240米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用2天．

(1)甲、乙兩個工程隊(duì)每天能改造道路的長度分別是多少米？

(2)若甲隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用為7萬元，乙隊(duì)工作一天的改造費(fèi)用為5萬元，如需改造的道路全長為22.(本小題12分)

閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．

閱讀材料：利用完全平方公式，將多項(xiàng)式x2+bx+c變形為(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多項(xiàng)式x2+bx+c的最小值．

例題：求x2?12x+37的最小值

解：x2?12x+37=x2?2x?6+62?62+37=(x?6)2+1

∵不論x取何值，(x?6)23.(本小題15分)

綜合與探究．

數(shù)學(xué)活動課上，老師組織同學(xué)們展開了如下探究：

如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，以AD為直角邊作△ADE，其中∠DAE=90°，AD=AE．

[知識初探]

興趣小組提出的問題是：“線段BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系”，請你直接寫出答案______．

[類比再探]

睿智小組在興趣小組的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究：如圖2，若點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，其它條件不變，線段BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由．

[特例探究]

啟航小組根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，“當(dāng)圖形的位置特殊時會產(chǎn)生特殊的數(shù)量關(guān)系”，在圖2的基礎(chǔ)上讓圖形特殊化，如圖3，若DB平分∠A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、分母中含有字母x，是分式，故本選項(xiàng)符合題意；

D、是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

根據(jù)分式的定義作答．

本題主要考查的是分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：A選項(xiàng)，2a+3a=5a，故A選項(xiàng)錯誤，

B選項(xiàng)，(a+2b)2=a2+4ab+4b2，故3.【答案】A

【解析】解：當(dāng)m?3≠0時分式有意義，

即當(dāng)m≠3時分式有意義．

故選：A．

分母不為4.【答案】D

【解析】解：∵分式|m|?22m+4的值為零，

∴|m|?2=05.【答案】A

【解析】解：A.將m+1n+1的分子、分母都減去1，不等于mn，故A選項(xiàng)符合題意；

B.因?yàn)??m=?(m?1)，故1?mn=?m?1n，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.將?3m?3n的分子、分母都除以?36.【答案】D

【解析】解：A.12abc?3bc2=3bc(4a?c)，故選項(xiàng)A不符合題意；

B.(a?b)2+7.【答案】C

【解析】解：∵(2x±3)2=4x2±8.【答案】A

【解析】解：由題意得：

4x?4y4x+4y=4xyx+y，

∴如果把分式xy9.【答案】B

【解析】[分析]

根據(jù)所設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個，及列的方程可分析出實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個，實(shí)際提前10天完成．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意根據(jù)方程逆推出條件．

[詳解]

解：1500x?5?1500x=10，

由分式方程可知，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)10.【答案】D

【解析】解：①如圖1，三角形是銳角三角形時，∠A=90°?50°=40°，

底角為：12×(180°?40°)=70°，

②如圖2，三角形是鈍角三角形時，∠BA11.【答案】(a【解析】解：根據(jù)題意可得，

大正方形的邊長為(a+b)，則面積為(a+b)2，

圖中兩個小正方形的邊長為a，b，則面積為a2，b2，兩個長方形的長為a，寬為b，面積為2ab，

則(a+b)2=a212.【答案】12x【解析】解：分式13x2y2，?14xy3的最簡公分母是：12x2y3，13.【答案】?2【解析】解：原式=?2n(m14.【答案】?1【解析】解：關(guān)于x的分式方程xx?2=m?12?x去分母得，x=1?m，

∵關(guān)于x的方程xx?2=m?12?x無解，15.【答案】12

【解析】解：∵2m+n=4，2m?n=3，

∴4m2?n216.【答案】32

【解析】解：∵am=4，an=8，

∴am17.【答案】解：(1)去分母，得

5(2x+1)=x?1，

去括號，得

10x+5=x?1，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

9x=?6，

系數(shù)化為1，得

x=?23，

檢驗(yàn)：把x=?23代入【解析】(1)根據(jù)解分式方程的過程即可求解；

(218.【答案】解：(1)原式=(x2?4xy+4y2+x2?4y2?4x2+2xy)÷2x

=(?2x2?2xy)÷【解析】(1)根據(jù)完全平方公式、平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算后合并同類項(xiàng)，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可；

(2)先通分計(jì)算括號內(nèi)，再算除法進(jìn)行化簡，把a(bǔ)2?19.【答案】解：(1)由拼圖可知，圖2中陰影部分的正方形的邊長為a?b，因此周長為4(a?b)=4a?4b；

答；圖2中的陰影部分的正方形的周長為4a?4b；

(2)圖2整體大正方形的邊長為a+b，因此面積為(a+b)2，陰影部分正方形的邊長為a【解析】(1)由拼圖可得陰影正方形的邊長，進(jìn)而表示周長即可；

(2)根據(jù)圖形中各個部分面積之間的關(guān)系即可得出答案；

(320.【答案】解：(1)>；

(2)∵233=(23)11=811，322=(【解析】【分析】

本題考查了冪的乘方與積的乘方，利用同指數(shù)的冪底數(shù)越大冪越大是解題關(guān)鍵．

(1)根據(jù)同指數(shù)的冪底數(shù)越大冪越大，可得答案．

(2)根據(jù)冪的乘方，可得指數(shù)相同的冪，根據(jù)底數(shù)越大冪越大，可得答案；

(3)逆向運(yùn)用積的乘方運(yùn)算法則解答即可．

【解答】

解：(1)∵521.【答案】解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為1.5x米，

根據(jù)題意得：240x?2401.5x=2，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列分式方程的解，且符合題意，

∴1.5x=60．

答：甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為60米，乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為40米．

(2)設(shè)安排甲、乙兩個工程隊(duì)同時開工需要m【解析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長度為1.5x米，由題意：甲隊(duì)改造240米的道路比乙隊(duì)改造同樣長的道路少用2天．列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)安排甲、乙兩個工程隊(duì)同時開工需要m天完成，由題意：需改造的道路全長為1800米，安排甲、乙兩個工程隊(duì)同時開工，列出一元一次方程，解得m=1822.【答案】49

7

【解析】解：任務(wù)一：x2?14x+49=(x?7)2．

故答案為：49，7；

任務(wù)二：x2+10x?2=x2+10x+25?25?2=x2+10x+25?27