高考數(shù)學(xué) 6.5 合情推理與演繹推理練習(xí)試題

課時(shí)提升作業(yè)(三十七)合情推理與演繹推理(25分鐘45分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.(2015·宜昌模擬)下面幾種推理過程是演繹推理的是()A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,則∠A+∠B=180°B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人數(shù)均超過50人C.由平面三角形的性質(zhì),推測空間四面體的性質(zhì)D.在數(shù)列{an}中,a1=1,an=12an-1【解析】選A.A項(xiàng)中兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)(大前提),∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角(小前提),∠A+∠B=180°(結(jié)論),是從一般到特殊的推理,是演繹推理.而B,D是歸納推理,C是類比推理.2.觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,則a10+b10=()A.28B.76C.123【解析】選C.觀察,可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1,3,4,7,11,…,其規(guī)律為從第三項(xiàng)起,每一項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和,所求的值為數(shù)列中的第十項(xiàng),繼續(xù)寫出此數(shù)列為:1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,第十項(xiàng)為123,即a10+b10=123.3.(2015·滁州模擬)若大前提是:任何實(shí)數(shù)的平方都大于0,小前提是:a∈R,結(jié)論是:a2>0,那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在()A.大前提 B.小前提C.推理過程 D.沒有出錯(cuò)【解析】選A.要分析一個(gè)演繹推理是否正確,主要觀察所給的大前提、小前提和推理形式是否都正確,只有這幾個(gè)方面都正確,才能得到這個(gè)演繹推理正確.本題中大前提:任何實(shí)數(shù)的平方都大于0,是不正確的.【加固訓(xùn)練】正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù),以上推理()A.結(jié)論正確 B.大前提不正確C.小前提不正確 D.全不正確【解析】選C.由三段論可知小前提錯(cuò).因?yàn)榇笄疤?正弦函數(shù)是奇函數(shù),小前提:f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),結(jié)論:f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù).所以小前提錯(cuò).4.(2015·十堰模擬)依次寫出數(shù)列a1=1,a2,a3,…,an(n∈N*)的法則如下:如果an-2為自然數(shù)且未寫過,則寫an+1=an-2,否則就寫an+1=an+3,則a6=()A.4 B.5 C.6 D.7【解析】選C.根據(jù)題中法則,依次逐個(gè)代入,得a2=4,a3=2,a4=0,a5=3,a6=6.5.(2015·佛山模擬)對于數(shù)25,規(guī)定第1次操作為23+53=133,第2次操作為13+33+33=55,如此反復(fù)操作,則第2014次操作后得到的數(shù)是()A.25 B.250 C.55 D.133【解析】選D.由題意知,第3次操作為53+53=250,第4次操作為23+53+03=133,第5次操作為13+33+33=55,….因此每次操作后的得數(shù)呈周期排列,且周期為3,又2014=671×3+1,故第2014次操作后得到的數(shù)是133,故選D.【加固訓(xùn)練】(2015·揭陽模擬)對于正實(shí)數(shù)a,Ma為滿足下述條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:?x1,x2∈R且x2>x1,有-a(x2-x1)<f(x2)-f(x1)<a(x2-x1),下列結(jié)論中正確的是()A.若f(x)∈Ma1,g(x)∈Ma2,則f(x)B.若f(x)∈Ma1,g(x)∈Ma2,且g(x)≠C.若f(x)∈Ma1,g(x)∈MaD.若f(x)∈Ma1,g(x)∈Ma2,且a1>a2,則f(x)-g(x)【解題提示】對于-a(x2-x1)<f(x2)-f(x1)<a(x2-x1).變形有-a<f(x2)-f(x1)x2-x1<a,令k=【解析】選C.對于-a(x2-x1)<f(x2)-f(x1)<a(x2-x1),即有-a<f(x2有-a<k<a,又f(x)∈Ma1,g(x)∈即有-a1<kf<a1,-a2<kg<a2,因此有-a1-a2<kf+kg<a1+a2,因此有f(x)+g(x)∈Ma故選C.6.(2015·蚌埠模擬)兩旅客坐火車外出旅游,希望座位連在一起,且有一個(gè)靠窗,已知火車上的座位的排法如圖所示,則下列座位號碼符合要求的應(yīng)當(dāng)是()窗口12過道345窗口67891011121314151617………A.48,49 B.62,63C.75,76 D.84,85【解析】選D.由已知圖形中座位的排列順序,可得:被5除余1的數(shù),和能被5整除的座位號臨窗,由于兩旅客希望座位連在一起,且有一個(gè)靠窗,分析答案中的4組座位號,只有D符合條件.故選D.二、填空題(每小題5分,共15分)7.(2015·湛江模擬)圖(1)所示的圖形有面積關(guān)系:S△PA'B'S△PAB=P【解析】由三棱錐的體積公式V=13Sh及相似比可知,VP-A'B'C'答案:P8.(2015·重慶模擬)在等差數(shù)列{an}中,若公差為d,且a1=d,那么有am+an=am+n,類比上述性質(zhì),寫出在等比數(shù)列{an}中類似的性質(zhì):.【解析】等差數(shù)列中兩項(xiàng)之和類比等比數(shù)列中兩項(xiàng)之積,故在等比數(shù)列中,類似的性質(zhì)是“在等比數(shù)列{an}中,若公比為q,且a1=q,則am·an=am+n.”答案:在等比數(shù)列{an}中,若公比為q,且a1=q,則am·an=am+n9.運(yùn)用三段論推理:復(fù)數(shù)不可以比較大小,(大前提)2014和2015都是復(fù)數(shù),(小前提)2014和2015不可以比較大小.(結(jié)論)該推理是錯(cuò)誤的,產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是錯(cuò)誤.(填“大前提”或“小前提”)【解析】根據(jù)三段論推理,是由兩個(gè)前提和一個(gè)結(jié)論組成,大前提:復(fù)數(shù)不可以比較大小,是錯(cuò)誤的,故答案為:大前提答案:大前提(20分鐘40分)1.(5分)(2015·上海模擬)一個(gè)機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)或后退一步,程序設(shè)計(jì)師讓機(jī)器人以前進(jìn)3步,然后再后退2步的規(guī)律移動,如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn),面向正的方向,以1步的距離為1個(gè)單位長度,令P(n)表示第n秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo),且記P(0)=0,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.P(3)=3 B.P(5)=1C.P(2003)>P(2005) D.P(2003)<P(2005)【解題提示】按“前進(jìn)3步后退2步”的步驟去算,發(fā)現(xiàn)機(jī)器人每5秒完成一個(gè)循環(huán),解出對應(yīng)的數(shù)值,再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo),就可得出正確選項(xiàng).【解析】選D.根據(jù)題中的規(guī)律可得:P(0)=0,P(1)=1,P(2)=2,P(3)=3,P(4)=2,P(5)=1,…以此類推得:P(5k)=k(k為正整數(shù)),因此P(2003)=403,且P(2005)=401,所以P(2003)>P(2005),故選D.2.(5分)(2015·泉州模擬)若函數(shù)y=f(x)滿足:集合A={f(n)|n∈N*}中至少有三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列,則稱函數(shù)f(x)是“等差源函數(shù)”,則下列四個(gè)函數(shù)中,“等差源函數(shù)”的個(gè)數(shù)是()①y=2x+1;②y=log2x;③y=2x+1;④y=sinπA.1B.2C.3【解析】選C.①y=2x+1,n∈N*,是等差源函數(shù);②因?yàn)閘og21,log22,log24構(gòu)成等差數(shù)列,所以y=log2x是等差源函數(shù);③y=2x+1不是等差源函數(shù),因?yàn)槿羰?則2(2p+1)=(2m+1)+(2n+1),則2p+1=2m+2n,所以2p+1-n=2m-n+1,左邊是偶數(shù),右邊是奇數(shù),故y=2x+1不是等差源函數(shù);④y=sinπ43.(5分)(2015·咸陽模擬)運(yùn)用合情推理知識可以得到:當(dāng)n≥2時(shí)1-12【解析】n=2時(shí),1-122=34n=3時(shí),1-1221-132=…從而可得當(dāng)n≥2時(shí),1-1221-答案:n4.(12分)已知P(x0,y0)是拋物線y2=2px(p>0)上的一點(diǎn),在P點(diǎn)的切線方程的斜率可通過如下方式求得:在y2=2px兩邊同時(shí)求導(dǎo),得:2yy′=2p,則y′=py,所以在點(diǎn)P處的切線的斜率:k=py0.試用上述方法求出雙曲線x2-y22【解析】用類比的方法對y22=x2-1兩邊同時(shí)求導(dǎo)得,yy′=2x,所以y′=2xy,所以在點(diǎn)P處的切線斜率k=2x0y0=所以2x-y-2=0.5.(13分)(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求證:(1)a>0且-2<ba(2)方程f(x)=0在